还剩15页未读，
继续阅读
2-第二章 机械振动测评卷2021-2022学年物理选择性必修第一册人教版2019（含解析）
展开
这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册全册综合练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
第二章 机械振动
一、选择题(本题共11小题,每小题4分,共44分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~11题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021山东青岛即墨高三上期中)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身-悬挂系统”的固有周期是0.5 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图,已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为2 Hz
B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动的幅度大小也必然不同
C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈
D.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈
2.(2021上海金山高二上模拟)如图,两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度,虚线表示竖直方向,分别拉开一定的角度(都小于5°)同时由静止释放,不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察,释放后可能看到的是 ( )
3.(2021山东肥城高二上期中)一质点做简谐运动的振动方程是x=2 sin 50πt+π2 cm,则 ( )
A.在0至0.02 s内,速度与加速度方向始终相同
B.在0.02 s时,质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035 s时,质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04 s时,回复力最大,速度方向沿x轴负方向
4.(2021浙江绍兴诸暨中学高二上期中)弹簧振子的质量为M,弹簧劲度系数为k,在振子上放一质量为m的木块,使两者一起振动,如图。木块做简谐运动的回复力F由振子对木块的摩擦力提供,F也满足F=-k'x,x是弹簧的伸长(或压缩)量,那么k'k为 ( )
A.mM B.mM+m C.MM+m D.Mm
5.(2021辽宁沈阳市郊联合体高二上期中)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.8 s时,振子的速度方向向右
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧62 cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.从t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
6.(2021江苏南京高二上月考)如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像,下列说法正确的是 ( )
A.阻尼振动是一种受迫振动
B.摆球在P与N时刻的势能相等
C.摆球在P与N时刻的动能相等
D.摆球在P与N时刻的机械能不相等
7.(2021四川绵阳南山中学高二上月考)某质点沿x轴做简谐运动的振动图像如图所示,下列描述正确的是 ( )
A.质点速度最大而加速度为零的时刻分别是1 s、3 s
B.质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是1 s、5 s
C.质点所受的回复力方向由正变为负的时刻是4 s
D.振动系统势能最大而加速度为正方向最大的时刻是1 s、5 s
8.(2021江苏南通如皋中学高二上段考)甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置,观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知两人实验时所用的单摆的摆长相同,落在同一木板上的细沙分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析,正确的是 ( )
A.N1表示沙摆摆动的幅度较大,N2表示沙摆摆动的幅度较小
B.N1对应的沙摆与N2对应的沙摆摆动的周期相同
C.N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D.摆到最低点时,N1对应的沙摆摆线的拉力比N2对应的沙摆摆线的拉力大
9.(2021河北衡水中学高三上模拟)2020年7月23日,我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后,周期变为3 s,已知火星半径约为地球半径的二分之一,以下说法正确的是 ( )
A.若秒摆在火星表面的摆角变小,则周期也会随之变小
B.地球质量约为火星质量的9倍
C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的23倍
D.“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时,此秒摆的周期大于2 s
10.(2021山东滨州高二上期中)在倾角为30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板,物体A、B用轻弹簧连接并放在斜面上,弹簧与斜面平行,系统处于静止状态,如图所示。已知物体A的质量为0.2 kg,物体B的质量为0.1 kg,弹簧的劲度系数为10 N/m。现在将物体B沿斜面缓慢向下压10 cm后释放,整个过程中斜面处于静止状态,弹簧处于弹性限度内,则在物体B运动的过程中 ( )
A.物体A会离开挡板,A对挡板的最大压力为2 N
B.物体A不会离开挡板,A对挡板的最小压力为0.5 N
C.物体A不会离开挡板,物体B的振幅为15 cm
D.物体A不会离开挡板,物体B的振幅为10 cm
11.(2021湖北黄冈部分高中高三上联考)如图甲所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,速度传感器描绘小球速度随时间变化情况如图乙,其中0~t1时间内图线是直线,t1~t2时间内图线为正弦曲线一部分,不计空气阻力,重力加速度为g,则 ( )
A.小球运动的最大速度为2gx0
B.小球运动到O点下方x02处的速度最大
C.弹簧的劲度系数k>2mgx0
D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0
二、非选择题(本题共6小题,共56分)
12.(2021山东泰安新泰一中高二上期中)(6分)在利用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲,则摆球的直径为 mm。
甲
乙
(2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值,则引起这一误差的原因可能是 。
A.误将摆线长当作摆长
B.误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C.误将n次全振动次数计为n+1次
D.误将n次全振动次数计为n-1次
(3)另有一实验小组同学进行了实验创新,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化图像如图乙所示,并且测量了摆线的长度l和摆球直径d,则测得当地重力加速度为g= (用本小题及图中的物理量表示)。
13.(2021辽宁沈阳高二上期末)(6分)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用游标卡尺测得摆球的直径d=1.00 cm。取π=3.14。
(1)让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆的摆长是 cm。
(2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示,则单摆的振动周期是 s。
(3)根据测得的实验数据可知,当地重力加速度大小g= m/s2。(结果保留两位小数)
(4)若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大,则下列原因可能正确的是 。
A.测得的摆线长偏小
B.测得的周期偏小
14.(2021山东泰安宁阳一中高二上段考)(8分)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10 cm。t=0时刻振子处于B点,经过t1=2 s,振子第一次到达C点。求:
(1)振子振动的周期;
(2)振子在t2=7 s内通过的路程;
(3)振子在B点的加速度大小与它在距O点3 cm处的P点的加速度大小的比值。
15.(2020陕西高三下模拟)(10分)小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的左右最远位置,此时的摆角为θ,小王通过实验测得当地重力加速度为g=10 m/s2,并且根据实验数据绘制了单摆的振动图像如图乙所示,设图中单摆向右摆动为正方向。求:
(1)单摆的振幅和摆长;
(2)估算单摆振动时的最大速度v。(可能用到的公式1-cos θ=2 sin2θ2)(计算结果均保留三位有效数字)
16.(2021辽宁省实验中学东戴河分校高二上月考)(12分)一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面连着一个小球,如图所示。现使圆盘以0.5 s的周期沿顺时针方向匀速转动。
(1)若小圆柱到圆盘中心的距离为R=10 cm,试证明小球的运动为简谐运动,并写出振动方程。
(2)若在圆盘右侧有一挡板,在圆盘与挡板之间放一竖直弹簧振子,让振子在竖直方向振动,且有一束平行光从左侧照来,发现两小球在挡板上的投影始终重合,已知与弹簧相连的小球的质量m=0.1 kg,弹簧振子振动周期的公式为T=2πmk,m为小球质量,k为弹簧劲度系数,求该弹簧的劲度系数k。(结果保留两位有效数字)
17.(2021山东新高考联盟高二上联考)(14分)如图所示,一个轻质弹簧一端悬于电梯上,另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B,弹簧的劲度系数为k,mA=mB=m,电梯以加速度a向上加速运动时突然停止,在电梯停止瞬间轻绳断裂,之后物体A做简谐运动,运动过程中弹簧未超过弹性限度,已知从绳子断裂到物体A首次运动到最高点所用时间是t0,重力加速度为g。
(1)从绳子断裂到物体A运动到最高点过程中,弹簧长度改变了多少;
(2)取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点,向下为正方向,建立x坐标轴,从绳子断裂开始计时,写出物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式。
答案全解全析
1.D 30 km/h=253 m/s,当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的周期为T=Lv=1m253m/s=325 s,车身上下振动的频率为f=1T=253 Hz,故A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度大小不同时,车身上下振动的幅度大小可能相同,故B、C错误;7.2 km/h=2 m/s,当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为f=1T=vL=2 Hz,车身系统的固有频率为f0=1T0=2 Hz,此时f=f0,所以车身发生共振,颠簸得最剧烈,故D正确。故选D。
2.C 两个单摆的摆长相同,根据单摆周期公式T=2πlg,可知两个单摆的周期相同,两单摆同时由静止释放,应同时到达平衡位置,同时到达右边最大位移处。故选C。
3.B 由振动方程可知,振幅A=2 cm,T=0.04 s,初相位φ=π2,即t=0时,质点位于正向最大位移处。在0至0.02 s内,前0.01 s速度与加速度方向相同,后0.01 s速度与加速度方向相反,故A错误;在0.02 s时,质点在负向最大位移处,具有正向最大加速度,故B正确;在0.035 s时,质点从平衡位置向正向最大位移处运动,速度方向沿x轴正方向,加速度方向沿x轴负方向,故C错误;在0.04 s时,质点回到正向最大位移处,回复力最大,速度为零,无方向,故D错误。故选B。
4.B 木块与弹簧振子整体做简谐运动,则对整体有F=-kx,木块做简谐运动,则对木块有F'=-k'x,故FF'=kk',由于木块的加速度与整体的加速度相同,故FF'=M+mm,故k'k=mM+m,故选B。
5.B t=0.8 s时,x-t图像切线的斜率为负,说明振子的速度为负,即速度方向向左,故A错误;由题图乙知,振幅为12 cm,周期为1.6 s,在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动,所以振子的振动方程为x=A sin ωt=12 sin 2π1.6st(cm),当t=0.2 s时,x=12× sin 2π1.6s×0.2s cm=62 cm,故B正确;由图乙知,t=0.4 s和t=1.2 s时振子分别位于正向最大位移处和负向最大位移处,则受到的回复力方向相反,所以加速度的方向也相反,故C错误;由图乙可知,t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,则振子的速度逐渐增大,故D错误。故选B。
6.BD 阻尼振动不是一种受迫振动,故A错误;摆球在P与N时刻位移大小相等即摆球所处高度相同,则重力势能相同,故B正确;由于阻力影响,单摆要克服阻力做功,在运动过程中机械能一直减小,故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能,而重力势能相等,则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能,故D正确,C错误。故选B、D。
7.BC 由题图可知,在1 s、3 s时刻,位移最大,速度为0,加速度最大,故A错误;由图可知,在1 s、5 s时刻,质点位移为正向最大,势能最大,速度为0,由a=-kxm知加速度为负向最大,故B正确,D错误;在t=4 s时质点位移为零,位移正在从负变成正,回复力正在从正变成负,故C正确。故选B、C。
8.BC 由图乙可知,N1表示的沙摆摆动的幅度与N2表示的沙摆摆动的幅度相同,故A错误;由公式T=2πlg可知,两摆摆长相同,则两摆的周期相同,故B正确;由图可知,N1对应的木板运动的时间为T,N2对应的木板运动的时间为2T,则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大,故C正确;由动能定理有mgL(1-cos θ)=12mv2,在最低点有T-mg=mv2L,联立解得T=3mg-2mg cos θ,由于两摆摆动的幅度相同,即θ相同,则拉力相同,故D错误。故选B、C。
9.BC 根据单摆的周期公式T=2πlg可知周期与振幅无关,已知T火T地=32,联立T=2πlg,可得g火g地=49,又因为g=GMR2、R火R地=12,可得M地=9M火,故A错误,B正确;根据在星球表面mg=GMmR2=mv2R,可得第一宇宙速度v=gR,则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v火v地=g火R火g地R地=23,故C正确;“天问一号”刚发射离开地球表面时,秒摆处于超重状态,由T=2πlg可知,秒摆的周期小于2 s,故D错误。故选B、C。
10.BD 物体A、B的重力沿斜面向下的分力分别为GAx=mAg sin 30°=0.2×10×0.5 N=1 N,GBx=mBg sin 30°=0.1×10×0.5 N=0.5 N,弹簧原来的压缩量为x0=GBxk=0.510 m=0.05 m=5 cm,缓慢下压x=10 cm后,释放瞬间B所受的合外力大小为F合=k(x+x0)-GBx=1 N,方向沿斜面向上。假设A始终不动,则释放后B将做简谐运动,振幅为10 cm,根据对称性可知,B运动到最高点时受到的合外力大小也为1 N、方向沿斜面向下,这时弹簧的拉力达到最大,由F合=Tmax+GBx得最大拉力Tmax=F合-GBx=1 N-0.5 N=0.5 N,Tmax
12.答案 (1)10.45(2分) (2)BC(2分) (3)π2(2l+d)8t02(2分)
解析 (1)摆球的直径为10 mm+0.05 mm×9=10.45 mm;
(2)根据T=2πlg得g=4π2lT2。若把摆线长当作摆长,则摆长测量值偏小,测得的数值小于当地重力加速度的数值,故A错误;若把摆线长与球的直径之和当作摆长,则摆长测量值偏大,测得的数值大于当地重力加速度的数值,故B正确;若将n次全振动次数计为n+1次,则单摆周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,故C正确;若将n次全振动次数计为n-1次,则测得的周期将偏大,测得的数值小于当地重力加速度的数值,故D错误。故选B、C。
(3)根据图像可知,单摆的周期为T=4t0,根据周期公式T=2πlg,可得g=4π2l+d2(4t0)2=π2(2l+d)8t02。
13.答案 (1)87.87(1分) (2)1.88(1分) (3)9.80(2分) (4)B(2分)
解析 (1)摆长为单摆自然下垂时摆线的长度与摆球的半径之和,所以摆长为刻度尺的读数-摆球的半径,即88.37 cm-0.5 cm=87.87 cm;
(2)根据秒表的读数规则,图乙内圈示数为60 s,外圈示数为15.2 s,秒表的示数为t=75.2 s,单摆的周期为T=tN=75.240 s=1.88 s;
(3)根据单摆的周期公式T=2πlg,可得g=4π2lT2=4×3.142×0.87871.882 m/s2=9.80 m/s2;
(4)根据单摆的周期公式T=2πlg可得g=4π2lT2。若测得的摆线长偏小,由上式可知重力加速度偏小,故A错误;若测得的周期偏小,由上式可知重力加速度偏大,故B正确。故选B。
14.答案 (1)4 s (2)35 cm (3)5∶3
解析 (1)振子从B到C所用时间为2 s,为周期T的一半,振子运动的周期T=2t1 (1分)
解得T=4 s(1分)
(2)设振幅为A,由题意知BC=2A=10 cm
解得A=5 cm(1分)
振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t2=7 s内通过的路程s=t2T×4A=35 cm(2分)
(3)根据牛顿第二定律可得振子的加速度a=-kmx (2分)
即a∝x
所以aB∶aP=xB∶xP=5∶3 (1分)
15.答案 (1)5 cm 1.01 m (2)0.157 m/s
解析 (1)由题图乙读出单摆的振幅A=5 cm,周期T=2 s(2分)
根据单摆的周期公式T=2πlg得摆长l=gT24π2=10×224×3.142 m≈1.01 m(2分)
(2)根据机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=12mv2 (2分)
1-cos θ=2 sin2 θ2
因为θ很小,故有sin θ2≈A2L (2分)
整理可得v=2gL(1-cosθ)≈AgL≈0.157 m/s(2分)
16.答案 (1)证明见解析 y=0.1 sin 4πt (m) (2)16 N/m
解析 (1)由题意可知小球在竖直方向上运动,设小圆柱运动到右端与圆心等高处时为计时起点,此时小球的位置为平衡位置,由题知T=0.5 s,则ω=2πT=4π rad/s,则t时刻小圆柱与圆心连线和水平方向的夹角θ=ωt=4πt (2分)
小球偏离平衡位置的位移满足y=R sin ωt=R sin 4πt (2分)
所以小球的运动为简谐运动。由题意可知,小球做简谐运动的振幅
A=R=10 cm=0.1 m(2分)
设向下为正方向,则振动方程为
y=A sin 4πt=0.1 sin 4πt (m) (2分)
(2)由题意可知,弹簧振子做简谐运动的周期与左侧小球做简谐运动的周期相同
即T=0.5 s(1分)
由题中给的条件T=2πmk
推导得出k=4π2T2m (2分)
代入数据计算得k=16 N/m(1分)
17.答案 (1)2mg+4mak (2)x=mg+2mak sin πt0·t+π2
解析 (1)设绳子未断裂时,弹簧弹力为F1,对物体A、B整体分析,有F1-2mg=2ma (1分)
解得F1=2mg+2ma
由F1=kx1 (1分)
得弹簧伸长了x1=2mg+2mak (1分)
绳子断裂瞬间,在最低点,对物体A分析,有
F合1=F1-mg=mg+2ma (1分)
物体A运动到最高点,对物体A分析,有
F合2=mg+F2 (1分)
根据简谐运动的对称性得,F合2=F合1 (1分)
联立解得F2=2ma
由F2=kx2 (1分)
得弹簧压缩了x2=2mak (1分)
弹簧长度变化了x=x1+x2=2mg+4mak (2分)
(2)物体A做简谐运动的振幅A=x2=mg+2mak (1分)
周期T=2t0,则ω=2πT=πt0 (1分)
以向下为正方向,初相位为π2,则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
x=mg+2mak sin πt0·t+π2 (2分)
第二章 机械振动
一、选择题(本题共11小题,每小题4分,共44分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~11题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)
1.(2021山东青岛即墨高三上期中)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身-悬挂系统”的固有周期是0.5 s,这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带,如图,已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m,该车经过该减速带过程中,下列说法正确的是 ( )
A.当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为2 Hz
B.轿车通过减速带的速度大小不同,车身上下振动的幅度大小也必然不同
C.轿车通过减速带的速度越大,车身上下颠簸得越剧烈
D.当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下颠簸得最剧烈
2.(2021上海金山高二上模拟)如图,两个摆长相同的单摆一前一后悬挂在同一高度,虚线表示竖直方向,分别拉开一定的角度(都小于5°)同时由静止释放,不计空气阻力。沿两单摆平衡位置的连线方向观察,释放后可能看到的是 ( )
3.(2021山东肥城高二上期中)一质点做简谐运动的振动方程是x=2 sin 50πt+π2 cm,则 ( )
A.在0至0.02 s内,速度与加速度方向始终相同
B.在0.02 s时,质点具有沿x轴正方向的最大加速度
C.在0.035 s时,质点的速度方向与加速度方向均沿x轴正方向
D.在0.04 s时,回复力最大,速度方向沿x轴负方向
4.(2021浙江绍兴诸暨中学高二上期中)弹簧振子的质量为M,弹簧劲度系数为k,在振子上放一质量为m的木块,使两者一起振动,如图。木块做简谐运动的回复力F由振子对木块的摩擦力提供,F也满足F=-k'x,x是弹簧的伸长(或压缩)量,那么k'k为 ( )
A.mM B.mM+m C.MM+m D.Mm
5.(2021辽宁沈阳市郊联合体高二上期中)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.t=0.8 s时,振子的速度方向向右
B.t=0.2 s时,振子在O点右侧62 cm处
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度完全相同
D.从t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小
6.(2021江苏南京高二上月考)如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像,下列说法正确的是 ( )
A.阻尼振动是一种受迫振动
B.摆球在P与N时刻的势能相等
C.摆球在P与N时刻的动能相等
D.摆球在P与N时刻的机械能不相等
7.(2021四川绵阳南山中学高二上月考)某质点沿x轴做简谐运动的振动图像如图所示,下列描述正确的是 ( )
A.质点速度最大而加速度为零的时刻分别是1 s、3 s
B.质点速度为零而加速度为负方向最大值的时刻分别是1 s、5 s
C.质点所受的回复力方向由正变为负的时刻是4 s
D.振动系统势能最大而加速度为正方向最大的时刻是1 s、5 s
8.(2021江苏南通如皋中学高二上段考)甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置,观察单摆做简谐运动时的振动图像。已知两人实验时所用的单摆的摆长相同,落在同一木板上的细沙分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析,正确的是 ( )
A.N1表示沙摆摆动的幅度较大,N2表示沙摆摆动的幅度较小
B.N1对应的沙摆与N2对应的沙摆摆动的周期相同
C.N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大
D.摆到最低点时,N1对应的沙摆摆线的拉力比N2对应的沙摆摆线的拉力大
9.(2021河北衡水中学高三上模拟)2020年7月23日,我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2 s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后,周期变为3 s,已知火星半径约为地球半径的二分之一,以下说法正确的是 ( )
A.若秒摆在火星表面的摆角变小,则周期也会随之变小
B.地球质量约为火星质量的9倍
C.火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的23倍
D.“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时,此秒摆的周期大于2 s
10.(2021山东滨州高二上期中)在倾角为30°的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板,物体A、B用轻弹簧连接并放在斜面上,弹簧与斜面平行,系统处于静止状态,如图所示。已知物体A的质量为0.2 kg,物体B的质量为0.1 kg,弹簧的劲度系数为10 N/m。现在将物体B沿斜面缓慢向下压10 cm后释放,整个过程中斜面处于静止状态,弹簧处于弹性限度内,则在物体B运动的过程中 ( )
A.物体A会离开挡板,A对挡板的最大压力为2 N
B.物体A不会离开挡板,A对挡板的最小压力为0.5 N
C.物体A不会离开挡板,物体B的振幅为15 cm
D.物体A不会离开挡板,物体B的振幅为10 cm
11.(2021湖北黄冈部分高中高三上联考)如图甲所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为x0,速度传感器描绘小球速度随时间变化情况如图乙,其中0~t1时间内图线是直线,t1~t2时间内图线为正弦曲线一部分,不计空气阻力,重力加速度为g,则 ( )
A.小球运动的最大速度为2gx0
B.小球运动到O点下方x02处的速度最大
C.弹簧的劲度系数k>2mgx0
D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0
二、非选择题(本题共6小题,共56分)
12.(2021山东泰安新泰一中高二上期中)(6分)在利用单摆测定重力加速度的实验中:
(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲,则摆球的直径为 mm。
甲
乙
(2)若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值,则引起这一误差的原因可能是 。
A.误将摆线长当作摆长
B.误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C.误将n次全振动次数计为n+1次
D.误将n次全振动次数计为n-1次
(3)另有一实验小组同学进行了实验创新,实验时用拉力传感器测得摆线的拉力F大小随时间t变化图像如图乙所示,并且测量了摆线的长度l和摆球直径d,则测得当地重力加速度为g= (用本小题及图中的物理量表示)。
13.(2021辽宁沈阳高二上期末)(6分)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时,用游标卡尺测得摆球的直径d=1.00 cm。取π=3.14。
(1)让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆的摆长是 cm。
(2)若用停表测得了40次全振动的时间如图乙所示,则单摆的振动周期是 s。
(3)根据测得的实验数据可知,当地重力加速度大小g= m/s2。(结果保留两位小数)
(4)若发现测得的当地重力加速度比实际的当地重力加速度大,则下列原因可能正确的是 。
A.测得的摆线长偏小
B.测得的周期偏小
14.(2021山东泰安宁阳一中高二上段考)(8分)弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动。B、C相距10 cm。t=0时刻振子处于B点,经过t1=2 s,振子第一次到达C点。求:
(1)振子振动的周期;
(2)振子在t2=7 s内通过的路程;
(3)振子在B点的加速度大小与它在距O点3 cm处的P点的加速度大小的比值。
15.(2020陕西高三下模拟)(10分)小王在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的左右最远位置,此时的摆角为θ,小王通过实验测得当地重力加速度为g=10 m/s2,并且根据实验数据绘制了单摆的振动图像如图乙所示,设图中单摆向右摆动为正方向。求:
(1)单摆的振幅和摆长;
(2)估算单摆振动时的最大速度v。(可能用到的公式1-cos θ=2 sin2θ2)(计算结果均保留三位有效数字)
16.(2021辽宁省实验中学东戴河分校高二上月考)(12分)一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架下面连着一个小球,如图所示。现使圆盘以0.5 s的周期沿顺时针方向匀速转动。
(1)若小圆柱到圆盘中心的距离为R=10 cm,试证明小球的运动为简谐运动,并写出振动方程。
(2)若在圆盘右侧有一挡板,在圆盘与挡板之间放一竖直弹簧振子,让振子在竖直方向振动,且有一束平行光从左侧照来,发现两小球在挡板上的投影始终重合,已知与弹簧相连的小球的质量m=0.1 kg,弹簧振子振动周期的公式为T=2πmk,m为小球质量,k为弹簧劲度系数,求该弹簧的劲度系数k。(结果保留两位有效数字)
17.(2021山东新高考联盟高二上联考)(14分)如图所示,一个轻质弹簧一端悬于电梯上,另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B,弹簧的劲度系数为k,mA=mB=m,电梯以加速度a向上加速运动时突然停止,在电梯停止瞬间轻绳断裂,之后物体A做简谐运动,运动过程中弹簧未超过弹性限度,已知从绳子断裂到物体A首次运动到最高点所用时间是t0,重力加速度为g。
(1)从绳子断裂到物体A运动到最高点过程中,弹簧长度改变了多少;
(2)取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点,向下为正方向,建立x坐标轴,从绳子断裂开始计时,写出物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式。
答案全解全析
1.D 30 km/h=253 m/s,当轿车以30 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的周期为T=Lv=1m253m/s=325 s,车身上下振动的频率为f=1T=253 Hz,故A错误;车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近,车身上下振动的幅度越大,所以当轿车通过减速带的速度大小不同时,车身上下振动的幅度大小可能相同,故B、C错误;7.2 km/h=2 m/s,当轿车以7.2 km/h的速度通过减速带时,车身上下振动的频率为f=1T=vL=2 Hz,车身系统的固有频率为f0=1T0=2 Hz,此时f=f0,所以车身发生共振,颠簸得最剧烈,故D正确。故选D。
2.C 两个单摆的摆长相同,根据单摆周期公式T=2πlg,可知两个单摆的周期相同,两单摆同时由静止释放,应同时到达平衡位置,同时到达右边最大位移处。故选C。
3.B 由振动方程可知,振幅A=2 cm,T=0.04 s,初相位φ=π2,即t=0时,质点位于正向最大位移处。在0至0.02 s内,前0.01 s速度与加速度方向相同,后0.01 s速度与加速度方向相反,故A错误;在0.02 s时,质点在负向最大位移处,具有正向最大加速度,故B正确;在0.035 s时,质点从平衡位置向正向最大位移处运动,速度方向沿x轴正方向,加速度方向沿x轴负方向,故C错误;在0.04 s时,质点回到正向最大位移处,回复力最大,速度为零,无方向,故D错误。故选B。
4.B 木块与弹簧振子整体做简谐运动,则对整体有F=-kx,木块做简谐运动,则对木块有F'=-k'x,故FF'=kk',由于木块的加速度与整体的加速度相同,故FF'=M+mm,故k'k=mM+m,故选B。
5.B t=0.8 s时,x-t图像切线的斜率为负,说明振子的速度为负,即速度方向向左,故A错误;由题图乙知,振幅为12 cm,周期为1.6 s,在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动,所以振子的振动方程为x=A sin ωt=12 sin 2π1.6st(cm),当t=0.2 s时,x=12× sin 2π1.6s×0.2s cm=62 cm,故B正确;由图乙知,t=0.4 s和t=1.2 s时振子分别位于正向最大位移处和负向最大位移处,则受到的回复力方向相反,所以加速度的方向也相反,故C错误;由图乙可知,t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子向平衡位置运动,则振子的速度逐渐增大,故D错误。故选B。
6.BD 阻尼振动不是一种受迫振动,故A错误;摆球在P与N时刻位移大小相等即摆球所处高度相同,则重力势能相同,故B正确;由于阻力影响,单摆要克服阻力做功,在运动过程中机械能一直减小,故摆球在N时刻的机械能小于在P时刻的机械能,而重力势能相等,则摆球在N时刻的动能小于在P时刻的动能,故D正确,C错误。故选B、D。
7.BC 由题图可知,在1 s、3 s时刻,位移最大,速度为0,加速度最大,故A错误;由图可知,在1 s、5 s时刻,质点位移为正向最大,势能最大,速度为0,由a=-kxm知加速度为负向最大,故B正确,D错误;在t=4 s时质点位移为零,位移正在从负变成正,回复力正在从正变成负,故C正确。故选B、C。
8.BC 由图乙可知,N1表示的沙摆摆动的幅度与N2表示的沙摆摆动的幅度相同,故A错误;由公式T=2πlg可知,两摆摆长相同,则两摆的周期相同,故B正确;由图可知,N1对应的木板运动的时间为T,N2对应的木板运动的时间为2T,则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大,故C正确;由动能定理有mgL(1-cos θ)=12mv2,在最低点有T-mg=mv2L,联立解得T=3mg-2mg cos θ,由于两摆摆动的幅度相同,即θ相同,则拉力相同,故D错误。故选B、C。
9.BC 根据单摆的周期公式T=2πlg可知周期与振幅无关,已知T火T地=32,联立T=2πlg,可得g火g地=49,又因为g=GMR2、R火R地=12,可得M地=9M火,故A错误,B正确;根据在星球表面mg=GMmR2=mv2R,可得第一宇宙速度v=gR,则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为v火v地=g火R火g地R地=23,故C正确;“天问一号”刚发射离开地球表面时,秒摆处于超重状态,由T=2πlg可知,秒摆的周期小于2 s,故D错误。故选B、C。
10.BD 物体A、B的重力沿斜面向下的分力分别为GAx=mAg sin 30°=0.2×10×0.5 N=1 N,GBx=mBg sin 30°=0.1×10×0.5 N=0.5 N,弹簧原来的压缩量为x0=GBxk=0.510 m=0.05 m=5 cm,缓慢下压x=10 cm后,释放瞬间B所受的合外力大小为F合=k(x+x0)-GBx=1 N,方向沿斜面向上。假设A始终不动,则释放后B将做简谐运动,振幅为10 cm,根据对称性可知,B运动到最高点时受到的合外力大小也为1 N、方向沿斜面向下,这时弹簧的拉力达到最大,由F合=Tmax+GBx得最大拉力Tmax=F合-GBx=1 N-0.5 N=0.5 N,Tmax
12.答案 (1)10.45(2分) (2)BC(2分) (3)π2(2l+d)8t02(2分)
解析 (1)摆球的直径为10 mm+0.05 mm×9=10.45 mm;
(2)根据T=2πlg得g=4π2lT2。若把摆线长当作摆长,则摆长测量值偏小,测得的数值小于当地重力加速度的数值,故A错误;若把摆线长与球的直径之和当作摆长,则摆长测量值偏大,测得的数值大于当地重力加速度的数值,故B正确;若将n次全振动次数计为n+1次,则单摆周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,故C正确;若将n次全振动次数计为n-1次,则测得的周期将偏大,测得的数值小于当地重力加速度的数值,故D错误。故选B、C。
(3)根据图像可知,单摆的周期为T=4t0,根据周期公式T=2πlg,可得g=4π2l+d2(4t0)2=π2(2l+d)8t02。
13.答案 (1)87.87(1分) (2)1.88(1分) (3)9.80(2分) (4)B(2分)
解析 (1)摆长为单摆自然下垂时摆线的长度与摆球的半径之和,所以摆长为刻度尺的读数-摆球的半径,即88.37 cm-0.5 cm=87.87 cm;
(2)根据秒表的读数规则,图乙内圈示数为60 s,外圈示数为15.2 s,秒表的示数为t=75.2 s,单摆的周期为T=tN=75.240 s=1.88 s;
(3)根据单摆的周期公式T=2πlg,可得g=4π2lT2=4×3.142×0.87871.882 m/s2=9.80 m/s2;
(4)根据单摆的周期公式T=2πlg可得g=4π2lT2。若测得的摆线长偏小,由上式可知重力加速度偏小,故A错误;若测得的周期偏小,由上式可知重力加速度偏大,故B正确。故选B。
14.答案 (1)4 s (2)35 cm (3)5∶3
解析 (1)振子从B到C所用时间为2 s,为周期T的一半,振子运动的周期T=2t1 (1分)
解得T=4 s(1分)
(2)设振幅为A,由题意知BC=2A=10 cm
解得A=5 cm(1分)
振子在1个周期内通过的路程为4A,故在t2=7 s内通过的路程s=t2T×4A=35 cm(2分)
(3)根据牛顿第二定律可得振子的加速度a=-kmx (2分)
即a∝x
所以aB∶aP=xB∶xP=5∶3 (1分)
15.答案 (1)5 cm 1.01 m (2)0.157 m/s
解析 (1)由题图乙读出单摆的振幅A=5 cm,周期T=2 s(2分)
根据单摆的周期公式T=2πlg得摆长l=gT24π2=10×224×3.142 m≈1.01 m(2分)
(2)根据机械能守恒定律得mgL(1-cos θ)=12mv2 (2分)
1-cos θ=2 sin2 θ2
因为θ很小,故有sin θ2≈A2L (2分)
整理可得v=2gL(1-cosθ)≈AgL≈0.157 m/s(2分)
16.答案 (1)证明见解析 y=0.1 sin 4πt (m) (2)16 N/m
解析 (1)由题意可知小球在竖直方向上运动,设小圆柱运动到右端与圆心等高处时为计时起点,此时小球的位置为平衡位置,由题知T=0.5 s,则ω=2πT=4π rad/s,则t时刻小圆柱与圆心连线和水平方向的夹角θ=ωt=4πt (2分)
小球偏离平衡位置的位移满足y=R sin ωt=R sin 4πt (2分)
所以小球的运动为简谐运动。由题意可知,小球做简谐运动的振幅
A=R=10 cm=0.1 m(2分)
设向下为正方向,则振动方程为
y=A sin 4πt=0.1 sin 4πt (m) (2分)
(2)由题意可知,弹簧振子做简谐运动的周期与左侧小球做简谐运动的周期相同
即T=0.5 s(1分)
由题中给的条件T=2πmk
推导得出k=4π2T2m (2分)
代入数据计算得k=16 N/m(1分)
17.答案 (1)2mg+4mak (2)x=mg+2mak sin πt0·t+π2
解析 (1)设绳子未断裂时,弹簧弹力为F1,对物体A、B整体分析,有F1-2mg=2ma (1分)
解得F1=2mg+2ma
由F1=kx1 (1分)
得弹簧伸长了x1=2mg+2mak (1分)
绳子断裂瞬间,在最低点,对物体A分析,有
F合1=F1-mg=mg+2ma (1分)
物体A运动到最高点,对物体A分析,有
F合2=mg+F2 (1分)
根据简谐运动的对称性得,F合2=F合1 (1分)
联立解得F2=2ma
由F2=kx2 (1分)
得弹簧压缩了x2=2mak (1分)
弹簧长度变化了x=x1+x2=2mg+4mak (2分)
(2)物体A做简谐运动的振幅A=x2=mg+2mak (1分)
周期T=2t0,则ω=2πT=πt0 (1分)
以向下为正方向,初相位为π2,则物体A做简谐运动的位移随时间变化的关系式为
x=mg+2mak sin πt0·t+π2 (2分)
相关试卷
人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试练习： 这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动综合与测试练习，共14页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
6-期末学业水平测评卷2021-2022学年物理选择性必修第一册人教版2019（含解析）： 这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册全册综合复习练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
5-期中学业水平测评卷2021-2022学年物理选择性必修第一册人教版2019（含解析）： 这是一份高中全册综合课后复习题，共17页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
