安徽师范大学附属中学2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷 含答案

2020-2021学年安徽师大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|1＜2x＜4}，Q＝{y|y＝2+sinx，x∈R}，那么P﹣Q＝（　　）

A．{x|0＜x≤1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜1}

2．已知x1＝，x2＝，＝log3x3，则（　　）

A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2

3．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角α终边上的一点P到原点的距离为，若α＝，则点P的坐标为（　　）

A．（1，） B．（，1） C．（，） D．（1，1）

4．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是（　　）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

5．已知函数f（x）＝，则满足f（2x+1）＜f（3x﹣1）的实数x的取值范围是（　　）

A．（，+∞） B．（2，+∞） C．（，2） D．（1，2）

6．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2

8．已知函数，若实数m∈（0，1），则函数g（x）＝f（x）﹣m的零点个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．已知函数f（x）＝，则f（x）的最大值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

10．已知函数f（x）＝x+log3（9x+1），则使得f（x2﹣x+1）﹣1＜log310成立的x的取值范围是（　　）

A．（0，） B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 

C．（0，1） D．（﹣∞，1）

二、填空题（共5小题）.

11．（4分）命题“∃x0∈R，log2x0+2＜0”的否定是　   　．

12．（4分）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25＝　   　．

13．（4分）如图，直角△POB中，∠PBO＝90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若圆弧等分△POB的面积，且∠AOB＝α弧度，则＝　   　．

14．（4分）设函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），若关于x的不等式0≤f（x）≤﹣x+6的解集为[2，3]∪{6}，则b﹣a＝　   　．

15．（4分）用MI表示函数y＝sinx在闭区间I上的最大值．若正数a满足M[0，a]≥M[a，2a]，则a的最大值为　   　．

三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

16．（8分）记函数的定义域为集合A，函数g（x）＝lg[（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）]的定义域为集合B．

（Ⅰ）求集合A；

（Ⅱ）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．

17．（8分）已知sin（）＝，且0，求sin（）﹣cos（+x）的值．

18．（8分）已知函数f（x）＝loga（3﹣ax）．

（1）当x∈[0，2]时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；

（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．

19．（8分）我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全．如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起．根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且R（x）＝．当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元．

（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

20．（8分）已知函数f（x）＝lg，f（1）＝0，当x＞0时，恒有f（x）﹣f（）＝lgx．

（1）求f（x）的表达式及定义域；

（2）若方程f（x）＝lgt有解，求实数t的取值范围；

（3）若方程f（x）＝lg（8x+m）的解集为∅，求实数m的取值范围．

21．（10分）已知函数f（x）＝2sin（x+）•cosx﹣1．

（1）当x∈[﹣，]时，f2（x）﹣mf（x）﹣m≤0恒成立，求实数m的取值范围；

（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．