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2-第六章 圆周运动测评卷2021-2022学年物理必修第二册人教版2019（含解析）
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册全册综合当堂检测题，共15页。
第六章 圆周运动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一项符合题目要求,第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.(2020北京海淀人大附中高一下期中)小乔同学在17岁生日时,收到了小瑾送她的音乐盒,如图所示。当音乐响起时,音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA<ωB B.ωA>ωB
C.vAvB
2.(2021北京丰台高一下期中)如图所示,自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同,关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述,以下说法正确的是 ( )
A.A点和C点的线速度大小相等
B.A点和B点的角速度相等
C.A点和B点的线速度大小相等
D.B点和C点的线速度大小相等
3.(2021江西赣州石城中学高一下月考)如图甲所示的“太极球”是一种较流行的健身器材。现将太极球拍和球简化成如图乙所示的平板和球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D四个位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的质量为m,重力加速度为g,不计球拍的质量和球与球拍间的摩擦。下列说法正确的是 ( )
A.球运动到最高点A时的最小速度为零
B.球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg
C.增大球的运动速度,当球运动到B点时,板与水平面的夹角θ变小
D.球运动到B点,θ=45°时,板对球的作用力大小F=2mg
4.(2020湖南会同一中高一下期中)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍,两物体用一根长为L(L
A.μ(Mg-mg)mL B.μgL
C.μ(Mg+mg)ML D.μ(Mg+mg)mL
5.(2021安徽马鞍山二中高一下月考)如图所示,内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上,其质量为M,有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动,小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道,在此过程中,铁块始终保持静止,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.地面受到的压力始终大于Mg
B.小球在圆轨道左侧运动的过程中,地面受到的摩擦力可能向右
C.小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D.小球在圆轨道最高点C时,地面受到的压力可能为0
6.(2021江西上饶横峰中学高一下月考)如图所示,质量为m的小明(可视为质点)坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r,摩天轮以大小为kgr(常数k<1,g为重力加速度)的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板,则下列说法正确的是 ( )
A.小明通过最高点时不受重力
B.小明做匀速圆周运动的周期为2πkrg
C.小明通过最高点时处于完全失重状态
D.小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg
7.(2021全国百强名校领军考试)如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为θ,轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当ω=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B.AC杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D.当ω=gcosθL时,BC杆对球的作用力为0
8.(2020重庆十一中高一下期中)如图所示,竖直平面内有一固定的圆形轨道,质量为m的小球在其内侧做圆周运动。在某次圆周运动中,小球以速度v通过最高点时,恰好对轨道没有压力,经过轨道最低点时,速度大小为2v。已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.圆形轨道半径为gv2
B.小球在轨道最高点时的加速度大小为g
C.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
9.(2020湖北宜昌一中高一下期末)如图所示,在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q(可视为质点),它们与转台之间的动摩擦因数相同,P与转轴OO'间的距离为r1,Q与转轴OO'间的距离为r2,且r1
A.P需要的向心力小于Q需要的向心力
B.P所受的摩擦力等于Q所受的摩擦力
C.若角速度ω缓慢增大,Q一定比P先开始滑动
D.若角速度ω缓慢增大,P一定比Q先开始滑动
10.(2021山东师大附中高一下期中)如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB。现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是 ( )
A.OB绳的拉力范围为0～33mg
B.OB绳的拉力范围为33mg～233mg
C.AB绳的拉力范围为33mg～233mg
D.AB绳的拉力范围为0～33mg
二、非选择题(本题共5小题,共50分)
11.(2021广东广州华南师大附中高一下期中)(6分)如图甲所示为探究向心力大小跟质量、半径、角速度关系的实验装置,金属块放置在转台上,电动机带动转台做圆周运动,改变电动机的电压,可以改变转台的转速,光电计时器可以记录转台每转一圈的时间,金属块被约束在转台的凹槽中,只能沿半径方向移动,且跟转台之间的摩擦力很小,可以忽略不计。
甲
乙
(1)某同学为了探究向心力大小跟角速度的关系,需要控制 和 两个物理量保持不变,改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力,由光电计时器读出转动的周期T,计算出转动的角速度ω= 。
(2)上述实验中,该同学多次改变转速后,记录多组力与对应周期数据,他用图像法来处理数据,结果画出了如图乙所示的图像,该图线是一条过原点的直线,请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是 (填正确答案的序号)。
A.ω B.T C.T2 D.1T2
(3)为了验证向心力大小跟半径、质量的关系,还需要用到的实验器材有 和天平。
12.(2020河北定州中学高一下月考)(6分)如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在水平圆盘上(未画出),圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,表格中是所得数据,图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
甲
A B C
乙
v/(m·s-1)
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
(1)表格中的数据和图乙中的三个图像是在探究向心力大小F和圆柱体线速度v的关系时,保持圆柱体质量不变、半径r=0.1 m的条件下得到的。研究图像后,可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式为 。
(2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量 不变。
(3)若已知向心力公式为F=mv2r,根据上面的图线可以推算出,本实验中圆柱体的质量为 。
13.(2020湖北襄阳襄州一中高一下期中)(10分)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过1 s后,又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知重力加速度为g,半圆形管道的半径为R=5 m,小球可看作质点,且其质量为m=5 kg。求:
(1)小球与斜面的相碰点C与B点的水平距离;
(2)小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小和方向。
14.(2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中)(14分)如图所示,质量为20 kg的小孩坐在秋千板上,小孩距拴绳子的栋梁的距离为2 m,如果秋千板第一次摆到最低点时,速度大小为3 m/s。小孩可视为质点,重力加速度为g,求:
(1)秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小;
(2)秋千板第一次摆到最低点时,对小孩的支持力大小;
(3)若秋千板的质量是2 kg,绳的拉力的最大值是多少?
15.(2020湖北沙市中学高一下期中)(14分)翼型飞行器有很好的飞行性能,其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气阻力都受到影响,同时通过控制动力的大小来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同,空气升力F1的方向与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,即F1=C1v2;空气阻力F2的方向与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,即F2=C2v2。其中C1、C2相互影响,可由飞行员调节,满足如图甲所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为m=90 kg,重力加速度为g。
甲
(1)若飞行员使飞行器以速度v1=103 m/s在空中沿水平方向匀速飞行,如图乙所示。结合图甲计算飞行器受到的动力F的大小。
(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动,如图丙所示,在此过程中调节C1=5.0 N·s2/m2,机翼中垂线和竖直方向的夹角为θ=37°,求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2的大小。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案全解全析
1.D 由于A、B两点同轴转动,因此A、B两点的角速度一样,故A、B错误。由题图可知A点的转动半径大,根据v=ωr可知,A点的线速度大,故C错误,D正确。
2.C 大齿轮、小齿轮通过链条传动,A、B两点是大、小齿轮的边缘点,所以A、B两点的线速度大小相等;小齿轮和后轮同轴转动,B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘,故角速度相等,根据v=ωr可知B点的线速度小于C点的线速度,所以A点的线速度小于C点的线速度,故A、D错误,C正确。A、B两点的线速度大小相等,A的半径大于B的半径,根据ω=vr得B点的角速度大于A点的角速度,故B错误。
3.B 当球恰好能做匀速圆周运动时,在最高点A处有mg=mvmin2R,可得球通过最高点A时的最小速度为vmin=gR,故A错误;设球做匀速圆周运动的速度为v,在A处、C处板对球的作用力大小分别为F和F',根据牛顿第二定律可知,在A处有F+mg=mv2R,在C处有F'-mg=mv2R,可得ΔF=F'-F=2mg,由牛顿第三定律可知球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg,故B正确;当球运动到B点时,受力分析如图所示,有Fn=mg tanθ=mv2R,增大球的运动速度,则板与水平面的夹角θ增大,故C错误;当球运动到B点,θ=45°时,板对球的作用力大小为F=mgcosθ=mgcos45°=2mg,故D错误。
4.D 当乙物体以最大角速度转动时,设绳子拉力为F,以甲物体为研究对象,有F=μMg,以乙物体为研究对象,有F+μmg=mLω2,可得ω=μ(Mg+mg)mL,选项D正确。
5.D 小球在圆轨道上半部分运动过程中,对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力,此时地面受到的压力小于Mg,故A错误;小球在圆轨道左侧运动的过程中,对轨道的作用力有向左的分力,轨道有向左运动的趋势,所以地面受到的摩擦力方向向左,故B错误;经过最低点A时,小球的合力方向向上,加速度方向向上,小球处于超重状态,则小球对铁块的压力大于mg,则地面受到的压力大于Mg+mg,故C错误;当小球在最高点时有F+mg=mv2R,若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg,即F=Mg时,地面受到的压力为0,故D正确。
6.B 当小明通过最高点时,小明依然受到重力作用,故A错误;小明做匀速圆周运动的周期T=2πω=2πkrg,故B正确;小明做圆周运动所需的向心力大小为F向=mω2r=k2mg
8.BD 小球过最高点时恰好对轨道无压力,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg=mv2r,解得r=v2g,故A错误;在最高点,根据牛顿第二定律可得mg=ma,知小球在轨道最高点时的加速度大小为g,故B正确;小球在最低点时,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m(2v)2r,将r=v2g代入可得FN=5mg,故C错误,D正确。
9.AC 转动过程中,两滑块相对转台静止,两滑块有相同的角速度,都由静摩擦力提供向心力,则有f=mω2r,因两滑块的质量相同,而r1
11.答案 (1)金属块转动半径(1分) 金属块质量(1分) 2πT(1分) (2)D(2分) (3)刻度尺(1分)
解析 (1)根据F=mrω2知,要研究小金属块受到的向心力大小与角速度的关系,需控制金属块质量和金属块转动半径不变;改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力,由光电计时器读出转动的周期T,转台转动的角速度ω=2πT。
(2)该同学探究向心力大小跟角速度的关系,用图像法来处理数据,图线是一条过原点的直线,根据F=mrω2、ω=2πT,可得F=mr4π2T2,图像横坐标x表示的物理量是1T2,故D正确,A、B、C错误。
(3)为了验证向心力大小跟半径、质量的关系,需要测金属块的转动半径和金属块质量,故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。
12.答案 (1)F=0.88v2(2分) (2)线速度v(2分) (3)0.088 kg(2分)
解析 (1)研究表格数据和题图乙中B图,不难得出F∝v2,进一步研究知,题图乙B中图线的斜率k=ΔFΔv2≈0.88 kg·m-1,故F与v的关系式为F=0.88v2。
(2)该实验运用控制变量法研究物理量间的关系,根据向心力公式F=mv2r可知,为研究F与r成反比的关系,实验时除保持圆柱体的质量不变外,还应保持线速度v不变。
(3)因F=mv2r=0.88v2,r=0.1 m,则m=0.088 kg。
13.答案 (1)10 m (2)50 N,方向竖直向下
解析 (1)根据平抛运动的规律,可知小球在C点的竖直分速度
vy=gt=10 m/s(2分)
水平分速度v=vy tan 45°=10 m/s(2分)
则B点与C点间的水平距离为x=vt=10 m(2分)
(2)设小球在B点时,管道对小球的作用力方向竖直向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=mv2R (2分)
解得FNB=50 N,可知管道对小球的作用力方向竖直向下。 (2分)
14.答案 (1)1.5 rad/s (2)290 N (3)159.5 N
解析 (1)由线速度和角速度的关系可得ω=vR (2分)
代入数据解得ω=1.5 rad/s(1分)
(2)在最低点对小孩受力分析,知小孩受秋千板的支持力和重力,两个力的合力提供向心力, (1分)
可得FN-mg=mv2R (2分)
代入数据解得FN=290 N(2分)
(3)将小孩和秋千板视为一个整体,在最低点时速度最大,绳的拉力最大。由绳的拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可得F拉-(m板+m)g=(m板+m)v2R (2分)
代入数据解得F拉=319 N(2分)
则每根绳的拉力F=F拉2=3192 N=159.5 N(2分)
15.答案 (1)750 N (2)30 m 15 m/s
解析 (1)选飞行员和飞行器整体为研究对象,受力分析可知,在竖直方向上有mg=C1v12 (2分)
代入数据解得C1=3 N·s2/m2 (1分)
由C1-C2关系图像可得C2=2.5 N·s2/m2 (1分)
在水平方向上,动力和空气阻力平衡,有F=F2 (1分)
又F2=C2v12 (1分)
代入数据解得F=750 N(2分)
(2)飞行员和飞行器在竖直方向所受合力为零,有mg=C1v22 cos θ (2分)
水平方向所受的合力提供向心力,有C1v22 sin θ=mv22r (2分)
解得r=30 m,v2=15 m/s(2分)
第六章 圆周运动
注意事项
1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。
2.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,第1～7题只有一项符合题目要求,第8～10题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)
1.(2020北京海淀人大附中高一下期中)小乔同学在17岁生日时,收到了小瑾送她的音乐盒,如图所示。当音乐响起时,音乐盒上的女孩儿会随着音乐保持姿势原地旋转,此时手臂上A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA<ωB B.ωA>ωB
C.vA
2.(2021北京丰台高一下期中)如图所示,自行车大齿轮、小齿轮、后轮半径不相同,关于它们边缘上的三个点A、B、C的描述,以下说法正确的是 ( )
A.A点和C点的线速度大小相等
B.A点和B点的角速度相等
C.A点和B点的线速度大小相等
D.B点和C点的线速度大小相等
3.(2021江西赣州石城中学高一下月考)如图甲所示的“太极球”是一种较流行的健身器材。现将太极球拍和球简化成如图乙所示的平板和球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D四个位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的质量为m,重力加速度为g,不计球拍的质量和球与球拍间的摩擦。下列说法正确的是 ( )
A.球运动到最高点A时的最小速度为零
B.球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg
C.增大球的运动速度,当球运动到B点时,板与水平面的夹角θ变小
D.球运动到B点,θ=45°时,板对球的作用力大小F=2mg
4.(2020湖南会同一中高一下期中)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的μ倍,两物体用一根长为L(L
A.μ(Mg-mg)mL B.μgL
C.μ(Mg+mg)ML D.μ(Mg+mg)mL
5.(2021安徽马鞍山二中高一下月考)如图所示,内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上,其质量为M,有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动,小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道,在此过程中,铁块始终保持静止,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.地面受到的压力始终大于Mg
B.小球在圆轨道左侧运动的过程中,地面受到的摩擦力可能向右
C.小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg
D.小球在圆轨道最高点C时,地面受到的压力可能为0
6.(2021江西上饶横峰中学高一下月考)如图所示,质量为m的小明(可视为质点)坐摩天轮。小明乘坐的座舱与摩天轮的转轴间的距离为r,摩天轮以大小为kgr(常数k<1,g为重力加速度)的角速度做匀速圆周运动。若小明坐在座舱水平座垫上且双脚不接触底板,则下列说法正确的是 ( )
A.小明通过最高点时不受重力
B.小明做匀速圆周运动的周期为2πkrg
C.小明通过最高点时处于完全失重状态
D.小明通过最低点时对座舱座垫的压力大小为k2mg
7.(2021全国百强名校领军考试)如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两等长轻杆AC和BC,AC和BC与竖直方向的夹角均为θ,轻杆长均为L,在C处固定一质量为m的小球,重力加速度为g,在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从0开始逐渐增大的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当ω=0时,AC杆和BC杆对球的作用力都表现为拉力
B.AC杆对球的作用力先增大后减小
C.一定时间后,AC杆与BC杆上的力的大小之差恒定
D.当ω=gcosθL时,BC杆对球的作用力为0
8.(2020重庆十一中高一下期中)如图所示,竖直平面内有一固定的圆形轨道,质量为m的小球在其内侧做圆周运动。在某次圆周运动中,小球以速度v通过最高点时,恰好对轨道没有压力,经过轨道最低点时,速度大小为2v。已知重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.圆形轨道半径为gv2
B.小球在轨道最高点时的加速度大小为g
C.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为4mg
D.小球在轨道最低点受到轨道的支持力大小为5mg
9.(2020湖北宜昌一中高一下期末)如图所示,在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q(可视为质点),它们与转台之间的动摩擦因数相同,P与转轴OO'间的距离为r1,Q与转轴OO'间的距离为r2,且r1
A.P需要的向心力小于Q需要的向心力
B.P所受的摩擦力等于Q所受的摩擦力
C.若角速度ω缓慢增大,Q一定比P先开始滑动
D.若角速度ω缓慢增大,P一定比Q先开始滑动
10.(2021山东师大附中高一下期中)如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB。现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程中OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是 ( )
A.OB绳的拉力范围为0～33mg
B.OB绳的拉力范围为33mg～233mg
C.AB绳的拉力范围为33mg～233mg
D.AB绳的拉力范围为0～33mg
二、非选择题(本题共5小题,共50分)
11.(2021广东广州华南师大附中高一下期中)(6分)如图甲所示为探究向心力大小跟质量、半径、角速度关系的实验装置,金属块放置在转台上,电动机带动转台做圆周运动,改变电动机的电压,可以改变转台的转速,光电计时器可以记录转台每转一圈的时间,金属块被约束在转台的凹槽中,只能沿半径方向移动,且跟转台之间的摩擦力很小,可以忽略不计。
甲
乙
(1)某同学为了探究向心力大小跟角速度的关系,需要控制 和 两个物理量保持不变,改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力,由光电计时器读出转动的周期T,计算出转动的角速度ω= 。
(2)上述实验中,该同学多次改变转速后,记录多组力与对应周期数据,他用图像法来处理数据,结果画出了如图乙所示的图像,该图线是一条过原点的直线,请你分析他的图像横坐标x表示的物理量是 (填正确答案的序号)。
A.ω B.T C.T2 D.1T2
(3)为了验证向心力大小跟半径、质量的关系,还需要用到的实验器材有 和天平。
12.(2020河北定州中学高一下月考)(6分)如图甲所示是一个研究向心力大小与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在水平圆盘上(未画出),圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,表格中是所得数据,图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。
甲
A B C
乙
v/(m·s-1)
1
1.5
2
2.5
3
F/N
0.88
2
3.5
5.5
7.9
(1)表格中的数据和图乙中的三个图像是在探究向心力大小F和圆柱体线速度v的关系时,保持圆柱体质量不变、半径r=0.1 m的条件下得到的。研究图像后,可得出向心力F和圆柱体线速度v的关系式为 。
(2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持物理量 不变。
(3)若已知向心力公式为F=mv2r,根据上面的图线可以推算出,本实验中圆柱体的质量为 。
13.(2020湖北襄阳襄州一中高一下期中)(10分)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过1 s后,又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知重力加速度为g,半圆形管道的半径为R=5 m,小球可看作质点,且其质量为m=5 kg。求:
(1)小球与斜面的相碰点C与B点的水平距离;
(2)小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小和方向。
14.(2021浙江绍兴诸暨中学高一下期中)(14分)如图所示,质量为20 kg的小孩坐在秋千板上,小孩距拴绳子的栋梁的距离为2 m,如果秋千板第一次摆到最低点时,速度大小为3 m/s。小孩可视为质点,重力加速度为g,求:
(1)秋千板第一次摆到最低点时小孩的角速度大小;
(2)秋千板第一次摆到最低点时,对小孩的支持力大小;
(3)若秋千板的质量是2 kg,绳的拉力的最大值是多少?
15.(2020湖北沙市中学高一下期中)(14分)翼型飞行器有很好的飞行性能,其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气阻力都受到影响,同时通过控制动力的大小来改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F的方向始终与飞行方向相同,空气升力F1的方向与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,即F1=C1v2;空气阻力F2的方向与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,即F2=C2v2。其中C1、C2相互影响,可由飞行员调节,满足如图甲所示的关系。飞行员和飞行器的总质量为m=90 kg,重力加速度为g。
甲
(1)若飞行员使飞行器以速度v1=103 m/s在空中沿水平方向匀速飞行,如图乙所示。结合图甲计算飞行器受到的动力F的大小。
(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动,如图丙所示,在此过程中调节C1=5.0 N·s2/m2,机翼中垂线和竖直方向的夹角为θ=37°,求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2的大小。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案全解全析
1.D 由于A、B两点同轴转动,因此A、B两点的角速度一样,故A、B错误。由题图可知A点的转动半径大,根据v=ωr可知,A点的线速度大,故C错误,D正确。
2.C 大齿轮、小齿轮通过链条传动,A、B两点是大、小齿轮的边缘点,所以A、B两点的线速度大小相等;小齿轮和后轮同轴转动,B、C两点分别在小齿轮和后轮边缘,故角速度相等,根据v=ωr可知B点的线速度小于C点的线速度,所以A点的线速度小于C点的线速度,故A、D错误,C正确。A、B两点的线速度大小相等,A的半径大于B的半径,根据ω=vr得B点的角速度大于A点的角速度,故B错误。
3.B 当球恰好能做匀速圆周运动时,在最高点A处有mg=mvmin2R,可得球通过最高点A时的最小速度为vmin=gR,故A错误;设球做匀速圆周运动的速度为v,在A处、C处板对球的作用力大小分别为F和F',根据牛顿第二定律可知,在A处有F+mg=mv2R,在C处有F'-mg=mv2R,可得ΔF=F'-F=2mg,由牛顿第三定律可知球在C处对板的作用力比在A处对板的作用力大2mg,故B正确;当球运动到B点时,受力分析如图所示,有Fn=mg tanθ=mv2R,增大球的运动速度,则板与水平面的夹角θ增大,故C错误;当球运动到B点,θ=45°时,板对球的作用力大小为F=mgcosθ=mgcos45°=2mg,故D错误。
4.D 当乙物体以最大角速度转动时,设绳子拉力为F,以甲物体为研究对象,有F=μMg,以乙物体为研究对象,有F+μmg=mLω2,可得ω=μ(Mg+mg)mL,选项D正确。
5.D 小球在圆轨道上半部分运动过程中,对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力,此时地面受到的压力小于Mg,故A错误;小球在圆轨道左侧运动的过程中,对轨道的作用力有向左的分力,轨道有向左运动的趋势,所以地面受到的摩擦力方向向左,故B错误;经过最低点A时,小球的合力方向向上,加速度方向向上,小球处于超重状态,则小球对铁块的压力大于mg,则地面受到的压力大于Mg+mg,故C错误;当小球在最高点时有F+mg=mv2R,若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg,即F=Mg时,地面受到的压力为0,故D正确。
6.B 当小明通过最高点时,小明依然受到重力作用,故A错误;小明做匀速圆周运动的周期T=2πω=2πkrg,故B正确;小明做圆周运动所需的向心力大小为F向=mω2r=k2mg
8.BD 小球过最高点时恰好对轨道无压力,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律可得mg=mv2r,解得r=v2g,故A错误;在最高点,根据牛顿第二定律可得mg=ma,知小球在轨道最高点时的加速度大小为g,故B正确;小球在最低点时,根据牛顿第二定律可得FN-mg=m(2v)2r,将r=v2g代入可得FN=5mg,故C错误,D正确。
9.AC 转动过程中,两滑块相对转台静止,两滑块有相同的角速度,都由静摩擦力提供向心力,则有f=mω2r,因两滑块的质量相同,而r1
11.答案 (1)金属块转动半径(1分) 金属块质量(1分) 2πT(1分) (2)D(2分) (3)刻度尺(1分)
解析 (1)根据F=mrω2知,要研究小金属块受到的向心力大小与角速度的关系,需控制金属块质量和金属块转动半径不变;改变转台的转速,对应每个转速由力传感器读出金属块受到的拉力,由光电计时器读出转动的周期T,转台转动的角速度ω=2πT。
(2)该同学探究向心力大小跟角速度的关系,用图像法来处理数据,图线是一条过原点的直线,根据F=mrω2、ω=2πT,可得F=mr4π2T2,图像横坐标x表示的物理量是1T2,故D正确,A、B、C错误。
(3)为了验证向心力大小跟半径、质量的关系,需要测金属块的转动半径和金属块质量,故需要用到的实验器材有刻度尺和天平。
12.答案 (1)F=0.88v2(2分) (2)线速度v(2分) (3)0.088 kg(2分)
解析 (1)研究表格数据和题图乙中B图,不难得出F∝v2,进一步研究知,题图乙B中图线的斜率k=ΔFΔv2≈0.88 kg·m-1,故F与v的关系式为F=0.88v2。
(2)该实验运用控制变量法研究物理量间的关系,根据向心力公式F=mv2r可知,为研究F与r成反比的关系,实验时除保持圆柱体的质量不变外,还应保持线速度v不变。
(3)因F=mv2r=0.88v2,r=0.1 m,则m=0.088 kg。
13.答案 (1)10 m (2)50 N,方向竖直向下
解析 (1)根据平抛运动的规律,可知小球在C点的竖直分速度
vy=gt=10 m/s(2分)
水平分速度v=vy tan 45°=10 m/s(2分)
则B点与C点间的水平距离为x=vt=10 m(2分)
(2)设小球在B点时,管道对小球的作用力方向竖直向下,根据牛顿第二定律,有FNB+mg=mv2R (2分)
解得FNB=50 N,可知管道对小球的作用力方向竖直向下。 (2分)
14.答案 (1)1.5 rad/s (2)290 N (3)159.5 N
解析 (1)由线速度和角速度的关系可得ω=vR (2分)
代入数据解得ω=1.5 rad/s(1分)
(2)在最低点对小孩受力分析,知小孩受秋千板的支持力和重力,两个力的合力提供向心力, (1分)
可得FN-mg=mv2R (2分)
代入数据解得FN=290 N(2分)
(3)将小孩和秋千板视为一个整体,在最低点时速度最大,绳的拉力最大。由绳的拉力和重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可得F拉-(m板+m)g=(m板+m)v2R (2分)
代入数据解得F拉=319 N(2分)
则每根绳的拉力F=F拉2=3192 N=159.5 N(2分)
15.答案 (1)750 N (2)30 m 15 m/s
解析 (1)选飞行员和飞行器整体为研究对象,受力分析可知,在竖直方向上有mg=C1v12 (2分)
代入数据解得C1=3 N·s2/m2 (1分)
由C1-C2关系图像可得C2=2.5 N·s2/m2 (1分)
在水平方向上,动力和空气阻力平衡,有F=F2 (1分)
又F2=C2v12 (1分)
代入数据解得F=750 N(2分)
(2)飞行员和飞行器在竖直方向所受合力为零,有mg=C1v22 cos θ (2分)
水平方向所受的合力提供向心力,有C1v22 sin θ=mv22r (2分)
解得r=30 m,v2=15 m/s(2分)
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