高中鲁科版 (2019)第1章 功和机械能本章综合与测试达标测试

专题强化练2　动能定理应用中的图像和多过程问题

一、选择题

1.(2021山东济南高一下期中,★★☆)物体在合外力作用下做直线运动的v-t图像如图所示,下列表述正确的是              (　　)

A.在0~1 s内,合外力做正功

B.在0~2 s内,合外力总是做负功

C.在1~2 s内,合外力不做功

D.在0~3 s内,合外力总是做正功

2.(2020吉林东北师大附中高一下质检,★★☆)(多选)在未知方向的恒力F作用下,一质量为1.0 kg的物体以一定的初速度在光滑水平面做直线运动,物体的动能Ek随位移x变化的关系如图所示。(g取10 m/s2)由上述已知条件,可知              (　　)

A.力F的最小值为2.5 N

B.力F不可能大于10 N

C.物体运动过程中加速度大小不断发生变化

D.物体在运动过程中的任意位置力F的功率是可以求出的

3.(2020广东广州高三上质检,★★☆)(多选)放置于固定斜面上的物块,在平行于斜面向上的拉力F作用下,沿斜面向上做直线运动。拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图所示,则              (　　)

A.第1 s内物块受到的合外力为0.5 N

B.物块的质量为11 kg

C.第1 s内拉力F的功率逐渐增大

D.前3 s内物块的机械能先增大后不变

4.(2020江苏启东中学高一下期初考试,★★☆)一小物块沿斜面向上滑动,然后滑回到原处。物块初动能为Ek0,与斜面间的动摩擦因数不变,则该过程中,物块的动能Ek与位移x关系的图线是              (　　)

5.(2020河南南阳高三第一次联考,★★☆)用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时,在计算机上得到0~6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是              (　　)

A.0~6 s内物体先向正方向运动,后向负方向运动

B.0~6 s内物体在4 s时的速度最大

C.物体在2~4 s内的速度不变

D.0~4 s内合力对物体做的功等于0~6 s内合力对物体做的功

6.(2020重庆凤鸣山中学高三月考,★★☆)(多选)如图甲所示,为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系,将某一物体每次以相同的初速度v0沿足够长的斜面向上推出,调节斜面与水平方向的夹角θ,实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示,g取10 m/s2,根据图像可求出              (　　)

A.物体的初速度v0=3 m/s

B.物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.75

C.取不同的倾角θ,物体在斜面上能达到的位移x的最小值xmin=1.44 m

D.当某次θ=30°时,物体达到最大位移处后将沿斜面下滑

二、非选择题

7.(2021福建建瓯高一下段考,★★☆)如图所示,固定斜面AB长L=2 m,倾角θ=37°,BC段为与斜面平滑连接的水平地面,一个质量m=1 kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A由静止开始滑下,已知小物块与斜面、小物块与地面间的动摩擦因数均为0.25,求:(不计空气阻力,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(1)小物块滑到斜面底端B点时的速度大小;

(2)小物块在水平地面上滑行的最远距离x。

8.(2021福建三明第一中学高一月考,★★☆)如图所示,在倾角为θ=37°的斜面的底端有一个固定挡板D,斜面OD部分光滑,处于自然长度的轻质弹簧一端固定在D点,另一端在O点,PO的长度L=9 m。在P点有一质量为1 kg的小物体A(可视为质点),现使A从静止开始下滑,已知A与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.5,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)物体第一次接触弹簧时的速度大小;

(2)若已知弹簧的最大压缩量为d=0.5 m,求压缩弹簧过程中物体克服弹簧弹力做的功;

(3)物体与弹簧接触3次后,物体从O点沿斜面上升的最大距离x。

9.(2019河北唐山高三上期末,★★☆)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB、CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m、h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:

(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小;

(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔;

(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离。

答案全解全析

一、选择题

1.A　由题图可知,在0~1 s内,速度增大,动能增大,故合外力做正功,故A正确;在0~2 s内,动能先增大后减小,故合外力先做正功,后做负功,故B错误;在1~2 s内,动能减小,故合外力做负功,故C错误;在0~3 s内,动能先增大后减小,故合外力先做正功,后做负功,故D错误。

2.AD　根据动能定理得Fx cos θ=Ek-Ek0,则Ek=Ek0+Fx cos θ,结合图像有Ek=50-2.5x(J),得F cos θ=-2.5 N,故F有最小值2.5 N,A正确,B错误;加速度a==-2.5 m/s2,则加速度大小恒定,C错误;力F的功率PF=Fv cos θ=-2.5v(W),由图像可得任意位置的动能,从而可得速度,故任意位置力F的功率可求,D正确。

3.AC　在1~3 s内物块受到的拉力F2=5.0 N,物块匀速运动,说明物块所受其他力的合力F'=F2=5.0 N;第1 s内物块受到的拉力F1=5.5 N,所以第1 s内物块受到的合外力为F1-F'=0.5 N,A正确。由速度图像可知,第1 s内物块的加速度a=0.5 m/s2,由牛顿第二定律,F1-F'=ma,解得物块的质量m=1 kg,B错误。物块加速运动,速度增大,由P=Fv可知,第1 s内拉力F的功率逐渐增大,C正确。由于一直受到拉力作用,且拉力大于摩擦力,拉力做功大于克服摩擦力做功,所以前3 s内物块的机械能一直增大,D错误。

4.C　小物块上滑过程,由动能定理得-(mg sin θ+μmg cos θ)x=Ek-Ek0,整理得Ek=Ek0-(mg sin θ+μmg cos θ)x;设小物块上滑的最大位移为s,小物块下滑过程,由动能定理得(mg sin θ-μmg cos θ)(s-x)=Ek-0,整理得Ek=(mg sin θ-μmg cos θ)s-(mg sin θ-μmg cos θ)x,故只有C正确。

5.D　物体6 s末的速度v6=×(2+5)×2 m/s-×1×2 m/s=6 m/s,则0~6 s内物体一直向正方向运动,A项错误;由题图可知物体在5 s末速度最大,为vm=×(2+5)×2 m/s=7 m/s,B项错误;由题图可知物体在2~4 s内加速度不变,做匀加速直线运动,速度变大,C项错误;在0~4 s内由动能定理可知,W合4=m-0,又v4=×(2+4)×2 m/s=6 m/s,得W合4=36 J,0~6 s内合力对物体做的功:W合6=m-0,又v6=6 m/s,得W合6=36 J,则W合4=W合6,D项正确。

6.BC　由图可知,当倾角为90°时,位移为1.80 m,由竖直上抛运动规律可知=2gh,解得v0==6 m/s,A错误。当倾角为0°时,由动能定理可得-μmgx=0-m,解得μ==0.75,B正确。-mgx sin θ-μmgx cos θ=0-m,解得x==,当θ+α=90°时,sin (θ+α)=1,此时位移最小,xmin=1.44 m,C正确。若θ=30°,物体受到的重力沿斜面向下的分力为mg sin 30°=mg,摩擦力f=μmg cos 30°=mg,一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,故物体达到最大位移处后,不会下滑,D错误。

二、非选择题

7.答案　(1)4 m/s　(2)3.2 m

解析　(1)物块在斜面上运动的过程,由动能定理有

mgL sin θ-μmgL cos θ=mv2

解得v=4 m/s

(2)物块在地面运动过程中,由动能定理得-μmgx=0-mv2

解得x=3.2 m

8.答案　(1)6.0 m/s　(2)21 J　(3)0.072 m

解析　(1)物体在从P运动到O的过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力和沿斜面向上的摩擦力,对此过程应用动能定理得

mgL sin θ-μmgL cos θ=mv2-0

解得v==6.0 m/s

(2)对物体由O到将弹簧压缩至最短的过程应用动能定理得

mgd sin θ-W克=0-mv2

解得W克=21 J

所以物体克服弹簧弹力做功21 J

(3)设第一次接触后上升的最大距离为x1,第二次接触后上升的最大距离为x2,从P点到第一次接触后运动至最高处的过程,根据动能定理得mg(L-x1) sin θ-μmgL cos θ-μmgx1 cos θ=0-0

解得x1=L

同理x2=x1

故物体与弹簧接触3次后上升的最大距离

x=x2== m=0.072 m

9.答案　(1)3 m/s　(2)2 s　(3)1.4 m

解析　(1)小滑块从A→B→C→D过程中,

由动能定理得mg(h1-h2)-μmgx=m-0

代入数据解得vD=3 m/s。

(2)小滑块从A→B→C过程中,

由动能定理得mgh1-μmgx=m

代入数据解得vC=6 m/s

小滑块沿CD段上滑的加速度大小a=g sin θ=6 m/s2

小滑块沿CD段上滑到最高点的时间t1==1 s

由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t2=t1=1 s

故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=t1+t2=2 s。

(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总,对小滑块运动全过程应用动能定理有mgh1-μmgx总=0

代入数据解得x总=8.6 m,故小滑块最终停止的位置距B点的距离为:2x-x总=1.4 m。