物理必修 第二册第1章 功和机械能本章综合与测试课时作业

专题强化练1　机车启动问题

一、选择题

1.(2020江苏明水中学高一月考,★★☆)质量为5 t的汽车,在水平路面上以加速度a=2 m/s2启动,所受阻力为1.0×103 N,汽车启动后匀加速的第1 s末的瞬时功率是              (　　)

A.2 kW　　　B.22 kW　　　C.1.1 kW　　　D.20 kW

2.(2020湖南娄底高一下月考,★★☆)质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车能够达到的最大速度值为v,那么当汽车的加速度为时,汽车的速度的大小为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2019甘肃定西高一检测,★★☆)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时,列车所受阻力与速度的平方成正比,即Ff=kv2。设提速前速度为80 km/h,提速后速度为120 km/h,则提速前与提速后机车发动机的功率之比为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.(2020山东泰安第四中学高三期中,★★☆)(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s,设阻力恒定,则(　　)

A.汽车所受阻力为6×103 N

B.汽车在车速为5 m/s时,加速度为3 m/s2

C.汽车在车速为15 m/s时,加速度为1 m/s2

D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 W

5.(2020广西南宁三中高一下期末,★★☆)(多选)质量为m的汽车在平直的路面上启动,启动过程的v-t图像如图所示,其中OA段为直线,AB段为曲线,B点后为平行于横轴的直线。已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变,整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff,以下说法正确的是              (　　)

A.0~t1时间内,汽车牵引力的大小为m+Ff

B.t1~t2时间内,汽车的功率等于v2

C.t1~t2时间内,汽车的平均速率小于

D.汽车运动的最大速率v2=v1

二、非选择题

6.(2020湖北随州一中高一下期中,★★☆)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计其他力做功。求:

(1)起重机允许的最大输出功率;

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。

7.(2021福建建瓯高一下段考,★★☆)一列火车总质量m=500 t,发动机的额定功率P=6×105 W,在水平轨道上行驶时,轨道对火车的阻力Ff是车重的0.01,g取10 m/s2。

(1)求火车在水平轨道上行驶的最大速度vmax;

(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1 m/s时,求火车的瞬时加速度a1;

(3)在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时,求发动机的实际功率P';

(4)若火车从静止开始,保持a=0.5 m/s2的加速度做匀加速运动,求这一过程维持的最长时间t。

答案全解全析

一、选择题

1.B　根据牛顿第二定律得F-Ff=ma,则F=Ff+ma=1 000 N+5 000×2 N=11 000 N。汽车第1 s末的速度v=at=2×1 m/s=2 m/s,所以P=Fv=11 000×2 W=22 000 W=22 kW,故B正确,A、C、D错误。

2.C　根据P=fv,F-f=ma=,P=Fv',由以上三式联立解得v'=,故选C。

3.C　列车匀速运动时,牵引力和阻力相等,即F=Ff=kv2,由P=Fv可得,此时功率P=Ffv=kv3,所以提速前与提速后机车发动机的功率之比===,所以选项C正确。

4.CD　当牵引力等于阻力时,速度最大,由题中图像可知阻力大小Ff=2 000 N,故A错误;车速为5 m/s时,汽车的加速度a= m/s2=2 m/s2,故B错误;题中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率,可知P=Ffv=2 000×30 W=6×104 W,当车速为15 m/s时,牵引力F== N=4 000 N,则加速度a== m/s2=1 m/s2,故C正确;汽车的最大功率等于额定功率,等于6×104 W,故D正确。

5.AD　0~t1时间内汽车做匀加速运动,加速度为a=,由牛顿第二定律可知F-Ff=ma,解得F=m+Ff,选项A正确;t1~t2时间内,汽车做加速度减小的加速运动,t2时刻速度达到最大,此时F=Ff,汽车的功率P=Ffv2,选项B错误;由题图可知,在t1~t2时间内,v-t图线与时间轴所围面积代表的位移大于汽车在同样的时间内做匀加速运动的位移(初、末速度也为v1、v2),则汽车的平均速率大于,选项C错误;汽车在t1时刻达到最大功率,则P=Fv1=v1,又P=Ffv2,解得v2=v1,选项D正确。

二、非选择题

6.答案　(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W

解析　(1)设起重机允许的最大输出功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。

P0=F0vm ①

P0=mgvm ②

代入数据,有:P0=5.1×104 W。 ③

(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许的最大输出功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:

P0=Fv1 ④

F-mg=ma ⑤

v1=at1 ⑥

由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5 s。 ⑦

t=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则v2=at              ⑧

P=Fv2 ⑨

由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×104 W。

7.答案　(1)12 m/s　(2)1.1 m/s2　(3)5×105 W　(4)4 s

解析　(1)火车以额定功率行驶,当牵引力等于阻力时,即

F=Ff=kmg

火车的加速度为零,速度达到最大值vmax,则

vmax====12 m/s

(2)当v<vmax时,火车做加速运动,若v1=1 m/s,则

F1==6×105 N

根据牛顿第二定律得a1==1.1 m/s2

(3)当火车以v=36 km/h=10 m/s匀速行驶时,发动机的实际功率

P'=Fv=Ffv=5×105 W

(4)由牛顿第二定律得F'=Ff+ma=3×105 N

在此过程中,速度增大,发动机功率增大,当功率为额定功率时速度为v',即

v'==2 m/s

由v'=at

得t==4 s。