必修 第一册第4章 力与平衡本章综合与测试精练

第4章　力与平衡

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(满分:100分;时间:60分钟)

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分)

1.(2021江西赣州高一上期中)如图所示,木箱A中放一个光滑的铁球B,它们一起静止于斜面上,对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析,铁球B受力个数为              (　　)

A.3个　　　B.4个　　　C.2个　　　D.1个

2.(2019湖南长沙铁一中高一上期末)(多选)下列哪组力作用在物体上,有可能使物体处于平衡状态              (　　)

A.3 N,4 N,8 N　　　　　　　　B.7 N,9 N,6 N

C.4 N,7 N,8 N　　　　　　　　D.3 N,5 N,1 N

3.(2021山东济南高一上期中)如图所示,一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速直线前进,则下列说法正确的是              (　　)

A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力

B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小

C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上

D.小孩和车所受的合力方向向前

4.(2019重庆巴蜀中学高一上期末)物体在同一平面内受F1、F2、F3三个共点力的作用处于平衡状态,当把F3的方向在同平面内旋转45°时(F3大小不变,F1、F2大小方向都不变)。则三力的合力大小为              (　　)

A.0　　　　　　　　  B.F3

C.2F3　　　　　　　　  D.F3

5.(2019江苏盐城高二上测试)如图所示,三个共点力作用在同一个物体上,物体处于平衡状态。已知F1=3 N,F2=4 N,F1、F2之间的夹角为90°。则第三个力的大小和方向分别是              (　　)

A.5 N,西偏北　　　　　　　　B.5 N,东偏南

C.7 N,西偏北　　　　　　　　D.7 N,东偏南

6.(2019河南南阳一中月考)如图所示,将一光滑轻杆固定在地面上,杆与地面间的夹角θ=30°,一光滑轻环(不计重力)套在杆上,一个大小和质量都不计的滑轮通过轻绳OP悬挂在天花板上,用另一轻绳绕过滑轮系在轻环上,现用水平向右的力缓慢拉绳,当轻环静止不动时,OP绳与天花板之间的夹角为              (　　)

A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.75°

7.(2021湖北武汉高一期中)如图所示,A、B两球用轻杆相连,用两根细线l1、l2将它们悬挂在水平天花板上的O点。现有一水平力F作用于小球B上,使A、B两球和轻杆组成的系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上,细线l1垂直于轻杆。已知两球的重力均为G,轻杆与细线l1的长度均为L。则              (　　)

A.细线l2的拉力的大小为2G

B.细线l2的拉力的大小为G

C.水平力F的大小为2G

D.水平力F的大小为G

8.(2019浙江温州十校联合体高一上期末)(多选)如图所示,把一个物体用两根等长的细绳Oa和Ob悬挂在半圆环上,O点为半圆环的圆心。让a端固定不动,当b端由最高点向最低点d缓慢移动的过程中,Oa和Ob两绳对物体的拉力T1和T2的大小变化是              (　　)

A.T1始终增大　　　　　　　　  B.T1逐渐减小

C.T2先增大后减小　　　　　　　　 D.T2先减小后增大

9.(2019山东德州高一上期末)(多选)如图所示,不计质量的光滑小滑轮悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连接物块A、B,物块A悬于空中,物块B位于水平面上,且物块A、B均处于静止状态。已知物块A的质量mA=0.1 kg、物块B的质量mB=0.4 kg,θ=60°,g=10 m/s2,下列说法中正确的是              (　　)

A.物块A对细绳的拉力FT=1 N

B.水平面对B的支持力FN=3 N

C.B与水平面间的摩擦力Ff= N

D.B与水平面间的动摩擦因数μ=

10.(2019广西南宁三中高一上期末)(多选)如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点,另一端B悬挂一重为G的物体,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C,用力F拉绳,开始时∠BAC>90°,现使∠BAC缓慢变大,直到杆AB接近竖直杆AC。此过程中              (　　)

A.拉力F逐渐增大

B.拉力F逐渐减小

C.AB杆弹力先减小后增大

D.AB杆弹力大小不变

11.(2020云南云天化中学高一期末)气象研究小组用如图所示简易装置测定水平风速。在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来。已知风力大小正比于风速,当风速v0=3 m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°,则下列说法正确的是              (　　)

A.细线拉力的大小为

B.细线的拉力与风力的合力大小大于mg

C.风速变为6 m/s,则θ变为60°

D.风速增大到某一值时,θ可以等于90°

12.(2020广东珠海二中高一上期末)(多选)如图所示,在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为m1、m2的A、B两物体,两物体间用轻弹簧相连,弹簧与竖直方向夹角为θ。在A左端施加水平拉力F,使A、B均处于静止状态,已知A表面光滑,重力加速度为g,则下列说法正确的是              (　　)

A.弹簧弹力的大小为

B.地面对B的摩擦力大小为F

C.地面对B的支持力可能为零

D.m1与m2一定相等

二、非选择题(本题共5小题,共52分)

13.(2019北京石景山高一上期末)(6分)(1)图为“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置示意图,橡皮条的一端固定在木板上A位置,另一端系有轻质小圆环;轻质细绳OB和OC一端系在小圆环上,另一端分别系在弹簧测力计的挂钩上。现用弹簧测力计通过细绳拉动小圆环,使橡皮条沿平行木板平面伸长至某位置。对于上述实验过程,下列说法中正确的是　　　　。 

A.只需要记录弹簧测力计的示数

B.OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行

C.只需要记录OB和OC绳的长度和弹簧测力计拉力方向

D.需要记录两个弹簧测力计的示数和拉力方向

(2)该实验中某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2,图中小正方形的边长表示2 N,两力的合力用F表示,F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2,下列说法正确的是　　　　。 

A.F1=4 N　　　　　　　　   B.F=12 N

C.θ1=45°　　　　　　　　   D.θ1<θ2

14.(2019江苏宿迁高一上期末)(8分)“探究力的平行四边形定则”的实验装置如图甲。先将橡皮条的一端固定在水平木板上A点,另一端系上带有线套的两根细线。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细线用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条,另一次是用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条。

(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中,下列哪些说法是正确的　　　　。 

A.将橡皮条拉伸相同长度即可

B.将橡皮条沿相同方向拉伸即可

C.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度

D.将橡皮条和线的结点拉到相同位置

(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿着AO方向的力是　　　　,F1、F2合力的理论值是　　　　。 

(3)完成该实验的下列措施中说法正确的是　　　　。 

A.两细线必须等长,这样方便操作,测量结果会更准确

B.两细线要长些,标记同一细线方向的两点要适当远些

C.拉橡皮条时,弹簧测力计、橡皮条、细线应贴近木板且与木板面平行

D.F1和F2的夹角越大越好,以便观察,误差会更小

15.(2019河南信阳高级中学高一上期末)(8分)在动画片《熊出没》中,熊二用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来,如图所示,此时轻绳与水平地面的夹角θ=30°。已知光头强的质量为70 kg,熊二的质量为300 kg,不计轻绳与树枝间的摩擦。(g取10 m/s2)求:(1)轻绳对熊二的拉力的大小。

(2)地面对熊二的支持力的大小。

16.(2020福建南平高一月考)(12分)如图所示,质量M=2 kg的木块套在水平杆上,并用轻绳与质量m= kg的小球相连,今用跟水平方向成α=30°角的力F=10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中木块、小球相对位置保持不变,g取10 N/kg,求:

(1)运动过程中轻绳与水平方向夹角θ;

(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ(结果保留两位小数)。

17.(2019浙江9+1联盟联考)(18分)如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳相连,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:

(1)轻绳OA、OB的拉力是多大?

(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

答案全解全析

1.A　对B球受力分析,受重力、木箱对球垂直斜面向上的支持力和木箱对球平行斜面向上的支持力,三力平衡,故选A。

2.BC　物体处于平衡状态,合力为零,A中3 N、4 N的合力范围是1 N≤F合≤7 N,8 N不在其范围内,故A错误。B中7 N、9 N的合力范围是2 N≤F合≤16 N,6 N在其范围之内,故B正确。C中4 N、7 N的合力范围是3 N≤F合≤11 N,8 N在其范围之内,故C正确。D中3 N、5 N的合力范围是2 N≤F合≤8 N,1 N不在其范围之内,故D错误。

3.C　小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力,利用正交分解法分析可知,拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力,故选项A错误;根据力的合成和二力平衡可知,拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡,重力、支持力的合力方向竖直向下,故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上,大小等于重力大小减支持力的大小,故选项B错误,C正确;小孩和车做匀速直线运动,所受的合力为零,故选项D错误。

4.D　根据共点力平衡的特点可知,F1、F2的合力与F3大小相等,方向相反,当把F3的方向在同平面内旋转45°时,就相当于计算两个大小相等的力,在夹角为135°时的合力的大小,根据平行四边形定则可知,此时合力的大小为F==F3,故选D。

5.A　由平衡条件可知,第三个力与F1和F2的合力等大反向,根据平行四边形定则可知,F1和F2的合力F== N=5 N,方向为东偏南,则第三个力是5 N,方向为西偏北,故选A。

6.C　设轻绳OP的张力大小为F,绕过滑轮的绳子张力大小为T。对轻环Q进行受力分析如图1,则只有绳子的拉力垂直于杆的方向时,绳子的拉力沿杆的方向没有分力,轻环静止不动;由几何关系可知,绳子与竖直方向之间的夹角是30°。

对滑轮进行受力分析如图2,由于滑轮的质量不计,则OP对滑轮的拉力与两个绳子上拉力的合力大小相等,方向相反,所以OP的方向一定在绕在滑轮上的两段绳子夹角的平分线上,由几何关系得OP与竖直方向之间的夹角:β=-30°=30°,则OP与天花板之间的夹角为90°-β=60°,故选C。

7.D　A球受到细线l1的拉力与其重力是一对平衡力,轻杆对A球的作用力为零,轻杆对B球的作用力也为零,故B球只受到重力G、细线l2的拉力F'和水平拉力F的作用,根据几何知识和力的平衡条件有F=G,F'=G,所以D正确。

8.AD　作出力T1和T2的示意图,因两绳子的拉力的合力与物体的重力大小相等、方向相反,作出平行四边形如图所示:

在Ob转动的过程中,由图可知,Oa的拉力T1一直增大,而Ob的拉力T2先减小后增大,当Ob垂直于Oa时T2最小,故A、D正确,B、C错误。

9.AC　对物块A受力分析,受到重力和细线的拉力,根据平衡条件,细线对物块A的拉力等于物块A的重力,则物块A对细线的拉力等于物块A的重力,FT=mAg=1 N,故A正确;对物块B受力分析,受重力、支持力、拉力和静摩擦力,如图所示:

根据共点力平衡条件,有FT' sin 60°=Ff,FN+FT cos 60°=mBg,又FT'=FT,代入数据解得:Ff= N,FN= N,故B错误,C正确;因为B受到的是静摩擦力,所以无法求B与水平面间的动摩擦因数,故D错误。

10.AD　以轻杆B端为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图,根据平衡条件可知,F、N的合力F合=G。根据三角形相似得:==,∠BAC缓慢变大的过程,AC、AB均不变,则N不变,BC变长,则F变大,故B、C错误,A、D正确。

11.A　小球受重力、细线拉力和风力处于平衡,小球的受力如图所示,根据共点力平衡条件得T==,细线拉力和风力的合力大小等于mg,故A正确,B错误;当风速v0=3 m/s时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°,则风力F=mg tan 30°,当θ=60°时,风力不是原来的2倍,则风速也不是原来的2倍,故C错误;因为风力和重力的合力方向不可能水平向右,可知拉力方向不可能水平向左,则θ不可能等于90°,故D错误。

12.AB　对整体受力分析可知,整体受重力、支持力、拉力,要使整体处于平衡状态,则水平方向一定有向右的摩擦力作用在B上,且大小与F相等,故B正确;因B与地面间有摩擦力,则支持力一定不为零,故C错误;对B受力分析可知,弹簧弹力水平方向的分力应等于F,故弹簧弹力为,故A正确;因竖直方向上的受力不明确,无法确定两物体的质量关系,故D错误。

13.答案　(1)BD　(2)BC

解析　(1)实验中需记录弹簧测力计拉力的大小、方向和小圆环被拉到的位置,故A、C错误,D正确;为保证拉力的方向为在纸面上画出的方向,OB和OC绳拉力的方向应与木板平面平行,故B正确。

(2)根据平行四边形定则,作出两个力的合力,如图。

由图可知,F1=4 N,合力F=12 N

根据几何关系知F1与F的夹角θ1=45°。从图可看出,θ1>θ2。故B、C正确,A、D错误。

14.答案　(1)CD　(2)F'　F　(3)BC

解析　(1)本实验的目的是验证力的平行四边形定则,即研究合力与分力的关系。根据合力与分力是等效的,本实验橡皮条两次沿相同方向拉伸的长度要相同,在白纸上标下第一次橡皮条和线的结点的位置,第二次将橡皮条和线的结点拉到相同位置,表明两次效果相同,故选C、D。

(2)由于误差的存在用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差,但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上,所以方向一定沿着AO方向的力是F',F1和F2的合力理论值是用平行四边形定则求出的,即F。

(3)具体实验中,两细线长度不需要相同,故A错误;在记录力的方向时,标记同一细线方向的两点要远些,作图时产生的角度误差会减小,故B正确;本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则,为了减小实验误差,弹簧测力计、细线、橡皮条都应与木板平行,否则误差较大,故C正确;F1和F2的夹角不是越大越好,两分力的夹角应适当,故D错误。

15.答案　(1)700 N　(2)2 650 N

解析　(1)对光头强受力分析,由平衡条件得:T=mg=700 N

所以绳子对熊二的拉力大小T'=T=700 N。

(2)对熊二受力分析,将力沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件可得,在竖直方向有:FN+T' sin θ=Mg

解得地面对熊二的支持力FN=2 650 N。

16.答案　(1)30°　(2)0.35

解析　(1)以球为研究对象,受力分析,根据共点力平衡条件得

F cos 30°-FT cos θ=0

F sin 30°+FT sin θ=mg

解得FT=10 N

θ=30°

(2)以木块为研究对象,其受力如图所示

根据共点力平衡条件得FT cos 30°-Ff=0

FN-Mg-FT sin 30°=0

Ff=μFN

解得μ=0.35

17.答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左　(3)24 kg

解析　(1)以结点O为研究对象,如图,沿水平方向和竖直方向将FOA分解,由平衡条件有:

FOB-FOA sin θ=0,FOA cos θ-m1g=0

联立得:FOA==m1g

FOB=m1g tan θ=m1g

故轻绳OA、OB的拉力大小分别为m1g、m1g

(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,

f=FOB=m1g,方向水平向左

(3)当甲的质量增大到人刚要滑动时,质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值。

当人刚要滑动时,静摩擦力达到最大值fm=μm2g

由平衡条件得:FOBm=fm

又FOBm=m1mg tan θ=m1mg

联立得:m1m===24 kg

即物体甲的质量m1最大不能超过24 kg。