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2020-2021学年第一章 抛体运动本章综合与测试课时练习
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这是一份2020-2021学年第一章 抛体运动本章综合与测试课时练习，共17页。试卷主要包含了单项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第一章 抛体运动
本章达标检测
满分:100分;时间:90分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2021河南开封高一期中)一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内 ( )
A.速度一定在不断改变,加速度也一定不断改变
B.速度可以不变,但加速度一定不断改变
C.质点不可能在做匀变速运动
D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向
2.(2021四川南充高一月考)从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示,忽略空气阻力,其中正确的是 ( )
A
B
C
D
3.(2021江西南昌二中高一期中)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上的高度差为h,如图所示,不计空气阻力。关于两枪射出的子弹的初速度大小,下列判断正确的是 ( )
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
4.(2021山西师范大学实验中学高一期中)如图所示,若质点以初速度v0正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出,要求质点到达斜面时位移最小,则质点的运动时间为 ( )
A.3v04g B.3v08g
C.8v03g D.4v03g
5.(2021广东广州华南师大附中高一期中)在运动的合成和分解的实验中,红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中,在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置,描出轨迹,如图所示,若取轨迹上C点(x1,y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点,则A的坐标为 ( )
A.(0,0.6y1) B.(0,0.5y1)
C.(0,0.4y1) D.无法确定
6.(2021湖北黄冈高一期中)研究乒乓球发球问题,设球台长2L,网高h,如图,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g),从A点将球水平发出,刚好过网,在B点接到球,则下列说法正确的是 ( )
A.网高h=L4
B.发球时的水平初速度v0=Lg2h
C.球落到球台上时的速度v=2gh
D.球从A→B所用的时间t'=42hg
7.(2021四川绵阳高一期末)如图所示,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方O点抛出,做初速度为v0的平抛运动,恰落在b点。若小球的初速度变为v,其落点位于c,则 ( )
A.v03v0
8.(2021山西太原第五中学高一月考,)如图所示,一个小球在倾角为θ=30°的固定斜面顶端以大小为v0的初速度水平抛出,小球落在斜面上,增大抛出的初速度后,小球落在水平面上,前后两次平抛运动所用的时间之比为1∶2,重力加速度为g,则斜面的长度为 ( )
A.4v023g B.8v023g C.16v023g D.8v02g
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021湖北黄石二中高一期中)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如下活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是 ( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
10.(2021甘肃兰州一中高一期中)如图所示,一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2),以下判断中正确的是 ( )
A.小球经过A、B两点间的时间t=(3-1) s
B.小球经过A、B两点间的时间t=3 s
C.A、B两点间的高度差h=10 m
D.A、B两点间的高度差h=15 m
11.(2021广东肇庆中学高一期末)如图所示,从半径R=1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计,据此判断小球的初速度可能为 ( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
12.(2021广东广州华南师大附中高一期末)如图所示,一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的三把飞刀,依次垂直打在竖直木板上的M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动及空气阻力,并可将其看成质点,已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、10h、5h、2h,下列说法正确的是 ( )
A.三把飞刀击中M、N、P三点时速度之比为2∶3∶6
B.三把飞刀击中M、N、P三点时速度之比为1∶2∶3
C.到达M、N、P三点的飞刀运动时间之比为1∶2∶3
D.到达M、N、P三点的飞刀初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(2021四川德阳高一期中)(6分)同学们用如图所示的实验装置来研究平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板,M板上部有一个14圆弧形的轨道,P为最高点,O为最低点,O点处的切线水平,N板上固定有很多个圆环。将小球从P点静止释放,从O点飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上。以O点为坐标原点,过O点的水平切线方向为x轴,竖直向下为y轴,把各个圆环的中心投影到N板上,即得到小球的运动轨迹。
(1)已知P1处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x1和y1,P2处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x2和y2,且y2=4y1。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,在此前提下,如果x2=2x1,则说明小球在水平方向做 运动。
(2)把P1点的坐标x1、y1代入y=ax2,求出常数a=a1;把P2点的坐标x2、y2代入y=ax2,求出常数a=a2;…;把Pn点的坐标xn、yn代入y=ax2,求出常数a=an,如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,说明该小球的运动轨迹是一条 。
(3)已知小球在底板上的落点距O点水平距离为L,O点距底板高为H,不考虑空气阻力,重力加速度为g,则小球运动到O点时速度的大小为 。
14.(2021辽宁大连八中高一月考)(8分)在研究平抛运动实验中,实验室准备了下列器材:铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上,且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤:
(1)按图安装实验装置,保证斜槽末端切线 ,将 、 用图钉固定在挡板同一面上,再将挡板竖直固定在卡槽上;
(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放,小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹;
(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好,将小球从斜槽上 释放,小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹;
(4)重复(3)的步骤若干次;
(5)整理器材。
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l,在白纸上依次选取三个点迹,测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1),重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度v0= 。
15.(2021河南郑州高一检测)(8分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示,求:
(1)小船渡河的最短时间;
(2)小船以最短时间渡河的位移。
16.(2021重庆万州外国语学校高一月考)(8分)棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目,深受青少年喜爱。如图所示,某次投手在A点将球水平抛向捕手,捕手预备在B点接球,击球员预备在C点击球。棒球可看作质点,空气阻力不计。已知:A点离地面1.8米,C点离地面1.0米,A、B两点的水平距离为20米,球抛出后经0.5秒到达B点,g取10 m/s2。求:
(1)棒球抛出后到达C点的时间;
(2)棒球被抛出时的速度大小;
(3)若击球员和捕手均未碰到球,棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值。
17.(2021辽宁沈阳东北育才中学高一期中)(14分)如图所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0 kg的小物块,它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.25,且与台阶边缘O点的距离s=5 m。在台阶右侧固定了一个14圆弧挡板,圆弧半径R=52 m,今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=5 N的水平恒力拉动小物块,已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)为使小物块不能击中挡板,求拉力F作用的最长时间;
(2)若小物块在水平台阶上运动时,恒力F一直作用在小物块上,当小物块过O点时撤去拉力,求小物块击中挡板上的位置的坐标。
18.(2021湖北襄阳五中高一期末)(16分)在一光滑水平面上建立xOy平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向的x-t图像和沿y方向的vy-t图像分别如图甲、乙所示,求:
(1)0～4 s内,质点的最大速度的大小;
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
答案全解全析
1.D 质点做曲线运动时某点的速度方向为曲线上该点的切线方向,故速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动,其加速度不为零,但加速度可能不变,例如平抛运动就是匀变速运动,故A、B、C错误,D正确。
2.C 根据题意,物体在运动过程中只受重力,方向竖直向下,所以在各个时刻加速度的方向竖直向下,B、D错误;在曲线运动中,速度的方向为曲线上该点的切线方向,A错误,C正确,应选C。
3.A 由h=12gt2知,乙枪射出的子弹的运动时间大于甲枪射出的子弹的运动时间,两子弹水平位移相等,根据v0=xt知,甲枪射出的子弹初速度较大,故A正确。
4.C 要使质点到达斜面时位移最小,则质点的位移应垂直斜面,如图所示,根据平抛运动的规律有x=v0t,y=12gt2,且 tan θ=xy=v0t12gt2=2v0gt,所以质点的运动时间t=2v0gtanθ=2v0gtan37°=8v03g,故C正确。
5.B 红蜡块的运动为类平抛运动,由平抛运动的知识可知,过C点的切线应交y轴于蜡块竖直位移的中点,即A点坐标为(0,0.5y1),所以B正确。
6.D 球刚好过网,则球在过网时竖直方向速度为0,则球第一次的落点与A、O的水平距离相等,A点与球网等高,乒乓球从A到B的运动轨迹关于网对称,设发球的水平初速度为v0,水平运动需要的时间等于单个竖直运动需要时间的4倍,即2Lv0=42hg,解得v0=L2g2h,B错误;根据v0=L2g2h可知,h与L的关系要受到初速度的影响,所以网高与L的关系不确定,故A错误;乒乓球落在水平台上的竖直分速度为vy=2gh,故球落到球台上的速度为v=v02+vy2=v02+2gh,故C错误;球从A→B所用的时间为单个竖直运动高度h所需时间的4倍,即t'=42hg,D正确。
7.A 如图所示,M点和b点在同一水平线上,M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律,若v=2v0,则小球落到M点。可知以初速度2v0平抛小球不能落在c点,故只有A正确。
8.C 设斜面的高度为h,长度为L,小球第一次运动的时间为t,则第二次运动的时间为2t。第一次小球下降的高度为h1=12gt2,沿水平方向的位移为x1=v0t,由几何关系有 tan θ=h1x1=12gt2v0t=gt2v0,tan θ=33,联立可得t=23v03g,第二次抛出时h2=12g·(2t)2=8v023g,由于第二次小球落在水平面上,则斜面的高度h=8v023g,斜面的长度L=hsinθ,联立可得L=2h=16v023g,故选C。
9.CD 由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D正确。
10.AC 设A点的竖直分速度为v⊥A,v⊥A=v0 tan 45°=gtA,得tA=1 s,设B点的竖直分速度为v⊥B,v⊥B=v0 tan 60°=gtB,得tB=3 s,则小球经过A、B两点间的时间为t=tB-tA=(3-1) s,故A正确,B错误;A、B两点间的高度差h=v⊥A+v⊥B2t=10 m,故C正确,D错误。
11.AD 由h=12gt2可得h=0.8 m,如图所示,小球落点有两种可能,若小球落在左侧,由几何关系得平抛运动的水平距离为0.4 m,由v0=xt得小球的初速度为1 m/s;若小球落在右侧,平抛运动的水平距离为1.6 m,由v0=xt得小球的初速度为4 m/s。A、D正确。
12.AD 将飞刀抛出的过程逆向分析,可以看成将飞刀分别从M、N、P三点沿水平方向抛出,并落到O点。由于飞刀竖直方向上做自由落体运动,所以飞刀下落的时间为t=2Hg,竖直方向上飞刀下降的高度分别为9h、4h、h,则飞刀到达M、N、P三点的运动时间之比为3∶2∶1,由vy=gt可知,到达M、N、P三点的飞刀初速度的竖直分量之比为3∶2∶1,故C错误,D正确。设O点与木板的距离为s,则飞刀水平方向运动的速度为v=st=sg2H,根据题中条件可以得到三把飞刀击中M、N、P三点时的速度之比为2∶3∶6,故A正确,B错误。
13.答案 (1)匀速直线(2分) (2)抛物线(2分) (3)Lg2H(2分)
解析 (1)由题意可知,y2=4y1,如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,根据运动学公式y=12gt2,则t2=2t1;如果x2=2x1,则x2t2=2x12t1=x1t1,说明小球在水平方向做匀速直线运动。
(2)如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,即各点都在y=ax2的函数图像上,则说明该小球的运动轨迹是一条抛物线。
(3)根据H=12gt2得t=2Hg,则小球抛出时的速度v0=Lt=Lg2H。
14.答案 Ⅰ.(1)水平(1分) 白纸(1分) 复写纸(1分) (3)同一位置由静止(2分) Ⅱ.lgh2-h1(3分)
解析 Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹,必须确保小球做的是平抛运动,所以斜槽轨道末端切线一定要水平,将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上,要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止释放。
Ⅱ.由平抛运动规律,l=v0T,h2-h1=gT2,联立解得小球做平抛运动的初速度v0=lgh2-h1。
15.答案 (1)100 s (2)10013 m
解析 (1)由图像可知,v船=3 m/s,河宽d=300 m,船头正对河岸时渡河时间最短,故tmin=dv船=100 s。 (2分)
(2)当小船船头正对河岸行驶时,d=v船t,故v水先随时间线性增大,后随时间线性减小,垂直河岸的分位移x1=d=300 m(2分)
沿河岸方向的分位移x2=2v水2·tmin2=200 m(2分)
总位移x=x12+x22=10013 m。 (2分)
16.答案 (1)0.4 s (2)40 m/s (3)320
解析 (1)从A到C高度为hAC=1.8 m-1 m=0.8 m (1分)
根据hAC=12gt2 (1分)
解得棒球到达C点的时间t=0.4 s。 (1分)
(2)棒球从A到B的过程中,水平方向根据xAB=v0tAB (1分)
解得v0=40 m/s。 (1分)
(3)从A点抛出到落地,根据hA=12gt2得棒球落地时间t总=0.6 s,棒球落地时竖直方向上的分速度vy=gt (1分)
解得vy=6 m/s(1分)
则棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角正切值
tan θ=vyv0=320 (1分)
17.答案 (1)2 s (2)(5 m,5 m)
解析 (1)为使小物块不能击中挡板,设拉力F作用的最长时间为t,小物块刚好运动到O点。
小物块加速阶段由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1 (1分)
解得:a1=2.5 m/s2 (1分)
小物块减速运动时的加速度大小为:a2=μg=2.5 m/s2 (1分)
由运动学公式得:s=12a1t2+12a2t'2 (2分)
而a1t=a2t' (1分)
解得t=t'=2 s。 (1分)
(2)水平恒力一直作用在小物块上,由运动学公式有
v02=2a1 s (1分)
解得小物块到达O点时的速度为v0=5 m/s(1分)
小物块过O点后做平抛运动 (1分)
水平方向:x=v0t0 (1分)
竖直方向:y=12gt02 (1分)
又因为x2+y2=R2 (1分)
联立解得:x=5 m,y=5 m,即小物块击中挡板上的位置坐标为(5 m,5 m)。 (1分)
18.答案 (1)25 m/s (2)8 m
解析 (1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx=x1t1=2 m/s(2分)
0～4 s内,沿y轴方向运动的最大速度大小为vym=4 m/s(2分)
则0～4 s内质点运动的最大速度大小为
vm=vx2+vym2=25 m/s。 (2分)
(2)0～2 s内,质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,2～4 s内,质点先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动,此过程加速度大小为
a=ΔvΔt=62 m/s2=3 m/s2 (2分)
则质点沿y轴正方向做匀减速直线运动的时间
t2=v1a=23 s(2分)
则由题图乙可知,0～4 s内质点沿y轴方向的位移
y=12×2×2+23m-12×4×2-23m=0 (4分)
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移大小。由题图甲可知,4 s末质点离坐标原点的距离s=x1=8 m。(2分)
第一章 抛体运动
本章达标检测
满分:100分;时间:90分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2021河南开封高一期中)一质点在某段时间内做曲线运动,则在这段时间内 ( )
A.速度一定在不断改变,加速度也一定不断改变
B.速度可以不变,但加速度一定不断改变
C.质点不可能在做匀变速运动
D.质点在某点的速度方向一定是曲线上该点的切线方向
2.(2021四川南充高一月考)从高处水平抛出的物体在各个时刻的速度、加速度方向如图所示,忽略空气阻力,其中正确的是 ( )
A
B
C
D
3.(2021江西南昌二中高一期中)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上的高度差为h,如图所示,不计空气阻力。关于两枪射出的子弹的初速度大小,下列判断正确的是 ( )
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大
D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小
4.(2021山西师范大学实验中学高一期中)如图所示,若质点以初速度v0正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出,要求质点到达斜面时位移最小,则质点的运动时间为 ( )
A.3v04g B.3v08g
C.8v03g D.4v03g
5.(2021广东广州华南师大附中高一期中)在运动的合成和分解的实验中,红蜡块在长1 m的竖直放置的玻璃管中,在竖直方向能做匀速直线运动。现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,并每隔1 s画出蜡块运动所到达的位置,描出轨迹,如图所示,若取轨迹上C点(x1,y1)作该曲线的切线(图中虚线)交y轴于A点,则A的坐标为 ( )
A.(0,0.6y1) B.(0,0.5y1)
C.(0,0.4y1) D.无法确定
6.(2021湖北黄冈高一期中)研究乒乓球发球问题,设球台长2L,网高h,如图,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g),从A点将球水平发出,刚好过网,在B点接到球,则下列说法正确的是 ( )
A.网高h=L4
B.发球时的水平初速度v0=Lg2h
C.球落到球台上时的速度v=2gh
D.球从A→B所用的时间t'=42hg
7.(2021四川绵阳高一期末)如图所示,斜面上a、b、c三点等距,小球从a点正上方O点抛出,做初速度为v0的平抛运动,恰落在b点。若小球的初速度变为v,其落点位于c,则 ( )
A.v0
8.(2021山西太原第五中学高一月考,)如图所示,一个小球在倾角为θ=30°的固定斜面顶端以大小为v0的初速度水平抛出,小球落在斜面上,增大抛出的初速度后,小球落在水平面上,前后两次平抛运动所用的时间之比为1∶2,重力加速度为g,则斜面的长度为 ( )
A.4v023g B.8v023g C.16v023g D.8v02g
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.(2021湖北黄石二中高一期中)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了如下活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是 ( )
A.笔尖做匀速直线运动
B.笔尖做匀变速直线运动
C.笔尖做匀变速曲线运动
D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
10.(2021甘肃兰州一中高一期中)如图所示,一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,g取10 m/s2),以下判断中正确的是 ( )
A.小球经过A、B两点间的时间t=(3-1) s
B.小球经过A、B两点间的时间t=3 s
C.A、B两点间的高度差h=10 m
D.A、B两点间的高度差h=15 m
11.(2021广东肇庆中学高一期末)如图所示,从半径R=1 m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球,经t=0.4 s小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g=10 m/s2,空气阻力不计,据此判断小球的初速度可能为 ( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
12.(2021广东广州华南师大附中高一期末)如图所示,一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的三把飞刀,依次垂直打在竖直木板上的M、N、P三点。假设不考虑飞刀的转动及空气阻力,并可将其看成质点,已知O、M、N、P四点距离水平地面的高度分别为h、10h、5h、2h,下列说法正确的是 ( )
A.三把飞刀击中M、N、P三点时速度之比为2∶3∶6
B.三把飞刀击中M、N、P三点时速度之比为1∶2∶3
C.到达M、N、P三点的飞刀运动时间之比为1∶2∶3
D.到达M、N、P三点的飞刀初速度的竖直分量之比为3∶2∶1
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(2021四川德阳高一期中)(6分)同学们用如图所示的实验装置来研究平抛运动。图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板,M板上部有一个14圆弧形的轨道,P为最高点,O为最低点,O点处的切线水平,N板上固定有很多个圆环。将小球从P点静止释放,从O点飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上。以O点为坐标原点,过O点的水平切线方向为x轴,竖直向下为y轴,把各个圆环的中心投影到N板上,即得到小球的运动轨迹。
(1)已知P1处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x1和y1,P2处的圆环中心距O点的水平距离和竖直距离分别为x2和y2,且y2=4y1。如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,在此前提下,如果x2=2x1,则说明小球在水平方向做 运动。
(2)把P1点的坐标x1、y1代入y=ax2,求出常数a=a1;把P2点的坐标x2、y2代入y=ax2,求出常数a=a2;…;把Pn点的坐标xn、yn代入y=ax2,求出常数a=an,如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,说明该小球的运动轨迹是一条 。
(3)已知小球在底板上的落点距O点水平距离为L,O点距底板高为H,不考虑空气阻力,重力加速度为g,则小球运动到O点时速度的大小为 。
14.(2021辽宁大连八中高一月考)(8分)在研究平抛运动实验中,实验室准备了下列器材:铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板(能将挡板竖直固定在卡槽上,且相邻卡槽间的距离相等)、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。
Ⅰ.请完成研究平抛运动的实验步骤:
(1)按图安装实验装置,保证斜槽末端切线 ,将 、 用图钉固定在挡板同一面上,再将挡板竖直固定在卡槽上;
(2)将小球从斜槽上某位置由静止释放,小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹;
(3)将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好,将小球从斜槽上 释放,小球撞击挡板时在白纸上留下痕迹;
(4)重复(3)的步骤若干次;
(5)整理器材。
Ⅱ.若相邻卡槽间的距离为l,在白纸上依次选取三个点迹,测得相邻两点迹间的距离分别为h1、h2(h2>h1),重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度v0= 。
15.(2021河南郑州高一检测)(8分)船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速与船离河岸的距离d的变化关系如图乙所示,求:
(1)小船渡河的最短时间;
(2)小船以最短时间渡河的位移。
16.(2021重庆万州外国语学校高一月考)(8分)棒球运动是一项集智慧与勇敢、趣味与协作于一体的集体运动项目,深受青少年喜爱。如图所示,某次投手在A点将球水平抛向捕手,捕手预备在B点接球,击球员预备在C点击球。棒球可看作质点,空气阻力不计。已知:A点离地面1.8米,C点离地面1.0米,A、B两点的水平距离为20米,球抛出后经0.5秒到达B点,g取10 m/s2。求:
(1)棒球抛出后到达C点的时间;
(2)棒球被抛出时的速度大小;
(3)若击球员和捕手均未碰到球,棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角的正切值。
17.(2021辽宁沈阳东北育才中学高一期中)(14分)如图所示,在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=1.0 kg的小物块,它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.25,且与台阶边缘O点的距离s=5 m。在台阶右侧固定了一个14圆弧挡板,圆弧半径R=52 m,今以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F=5 N的水平恒力拉动小物块,已知重力加速度g=10 m/s2。
(1)为使小物块不能击中挡板,求拉力F作用的最长时间;
(2)若小物块在水平台阶上运动时,恒力F一直作用在小物块上,当小物块过O点时撤去拉力,求小物块击中挡板上的位置的坐标。
18.(2021湖北襄阳五中高一期末)(16分)在一光滑水平面上建立xOy平面直角坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x方向的x-t图像和沿y方向的vy-t图像分别如图甲、乙所示,求:
(1)0～4 s内,质点的最大速度的大小;
(2)4 s末质点离坐标原点的距离。
答案全解全析
1.D 质点做曲线运动时某点的速度方向为曲线上该点的切线方向,故速度方向时刻改变,所以曲线运动是变速运动,其加速度不为零,但加速度可能不变,例如平抛运动就是匀变速运动,故A、B、C错误,D正确。
2.C 根据题意,物体在运动过程中只受重力,方向竖直向下,所以在各个时刻加速度的方向竖直向下,B、D错误;在曲线运动中,速度的方向为曲线上该点的切线方向,A错误,C正确,应选C。
3.A 由h=12gt2知,乙枪射出的子弹的运动时间大于甲枪射出的子弹的运动时间,两子弹水平位移相等,根据v0=xt知,甲枪射出的子弹初速度较大,故A正确。
4.C 要使质点到达斜面时位移最小,则质点的位移应垂直斜面,如图所示,根据平抛运动的规律有x=v0t,y=12gt2,且 tan θ=xy=v0t12gt2=2v0gt,所以质点的运动时间t=2v0gtanθ=2v0gtan37°=8v03g,故C正确。
5.B 红蜡块的运动为类平抛运动,由平抛运动的知识可知,过C点的切线应交y轴于蜡块竖直位移的中点,即A点坐标为(0,0.5y1),所以B正确。
6.D 球刚好过网,则球在过网时竖直方向速度为0,则球第一次的落点与A、O的水平距离相等,A点与球网等高,乒乓球从A到B的运动轨迹关于网对称,设发球的水平初速度为v0,水平运动需要的时间等于单个竖直运动需要时间的4倍,即2Lv0=42hg,解得v0=L2g2h,B错误;根据v0=L2g2h可知,h与L的关系要受到初速度的影响,所以网高与L的关系不确定,故A错误;乒乓球落在水平台上的竖直分速度为vy=2gh,故球落到球台上的速度为v=v02+vy2=v02+2gh,故C错误;球从A→B所用的时间为单个竖直运动高度h所需时间的4倍,即t'=42hg,D正确。
7.A 如图所示,M点和b点在同一水平线上,M点在c点的正上方。根据平抛运动的规律,若v=2v0,则小球落到M点。可知以初速度2v0平抛小球不能落在c点,故只有A正确。
8.C 设斜面的高度为h,长度为L,小球第一次运动的时间为t,则第二次运动的时间为2t。第一次小球下降的高度为h1=12gt2,沿水平方向的位移为x1=v0t,由几何关系有 tan θ=h1x1=12gt2v0t=gt2v0,tan θ=33,联立可得t=23v03g,第二次抛出时h2=12g·(2t)2=8v023g,由于第二次小球落在水平面上,则斜面的高度h=8v023g,斜面的长度L=hsinθ,联立可得L=2h=16v023g,故选C。
9.CD 由题意知,笔尖的初速度竖直向上,水平向右的加速度恒定,故做匀变速曲线运动,A、B错误,C正确;由于竖直方向速度大小恒定,水平方向速度大小逐渐增大,故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小,D正确。
10.AC 设A点的竖直分速度为v⊥A,v⊥A=v0 tan 45°=gtA,得tA=1 s,设B点的竖直分速度为v⊥B,v⊥B=v0 tan 60°=gtB,得tB=3 s,则小球经过A、B两点间的时间为t=tB-tA=(3-1) s,故A正确,B错误;A、B两点间的高度差h=v⊥A+v⊥B2t=10 m,故C正确,D错误。
11.AD 由h=12gt2可得h=0.8 m,如图所示,小球落点有两种可能,若小球落在左侧,由几何关系得平抛运动的水平距离为0.4 m,由v0=xt得小球的初速度为1 m/s;若小球落在右侧,平抛运动的水平距离为1.6 m,由v0=xt得小球的初速度为4 m/s。A、D正确。
12.AD 将飞刀抛出的过程逆向分析,可以看成将飞刀分别从M、N、P三点沿水平方向抛出,并落到O点。由于飞刀竖直方向上做自由落体运动,所以飞刀下落的时间为t=2Hg,竖直方向上飞刀下降的高度分别为9h、4h、h,则飞刀到达M、N、P三点的运动时间之比为3∶2∶1,由vy=gt可知,到达M、N、P三点的飞刀初速度的竖直分量之比为3∶2∶1,故C错误,D正确。设O点与木板的距离为s,则飞刀水平方向运动的速度为v=st=sg2H,根据题中条件可以得到三把飞刀击中M、N、P三点时的速度之比为2∶3∶6,故A正确,B错误。
13.答案 (1)匀速直线(2分) (2)抛物线(2分) (3)Lg2H(2分)
解析 (1)由题意可知,y2=4y1,如果已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同,根据运动学公式y=12gt2,则t2=2t1;如果x2=2x1,则x2t2=2x12t1=x1t1,说明小球在水平方向做匀速直线运动。
(2)如果在实验误差允许的范围内,有a1=a2=…=an,即各点都在y=ax2的函数图像上,则说明该小球的运动轨迹是一条抛物线。
(3)根据H=12gt2得t=2Hg,则小球抛出时的速度v0=Lt=Lg2H。
14.答案 Ⅰ.(1)水平(1分) 白纸(1分) 复写纸(1分) (3)同一位置由静止(2分) Ⅱ.lgh2-h1(3分)
解析 Ⅰ.在实验中要画出平抛运动轨迹,必须确保小球做的是平抛运动,所以斜槽轨道末端切线一定要水平,将白纸和复写纸用图钉固定在挡板同一面上,要画出轨迹必须让小球在同一位置由静止释放。
Ⅱ.由平抛运动规律,l=v0T,h2-h1=gT2,联立解得小球做平抛运动的初速度v0=lgh2-h1。
15.答案 (1)100 s (2)10013 m
解析 (1)由图像可知,v船=3 m/s,河宽d=300 m,船头正对河岸时渡河时间最短,故tmin=dv船=100 s。 (2分)
(2)当小船船头正对河岸行驶时,d=v船t,故v水先随时间线性增大,后随时间线性减小,垂直河岸的分位移x1=d=300 m(2分)
沿河岸方向的分位移x2=2v水2·tmin2=200 m(2分)
总位移x=x12+x22=10013 m。 (2分)
16.答案 (1)0.4 s (2)40 m/s (3)320
解析 (1)从A到C高度为hAC=1.8 m-1 m=0.8 m (1分)
根据hAC=12gt2 (1分)
解得棒球到达C点的时间t=0.4 s。 (1分)
(2)棒球从A到B的过程中,水平方向根据xAB=v0tAB (1分)
解得v0=40 m/s。 (1分)
(3)从A点抛出到落地,根据hA=12gt2得棒球落地时间t总=0.6 s,棒球落地时竖直方向上的分速度vy=gt (1分)
解得vy=6 m/s(1分)
则棒球落地时的速度方向与水平方向的夹角正切值
tan θ=vyv0=320 (1分)
17.答案 (1)2 s (2)(5 m,5 m)
解析 (1)为使小物块不能击中挡板,设拉力F作用的最长时间为t,小物块刚好运动到O点。
小物块加速阶段由牛顿第二定律得:F-μmg=ma1 (1分)
解得:a1=2.5 m/s2 (1分)
小物块减速运动时的加速度大小为:a2=μg=2.5 m/s2 (1分)
由运动学公式得:s=12a1t2+12a2t'2 (2分)
而a1t=a2t' (1分)
解得t=t'=2 s。 (1分)
(2)水平恒力一直作用在小物块上,由运动学公式有
v02=2a1 s (1分)
解得小物块到达O点时的速度为v0=5 m/s(1分)
小物块过O点后做平抛运动 (1分)
水平方向:x=v0t0 (1分)
竖直方向:y=12gt02 (1分)
又因为x2+y2=R2 (1分)
联立解得:x=5 m,y=5 m,即小物块击中挡板上的位置坐标为(5 m,5 m)。 (1分)
18.答案 (1)25 m/s (2)8 m
解析 (1)由题图可知,质点沿x轴正方向做匀速直线运动,速度大小为vx=x1t1=2 m/s(2分)
0～4 s内,沿y轴方向运动的最大速度大小为vym=4 m/s(2分)
则0～4 s内质点运动的最大速度大小为
vm=vx2+vym2=25 m/s。 (2分)
(2)0～2 s内,质点沿y轴正方向做匀加速直线运动,2～4 s内,质点先沿y轴正方向做匀减速直线运动,再沿y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动,此过程加速度大小为
a=ΔvΔt=62 m/s2=3 m/s2 (2分)
则质点沿y轴正方向做匀减速直线运动的时间
t2=v1a=23 s(2分)
则由题图乙可知,0～4 s内质点沿y轴方向的位移
y=12×2×2+23m-12×4×2-23m=0 (4分)
因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移大小。由题图甲可知,4 s末质点离坐标原点的距离s=x1=8 m。(2分)
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