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高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动本章综合与测试测试题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动本章综合与测试测试题，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第二章 圆周运动
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021浙江台州高二期末)如图为家用滚筒洗衣机,滚筒上有很多漏水孔,洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动,则 ( )
A.袜子的加速度恒定
B.袜子在最低点处于失重状态
C.袜子在最高点处于超重状态
D.袜子上的水在最低点更容易甩出
2.(2021江苏扬州高三联考)如图所示是游乐场里的过山车,过山车运动过程中经过A、B两点,则 ( )
A.在A点时对轨道压力较小
B.在A点时所受摩擦力较大
C.在B点时所受向心力较大
D.在B点时合外力方向竖直向下
3.(2021浙江新高考联盟高三联考)陶器是用黏土或陶土经捏制成形后烧制而成的器具。陶器历史悠久,在古代是一种生活用品。如图所示,一半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,a、b是陶罐上同一竖直面内质量相等的两质点,下列说法正确的是 ( )
A.b的线速度大于a的线速度
B.a、b所受合力大小不同、方向相反
C.a、b均绕O'点做匀速圆周运动
D.a的向心加速度小于b的向心加速度
4.(2021广东揭阳高一下期末)飞机俯冲时,在最低点附近做半径为30 m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的4倍,已知重力加速度g=10 m/s2,则飞机在最低点的速度为 ( )
A.103 m/s B.106 m/s
C.30 m/s D.60 m/s
5.(2021重庆巴蜀中学高一下期末)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,直径略小于管道内径、质量为m的小球从管道底端以某一速度v1进入管内,在管道最低点时,对管道的压力为7.0mg,通过最高点P时,对管外壁的压力为1.0mg,此时小球速度为v2。重力加速度大小为g,则v1∶v2为 ( )
A.7∶2 B.3∶2
C.3∶1 D.7∶2
6.(2021广东阳江高三学情调研)港珠澳大桥总长约55千米,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最大、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道,路面水平,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为压力的0.8,下雨时路面被雨水淋湿,路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为压力的0.4。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动,汽车可视为质点,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2
B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s
C.晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D.下雨时,汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
7.(2021山东烟台高一下期中)火车转弯时,如果铁路弯道处的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 ( )
A.该弯道的半径R=v2g
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时,支持力小于重力
8.(2021广东东莞高三一模)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”达到一定转速时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若“魔盘”半径为r,人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.如果转速变大,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力变大
C.如果转速变大,人与“魔盘”壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于12πgμr
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021江苏姜堰第二中学高一下期末)如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿顺时针方向(俯视)缠绕在两钉子上。现使小球以初速度v0在水平面内沿逆时针方向(俯视)做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是 ( )
A.小球的线速度变大
B.小球的加速度变小
C.小球的角速度变大
D.细绳对小球的拉力变小
10.(2021北京海淀高一下期末)如图,轻绳OA拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反
D.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时的最小速度是gR
11.(2021浙江绍兴高二期末)研究小组用摄像机拍摄人甩手动作,研究手指上的水滴被甩掉的过程,甲图是由视频制作的(每秒25帧),它记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。为分析运动,可将人的上肢简化为由上臂、前臂和手掌组成,如图乙所示。根据视频图片可以看岀,在甩手过程中,上臂以肩关节O1为轴转动,此时肘关节O2在做圆周运动,圆心为O1、半径为r1;腕关节O3相对O2的运动,是以O2为圆心、r2为半径的圆周运动。手指上某水滴P相对腕关节的运动也是圆周运动,其圆心为O3、半径为r3。实验中测得实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的距离为r1+r2+r3=65 cm,A、B间距约26 cm,r3=17 cm,则 ( )
A.指尖在整个运动过程中速度越来越大
B.指尖在A、B间运动的平均速度为6.5 m/s
C.水滴P在B点被甩离指尖瞬间的加速度等于重力加速度
D.若把A、B间平均速度大小看作B点线速度大小,指尖在最低点B的加速度大约为249 m/s2
12.(2021山东济南十一校高三联考)如图,三个小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b质量均为m,c的质量为2m,a与转轴OO'的距离为L,b、c与转轴的距离均为2L,木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示转盘转动的角速度,下列说法正确的是 ( )
A.木块a、b和c同时相对圆盘发生滑动
B.木块b和c同时相对圆盘发生滑动
C.当0<ω≤kg2L时,三木块与圆盘保持相对静止
D.kg2L<ω≤kgL时,三木块与圆盘保持相对静止
三、非选择题(共6小题,共60分)
13.(6分)(2021广东佛山高一下期中)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示,转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
(1)在这个实验中,利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系;
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量 (选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与 (选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径 (选填“相同”或“不同”)的两个塔轮;
(3)用两个质量相等的小球做实验,调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的2倍,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2,则左、右两边塔轮的半径之比为 。
14.(8分)(2021江西南昌十中高一下月考)如图所示为研究小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。在具体的计算中可将小球视为质点,小球的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球做匀速圆周运动所受的向心力是 (选填选项前的字母)。
A.小球所受细线的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
(2)在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn= (用m、n、t、r及相关的常量表示);用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有几个同心圆的纸的高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F= (用m、h、r及相关的常量表示)。
(3)保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t。研究小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是 (选填选项前的字母)。
15.(8分)(2021河北邢台高一下期中)无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:
(1)橡皮泥线速度的大小;
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
16.(8分)(2021四川广元高一下期中)如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T。求(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果用根式表示):
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω至少为多大?
(2)若小球的角速度ω=25 rad/s,则细线与竖直方向的夹角为多大?细线的张力多大?
17. (12分)(2021江苏无锡高一下期末)如图所示,水平转台离地面高h=0.45 m,半径为R=0.2 m,绕通过圆心处的竖直转轴转动,转台的同一半径上放有质量m均为
0.4 kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离r=0.1 m,B位于转台边缘处,A、B与水平转台间动摩擦因数均为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),g取
10 m/s2。求:
(1)当转台的角速度多大时小物块B刚好与转台发生相对滑动?
(2)在第一问中物块B飞出转台,其落地点与转轴轴心的水平距离多大(不计空气阻力)?
(3)若A、B间用不可伸长的细线相连,转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?
18.(18分)(2021江苏苏州高一下联考)如图所示,图1是某游乐场中水上过山车的实物图片,图2是其原理示意图。在原理图中,半径为R=8.0 m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2 m的水平平台上,圆轨道与水平平台相切于A点,A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船,可视作质点)高速行驶,先后会通过多个圆形轨道,然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC,最后从C点水平飞出落入水中,整个过程刺激惊险,受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12 m,假设运动中不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,结果可保留根号。
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B,则其在B点的速度为多大?
(2)为使过山车安全落入水中,则过山车在C点的最大速度为多少?
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍,则气垫船落入水中时的速度大小是多少?
答案全解全析
第二章 圆周运动
本章达标检测
1.D 袜子随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动,则加速度大小不变,方向不断变化,选项A错误;袜子在最低点时,加速度向上,处于超重状态,选项B错误;袜子在最高点时,加速度向下,处于失重状态,选项C错误;袜子做匀速圆周运动,所需的向心力大小不变,对筒壁的压力大小不同,压力最大的地方,脱水效果最好,在最低点,根据牛顿第二定律可知N-mg=mv2R,解得N=mg+mv2R,由牛顿第三定律知袜子在最低点对滚筒壁的压力最大,故袜子上的水在最低点更容易甩出,选项D正确。
2.B 由向心力公式可得FNA-mg=mvA2r,mg-FNB=mvB2r,解得FNA>mg>FNB ,在A点时对轨道压力较大,选项A错误;摩擦力为Ff=μFN ,则FfA>FfB,在A点时所受摩擦力较大,选项B正确;向心力为F向=mv2r,vA>vB,rAF向B ,在A点时所受向心力较大,选项C错误;在B点人受竖直向下的重力,竖直向上的弹力,水平方向的摩擦力,合力的方向斜向下,选项D错误。
3.B 由题图可知,a、b各自绕OO'上与之等高的点做匀速圆周运动,角速度相等,a的转动半径大,则线速度大,向心加速度大,两质点质量相同,则a所需的向心力较大,即a所受合力较大,且a、b所受合力方向相反,选项B正确,A、C、D错误。
4.C 飞机经过最低点时,对飞行员受力分析,在竖直方向上,由牛顿第二定律得FN-mg=mv2R,其中FN=4mg,联立解得v=30 m/s,选项C正确。
5.C 在管道最低点时,有7.0mg-mg=mv12R,小球通过最高点P时,有mg+mg=mv22R,解得v1∶v2=3∶1,选项C正确。
6.C 汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动,轨道半径R=120 m,运动速率v=
72 km/h=20 m/s,向心加速度为a=v2R≈3.3 m/s2,角速度ω=vR=16 rad/s,选项A、B错误;以汽车为研究对象,当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时,汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm,设汽车的质量为m,在水平方向上,根据牛顿第二定律得fm=mvm2R,在竖直方向上有FN=mg,径向最大静摩擦力fm=kFN,以上三式联立解得vm=kgR,晴天时,k=0.8,解得vm≈31.0 m/s=111.6 km/h,所以晴天时汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道,选项C正确;下雨时,k=0.4,有vm=kgR≈21.9 m/s≈79 km/h,60 km/h<79 km/h,所以汽车以60 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道,不做离心运动,选项D错误。
7. C 设弯道处倾角为θ,则火车按规定的速度行驶时,根据牛顿第二定律得
mg tan θ=mv2R,解得R=v2gtanθ,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,选项A、B错误;当火车速率大于v时,火车将做离心运动,所以轮缘会挤压外轨,选项C正确;按规定速度行驶时,支持力为N=mgcosθ,支持力大于重力,选项D错误。
8.D 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是效果力,选项A错误;人贴在“魔盘”竖直壁上时,在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,可知转速变大时,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力不变,选项B错误;如果转速变大,由F=mrω2=m(2πn)2r知人与“魔盘”竖直壁之间的弹力变大,选项C错误;人恰好贴在“魔盘”壁上时,有mg=f,N=mr(2πn)2,又f=μN,联立解得转速为n=12πgμr,故“魔盘”的转速一定不小于12πgμr,选项D正确。
9.BD 小球以初速度v0在水平面内沿逆时针方向(俯视)做圆周运动,小球的线速度大小不变,选项A错误;由于两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,小球做圆周运动的半径r增大,由v=ωr可知,角速度减小,选项C错误;由a=vω可知,小球的加速度变小,选项B正确;由牛顿第二定律可知F=ma,细绳对小球的拉力变小,选项D正确。
10.AC 小球在最高点时,向心力由重力和轻绳拉力共同提供,有F+mg=mv2R,当小球的速度变小时,轻绳拉力会随之减小,当拉力为零时,小球具有最小速度,为v=gR,选项A正确,B错误;若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反,此时满足F-mg=mv2R=0,即小球过最高点的速度取零,选项C正确,D错误。
11.BCD 根据图甲中信息,可知指尖在整个运动过程中速度先是越来越大然后逐渐变小,选项A错误;指尖在A、B间运动时,根据甲图易知,时间为t=125 s,有v=xt=
0.26125 m/s=6.5 m/s,选项B正确;水滴P在B点被甩离指尖瞬间只受重力作用,故其加速度等于重力加速度,选项C正确;指尖在最低点B时,做半径为r3的圆周运动,根据公式有a=v2r3,代入数据得a≈249 m/s2,选项D正确。
12.BC 根据kmg=mamax可知,圆盘提供的最大加速度大小均为kg,而an=rω2,可知b、c所受摩擦力同时达到最大静摩擦力,b、c同时先滑动,选项A错误,B正确;根据以上分析可知,b、c恰好滑动时有an=rω2=kg,解得ω=kg2L,当0<ω≤kg2L时,三木块与圆盘保持相对静止,选项C正确,选项D错误。
13.答案 (1)控制变量法(1分) (2)相同(1分) 挡板B(1分) 相同(1分) (3)2∶1(2分)
解析 (1)本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系,所以需要用到控制变量法。(2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时,需要控制小球的质量和运动角速度相同,运动半径不同,所以应选择两个质量相同的小球,同时选择半径相同的两个塔轮。两小球分别放在挡板C和挡板B处,运动半径不同。(3)根据F=mω2R,由题意可知m左=m右,F右=2F左,R左=2R右,可得ω左∶ω右=
1∶2;由v=ωr,结合v左=v右,可得r左轮∶r右轮=2∶1,即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。
14.答案 (1)C(2分) (2)4mrπ2n2t2(2分) mgrℎ(2分) (3)B(2分)
解析 (1)对小球受力分析,可知小球只受重力和细线的拉力,故小球做圆周运动的向心力是由小球的重力和细线的拉力的合力提供的,选项C正确。(2)因为小球运动n圈的总时间为t,则小球运动的周期为T=tn,结合Fn=mω2r,T=2πω,可得Fn=4mrπ2n2t2。对小球进行受力分析可知,小球所受到的合力为F=mg tan θ,又因为细线上端悬挂点到画有几个同心圆的纸的高度为h,小球做圆周运动的半径为r,由几何关系得tan θ
=rℎ,可得小球所受到的合力为F=mgrℎ。(3)根据牛顿第二定律有mgrℎ=4mrπ2n2t2,可得t2=4π2n2gh,故时间的平方与高度成正比,选项B正确。
15.答案 (1)2nπlt (2)mg2+16π4n4l2t4
解析 (1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω=2nπt (2分)
橡皮泥的线速度大小为v=ωl=2nπlt (2分)
(2)橡皮泥运动时的向心力大小为F向=mω2l=4π2n2mlt2 (2分)
对橡皮泥受力分析可知,风帽对橡皮泥的作用力的大小为
F=(mg)2+F向2=mg2+16π4n4l2t4 (2分)
16.答案 (1)522 rad/s (2)60° 20 N
解析 (1)小球刚好离开锥面时,小球只受到重力和拉力作用,小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得mg tan θ=mω02l sin θ (2分)
解得ω0=glcosθ=522 rad/s(1分)
故小球的角速度ω至少为522 rad/s。
(2)因ω>ω0,故此时小球已离开锥面,小球受到重力和细线的拉力,设细线与竖直方向的夹角为α,则mg tan α=mω2l sin α (2分)
解得α=60° (1分)
则细线的张力T=mgcos60°=2mg=20 N(2分)
17.答案 (1)5 rad/s (2)1310 m (3)1033 rad/s
解析 (1)小物块B刚好与转台发生相对滑动时,有μmg=mω2R (1分)
解得ω=5 rad/s(1分)
(2)飞出转台后B做平抛运动,有h=12gt2 (1分)
x=v0t (1分)
v0=ωR (1分)
解得x=0.3 m(1分)
由于B是沿着切线飞出的,因此落地点到轴心的水平距离d=R2+x2=1310 m(1分)
(3)A、B恰好一起滑动时,对A物体有μmg-T=mω'2r (2分)
对B物体有T+μmg=mω'2R (2分)
解得ω'=1033 rad/s(1分)
18.答案 (1)45 m/s (2)15 m/s (3)414 m/s
解析 (1)过山车恰好过最高点时,只受重力作用,有mg=mvB2R (2分)
解得vB=gR=45 m/s(2分)
(2)过山车离开C点后做平抛运动,要使其落入水中,在水平方向有x=vCt≤s (2分)
在竖直方向有h=12gt2 (2分)
联立解得vC≤15 m/s(2分)
(3)在圆轨道最低点,有FNA-mg=mvA2R (2分)
解得vA=2gR=410 m/s(2分)
从A点到C点,气垫船速度不变,离开C点后做平抛运动,落水时竖直分速度为vy=gt=8 m/s(2分)
则落水速度为v=vA2+vy2=414 m/s(2分)
第二章 圆周运动
本章达标检测
(满分:100分;时间:75分钟)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.(2021浙江台州高二期末)如图为家用滚筒洗衣机,滚筒上有很多漏水孔,洗衣机脱水时,滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面内做匀速圆周运动,则 ( )
A.袜子的加速度恒定
B.袜子在最低点处于失重状态
C.袜子在最高点处于超重状态
D.袜子上的水在最低点更容易甩出
2.(2021江苏扬州高三联考)如图所示是游乐场里的过山车,过山车运动过程中经过A、B两点,则 ( )
A.在A点时对轨道压力较小
B.在A点时所受摩擦力较大
C.在B点时所受向心力较大
D.在B点时合外力方向竖直向下
3.(2021浙江新高考联盟高三联考)陶器是用黏土或陶土经捏制成形后烧制而成的器具。陶器历史悠久,在古代是一种生活用品。如图所示,一半球形陶罐固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。转台以一定角速度匀速转动,a、b是陶罐上同一竖直面内质量相等的两质点,下列说法正确的是 ( )
A.b的线速度大于a的线速度
B.a、b所受合力大小不同、方向相反
C.a、b均绕O'点做匀速圆周运动
D.a的向心加速度小于b的向心加速度
4.(2021广东揭阳高一下期末)飞机俯冲时,在最低点附近做半径为30 m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的4倍,已知重力加速度g=10 m/s2,则飞机在最低点的速度为 ( )
A.103 m/s B.106 m/s
C.30 m/s D.60 m/s
5.(2021重庆巴蜀中学高一下期末)如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,直径略小于管道内径、质量为m的小球从管道底端以某一速度v1进入管内,在管道最低点时,对管道的压力为7.0mg,通过最高点P时,对管外壁的压力为1.0mg,此时小球速度为v2。重力加速度大小为g,则v1∶v2为 ( )
A.7∶2 B.3∶2
C.3∶1 D.7∶2
6.(2021广东阳江高三学情调研)港珠澳大桥总长约55千米,是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最大、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道,路面水平,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为压力的0.8,下雨时路面被雨水淋湿,路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为压力的0.4。若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动,汽车可视为质点,取重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2 m/s2
B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6 rad/s
C.晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D.下雨时,汽车以60 km/h的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
7.(2021山东烟台高一下期中)火车转弯时,如果铁路弯道处的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 ( )
A.该弯道的半径R=v2g
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.按规定速度行驶时,支持力小于重力
8.(2021广东东莞高三一模)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施,当转盘转动很慢时,人会随着“魔盘”一起转动,当“魔盘”达到一定转速时,人会“贴”在“魔盘”竖直壁上,而不会滑下。若“魔盘”半径为r,人与“魔盘”竖直壁间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,在人“贴”在“魔盘”竖直壁上,随“魔盘”一起运动过程中,下列说法正确的是 ( )
A.人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.如果转速变大,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力变大
C.如果转速变大,人与“魔盘”壁之间的弹力不变
D.“魔盘”的转速一定不小于12πgμr
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021江苏姜堰第二中学高一下期末)如图所示,在光滑水平面上,钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿顺时针方向(俯视)缠绕在两钉子上。现使小球以初速度v0在水平面内沿逆时针方向(俯视)做圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是 ( )
A.小球的线速度变大
B.小球的加速度变小
C.小球的角速度变大
D.细绳对小球的拉力变小
10.(2021北京海淀高一下期末)如图,轻绳OA拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.小球过最高点时,绳子拉力可以为零
B.小球过最高点时的最小速度是0
C.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反
D.若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时的最小速度是gR
11.(2021浙江绍兴高二期末)研究小组用摄像机拍摄人甩手动作,研究手指上的水滴被甩掉的过程,甲图是由视频制作的(每秒25帧),它记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。为分析运动,可将人的上肢简化为由上臂、前臂和手掌组成,如图乙所示。根据视频图片可以看岀,在甩手过程中,上臂以肩关节O1为轴转动,此时肘关节O2在做圆周运动,圆心为O1、半径为r1;腕关节O3相对O2的运动,是以O2为圆心、r2为半径的圆周运动。手指上某水滴P相对腕关节的运动也是圆周运动,其圆心为O3、半径为r3。实验中测得实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的距离为r1+r2+r3=65 cm,A、B间距约26 cm,r3=17 cm,则 ( )
A.指尖在整个运动过程中速度越来越大
B.指尖在A、B间运动的平均速度为6.5 m/s
C.水滴P在B点被甩离指尖瞬间的加速度等于重力加速度
D.若把A、B间平均速度大小看作B点线速度大小,指尖在最低点B的加速度大约为249 m/s2
12.(2021山东济南十一校高三联考)如图,三个小木块a、b和c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b质量均为m,c的质量为2m,a与转轴OO'的距离为L,b、c与转轴的距离均为2L,木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示转盘转动的角速度,下列说法正确的是 ( )
A.木块a、b和c同时相对圆盘发生滑动
B.木块b和c同时相对圆盘发生滑动
C.当0<ω≤kg2L时,三木块与圆盘保持相对静止
D.kg2L<ω≤kgL时,三木块与圆盘保持相对静止
三、非选择题(共6小题,共60分)
13.(6分)(2021广东佛山高一下期中)探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示,转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1。
(1)在这个实验中,利用了 (选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系;
(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量 (选填“相同”或“不同”)的小球,分别放在挡板C与 (选填“挡板A”或“挡板B”)处,同时选择半径 (选填“相同”或“不同”)的两个塔轮;
(3)用两个质量相等的小球做实验,调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球轨道半径的2倍,转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1∶2,则左、右两边塔轮的半径之比为 。
14.(8分)(2021江西南昌十中高一下月考)如图所示为研究小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。在具体的计算中可将小球视为质点,小球的质量为m,重力加速度为g。
(1)小球做匀速圆周运动所受的向心力是 (选填选项前的字母)。
A.小球所受细线的拉力
B.小球所受的重力
C.小球所受拉力和重力的合力
(2)在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动的向心力大小Fn= (用m、n、t、r及相关的常量表示);用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有几个同心圆的纸的高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所受的合力大小F= (用m、h、r及相关的常量表示)。
(3)保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t。研究小组的同学们想用图像来处理多组实验数据,若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等,则这些图像中合理的是 (选填选项前的字母)。
15.(8分)(2021河北邢台高一下期中)无动力风帽又叫球形通风器,是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示,它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥,过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直,橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内,风帽做匀速圆周运动,在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求:
(1)橡皮泥线速度的大小;
(2)风帽对橡皮泥作用力的大小。
16.(8分)(2021四川广元高一下期中)如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T。求(取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,结果用根式表示):
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω至少为多大?
(2)若小球的角速度ω=25 rad/s,则细线与竖直方向的夹角为多大?细线的张力多大?
17. (12分)(2021江苏无锡高一下期末)如图所示,水平转台离地面高h=0.45 m,半径为R=0.2 m,绕通过圆心处的竖直转轴转动,转台的同一半径上放有质量m均为
0.4 kg的小物块A、B(可看成质点),A与转轴间距离r=0.1 m,B位于转台边缘处,A、B与水平转台间动摩擦因数均为0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),g取
10 m/s2。求:
(1)当转台的角速度多大时小物块B刚好与转台发生相对滑动?
(2)在第一问中物块B飞出转台,其落地点与转轴轴心的水平距离多大(不计空气阻力)?
(3)若A、B间用不可伸长的细线相连,转台的角速度达到多大时A物块开始滑动?
18.(18分)(2021江苏苏州高一下联考)如图所示,图1是某游乐场中水上过山车的实物图片,图2是其原理示意图。在原理图中,半径为R=8.0 m的圆形轨道固定在离水面高h=3.2 m的水平平台上,圆轨道与水平平台相切于A点,A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船,可视作质点)高速行驶,先后会通过多个圆形轨道,然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC,最后从C点水平飞出落入水中,整个过程刺激惊险,受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s=12 m,假设运动中不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,结果可保留根号。
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B,则其在B点的速度为多大?
(2)为使过山车安全落入水中,则过山车在C点的最大速度为多少?
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍,则气垫船落入水中时的速度大小是多少?
答案全解全析
第二章 圆周运动
本章达标检测
1.D 袜子随滚筒在竖直面内做匀速圆周运动,则加速度大小不变,方向不断变化,选项A错误;袜子在最低点时,加速度向上,处于超重状态,选项B错误;袜子在最高点时,加速度向下,处于失重状态,选项C错误;袜子做匀速圆周运动,所需的向心力大小不变,对筒壁的压力大小不同,压力最大的地方,脱水效果最好,在最低点,根据牛顿第二定律可知N-mg=mv2R,解得N=mg+mv2R,由牛顿第三定律知袜子在最低点对滚筒壁的压力最大,故袜子上的水在最低点更容易甩出,选项D正确。
2.B 由向心力公式可得FNA-mg=mvA2r,mg-FNB=mvB2r,解得FNA>mg>FNB ,在A点时对轨道压力较大,选项A错误;摩擦力为Ff=μFN ,则FfA>FfB,在A点时所受摩擦力较大,选项B正确;向心力为F向=mv2r,vA>vB,rA
3.B 由题图可知,a、b各自绕OO'上与之等高的点做匀速圆周运动,角速度相等,a的转动半径大,则线速度大,向心加速度大,两质点质量相同,则a所需的向心力较大,即a所受合力较大,且a、b所受合力方向相反,选项B正确,A、C、D错误。
4.C 飞机经过最低点时,对飞行员受力分析,在竖直方向上,由牛顿第二定律得FN-mg=mv2R,其中FN=4mg,联立解得v=30 m/s,选项C正确。
5.C 在管道最低点时,有7.0mg-mg=mv12R,小球通过最高点P时,有mg+mg=mv22R,解得v1∶v2=3∶1,选项C正确。
6.C 汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动,轨道半径R=120 m,运动速率v=
72 km/h=20 m/s,向心加速度为a=v2R≈3.3 m/s2,角速度ω=vR=16 rad/s,选项A、B错误;以汽车为研究对象,当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时,汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm,设汽车的质量为m,在水平方向上,根据牛顿第二定律得fm=mvm2R,在竖直方向上有FN=mg,径向最大静摩擦力fm=kFN,以上三式联立解得vm=kgR,晴天时,k=0.8,解得vm≈31.0 m/s=111.6 km/h,所以晴天时汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道,选项C正确;下雨时,k=0.4,有vm=kgR≈21.9 m/s≈79 km/h,60 km/h<79 km/h,所以汽车以60 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道,不做离心运动,选项D错误。
7. C 设弯道处倾角为θ,则火车按规定的速度行驶时,根据牛顿第二定律得
mg tan θ=mv2R,解得R=v2gtanθ,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,选项A、B错误;当火车速率大于v时,火车将做离心运动,所以轮缘会挤压外轨,选项C正确;按规定速度行驶时,支持力为N=mgcosθ,支持力大于重力,选项D错误。
8.D 人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力,向心力是效果力,选项A错误;人贴在“魔盘”竖直壁上时,在竖直方向受到重力和摩擦力,二力平衡,可知转速变大时,人与“魔盘”竖直壁之间的摩擦力不变,选项B错误;如果转速变大,由F=mrω2=m(2πn)2r知人与“魔盘”竖直壁之间的弹力变大,选项C错误;人恰好贴在“魔盘”壁上时,有mg=f,N=mr(2πn)2,又f=μN,联立解得转速为n=12πgμr,故“魔盘”的转速一定不小于12πgμr,选项D正确。
9.BD 小球以初速度v0在水平面内沿逆时针方向(俯视)做圆周运动,小球的线速度大小不变,选项A错误;由于两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,小球做圆周运动的半径r增大,由v=ωr可知,角速度减小,选项C错误;由a=vω可知,小球的加速度变小,选项B正确;由牛顿第二定律可知F=ma,细绳对小球的拉力变小,选项D正确。
10.AC 小球在最高点时,向心力由重力和轻绳拉力共同提供,有F+mg=mv2R,当小球的速度变小时,轻绳拉力会随之减小,当拉力为零时,小球具有最小速度,为v=gR,选项A正确,B错误;若将轻绳OA换成轻杆,则小球过最高点时,轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等,方向相反,此时满足F-mg=mv2R=0,即小球过最高点的速度取零,选项C正确,D错误。
11.BCD 根据图甲中信息,可知指尖在整个运动过程中速度先是越来越大然后逐渐变小,选项A错误;指尖在A、B间运动时,根据甲图易知,时间为t=125 s,有v=xt=
0.26125 m/s=6.5 m/s,选项B正确;水滴P在B点被甩离指尖瞬间只受重力作用,故其加速度等于重力加速度,选项C正确;指尖在最低点B时,做半径为r3的圆周运动,根据公式有a=v2r3,代入数据得a≈249 m/s2,选项D正确。
12.BC 根据kmg=mamax可知,圆盘提供的最大加速度大小均为kg,而an=rω2,可知b、c所受摩擦力同时达到最大静摩擦力,b、c同时先滑动,选项A错误,B正确;根据以上分析可知,b、c恰好滑动时有an=rω2=kg,解得ω=kg2L,当0<ω≤kg2L时,三木块与圆盘保持相对静止,选项C正确,选项D错误。
13.答案 (1)控制变量法(1分) (2)相同(1分) 挡板B(1分) 相同(1分) (3)2∶1(2分)
解析 (1)本实验中要分别探究向心力大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系,所以需要用到控制变量法。(2)探究向心力大小与圆周运动半径的关系时,需要控制小球的质量和运动角速度相同,运动半径不同,所以应选择两个质量相同的小球,同时选择半径相同的两个塔轮。两小球分别放在挡板C和挡板B处,运动半径不同。(3)根据F=mω2R,由题意可知m左=m右,F右=2F左,R左=2R右,可得ω左∶ω右=
1∶2;由v=ωr,结合v左=v右,可得r左轮∶r右轮=2∶1,即左、右两边塔轮的半径之比是2∶1。
14.答案 (1)C(2分) (2)4mrπ2n2t2(2分) mgrℎ(2分) (3)B(2分)
解析 (1)对小球受力分析,可知小球只受重力和细线的拉力,故小球做圆周运动的向心力是由小球的重力和细线的拉力的合力提供的,选项C正确。(2)因为小球运动n圈的总时间为t,则小球运动的周期为T=tn,结合Fn=mω2r,T=2πω,可得Fn=4mrπ2n2t2。对小球进行受力分析可知,小球所受到的合力为F=mg tan θ,又因为细线上端悬挂点到画有几个同心圆的纸的高度为h,小球做圆周运动的半径为r,由几何关系得tan θ
=rℎ,可得小球所受到的合力为F=mgrℎ。(3)根据牛顿第二定律有mgrℎ=4mrπ2n2t2,可得t2=4π2n2gh,故时间的平方与高度成正比,选项B正确。
15.答案 (1)2nπlt (2)mg2+16π4n4l2t4
解析 (1)橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为ω=2nπt (2分)
橡皮泥的线速度大小为v=ωl=2nπlt (2分)
(2)橡皮泥运动时的向心力大小为F向=mω2l=4π2n2mlt2 (2分)
对橡皮泥受力分析可知,风帽对橡皮泥的作用力的大小为
F=(mg)2+F向2=mg2+16π4n4l2t4 (2分)
16.答案 (1)522 rad/s (2)60° 20 N
解析 (1)小球刚好离开锥面时,小球只受到重力和拉力作用,小球做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得mg tan θ=mω02l sin θ (2分)
解得ω0=glcosθ=522 rad/s(1分)
故小球的角速度ω至少为522 rad/s。
(2)因ω>ω0,故此时小球已离开锥面,小球受到重力和细线的拉力,设细线与竖直方向的夹角为α,则mg tan α=mω2l sin α (2分)
解得α=60° (1分)
则细线的张力T=mgcos60°=2mg=20 N(2分)
17.答案 (1)5 rad/s (2)1310 m (3)1033 rad/s
解析 (1)小物块B刚好与转台发生相对滑动时,有μmg=mω2R (1分)
解得ω=5 rad/s(1分)
(2)飞出转台后B做平抛运动,有h=12gt2 (1分)
x=v0t (1分)
v0=ωR (1分)
解得x=0.3 m(1分)
由于B是沿着切线飞出的,因此落地点到轴心的水平距离d=R2+x2=1310 m(1分)
(3)A、B恰好一起滑动时,对A物体有μmg-T=mω'2r (2分)
对B物体有T+μmg=mω'2R (2分)
解得ω'=1033 rad/s(1分)
18.答案 (1)45 m/s (2)15 m/s (3)414 m/s
解析 (1)过山车恰好过最高点时,只受重力作用,有mg=mvB2R (2分)
解得vB=gR=45 m/s(2分)
(2)过山车离开C点后做平抛运动,要使其落入水中,在水平方向有x=vCt≤s (2分)
在竖直方向有h=12gt2 (2分)
联立解得vC≤15 m/s(2分)
(3)在圆轨道最低点,有FNA-mg=mvA2R (2分)
解得vA=2gR=410 m/s(2分)
从A点到C点,气垫船速度不变,离开C点后做平抛运动,落水时竖直分速度为vy=gt=8 m/s(2分)
则落水速度为v=vA2+vy2=414 m/s(2分)
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