2020-2021学年第六章 圆周运动综合与测试课时练习

第六章　圆周运动

专题强化练5　竖直平面内的圆周运动问题

一、选择题

1.(2021山西临汾翼城中学高一下期中,)一长为L的轻杆下端固定一质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力),如图所示。当小球在最低点时给它一个水平初速度v0,小球刚好能做完整的圆周运动。随着在最低点给小球的水平初速度逐渐增大,小球在最高点的速度也逐渐增大,重力加速度为g,则下列判断正确的是              (　　)

A.小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为

B.随着初速度逐渐增大,小球在最低点对轻杆的作用力一直增大

C.随着初速度逐渐增大,小球在最高点对轻杆的作用力一直增大

D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心

2.(2019云南保山腾冲八中高一下期中,)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度大小为g)              (　　)

A.　　　　　　　　    B.

C.　　　　　　　　   D.

3.(2021湖北新高考联考协作体高一下期中,)小桶中盛满水,用绳系着,然后让其在竖直平面内做圆周运动。要使小桶运动到最高点(桶口朝下)时,水不会从桶中流出,若小桶运动的轨道半径为R,重力加速度为g,则小桶到最高点时(　　)

A.速度不大于

B.角速度不大于

C.向心加速度不小于g

D.绳对小桶的拉力不大于小桶的重力

4.(2020山东济宁实验中学高一下测试,)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则物体在最低点时              (　　)

A.向心加速度为

B.向心力为m

C.对球壳的压力为

D.受到的摩擦力为μmg

5.(2021天津耀华中学高一下期中,)如图所示,甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景,甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动,丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动,两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成),把过山车套在了轨道上,四个图中轨道的半径都为R,下列说法正确的是　              (　　)

A.甲图中,当过山车以一定的速度通过轨道最高点时,座椅一定给人向上的力

B.乙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,安全带一定给人向上的力

C.丙图中,当过山车以一定的速度通过轨道最低点时,座椅给人的力一定小于人的重力

D.丁图中,过山车过最高点的最小速度为

6.(2020辽宁六校协作体高三上期中,)(多选)如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径),A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是(重力加速度大小为g)              (　　)

A.x=R　　　　　　　　   B.x=2R

C.vA=　　　　　　　　   D.vA=2

二、非选择题

7.(2020天津七校高三上期中,)如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道后从B点水平飞出,落在地面上的C点,C点与A点相距4R。(A、B连线为圆的直径,重力加速度为g)求:

(1)小球经过B点时的速度大小;

(2)小球在B点对轨道的压力大小。

8.(2021山东新高考质量测评联盟高一下月考,)长度为d的轻质细杆竖直放置,杆中心O处有一水平方向的光滑固定轴,两端分别固定着可视为质点的小球甲和乙,甲、乙的质量分别为3m和2m,轻杆以转速n在竖直面内做匀速圆周运动,重力加速度大小为g,当运动到如图位置时,求转轴受到杆的作用力的大小和方向。

9.(2021湖北武汉重点中学高一下期中,)如图甲,小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动,小球经过最高点的速度大小为v,此时绳子拉力大小为F,拉力F与v2的关系如图乙所示,图像中的数据a和b以及重力加速度g为已知量,求小球的质量和圆周轨道半径。

答案全解全析

1.B　小球做完整的圆周运动,经过最高点时,小球的最小速度为0,故A错误;在最低点,由F-mg=m可得轻杆对小球的作用力(拉力)F=mg+m,其大小随着小球在最低点速度的增大而增大,由牛顿第三定律可得小球在最低点对轻杆的作用力一直增大,故B正确;随着小球在最低点的水平初速度逐渐增大,小球经过最高点时的速度也逐渐增大,根据牛顿第二定律列式分析,可知在最高点轻杆对小球的作用力先减小后反向增大(先为支持力后为拉力),由牛顿第三定律可得小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大,故C错误;小球不是做匀速圆周运动,所以所受合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,故D错误。故选B。

2.B　在最高点物体的竖直分速度为零,只有水平方向的分速度,且重力提供向心力,有mg=m,解得ρ=,选B。

3.C　在最高点,若水恰好不从桶中流出,则有mg=m,解得v=,则小桶到最高点时速度不小于,由v=ωR知角速度不小于,由a=知向心加速度不小于g,故A、B错误,C正确;根据牛顿第二定律,在最高点有T+mg=m,当速度较大时,绳对小桶的拉力可能大于小桶的重力,故D错误。故选C。

4.A　物体在最低点时,向心加速度为a=,根据牛顿第二定律可知向心力F=ma=m,故A正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有N-mg=m,得球壳对物体的支持力N=m+mg,根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为m+mg,物体所受滑动摩擦力f=μN=μ(m+mg),故C、D错误。

5.B　甲图中,由mg=m知,当过山车以速度v=通过轨道最高点时,座椅对人的作用力为零,故A错误;在乙图中,因为人所受合力指向圆心,重力竖直向下,所以安全带一定给人向上的力,故B正确;在丙图中,对人由牛顿第二定律有N-mg=m,则座椅给人的力一定大于人的重力,故C错误;在丁图中,由于过山车有安全锁,可知过山车在最高点的最小速度为零,故D错误。故选B。

6.BD　在最高点,对A球有3mg+mg=m,解得vA=2;对B球有mg=m,解得vB=;离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为sA=vAt=vA=4R,sB=vBt=vB·=2R,则x=sA-sB=2R,故选项B、D正确。

7.答案　(1)2　(2)3mg

解析　(1)小球从B点飞出后做平抛运动,在水平方向:4R=vBt

在竖直方向:2R=gt2

联立解得vB=2

(2)小球在B点时,由牛顿第二定律可得N+mg=,可得轨道对小球的弹力大小N=3mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小N'=N=3mg。

8.答案　5mg+2mπ2n2d　竖直向下

解析　设轻杆对甲作用力大小为F1,对乙作用力大小为F2。

若转速n很小,对乙受力分析如图1:

图1

由牛顿第二定律可得2mg-F2=2mω2·

可知F2=2mg-mω2d

对甲有F1-3mg=3mω2·

可知F1=3mg+mω2d

设两部分杆对转轴作用力大小分别为F'1、F'2

由牛顿第三定律推知F'1=F1,F'2=F2

且ω=2πn

则转轴受到杆的作用力大小ΔF=F'1+F'2=5mg+2mπ2n2d,方向竖直向下。

若转速n很大,对乙受力分析如图2:

图2

同理可知ΔF'=F″1-F″2=5mg+2mπ2n2d,方向竖直向下。

9.答案　　

解析　若F=0,由题图乙知v2=a

则有mg=m,解得r=

当v2=2a时,有mg+b=m,解得m=