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高中物理教科版 (2019)必修 第二册4 人造卫星宇宙课后作业题
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这是一份高中物理教科版 (2019)必修 第二册4 人造卫星宇宙课后作业题，共19页。试卷主要包含了9 km/s等内容，欢迎下载使用。
第三章 万有引力定律
4 人造卫星 宇宙速度
5 太空探索(选学)
基础过关练
题组一 人造卫星
1.图中描绘的四条虚线轨迹,可能是人造地球卫星飞行轨道的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2020四川成都高三一诊)人造地球卫星的轨道可能是圆,也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星,下列说法正确的是 ( )
A.所有卫星的运行周期都小于1天
B.所有卫星在任何位置的速率都小于7.9 km/s
C.部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.所有卫星的轨道的半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数
3.如图所示,A、B、C是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是 ( )
A.根据v= gr,可知线速度vA
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA
A.它们的周期之比是3∶1
B.它们的线速度之比是3∶1
C.它们的向心加速度之比是1∶9
D.它们的向心力之比是1∶9
题组二 宇宙速度
5.下列关于第一宇宙速度的说法不正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
6.物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系满足v2= 2v1。已知某星球半径是地球半径R的3倍,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A. gR B.12 gR
C. 12gR D. 2gR
7.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )
A.2倍 B.22
C.12 D.2倍
8.(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v,则该卫星可能 ( )
A.绕地球做匀速圆周运动
B.绕地球运动,轨道变为椭圆
C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星
D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙
9.(多选)中俄曾联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功,若发射成功,且已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12。下列关于火星探测器的说法中正确的是 ( )
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23
10.(2021浙江高一月考)2020年11月7日15时12分,谷神星一号运载火箭首飞成功,顺利将天启星座十一星送入到离地高500 km的预定轨道绕地球做匀速圆周运动。已知该卫星一昼夜绕地球飞行15圈,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R。则 ( )
A.利用上面的数据,可以算出该卫星的质量
B.该卫星轨道比地球同步卫星轨道要高
C.该卫星相对地面静止不动
D.卫星在该轨道上运行的速度小于第一宇宙速度
题组三 同步卫星
11.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米),它使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星,以下说法中正确的是 ( )
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
12.北斗卫星导航系统由若干中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星组成,如图所示,以下说法正确的是 ( )
A.中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.中圆地球轨道卫星的运行轨道可在北京所在纬度平面上
C.地球静止轨道卫星相对于地面静止是由于受力平衡
D.地球静止轨道卫星绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度大
13.我国在轨运行的气象卫星有两类,如图所示,一类是极地轨道卫星——“风云1号”,绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h,另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”,运行周期为24 h。下列说法正确的是 ( )
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”与“风云2号”相对地面均静止
14.(2021北京昌平高一期中)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是 ( )
A.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n
B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的1n
C.同步卫星运行速度是近地卫星环绕速度的1n
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n
题组四 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较
15.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3,向心加速度大小分别为a1、a2、a3,则 ( )
A.v1>v2>v3 B.v1
A.a与c的线速度大小之比为rR
B.a与c的线速度大小之比为Rr
C.b与c的周期之比为rR
D.b与c的周期之比为RrRr
17.(2021北京四中高一期末)“北斗”成功组网,“天问”奔赴火星,“嫦娥五号”月球取样归来,2020年,英勇的中国人民不仅战胜了肆虐的疫情和水患,还在航空航天等诸多领域取得了丰硕的成果。关于北斗导航系统里近地轨道卫星和赤道地面上随地球自转的物体的比较,下列说法正确的是 ( )
A.赤道上的物体和近地卫星的角速度是相等的
B.近地卫星的线速度比赤道上物体的线速度大
C.近地卫星的周期比赤道上物体随地球自转的周期大
D.近地卫星的向心加速度比赤道上物体的向心加速度小
能力提升练
题组一 各种人造卫星
1.(2021河北沧州一中高一月考,)2019年11月23日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第五十、五十一颗北斗导航卫星。如图所示的a、b、c为中国北斗卫星导航系统中的三颗轨道为圆的卫星。a是地球同步卫星,b是轨道半径与卫星a相同的卫星,c是轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间的卫星。下列关于这些北斗导航卫星的说法,正确的是 ( )
A.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
B.卫星a的向心加速度大于卫星c的向心加速度
C.卫星b可以长期“悬停”于北京正上空
D.卫星b的运行周期与地球的自转周期相同
2.(2021浙江高一期中,)2020年3月9日19时55分在西昌卫星发射中心,我国利用长征三号乙运载火箭,成功发射北斗三号GEO-2地球同步轨道卫星,图为北斗三号卫星。2020年6月11日2时31分在太原卫星发射中心,我国利用长征二号丙运载火箭,成功发射海洋一号D星,海洋一号D星离地高度约800 km。月球是地球唯一的天然卫星,环绕周期为27.3天。三颗卫星绕地球的运动均可看成匀速圆周运动。关于这三颗卫星,下列说法正确的是 ( )
A.北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D星的环绕周期
B.月球环绕地球的向心加速度最大
C.北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度大于海洋一号
D.月球环绕地球的角速度大于北斗三号GEO-2环绕地球的角速度
3.(2021北京十一学校高一期末,)(多选)在航天领域中,悬绳卫星是一种新兴技术,它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动,且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,如图所示。已知悬绳的长度为L,其重力不计,卫星A、B的线速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是 ( )
A.两颗卫星的角速度不相同
B.两颗卫星的线速度满足v1>v2
C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D.假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出),它们在同一平面内同向运动,运动一段时间后B、C可能相碰
4.(2021河北承德一中高一期末,)如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星,在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G。则 ( )
A.“高分一号”的向心加速度小于卫星“G1”的向心加速度
B.“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C.地球的质量为gr2G
D.卫星“G1”的周期为2πrRrg
5.(2021天津一中高一期末,)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ( )
A.TA>TB B.vA>vB C.SA=SB D.RA3TA2=RB3TB2
6.(2021湖北高三5月统考,)(多选)2022年左右我国将建成载人空间站,轨道高度距地面约400 km,在轨运营10年以上,它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动,其运动周期为T,轨道半径为r,引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.地球的质量为M=4π2r3GT2
B.空间站的向心加速度为a=gR2r2
C.空间站的线速度大小为v=gr
D.空间站的运行周期大于地球自转周期
题组二 宇宙速度 卫星的发射与变轨
7.(2021山东淄博高一期末,)(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则 ( )
A.v1=v2 a1
A.2v B.2v C.v D.22v
9.(2021广东广州华南师大附中高一期末,)如图所示,我国发射“天宫二号”空间实验室之后,发射的“神舟十一号”飞船正在与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
题组三 天体运动综合问题
10.(2021天津耀华中学高三一模,)(多选)我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问一号”,预计“天问一号”经过10个月左右的飞行将到达火星,着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍,已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是 ( )
A.地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3
B.地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a∶1
C.地球与火星的质量之比为b2∶a
D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为b∶a
11.(2020山东德州一中高二上期中,)宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是 (深度解析)
A.该星球的质量为2hR2Gt2
B.该星球表面的重力加速度为h2t2
C.该星球的第一宇宙速度为2hRt2
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
答案全解全析
基础过关练
1.A 卫星运行过程中,万有引力提供向心力,万有引力指向地心,故轨道平面必定过地心,符合条件的只有A。
2.D 根据GMmr2=m4π2T2r,可得T=2πr3GM,轨道半长轴或半径越大,周期越大,因此存在周期大于1天的情况,A错误;卫星沿椭圆轨道运动时,速度可以大于7.9 km/s,B错误;根据GMmr2=ma,可知由于卫星轨道半长轴或半径大于地球半径,因此其向心加速度不可能大于地球表面的重力加速度,C错误;根据GMmr2=m4π2T2r,可得r3T2=14π2GM,为常数,D正确。
3.C 同一轨道平面内的三颗人造地球卫星绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,得v= GMr,由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA,故可判断vA>vB>vC,A错误;因不知三颗人造地球卫星的质量关系,故无法判断它们与地球间的万有引力大小关系,B错误;由GMmr2=mω2r得ω= GMr3,又因为rC>rB>rA,所以ωA>ωB>ωC,C正确;根据GMmr2=ma可得a=GMr2,又因为rC>rB>rA,所以aA>aB>aC,D错误。
4.C 人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有GMmr2=mr2πT2=mv2r,可得T= 4π2r3GM,T1T2= r13r23=3 31,A错误;v= GMr,v1v2= r2r1=1 3,B错误;a=GMr2,a1a2=r22r12=19,C正确;由F=ma知,它们的向心力之比是F1∶F2=1∶18,D错误。
5.A 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,B、C、D正确,A错误,本题要求选不正确的,故选A。
6.A 该星球的第一宇宙速度v1= g'r= 16g·3R= gR2,v2= 2v1= gR,选A。
7.B 第一宇宙速度即地球的近地卫星的线速度,近地卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力,由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,当M不变,R增大为原来的2倍时,v减小为原来的22,选B。
8.CD 以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s,当以2v速度发射时,发射速度一定大于或等于15.8 km/s,已超过了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选C、D。
9.CD 火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,A、B错误,C正确;由GMmr2=mv2r得v=GMr。已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12,可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v火v地=M火M地·R地R火=19×21=23,D正确。
10.D 根据GMmr2=m4π2T2r,虽然周期、轨道半径已知,但是等式两边卫星的质量约掉了,卫星的质量不能求出,A错误;根据a3T2=k,该卫星一昼夜绕地球飞行15圈,则其转动周期小于地球同步卫星的周期24时,则该卫星轨道比地球同步卫星轨道要低,该卫星不可能相对地面静止,B、C错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,所以卫星在该轨道上运行的速度小于第一宇宙速度,D正确。
11.C 根据GMmr2=mv2r可知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,所以这两颗卫星的线速度均小于7.9 km/s,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误;根据GMmr2=m4π2rT2,得T=2πr3GM,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小,故C正确;由GMmr2=ma得卫星的向心加速度a=GMr2,则量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大,故D错误。
12.D 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,中圆地球轨道卫星运行速度不会大于第一宇宙速度,A错误;中圆地球轨道卫星所在平面过地心,北京所在纬度平面不过地心,B错误;地球静止轨道卫星转动的周期与地球自转周期相同,与地面保持相对静止,并非受力平衡,C错误;地球静止轨道卫星的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,根据v= GMr可知,地球静止轨道卫星绕地球运行的速度大于月球绕地球运行的速度,D正确。
13.A 由r3T2=k知,“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径,由GMmr2=mv2r得v=GMr,r越大,v越小,A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是最大的环绕速度,B错误。把卫星发射得越远,所需发射速度越大,C错误。只有同步卫星,即“风云2号”相对地面静止,D错误。
14.C 根据GMmr2=mv2r得,v=GMr,同步卫星运行速度是近地卫星环绕速度的1n,同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n,A错误,C正确;根据v=ωr,同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的n倍,B错误;根据GMmr2=ma得a=GMr2,同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2,D错误。
15.D 卫星的线速度v=GMr,可见卫星距离地心越远,r越大,则线速度越小,所以v3v1=ωr1,A、B错误。由GMmr2=ma,得a=GMr2,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知向心加速度a3
17.B 赤道上的物体跟同步卫星比较,因为角速度(周期)相同,由v=ωr和a=ω2r知,同步卫星的线速度和向心加速度比赤道上物体的大;近地卫星和同步卫星比较,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,得v=GMr,ω=vr=GMr3,根据GMmr2=ma得a=GMr2,根据GMmr2=m4π2T2r得T=4π2r3GM,近地卫星的轨道半径比同步卫星的小,可知同步卫星的角速度、线速度比近地卫星的小,所以赤道上的物体的角速度、线速度比近地卫星的小,A错误,B正确。近地卫星的周期小于同步卫星的周期,同步卫星的周期等于地球自转周期,故C错误。近地卫星的向心加速度比同步卫星的大,同步卫星的向心加速度又比赤道上物体的大,故D错误。
能力提升练
1.D 第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,万有引力提供向心力,由GMmr2=mv2r得v=GMr,卫星a的轨道半径大于地球半径,则卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,A错误;由GMmr2=ma可得a=GMr2,卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星a的向心加速度小于卫星c的向心加速度,B错误;卫星b不是同步卫星,不能与地面相对静止,不能“悬停”在北京上空,C错误;由GMmr2=m2πT2r可得T=2πr3GM,卫星a、b的轨道半径相等,则周期相等,卫星a是同步卫星,运行周期与地球自转周期相同,所以卫星b的运行周期与地球自转周期相同,D正确。
2.A 根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma解得T=2πr3GM,a=GMr2,v=GMr,ω=GMr3,北斗三号GEO-2卫星的环绕半径大于海洋一号D星的环绕半径,则北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D星的环绕周期;月球环绕地球的轨道半径最大,则向心加速度最小;北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度小于海洋一号D星环绕地球的线速度;月球环绕地球的角速度小于北斗三号GEO-2环绕地球的角速度。
3.CD 由题意知,A、B的周期相等,角速度相同,而v=ωr,故v1ωB,这与事实不符,故悬绳受到拉力,C正确;对B卫星GMmr2+T=mω2r;而对C卫星GMm'r2=m'ω'2r,由此知ω≠ω',时间足够长时,B、C一定会相碰,D正确。
4.D 根据牛顿第二定律得GMmr2=ma,所以a=GMr2,“高分一号”的向心加速度大于卫星“G1”的向心加速度,故A错误;第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度,也是圆形轨道上速度的最大值,所以“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;根据万有引力等于重力,有GMmR2=mg,M=gR2G,故C错误;对于卫星“G1”,根据万有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,T=2πr3GM=2πrRrg,故D正确。
5.AD 卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmR2=mv2R=mR2πT2,得v=GMR,T=2πR3GM,由RA>RB,可知TA>TB,vA
7.BC 卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由GMmr2=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1
9.C 卫星绕地球做圆周运动,满足GMmr2=mv2r。若加速,则会造成GMmr2
11.A 设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=12gt2,得到g=2ht2,B错误;根据在该星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,得到M=gR2G=2hR2Gt2,A正确;根据mg=mv2R,得到该星球的第一宇宙速度v=gR=2hRt2,C错误;该星球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2GπRt2,D错误。
导师点睛
本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
第三章 万有引力定律
4 人造卫星 宇宙速度
5 太空探索(选学)
基础过关练
题组一 人造卫星
1.图中描绘的四条虚线轨迹,可能是人造地球卫星飞行轨道的是 ( )
A. B. C. D.
2.(2020四川成都高三一诊)人造地球卫星的轨道可能是圆,也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星,下列说法正确的是 ( )
A.所有卫星的运行周期都小于1天
B.所有卫星在任何位置的速率都小于7.9 km/s
C.部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.所有卫星的轨道的半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数
3.如图所示,A、B、C是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是 ( )
A.根据v= gr,可知线速度vA
C.角速度ωA>ωB>ωC
D.向心加速度aA
A.它们的周期之比是3∶1
B.它们的线速度之比是3∶1
C.它们的向心加速度之比是1∶9
D.它们的向心力之比是1∶9
题组二 宇宙速度
5.下列关于第一宇宙速度的说法不正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度
6.物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度,第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系满足v2= 2v1。已知某星球半径是地球半径R的3倍,其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的16,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A. gR B.12 gR
C. 12gR D. 2gR
7.假设地球的质量不变,而地球的半径增大到原来的2倍,那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的 ( )
A.2倍 B.22
C.12 D.2倍
8.(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后,可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度增大为2v,则该卫星可能 ( )
A.绕地球做匀速圆周运动
B.绕地球运动,轨道变为椭圆
C.不绕地球运动,成为太阳的人造行星
D.挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的宇宙
9.(多选)中俄曾联合实施探测火星计划,由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功,若发射成功,且已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12。下列关于火星探测器的说法中正确的是 ( )
A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C.发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D.火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的23
10.(2021浙江高一月考)2020年11月7日15时12分,谷神星一号运载火箭首飞成功,顺利将天启星座十一星送入到离地高500 km的预定轨道绕地球做匀速圆周运动。已知该卫星一昼夜绕地球飞行15圈,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R。则 ( )
A.利用上面的数据,可以算出该卫星的质量
B.该卫星轨道比地球同步卫星轨道要高
C.该卫星相对地面静止不动
D.卫星在该轨道上运行的速度小于第一宇宙速度
题组三 同步卫星
11.我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射,在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信,“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7,G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米),它使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星,以下说法中正确的是 ( )
A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的小
D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
12.北斗卫星导航系统由若干中圆地球轨道卫星、地球静止轨道卫星和倾斜地球同步轨道卫星组成,如图所示,以下说法正确的是 ( )
A.中圆地球轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
B.中圆地球轨道卫星的运行轨道可在北京所在纬度平面上
C.地球静止轨道卫星相对于地面静止是由于受力平衡
D.地球静止轨道卫星绕地球运行的速度比月球绕地球运行的速度大
13.我国在轨运行的气象卫星有两类,如图所示,一类是极地轨道卫星——“风云1号”,绕地球做匀速圆周运动的周期为12 h,另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”,运行周期为24 h。下列说法正确的是 ( )
A.“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度
B.“风云2号”的运行速度大于7.9 km/s
C.“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度
D.“风云1号”与“风云2号”相对地面均静止
14.(2021北京昌平高一期中)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是 ( )
A.同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n
B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的1n
C.同步卫星运行速度是近地卫星环绕速度的1n
D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n
题组四 赤道上物体、同步卫星、近地卫星的比较
15.如图所示,地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3,向心加速度大小分别为a1、a2、a3,则 ( )
A.v1>v2>v3 B.v1
A.a与c的线速度大小之比为rR
B.a与c的线速度大小之比为Rr
C.b与c的周期之比为rR
D.b与c的周期之比为RrRr
17.(2021北京四中高一期末)“北斗”成功组网,“天问”奔赴火星,“嫦娥五号”月球取样归来,2020年,英勇的中国人民不仅战胜了肆虐的疫情和水患,还在航空航天等诸多领域取得了丰硕的成果。关于北斗导航系统里近地轨道卫星和赤道地面上随地球自转的物体的比较,下列说法正确的是 ( )
A.赤道上的物体和近地卫星的角速度是相等的
B.近地卫星的线速度比赤道上物体的线速度大
C.近地卫星的周期比赤道上物体随地球自转的周期大
D.近地卫星的向心加速度比赤道上物体的向心加速度小
能力提升练
题组一 各种人造卫星
1.(2021河北沧州一中高一月考,)2019年11月23日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第五十、五十一颗北斗导航卫星。如图所示的a、b、c为中国北斗卫星导航系统中的三颗轨道为圆的卫星。a是地球同步卫星,b是轨道半径与卫星a相同的卫星,c是轨道半径介于近地卫星和同步卫星之间的卫星。下列关于这些北斗导航卫星的说法,正确的是 ( )
A.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
B.卫星a的向心加速度大于卫星c的向心加速度
C.卫星b可以长期“悬停”于北京正上空
D.卫星b的运行周期与地球的自转周期相同
2.(2021浙江高一期中,)2020年3月9日19时55分在西昌卫星发射中心,我国利用长征三号乙运载火箭,成功发射北斗三号GEO-2地球同步轨道卫星,图为北斗三号卫星。2020年6月11日2时31分在太原卫星发射中心,我国利用长征二号丙运载火箭,成功发射海洋一号D星,海洋一号D星离地高度约800 km。月球是地球唯一的天然卫星,环绕周期为27.3天。三颗卫星绕地球的运动均可看成匀速圆周运动。关于这三颗卫星,下列说法正确的是 ( )
A.北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D星的环绕周期
B.月球环绕地球的向心加速度最大
C.北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度大于海洋一号
D.月球环绕地球的角速度大于北斗三号GEO-2环绕地球的角速度
3.(2021北京十一学校高一期末,)(多选)在航天领域中,悬绳卫星是一种新兴技术,它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动,且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上,如图所示。已知悬绳的长度为L,其重力不计,卫星A、B的线速度分别为v1、v2,则下列说法正确的是 ( )
A.两颗卫星的角速度不相同
B.两颗卫星的线速度满足v1>v2
C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D.假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出),它们在同一平面内同向运动,运动一段时间后B、C可能相碰
4.(2021河北承德一中高一期末,)如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星,在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G。则 ( )
A.“高分一号”的向心加速度小于卫星“G1”的向心加速度
B.“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度
C.地球的质量为gr2G
D.卫星“G1”的周期为2πrRrg
5.(2021天津一中高一期末,)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有 ( )
A.TA>TB B.vA>vB C.SA=SB D.RA3TA2=RB3TB2
6.(2021湖北高三5月统考,)(多选)2022年左右我国将建成载人空间站,轨道高度距地面约400 km,在轨运营10年以上,它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动,其运动周期为T,轨道半径为r,引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A.地球的质量为M=4π2r3GT2
B.空间站的向心加速度为a=gR2r2
C.空间站的线速度大小为v=gr
D.空间站的运行周期大于地球自转周期
题组二 宇宙速度 卫星的发射与变轨
7.(2021山东淄博高一期末,)(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,加速度大小为a4,则 ( )
A.v1=v2 a1
A.2v B.2v C.v D.22v
9.(2021广东广州华南师大附中高一期末,)如图所示,我国发射“天宫二号”空间实验室之后,发射的“神舟十一号”飞船正在与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是 ( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
题组三 天体运动综合问题
10.(2021天津耀华中学高三一模,)(多选)我国于2020年7月成功发射火星探测器“天问一号”,预计“天问一号”经过10个月左右的飞行将到达火星,着陆火星表面并进行巡视探测。假设探测器在火星表面和地球表面以相同的速度竖直上抛一物体,其在地球上落回抛出点的时间是火星上的a倍,已知地球半径与火星半径之比为b。不计地球和火星的自转及其表面气体的阻力。下列说法正确的是 ( )
A.地球绕太阳运动周期的平方与火星绕太阳运动周期的平方之比为b3
B.地球表面与火星表面的重力加速度大小之比为a∶1
C.地球与火星的质量之比为b2∶a
D.地球与火星的第一宇宙速度大小之比为b∶a
11.(2020山东德州一中高二上期中,)宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是 (深度解析)
A.该星球的质量为2hR2Gt2
B.该星球表面的重力加速度为h2t2
C.该星球的第一宇宙速度为2hRt2
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
答案全解全析
基础过关练
1.A 卫星运行过程中,万有引力提供向心力,万有引力指向地心,故轨道平面必定过地心,符合条件的只有A。
2.D 根据GMmr2=m4π2T2r,可得T=2πr3GM,轨道半长轴或半径越大,周期越大,因此存在周期大于1天的情况,A错误;卫星沿椭圆轨道运动时,速度可以大于7.9 km/s,B错误;根据GMmr2=ma,可知由于卫星轨道半长轴或半径大于地球半径,因此其向心加速度不可能大于地球表面的重力加速度,C错误;根据GMmr2=m4π2T2r,可得r3T2=14π2GM,为常数,D正确。
3.C 同一轨道平面内的三颗人造地球卫星绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r,得v= GMr,由题图可以看出卫星的轨道半径rC>rB>rA,故可判断vA>vB>vC,A错误;因不知三颗人造地球卫星的质量关系,故无法判断它们与地球间的万有引力大小关系,B错误;由GMmr2=mω2r得ω= GMr3,又因为rC>rB>rA,所以ωA>ωB>ωC,C正确;根据GMmr2=ma可得a=GMr2,又因为rC>rB>rA,所以aA>aB>aC,D错误。
4.C 人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有GMmr2=mr2πT2=mv2r,可得T= 4π2r3GM,T1T2= r13r23=3 31,A错误;v= GMr,v1v2= r2r1=1 3,B错误;a=GMr2,a1a2=r22r12=19,C正确;由F=ma知,它们的向心力之比是F1∶F2=1∶18,D错误。
5.A 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,B、C、D正确,A错误,本题要求选不正确的,故选A。
6.A 该星球的第一宇宙速度v1= g'r= 16g·3R= gR2,v2= 2v1= gR,选A。
7.B 第一宇宙速度即地球的近地卫星的线速度,近地卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力,由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,当M不变,R增大为原来的2倍时,v减小为原来的22,选B。
8.CD 以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9 km/s,当以2v速度发射时,发射速度一定大于或等于15.8 km/s,已超过了第二宇宙速度11.2 km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选C、D。
9.CD 火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,A、B错误,C正确;由GMmr2=mv2r得v=GMr。已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12,可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v火v地=M火M地·R地R火=19×21=23,D正确。
10.D 根据GMmr2=m4π2T2r,虽然周期、轨道半径已知,但是等式两边卫星的质量约掉了,卫星的质量不能求出,A错误;根据a3T2=k,该卫星一昼夜绕地球飞行15圈,则其转动周期小于地球同步卫星的周期24时,则该卫星轨道比地球同步卫星轨道要低,该卫星不可能相对地面静止,B、C错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,所以卫星在该轨道上运行的速度小于第一宇宙速度,D正确。
11.C 根据GMmr2=mv2r可知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,所以这两颗卫星的线速度均小于7.9 km/s,故A错误;地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误;根据GMmr2=m4π2rT2,得T=2πr3GM,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小,故C正确;由GMmr2=ma得卫星的向心加速度a=GMr2,则量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大,故D错误。
12.D 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,中圆地球轨道卫星运行速度不会大于第一宇宙速度,A错误;中圆地球轨道卫星所在平面过地心,北京所在纬度平面不过地心,B错误;地球静止轨道卫星转动的周期与地球自转周期相同,与地面保持相对静止,并非受力平衡,C错误;地球静止轨道卫星的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,根据v= GMr可知,地球静止轨道卫星绕地球运行的速度大于月球绕地球运行的速度,D正确。
13.A 由r3T2=k知,“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径,由GMmr2=mv2r得v=GMr,r越大,v越小,A正确。第一宇宙速度7.9 km/s是最大的环绕速度,B错误。把卫星发射得越远,所需发射速度越大,C错误。只有同步卫星,即“风云2号”相对地面静止,D错误。
14.C 根据GMmr2=mv2r得,v=GMr,同步卫星运行速度是近地卫星环绕速度的1n,同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n,A错误,C正确;根据v=ωr,同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的n倍,B错误;根据GMmr2=ma得a=GMr2,同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2,D错误。
15.D 卫星的线速度v=GMr,可见卫星距离地心越远,r越大,则线速度越小,所以v3
17.B 赤道上的物体跟同步卫星比较,因为角速度(周期)相同,由v=ωr和a=ω2r知,同步卫星的线速度和向心加速度比赤道上物体的大;近地卫星和同步卫星比较,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,得v=GMr,ω=vr=GMr3,根据GMmr2=ma得a=GMr2,根据GMmr2=m4π2T2r得T=4π2r3GM,近地卫星的轨道半径比同步卫星的小,可知同步卫星的角速度、线速度比近地卫星的小,所以赤道上的物体的角速度、线速度比近地卫星的小,A错误,B正确。近地卫星的周期小于同步卫星的周期,同步卫星的周期等于地球自转周期,故C错误。近地卫星的向心加速度比同步卫星的大,同步卫星的向心加速度又比赤道上物体的大,故D错误。
能力提升练
1.D 第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,万有引力提供向心力,由GMmr2=mv2r得v=GMr,卫星a的轨道半径大于地球半径,则卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,A错误;由GMmr2=ma可得a=GMr2,卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星a的向心加速度小于卫星c的向心加速度,B错误;卫星b不是同步卫星,不能与地面相对静止,不能“悬停”在北京上空,C错误;由GMmr2=m2πT2r可得T=2πr3GM,卫星a、b的轨道半径相等,则周期相等,卫星a是同步卫星,运行周期与地球自转周期相同,所以卫星b的运行周期与地球自转周期相同,D正确。
2.A 根据GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma解得T=2πr3GM,a=GMr2,v=GMr,ω=GMr3,北斗三号GEO-2卫星的环绕半径大于海洋一号D星的环绕半径,则北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D星的环绕周期;月球环绕地球的轨道半径最大,则向心加速度最小;北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度小于海洋一号D星环绕地球的线速度;月球环绕地球的角速度小于北斗三号GEO-2环绕地球的角速度。
3.CD 由题意知,A、B的周期相等,角速度相同,而v=ωr,故v1
4.D 根据牛顿第二定律得GMmr2=ma,所以a=GMr2,“高分一号”的向心加速度大于卫星“G1”的向心加速度,故A错误;第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度,也是圆形轨道上速度的最大值,所以“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;根据万有引力等于重力,有GMmR2=mg,M=gR2G,故C错误;对于卫星“G1”,根据万有引力提供向心力得GMmr2=m4π2T2r,T=2πr3GM=2πrRrg,故D正确。
5.AD 卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmR2=mv2R=mR2πT2,得v=GMR,T=2πR3GM,由RA>RB,可知TA>TB,vA
7.BC 卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由GMmr2=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1
9.C 卫星绕地球做圆周运动,满足GMmr2=mv2r。若加速,则会造成GMmr2
11.A 设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=12gt2,得到g=2ht2,B错误;根据在该星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,得到M=gR2G=2hR2Gt2,A正确;根据mg=mv2R,得到该星球的第一宇宙速度v=gR=2hRt2,C错误;该星球的密度ρ=MV=2hR2Gt243πR3=3h2GπRt2,D错误。
导师点睛
本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
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