2020-2021学年第十七章 勾股定理综合与测试巩固练习

第17章 勾股定理测试

（时间：60分钟  满分：100分）

一、选择题（每题4分，共20分）

1．下面的四组数中是勾股数的一组是（   ）

 （A）2、3、4 （B）21、28、35 （C）12、13、14 （D）5、8、13

2．一个圆桶，底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（   ）

 （A）20cm （B）50cm

 （C）40cm （D）45cm

3．如图，AC是圆的直径，∠B为直角，AB=6，BC=8，则阴影面积为（   ）

 （A）100π-24 （B）25π-24

 （C）100π-48 （D）25π-48

4．有一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮他找出来，是第（　　）组。

 （A）13、12、12 （B）12、12、8 （C）13、10、12 （D）5、8、4

5．下面三角形中不是直角三角形的个数是（   ）

 ①三角形三内角之比为1：2：3 ②三角形三角之比为3：4：5

 ③三角形三边之长分别为2.5、6、6.5 ④三角形三边之长分别为8、15、17

 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

二、填空题（每空4分，共24分）

1．直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，已知：a=40，b=9，则c=_______。

2．一座桥横跨一江，桥长12米，一艘小船自桥北出发，向正南方驶去，因水流原因，到达南岸后，发现已偏离桥南头5米，则小船实际行驶了_______米。

3．如右图，一座楔形台，高14米，底座长48米，一位自行车运动员要在5秒钟驶过楔形台斜面，则要达到_______的平均速度。

4．等腰△ABC，其中AB=AC=17cm，BC=16cm，则三角形的面积为_______。

5．如下图，天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，购买地毯至少需要_______元。

6．上图阴影部分是一个等腰直角三角形，则此等腰直角三角形的面积为_______。

三、解答题（每小题8分，共56分）

1．甲轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后相距30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

2．一块试验田的形状如图所示，已知：∠CAB=90º，AC=3m，AB=4m，BD=12m，DC=13m。求这块试验田的面积。

3．圆柱形坡璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。

4．一个寻宝探险小队，从A处出发探寻宝藏，他们向东行走4千米到达C点，然后又向正北行走2.5千米至达D点，接着他们又向正东继续行走2千米到达E点，最后他们又向正北前进了5.5千米，才找到了宝藏，你能准确地求出宝藏藏匿点距离出发点多少千米吗？

5．奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单。

6．台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，求旗杆在什么位置断裂的？

7．请选择一个图形来证明勾股定理。（可以自己选用其他图形进行证明）

四、思考题（10分）

    如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面都分成3×3个小正方形，其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面A点沿表面爬行于右侧面的B点，最少要花几秒钟？

参考答案：

一、1、B；2、C；3、B；4、C；5、A。

二、1、41；2、13；3、10米/秒；4、120cm2；5、672；6、12.5cm2。

三、1、12海里；2、36m2；3、34cm；4、10；5、略；6、距离地面6米处；7、略

四、2.5秒   提示：将右侧面展开。