鲁科版 (2019)必修 第二册第2章 抛体运动本章综合与测试同步测试题

本章达标检测

(满分:100分;时间:60分钟)

一、选择题(本题共7个小题,每小题6分,共42分。其中1—4小题只有一个选项正确,5—7小题有多个选项正确,全选对得6分,选对但不全得3分,错选或不选得0分)

1.(2021福建福州八县市、区一中第二学期期中联考)下列说法正确的是 (　　)

A.曲线运动加速度方向一定改变

B.两个互成角度的匀变速直线运动的合运动可能是直线运动

C.曲线运动的速度可以保持不变

D.曲线运动的加速度可能为零

2.(2021山东济南长清一中高一期中)如图所示,AB和CD是彼此平行且笔直的河岸。若河水不流动,小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸,小船的运动轨迹为直线P;若河水以稳定的速度沿平行河岸方向向右流动,且水流速度处处相等,现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸,则小船实际运动的轨迹可能是图中的              (　　)

A.曲线S　　　B.直线R　　　C.曲线Q　　　D.直线P

3.(2020湖北宜城二中高一下期中)如图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车以速度v匀速向右运动,当小车运动到绳子与水平面夹角为θ时,下列关于物体A说法正确的是              (　　)

A.物体A此时的速度大小为v cos θ,物体A做减速运动,绳子拉力小于物体重力

B.物体A此时的速度大小为v cos θ,物体A做加速运动,绳子拉力大于物体重力

C.物体A此时的速度大小为v/cos θ,物体A做减速运动,绳子拉力小于物体重力

D.物体A此时的速度大小为v/cos θ,物体A做加速运动,绳子拉力大于物体重力

4.(2020河南信阳高三质检)如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面上某一位置P处斜向上抛出,到达斜面顶端Q处时速度恰好变为水平方向,已知P、Q间的距离为L,重力加速度为g,则关于抛出时物体的初速度v0的大小及其与斜面间的夹角α,以下关系中正确的有              (　　)

A.tan α=tan θ

B.tan (α+θ)=2 tan θ

C.v0=

D.v0=cos θ

5.(2021河南洛阳栾川第一高级中学高一月考)有一条两岸平行的小河,河水以5 m/s的速度匀速流动,河宽15 m,小船从码头A出发,匀速开动到对岸码头B,B码头在A正对面的下游20 m处。则小船在静水中的速度可能为              (　　)

A.1 m/s　　　B.2 m/s　　　C.3 m/s　　　D.4 m/s

6.(2020黑龙江鹤岗一中高一下期末)如图,两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B,A以速度v1斜向上抛出,B以速度v2竖直向上抛出,当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力,A、B质量相等且均可视为质点,重力加速度为g,以下判断正确的是              (　　)

A.相遇时A的速度一定为零

B.相遇时B的速度一定为零

C.A从抛出到最高点的时间为

D.从抛出到相遇A、B速度的变化量相同

7.(2021安徽明光中学高一开学考试)如图所示,在竖直平面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,C为最低点。圆上有一点D,且∠COD=60°。现在A点分别以速率v1、v2沿AB方向先后抛出甲、乙两小球,甲球击中C点,乙球击中D点。重力加速度为g,不计空气阻力。下列说法中正确的是              (　　)

A.圆的半径为R=

B.圆的半径为R=

C.甲小球不能垂直击中C点

D.乙小球能垂直击中D点

二、非选择题(本题共5个小题,共58分)

8.(2020天津耀华中学高三月考)(8分)未来在一个未知星球上用如图甲所示的装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s,照片大小如图中坐标所示,又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4,则:

(1)由以上信息,可知a点　　　　(选填“是”或“不是”)小球的抛出点; 

(2)由乙图信息,可以推算出该星球表面的重力加速度为　　　　m/s2; 

(3)由乙图信息,可以算出小球平抛的初速度是　　　m/s; 

(4)由乙图信息,可以算出小球在b点时的速度是　　　m/s(此空保留三位有效数字)。 

9.(2020河南商丘第一高级中学高一下期末)(9分)在研究平抛运动的实验中,某同学记录了小球运动过程中经过A、B、C、D、E、F、G点的位置,相邻两点的时间间隔均为Δt=0.05 s。取A点为坐标原点,以+x方向表示水平初速度方向,以+y方向表示竖直向下方向,实验记录如下表。

(1)作出x-t图像如图甲所示,小球平抛运动的水平初速度大小是　　　　m/s; 

(2)根据表格中数据可知,t=0.10 s时,小球的竖直分速度大小是　　　　m/s; 

(3)以t为横坐标,为纵坐标,作出-t图像如图乙所示,可得直线斜率的数值k=4.86 m/s2则该处重力加速度g=　　　　m/s2。 

10.(2019浙江舟山高一检测)(13分)如图甲所示,汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶,汽车后壁货架上放有一货物(可视作质点),架高1.8 m。由于前方事故,突然急刹车,汽车轮胎抱死,货物从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s(即刹车距离)与刹车前车速v的关系如图乙所示,忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力,g取10 m/s2。求:

 (1)汽车刹车过程中的加速度多大;

(2)货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。

11.(2020山东枣庄八中高一下月考)(13分)如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为,根据以上条件,求:

(1)t=10 s时,物体的位置坐标;

(2)t=10 s时,物体的速度和加速度的大小。

12.(2020湖南邵阳二中高一下月考)(15分)如图所示,一小球从平台边缘水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角α=53°的粗糙斜面顶端,并刚好沿斜面加速下滑。已知动摩擦因数μ=0.5,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g=10 m/s2。sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。

(1)求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离x。

(2)若斜面顶端高H=20.8 m,求小球离开平台至到达斜面底端所经历的时间t。

答案全解全析

一、选择题

1.B　曲线运动的加速度方向可能不变,如平抛运动,故A错误;两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的加速度方向与速度方向可能在同一直线上,故合运动可能为直线运动,故B正确;既然是曲线运动,它的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,速度不可能不变,故C错误;做曲线运动的物体,合外力一定不为零,加速度一定不为零,故D错误。

2.A　小船的实际运动是小船在静水中垂直河岸的运动与随河水流动的合运动,其中分运动一个是匀速直线运动(沿AB方向),另一个是匀加速直线运动(沿AC方向),则它们的合运动是匀变速曲线运动,因此小船将沿曲线运动,其轨迹将偏向合力的方向,即向AC方向偏,所以小船实际运动轨迹可能为曲线S,故选项A正确。

3.B　如图所示,将小车的速度分解为沿着绳子和垂直绳子两个速度,沿绳子方向的速度等于A的速度,根据平行四边形定则可知,物体A的速度为vA=v cos θ;小车匀速向右运动时,θ减小,则A的速度增大,所以A加速上升,加速度方向向上,根据牛顿第二定律有T-GA=mAa,可知拉力大于重力,故B正确,A、C、D错误。

4.B　设初速度方向与水平方向的夹角为β,根据平抛运动的推论有tan β=2 tan θ,又α=β-θ,即tan (α+θ)=2 tan θ,根据数学三角函数关系可得tan α=,故A错误,B正确;运用逆向思维,物体做平抛运动,根据L sin θ=gt2可得t=,则P点的水平分速度为vx==,竖直分速度为vy=gt=,因此抛出时物体的初速度为v0==,故C、D均错误。

5.CD　河宽15 m,B码头在A正对面的下游20 m处,如图所示

tan θ==0.75,故θ=37°,小船合运动速度方向由A指向B,将表示两个分速度的有向线段平移后首尾相连,与合速度构成矢量三角形,如图所示,当船头指向与线段AB垂直时,静水速度最小,为v1min=v2 sin 37°=5×0.6 m/s=3 m/s,故A、B错误,C、D正确。

6.BCD　A分解为竖直向上的匀减速直线运动与水平向右的匀速直线运动,相遇时A达到最高点则其竖直方向的速度为0,水平方向速度不变,合速度不为0,故A错误;设A在竖直方向的分速度为vy,则相遇时满足:vyt-gt2=vBt-gt2,解得vB=vy,即B达到最高点,速度也为0,故B正确;A与B到达最高点的时间相等为t=,故C正确;两者运动的时间相同,加速度均为重力加速度也相同,所以速度的变化量Δv=gt相同,故D正确。

7.BC　甲球击中C点,根据R=gt2、R=v1t,解得R=,故B正确,A错误;若甲球垂直击中C点,则此时速度方向竖直向下,平抛运动的速度方向不可能竖直向下,故C正确。若乙小球垂直击中D点,则速度的反向延长线经过圆心,根据几何关系知,速度与水平方向的夹角是位移与水平方向夹角的2倍,与速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍相矛盾,故D错误。

二、非选择题

8.答案　(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)1.13

解析　(1)因为竖直方向上连续相等时间内的位移之比是1∶3∶5,符合初速度为零的匀变速直线运动特点,由此可知a点的竖直分速度为零,a点是小球的抛出点。

(2)该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4,可得小正方形的实际边长l=4 cm;竖直方向上有Δy=2l=g'T2,解得:g'== m/s2=8 m/s2。

(3)小球水平方向做匀速直线运动,v0== m/s=0.8 m/s。

(4)小球在b点时的竖直分速度vby== m/s=0.8 m/s,则小球在b点时的速度vb==0.8 m/s≈1.13 m/s。

9.答案　(1)0.50　(2)1.56　(3)9.72

解析　(1)小球水平方向做匀速直线运动,则有x=v0t,根据作出的x-t图像,得平抛的水平初速度大小为v0== m/s=0.50 m/s;

(2)小球竖直分运动为自由落体运动,根据中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度,结合表格可知,当t=0.05 s到t=0.15 s过程中,=1.56 m/s,则t=0.10 s时,小球的竖直分速度v==1.56 m/s;

(3)y=vyt+gt2,则=vy+gt,-t图像的斜率k=g,所以g=2k=9.72 m/s2。

10.答案　(1)4 m/s2　(2)0.64 m

解析　(1)汽车以速度v刹车,匀减速到零,刹车距离为s,由运动学公式v2=2as、v-s关系图像知:

　　当v0=4 m/s时,s0=2 m,代入数据得a=4 m/s2。

(2)刹车后,货物做平抛运动,由h=gt2,得t=0.6 s

货物的水平位移为s2=vt=1.6×0.6 m=0.96 m

汽车做匀减速直线运动,刹车时间为t',则

t'== s=0.4 s<0.6 s

则汽车的实际位移为s1== m=0.32 m

故Δs=s2-s1=0.64 m。

11.答案　(1)(30 m,20 m)　(2)5.0 m/s　0.4 m/s2

解析　(1)物体运动过程中的坐标与时间的关系为:x=3.0t(m),y=0.2t2(m),将时间t=10 s代入可得:

x=3.0t=3.0×10 m=30 m

y=0.2t2=0.2×102 m=20 m。

即t=10 s时,物体的位置坐标为(30 m,20 m)。

(2)物体运动过程中的坐标与时间的关系式x=3.0t(m),y=0.2t2(m),

对比物体在两个方向的运动学公式:x=v0t,y=at2,

可求得:v0=3.0 m/s,a=0.4 m/s2

当t=10 s时,vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s

v== m/s=5.0 m/s。

12.答案　(1)3 m/s　1.2 m　(2)2.78 s

解析　(1)从平台到斜面的过程中,小球做平抛运动,则有:

h=g

解得:t1==0.4 s

到达斜面时速度方向与斜面平行,则有:tan α==

解得:v0=3 m/s

因此斜面顶端与平台边缘的水平距离为:x=v0t1=1.2 m。

(2)在斜面上由牛顿第二定律有:mg sin α-μmg cos α=ma

解得加速度:a=5 m/s2

到达斜面时的速度为:v==5 m/s

斜面上物体做匀加速直线运动,则有:=vt2+a

解得:t2≈2.38 s

总时间:t=0.4+2.38 s=2.78 s。