鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试达标测试

专题强化练3　功能关系　机械能守恒定律

一、选择题

1.(2021福建龙岩高一下期中,★★☆)(多选)质量为m的物体,在某处以g的加速度由静止开始竖直下落高度h,在这个过程中(重力加速度为g)              (　　)

A.重力做功mgh

B.物体的重力势能减少了mgh

C.合力做功mgh

D.物体的动能增加了mgh

2.(2021天津和平第一中学高一下期中,★★☆)(多选)如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°的固定斜面减速上滑,减速的加速度大小为7 m/s2,重力加速度g取10 m/s2,上滑2 m时速度仍沿斜面向上。在此过程中              (　　)

A.物体的重力势能增加40 J

B.物体的动能减少28 J

C.物体的机械能减少20 J

D.系统的内能增加8 J

3.(2021山东济宁任城高一下期中,★★☆)(多选)如图甲所示,轻弹簧竖直放置,下端固定在水平地面上,一质量为m的小球,从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学探究小球在接触弹簧后向下的运动过程,他以小球开始下落的位置为原点O,沿竖直向下方向建立坐标轴Ox,作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示,不计空气阻力,重力加速度为g。以下判断正确的是              (　　)

A.当x=h时,小球的动能为最大值

B.从x=h到x=h+x0过程中,小球的机械能一直减小

C.从x=h到x=h+x0过程中,小球的机械能守恒

D.当x=h+x0时,小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小

4.(2020甘肃永昌高三期末,★★☆)足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动,某时刻一个质量为m的小物块以大小也是v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带,最后小物块的速度与传送带的速度相同。在小物块与传送带间有相对运动的过程中,滑动摩擦力对小物块做的功为W,小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q,则下列判断中正确的是              (　　)

A.W=0,Q=mv2　　　B.W=0,Q=2mv2

C.W=,Q=mv2　　　D.W=mv2,Q=2mv2

5.(2020江苏苏州新区一中高一下期中,★★☆)(多选)如图所示,光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点。轻弹簧左端固定于竖直墙面,现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点,然后由静止释放,滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面,上升到最大高度,并静止在斜面上。不计滑块在B点的机械能损失,换用相同材料质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后,重复上述过程,下列说法正确的是              (　　)

A.两滑块到达B点的速度相同

B.两滑块沿斜面上升的最大高度相同

C.两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同

D.两滑块上升到最高点过程机械能损失相同

6.(2020安徽六安一中高一下期末,★★☆)(多选)如图所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则              (　　)

A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能

B.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

C.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能

D.升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能

7.(2020吉林长春高三下期末模拟,★★★)(多选)如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中              (　　)

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对质量为M的滑块做的功等于其动能的增加量

C.轻绳对质量为m的滑块做的功等于其机械能的增加量

D.两滑块组成系统的机械能损失等于质量为M的滑块克服摩擦力做的功

8.(2020四川内江威远中学高三模拟,★★★)(多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上,如图甲所示,一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动,到达右端时恰能与木板保持相对静止。现将木板分成A和B两段,使B的长度和质量均为A的2倍,并紧挨着放在原水平面上,让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动,如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变,则下列有关说法正确的是              (　　)

A.小铅块将从木板B的右端飞离木板

B.小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止

C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等

D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量

9.(2021福建福州四中高一质量检测,★★☆)如图所示,一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点处,将小球拉至A处,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,它运动到O点正下方B点时的速度为v,与A点的高度差为h,则              (　　)

A.由A到B小球机械能守恒

B.由A到B重力势能减少mv2

C.由A到B小球克服弹力做功为mgh

D.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为

二、非选择题

10.(2020云南部分名校高三统考,★★☆)如图所示,与水平面夹角θ=30°的倾斜传送带始终绷紧,传送带下端A点与上端B点间的距离L=4 m,传送带以恒定的速率v=2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=,取g=10 m/s2,求:

(1)物体从A运动到B所需的时间;

(2)电动机因传送该物体多消耗的电能。

11.(2020江苏无锡宜兴中学高一下月考,★★☆)如图所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A与斜面之间的动摩擦因数μ=,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳跨过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m,B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0(v0>),使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求:

(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小;

(2)弹簧的最大压缩量;

(3)弹簧的最大弹性势能。

答案全解全析

一、选择题

1.AC　重力做功等于重力势能的改变量,物体下落高度h,重力做正功,大小为mgh,故重力势能减小mgh,故A正确,B错误;物体所受合力做的功为W合=F合s=ma·h=mgh,根据动能定理可得W合=ΔEk=,所以,物体的动能增加了,故C正确,D错误。

2.BD　由题知,上滑的位移x=2 m,在此过程中物体的重力势能增加ΔEp=mgx sin 30°=20 J,故A错误;由牛顿第二定律得F合=ma=14 N,由动能定理得ΔEk=W合=-F合x=-28 J,故B正确;由牛顿第二定律得mg sin θ+f=ma,得f=4 N,克服摩擦力做的功为Wf=fx=8 J,机械能的减少量等于克服摩擦力做的功,减少的机械能转化为内能,故物体的机械能减少8 J,系统的内能增加8 J,故C错误,D正确。

3.BD　当x=h+x0时,弹力等于重力,小球的动能达到最大值,由于小球与弹簧组成的系统机械能守恒,故此时小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小,A错误,D正确;从x=h到x=h+x0过程中,弹簧的弹性势能一直增大,故小球的机械能一直减小,B正确,C错误。

4.B　对小物块,由动能定理有W=mv2-mv2=0,设小物块与传送带间的动摩擦因数为μ,则小物块与传送带间的相对位移x相对=,这段时间内因摩擦产生的热量Q=μmg·x相对=2mv2,选项B正确。

5.CD　两滑块到B点的动能相同,但因质量不同所以速度不同,故A错误;两滑块在斜面上运动时加速度相同,由于在B点时的速度不同,故上升的最大高度不同,故B错误;两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功为mgh,Ep=mgh+μmg cos θ·,则mgh=,故两滑块上升到斜面最高点过程克服重力做的功相同,故C正确;E损=μmg cos θ·=,结合C可知D正确。

6.BC　根据动能定理可知,合外力对物体做的功等于物体动能的变化量,所以升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能,故A错误;除重力外,其他力对人做的功等于人机械能的增加量,B正确;升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功(此过程中动能不变),即增加的机械能,C正确;升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能,D错误。

7.CD　由于斜面ab粗糙,故两滑块组成系统的机械能不守恒,故A错误;由动能定理得,重力、拉力、摩擦力对质量为M的滑块做的总功等于其动能的增加量,故B错误;除重力、弹力以外的力做功,将导致机械能变化,轻绳对质量为m的滑块做的功等于其机械能的增加量,故C正确;摩擦力做负功,故造成机械能损失,故D正确。

8.BD　在第一次小铅块运动过程中,小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速,第二次小铅块先使整个木板加速,运动到B部分后A部分停止加速,只有B部分加速,加速度大于第一次的对应过程,故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等,所以小铅块还没有运动到B的右端,两者速度就已经相同,A错误,B正确。根据摩擦力与相对位移的乘积等于产生的热量,两次摩擦力相同,第一次的相对位移大于第二次的相对位移,则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量,C错误,D正确。

9.D　从A到B,小球重力和弹簧的弹力做功,系统机械能守恒,但是小球的机械能不守恒,故A错误;由A至B,小球的重力势能减少mgh,小球在下降过程中,重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能,所以mgh>mv2,故B错误。根据动能定理得mgh-W弹=mv2,所以由A至B小球克服弹力做功为mgh-mv2,故C错误。弹簧弹力做功量度弹性势能的变化,所以小球到达位置B时弹簧的弹性势能为Ep=mgh-mv2,故D正确。

二、非选择题

10.答案　(1)2.4 s　(2)28 J

解析　(1)物体无初速度地放在A处后,因mg sin θ< μmg cos θ

故物体斜向上做匀加速直线运动。

加速度a==2.5 m/s2

物体达到与传送带同速所需的时间t1==0.8 s

t1时间内物体的位移x1=t1=0.8 m

之后物体以速度v做匀速运动,运动的时间t2==1.6 s

物体运动的总时间t=t1+t2=2.4 s

(2)前0.8 s内物体相对传送带的位移Δx=vt1-x1=0.8 m

因摩擦而产生的内能E内=μmg cos θ·Δx=6 J

整个过程中多消耗的电能E电=Ek+Ep+E内=mv2+mgL sin θ+E内=28 J。

11.答案　(1)　(2)　(3)m(-gL)

解析　(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力Ff=2μmg cos θ,

对A向下运动到C点的过程,对A、B组成的系统,由动能定理有

2mgL sin θ-mgL-2μmgL cos θ=m(v2-)

解得v=

(2)对物体A接触弹簧并将弹簧压缩到最短后又恰好回到C点的过程,对系统由动能定理得

-Ff·2x=0-×3mv2

解得x=-=

(3)从弹簧被压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中,由机械能守恒定律得

Ep+mgx=Ffx+2mgx sin θ

解得Ep=(-gL)。