高中物理教科版 (2019)必修 第一册2 位置 位移练习

2　位置　位移

基础过关练　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

题组一　坐标与坐标的变化量

1.(2020北京丰台期末)如图所示,从高出地面1.5 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升2.5 m后回落,最后到达地面。以抛出点为原点建立坐标系,方向以向上为正,则全过程中小球的位移和路程分别是              (　　)

A.-1.5 m,-1.5 m　　　　B.-1.5 m,6.5 m

C.1.5 m,6.5 m　　　　D.1.5 m,1.5 m

题组二　路程和位移

2.(多选)关于位移和路程,以下说法正确的是 (　　)

A.出租车按路程收费

B.出租车按位移的大小收费

C.在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的大小

D.在直线运动中,位移就是路程

3.(2021安徽四市高一期中联考)关于位移与路程,下列说法中正确的是 (　　)

A.在某一段时间内物体运动的位移为零,则该物体一定是静止的

B.在某一段时间内物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的

C.在直线运动中,物体的位移大小一定等于其路程

D.在曲线运动中,物体的位移大小可能大于其路程

4.如图所示,是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线,从A点出发,沿半径分别为3 m和5 m的半圆经B点到达C点,则他的位移和路程分别为              (　　)

A.16 m,方向从A到C;16 m

B.8 m,方向从A到C;8π m

C.8π m,方向从A到C;16 m

D.16 m,方向从A到C;8π m

5.(2021湖北襄阳第五中学期中检测)(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的运动轨迹图像,下列说法正确的是              (    )

A.甲、丙两个分队的运动路线为曲线,乙分队的运动路线为直线

B.甲、乙、丙三个分队的位移相等

C.甲、乙、丙三个分队同时到达

D.甲、乙、丙三个分队运动的路程相等

6.(2021浙江杭州期中)如图所示,一辆汽车沿着公路由A地出发经B、C两地到达D地。D与A、C两地恰好在一条直线上,汽车行驶的路程是多少?位移又是多少?

题组三　位移-时间图像

7.如图所示是某质点做直线运动的位移-时间图像,下列说法正确的是 (　　)

A.质点一直处于运动状态

B.质点第3 s内位移是2 m

C.此图像表示了质点运动的轨迹

D.该质点前4 s内位移是2 m

题组四　矢量和标量

8.(多选)关于矢量和标量的说法中正确的是 (　　)

A.甲、乙发生的位移分别为5 m、-10 m,则乙的位移大

B.描述矢量时既要说明大小,又要指明方向

C.矢量的大小就是标量

D.温度计读数时正的温度一定高于负的温度,正负不能代表方向

能力提升练　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

题组一　坐标与坐标的变化量

1.(2020河南平顶山一中期中检测,)(多选)一物体做直线运动,在如图所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn-1分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、…、第(n-1)s末、第n s末的位置,则下列说法中正确的是              (　　)

A.Ox1为第2 s末的位移,方向由O指向x1

B.Oxn-1为(n-1)s内的位移,方向由O指向xn-1

C.x2xn为前2n s内的位移,方向由x2指向xn

D.xn-1xn为第n s内的位移,方向由xn-1指向xn

题组二　路程和位移

2.(2020北京石景山高一上期末,)某同学在操场上向正北方向运动了30 m,接着转向正东方向运动了40 m。两段路线相互垂直。整个过程中,该同学的位移大小和路程分别为              (　　)

A.70 m,70 m　　　　B.50 m,120 m

C.50 m,70 m　　　　D.50 m,50 m

3.(2020江苏淮安马坝中学高一期中,)如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,气门芯位移的大小为　              (深度解析)

A.πR　　　　B.2R　　　　

C.2πR　　　　D.R

4.(2020浙江金兰教育合作组织高一上期中联考,)(多选)物体做直线运动时,可以用坐标轴上的坐标表示其位置,用坐标的变化量表示其位移。如图所示,一个物体沿直线从A运动到C,然后又从C运动到B,物体的位移分别是ΔxAC=-4 m-5 m=-9 m,ΔxCB=1 m-(-4 m)=5 m。下列说法正确的是              (深度解析)

A.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数

B.A到C的位移大于C到B的位移,因为正负号表示位移的方向,不表示大小

C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较

D.物体由A运动到B的位移ΔxAB=ΔxAC+ΔxCB

5.(2021河南南阳高一期中检测,)(多选)一个质点沿x轴做直线运动,它的位置坐标随时间变化的规律是x=-2t2-3t+1(m),式中t的单位为“s”。关于质点的运动,下列说法正确的是              (　　)

A.质点从坐标原点开始运动

B.质点一直向x轴的负方向运动

C.在最初的1 s内,质点的位移是-4 m,“-”表示位移的方向与x轴的正方向相反

D.在最初的1 s内,质点的位移大小是5 m,位移的方向与x轴的正方向相反

6.(2020浙江杭州高一上五校联考,)煤矿安检员在一次巡检中,乘坐矿井电梯从A井竖直向下运动了120 m到达井底,然后在井底又沿着水平隧道向东走了160 m到达B井,最后从B井乘坐电梯竖直向上返回地面。若A、B两个井口恰在同一水平面上,则此次巡检中安检员              (　　)

A.发生的位移是200 m,方向向东;通过的路程是160 m

B.发生的位移是400 m,方向向东;通过的路程是160 m

C.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是400 m

D.发生的位移是160 m,方向向东;通过的路程是240 m

7.(2021广东中山第一中学期中,)如图所示,某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点,又沿倾角为60°的斜面前进了100 m到达C点,求此同学的位移和路程。

题组三　位移-时间图像

8.(2021四川成都华西中学高一月考,)某物体的位移-时间图像如图所示,则下列叙述正确的是              (　　)

A.物体的运动时间为4 s

B.物体做曲线运动

C.物体运动所能到达的最大位移为80 m

D.在t=8 s时,物体距离出发点最远

答案全解全析

基础过关练

1.B　位移是由初位置指向末位置的有向线段,小球上升2.5 m,又下降4 m,故全过程中小球的路程是s=2.5 m+4 m=6.5 m,全过程中小球的位移是x=-1.5 m。故选B。

2.AC　出租车按路程收费,曲线运动中路程一定大于初、末位置间线段的长度,所以曲线运动中路程一定大于位移的大小,所以A、C正确,B错误。只有在单向直线运动中,位移的大小才等于路程,而位移是矢量,路程是标量,任何情况下位移都不是路程,所以D错误。

3.B　在某一段时间内,如果物体运动的位移为零,可能是物体恰好回到出发点,所以物体不一定是静止的,所以A错误;在某一段时间内,物体运动的路程为零,则该物体一定是静止的,B正确;物体只有做方向不变的直线运动时,其通过的路程才等于位移的大小,在曲线运动中,物体通过的路程是运动轨迹的长度,要大于位移的大小,所以C、D错误。

4.D　位移是矢量,大小等于A、C之间的线段长度,即x=AB+BC=2×3 m+2×5 m=16 m,方向由A指向C;路程是标量,等于两个半圆弧的弧长之和,即s=(3π+5π) m=8π m,故D正确。

5.AB　y-x图像为运动轨迹图像,从图像上可以看出选项A正确;甲、乙、丙三个分队运动的初、末位置相同,故位移相同,B正确;从该图像上无法判断三个分队运动的时间,C错误;三个分队运动的轨迹不同,路程不相等,D错误。

导师点睛　(1)如果物体在一维空间运动(即沿一直线运动),只需建立一维直线坐标系;(2)如果物体在二维空间运动(即在同一平面运动),需要建立平面直角坐标系;(3)如果物体在三维空间运动,则需要建立三维直角坐标系。

6.答案　2 200 m　1 800 m,方向为北偏东53°(或东偏北37°)

解析　汽车的路程为s=AB+BC+CD=2 200 m

位移的大小是初、末位置间的距离,而路程要看物体运动的实际路径,根据勾股定理得AC=1 000 m

由于A、C、D在一条直线上,所以汽车的位移大小为AD=AC+CD=1 000 m+800 m=1 800 m

由几何关系可知∠BAC=53°

即位移方向为北偏东53°(或东偏北37°)。

7.D　位移-时间图像表明了位移随时间变化的关系,不是质点运动的轨迹,C错误;从图像可以看出,2 s末到4 s末质点处于静止状态,则第3 s内质点的位移为零,前4 s内质点的位移为2 m,D正确,A、B错误。

8.ABD　甲、乙发生的位移分别为5 m、-10 m,两者的位移的大小分别是5 m和10 m,则乙的位移大,A项正确;矢量既有大小,又有方向,描述矢量时既要说明大小,又要指明方向,B项正确;既有大小,又有方向的物理量是矢量,而只有大小,没有方向的物理量是标量,标量不是矢量的大小,故C错误;温度的正号表示比零摄氏度高,负号表示比零摄氏度低,正的温度一定高于负的温度,D正确。

能力提升练

1.BD　题中O、x1、x2、…、xn-1、xn分别为不同位置,分别与各个时刻对应,而题中选项所列位移均与时间对应,故Ox1为第1 s内的位移,Oxn-1为(n-1) s内的位移,x2xn为后(n-2)s内的位移,xn-1xn为第n s内的位移,位移方向均沿x轴正方向,A、C错误,B、D正确。

2.C　位移的大小等于初、末位置的距离,即x= m=50 m,路程等于运动轨迹的长度,即s=30 m+40 m=70 m,故C正确。

3.D　当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图,由几何知识得,气门芯的位移大小x==R,故选D。

导师点睛　想要求物体的位移的大小,关键是找到起点与终点的位置,位移大小等于起点与终点直线距离。当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,找出气门芯的初位置与末位置,求出位移大小。

4.BD　位移是矢量,比较两位移的大小时,只需比较其绝对值,正负号表示方向,选项A、C错误,B正确;因ΔxAC=xC-xA,ΔxCB=xB-xC,则ΔxAC+ΔxCB=xC-xA+xB-xC=xB-xA=ΔxAB,即ΔxAB=ΔxAC+ΔxCB,选项D正确。

方法技巧　直线运动的位置和位移的“正、负”

5.BD　由x=-2t2-3t+1(m)可知,当t=0时,x1=1 m,A错误;随时间t不断增大,x的值一直减小,即质点一直向x轴的负方向运动,B正确;当t=1 s时,x2=-4 m,质点位移为x=x2-x1=-5 m,C错误,D正确。

6.C　位移大小为初末两点的距离,由题意可知,安检员发生的位移向东,大小为160 m;而安检员通过的路程为120 m+160 m+120 m=400 m;故A、B、D错误,C正确。

7.答案　173 m,方向由A指向C　200 m

解析　画出该同学的位移矢量图如图所示,该同学的位移大小为AC,方向由A指向C,由直角三角形知识知BD=BC cos 60°=100× m=50 m,CD=BC sin 60°=100× m=50 m

所以该同学的位移大小为AC== m=100 m≈173 m,方向由A指向C,路程s=AB+BC=200 m。

8.C　根据纵坐标的变化量等于物体的位移,知物体运动时间为8 s,物体运动所能到达的最大位移为80 m,故A错误,C正确;根据位移-时间图像的意义可知,物体做直线往返运动,故B错误;t=8 s时,由图像知物体又回到出发点,D错误。故选C。