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2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷
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这是一份2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题11.4的平方根是．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列各数中，5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（3分）下面有理数大小比较正确的是（ ）
A．﹣π＜﹣ B．|﹣2|＜|﹣3| C．﹣8＞﹣7 D．0＜﹣1.1
3．（3分）在代数式，，t，m2+2m+1，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（3分）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×106km B．0.589×108km
C．5.89×107km D．5.89×108km
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．|a|一定是正数
B．若≥0，则a≥5
C．16.8万精确到十分位
D．平方根等于它本身的数是0和1
7．（3分）估计﹣4的值应在（ ）
A．﹣3和﹣2之间 B．﹣2和﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间
8．（3分）已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（ ）
A．3 B．7 C．23 D．﹣7
9．（3分）已知q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，则|s﹣r|等于（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
10．（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2a B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.4的平方根是．
11．（4分）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
12．（4分）已知xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ ．
13．（4分）按要求取近似值：29.497≈ （精确到0.01），若对a取近似数，a≈29.5，则 ≤a＜ ．
14．（4分）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 个负整数．
15．（4分）如表所示为4×n的数字规律表，
表1
1
2
3
4
5
…
﹣2
﹣4
﹣6
﹣8
﹣10
…
3
6
9
12
15
…
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
…
表2
m
﹣36
已知表2是从表1中按未显示部分截取下来的一部分，则m＝ ．
16．（4分）4的平方根是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③﹣2，④25%，⑤0.25555…，⑥﹣0.040040004…（每两个4多一个0）．
（1）分数集合：{ …}；
（2）有理数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣11）+（﹣5）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）8.4×103﹣4.8×104；
（4）﹣14﹣﹣||．
19．（8分）计算：
（1）xy+7xy﹣5xy；
（2）2a+5b﹣3a﹣b+1；
（3）5x2﹣2x+4×（﹣3x+2x2）；
（4）2×（3x﹣5y）﹣8×（x﹣）．
20．（10分）利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列小题：
（1）用画斜线表示阴影画出四个面积小于9的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并写出你所画的正方形的边长．
边长＝ ；边长＝ ；边长＝ ；边长＝ ．
（2）小明与小微同学对格点间的线段等提出了以下观点：
小明：上图3×3的方格中，连结任意两格点间的线段长度都是无理数；
小微：上图3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数；
你认为两位同学 ．
A．小明正确；B．小微正确；C．两个都对；D．两个都错
21．（10分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
22．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2021，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值．
23．（12分）将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1﹣S2，周长差为C＝C1﹣C2．
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求：①长方形ABCD的面积；②S及C的值；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式．
2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列各数中，5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的概念可以直接得到答案．
【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
所以5的相反数是﹣5．
故选：A．
2．（3分）下面有理数大小比较正确的是（ ）
A．﹣π＜﹣ B．|﹣2|＜|﹣3| C．﹣8＞﹣7 D．0＜﹣1.1
【分析】若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数．
【解答】解：A．∵π＜，∴﹣π＞﹣，故错误，不符合题意；
B．∵|﹣2|＝2，，|﹣3|＝3，2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故正确，符合题意；
C．∵8＞7，∴﹣8＜﹣7，故错误，不符合题意；
D.0大于一切负数，∴0＞﹣1.1，故错误，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）在代数式，，t，m2+2m+1，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的概念可以确定此题的答案．
【解答】解：∵是二次根式，
是方式，
t是单项式，
m2+2m+1是多项式，
是多项式，
∴此题共有2个多项式，
故选：C．
4．（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．
【解答】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，
∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，
∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，
故选：D．
5．（3分）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×106km B．0.589×108km
C．5.89×107km D．5.89×108km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将58935325km用科学记数法表示为5.89×107km．
故选：C．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．|a|一定是正数
B．若≥0，则a≥5
C．16.8万精确到十分位
D．平方根等于它本身的数是0和1
【分析】依据绝对值的性质，二次根式的性质，近似数的精确度以及平方根的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．|a|不一定是正数，可能是0，故本选项错误，不合题意；
B．若≥0，则a≥5，本选项正确，符合题意；
C．16.8万精确到千位，故本选项错误，不合题意；
D．平方根等于它本身的数是0，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
7．（3分）估计﹣4的值应在（ ）
A．﹣3和﹣2之间 B．﹣2和﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间
【分析】先估算出的范围，再写出﹣4的范围即可得出答案．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣3＜﹣4＜﹣2，
故选：A．
8．（3分）已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（ ）
A．3 B．7 C．23 D．﹣7
【分析】先由x﹣3y＝5得出﹣3x+9y的值，即可确定8﹣3x+9y的值．
【解答】解：∵x﹣3y＝5，
∴﹣3x+9y＝﹣3×5＝﹣15，
∴8﹣3x+9y＝﹣15+8＝﹣7，
故选：D．
9．（3分）已知q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，则|s﹣r|等于（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
【分析】根据数轴上点的位置及两点间的距离可得|s﹣r|＝|q﹣r﹣|q﹣s|，计算可求解．
【解答】解：∵|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，
∴|s﹣r|＝|q﹣r|﹣|q﹣s|＝17﹣12＝5，
故选：A．
10．（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2a B． C． D．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，
整理得：x﹣y＝，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.4的平方根是．
11．（4分）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 2 个．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：ab•2应该写成2ab，
m÷2n应该写成，
，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
12．（4分）已知xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ 4 ．
【分析】根据同类项定义得出a+1＝3，b＝2，求出a，代入求出即可．
【解答】解：∵xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，
∴a+1＝3，b＝2，
∴a＝2，
∴ab＝22＝4，
故答案为：4．
13．（4分）按要求取近似值：29.497≈ 29.50 （精确到0.01），若对a取近似数，a≈29.5，则 29.45 ≤a＜ 29.55 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可；根据四舍五入的方法可知2.46可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
【解答】解：29.497（精确到0.01）≈29.50；当a舍去百分位得到29.5，则它的最大值小于29.55；
当a的百分位进1得到29.5，则它的最小值是29.45．
所以a的范围是29.45≤a＜29.55．
故答案为：29.50；29.45≤a＜29.55．
14．（4分）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 1 个负整数．
【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．
【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，
所以非正数共10﹣6＝4个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数的个数少于或等于3个，
其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个，
负整数共3﹣2＝1 个．
故答案为1．
15．（4分）如表所示为4×n的数字规律表，
表1
1
2
3
4
5
…
﹣2
﹣4
﹣6
﹣8
﹣10
…
3
6
9
12
15
…
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
…
表2
m
﹣36
已知表2是从表1中按未显示部分截取下来的一部分，则m＝ 19或者30 ．
【分析】观察表1，可以发现：奇数行的数字全部为正数，偶数行的数字全部为负数；第二行的数是第一行对应数的﹣2倍，第三行的数是第一行对应数的3倍，第四行的数是第一行对应数的﹣4倍，以此类推．由﹣36为负数，可知﹣36在偶数行．由于﹣36既是2的倍数，又是4的倍数，所以﹣36可能在第二行第18列，也可能在第四行第9列．分两种情况讨论即可．
【解答】解：如果﹣36在第二行第18列，则m在第一行第19列，得m＝19；
如果﹣36在第四行第9列，则m在第三行第10列，得m＝30．
故答案为：19或者30．
16．（4分）4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③﹣2，④25%，⑤0.25555…，⑥﹣0.040040004…（每两个4多一个0）．
（1）分数集合：{ ③④⑤ …}；
（2）有理数集合：{ ①③④⑤ …}；
（3）无理数集合：{ ②⑥ …}．
【分析】根据实数的分类即可得出答案．
【解答】解：（1）分数集合：{③④⑤…}；
（2）有理数集合：{①③④⑤…}；
（3）无理数集合：{②⑥…}．
故答案为：（1）③④⑤；（2）①③④⑤；（3）②⑥．
18．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣11）+（﹣5）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）8.4×103﹣4.8×104；
（4）﹣14﹣﹣||．
【分析】（1）把减法转化为加法，按照有理数的加法法则计算即可；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）逆用乘法分配律，化简即可；
（4）根据有理数的乘方，立方根，绝对值化简即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝7+11+（﹣5）
＝13；
（2）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣9﹣4+18
＝5；
（3）原式＝103×（8.4﹣48）
＝103×（﹣39.6）
＝﹣3.96×104；
（4）原式＝﹣1+2+﹣3
＝﹣2+．
19．（8分）计算：
（1）xy+7xy﹣5xy；
（2）2a+5b﹣3a﹣b+1；
（3）5x2﹣2x+4×（﹣3x+2x2）；
（4）2×（3x﹣5y）﹣8×（x﹣）．
【分析】（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
（3）先用去括号法则，再合并同类项即可；
（4）先用去括号法则，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝（1+7﹣5）xy
＝3xy；
（2）原式＝（2a﹣3a）+（5b﹣b）+1
＝﹣a+4b+1；
（3）原式＝5x2﹣2x﹣12x+8x2
＝（5x2+8x2）+（﹣2x﹣12x）
＝13x2﹣14x；
（4）原式＝6x﹣10y﹣8x+2（x﹣y）
＝6x﹣10y﹣8x+2x﹣2y
＝﹣12y．
20．（10分）利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列小题：
（1）用画斜线表示阴影画出四个面积小于9的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并写出你所画的正方形的边长．
边长＝ ；边长＝ ；边长＝ 1 ；边长＝ 2 ．
（2）小明与小微同学对格点间的线段等提出了以下观点：
小明：上图3×3的方格中，连结任意两格点间的线段长度都是无理数；
小微：上图3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数；
你认为两位同学 B ．
A．小明正确；B．小微正确；C．两个都对；D．两个都错
【分析】（1）利用正方形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案；
（2）根据我国特征解决问题即可．
【解答】解：（1）如图所示：
边长：，边长：，边长：1，边长：2．
故答案为：，，1，2．
（2）在3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数是正确的，
故答案为：B．
21．（10分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先将4A﹣（3A﹣2B）去括号，合并同类项进行化简，然后代入A与B的代数式，再去括号，合并同类项进行化简计算；
（2）将a＝﹣1，b＝﹣2代入求值；
（3）根据结果与a无关，则含a的项的系数之和为0，从而列方程求解．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
当A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+时，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
＝4ab﹣2a+；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）+
＝8+2+
＝；
（3）若（1）中代数式的值4ab﹣2a+与a的取值无关，
∴4b﹣2＝0，
解得：b＝．
22．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2021，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据题意先求解AC的长，结合数轴可求解；
（2）根据数轴上点的特征可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，结合绝对值的性质化简可求解；
（3）可分两种情况：当O在B左侧时，当O在B右侧时，分解表示出a，b，c的值，再计算可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝2021，BC＝1000，
∴AC＝AB+BC＝3021，
若以点C为原点，
则点A所对应的数a为﹣3021，点B所对应的数b为﹣1000；
（2）若原点O在A，B两点之间，则a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，
∴|a|+|b|+|b﹣c|
＝﹣a+b+c﹣b
＝c﹣a
＝3021；
（3）若O是原点，OB＝18，
当O在B左侧时，OA＝AB﹣OB＝2021﹣18＝2003，OC＝OB+BC＝18+1000＝1018，
∴a＝﹣2003，b＝18，c＝1018，
∴a+b﹣c＝﹣2003+18﹣1018＝﹣3003；
当O在B右侧时，OA＝AB+OB＝2021+18＝2039，OC＝BC﹣OB＝1000﹣18＝982，
∴a＝﹣2039，b＝﹣18，c＝982，
∴a+b﹣c＝﹣2039﹣18﹣982＝﹣3039．
综上a+b﹣c的值为﹣3003或﹣3039．
23．（12分）将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1﹣S2，周长差为C＝C1﹣C2．
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求：①长方形ABCD的面积；②S及C的值；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式即可得答案；
②由已知表示出S1、S2，C1、C2即可得到答案；
（2）表示出S1、S2，根据S＝S1﹣S2即得答案；
（3）由已知得C1﹣C2＝14b﹣4a，根据C1与C2始终相等列出式子即得答案．
【解答】解：（1）∵a＝7，b＝2，
∴AB＝3b+a＝13，BC＝AD＝28，
∴①S长方形ABCD＝13×28＝364；
②S＝S1﹣S2
＝（AD﹣a）×3b﹣a（28﹣4b）
＝（28﹣7）×3×2﹣2（28﹣8）
＝126﹣40
＝86；
C＝（28﹣a+3b）×2﹣2×（28﹣4b+a）
＝14b﹣4a
＝14×2﹣4×7
＝0；
（2）S＝（28﹣a）×3×2﹣a（28﹣4×2）
＝168﹣6a﹣20a
＝168﹣26a；
（3）由已知可得C＝C1﹣C2＝（AD﹣a+3b）×2﹣2×（AD﹣4b+a）＝14b﹣4a，
若C1与C2始终相等，则14b﹣4a＝0，
∴2a﹣7b＝0．
2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列各数中，5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
2．（3分）下面有理数大小比较正确的是（ ）
A．﹣π＜﹣ B．|﹣2|＜|﹣3| C．﹣8＞﹣7 D．0＜﹣1.1
3．（3分）在代数式，，t，m2+2m+1，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．（3分）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×106km B．0.589×108km
C．5.89×107km D．5.89×108km
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．|a|一定是正数
B．若≥0，则a≥5
C．16.8万精确到十分位
D．平方根等于它本身的数是0和1
7．（3分）估计﹣4的值应在（ ）
A．﹣3和﹣2之间 B．﹣2和﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间
8．（3分）已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（ ）
A．3 B．7 C．23 D．﹣7
9．（3分）已知q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，则|s﹣r|等于（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
10．（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2a B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.4的平方根是．
11．（4分）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
12．（4分）已知xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ ．
13．（4分）按要求取近似值：29.497≈ （精确到0.01），若对a取近似数，a≈29.5，则 ≤a＜ ．
14．（4分）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 个负整数．
15．（4分）如表所示为4×n的数字规律表，
表1
1
2
3
4
5
…
﹣2
﹣4
﹣6
﹣8
﹣10
…
3
6
9
12
15
…
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
…
表2
m
﹣36
已知表2是从表1中按未显示部分截取下来的一部分，则m＝ ．
16．（4分）4的平方根是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③﹣2，④25%，⑤0.25555…，⑥﹣0.040040004…（每两个4多一个0）．
（1）分数集合：{ …}；
（2）有理数集合：{ …}；
（3）无理数集合：{ …}．
18．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣11）+（﹣5）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）8.4×103﹣4.8×104；
（4）﹣14﹣﹣||．
19．（8分）计算：
（1）xy+7xy﹣5xy；
（2）2a+5b﹣3a﹣b+1；
（3）5x2﹣2x+4×（﹣3x+2x2）；
（4）2×（3x﹣5y）﹣8×（x﹣）．
20．（10分）利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列小题：
（1）用画斜线表示阴影画出四个面积小于9的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并写出你所画的正方形的边长．
边长＝ ；边长＝ ；边长＝ ；边长＝ ．
（2）小明与小微同学对格点间的线段等提出了以下观点：
小明：上图3×3的方格中，连结任意两格点间的线段长度都是无理数；
小微：上图3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数；
你认为两位同学 ．
A．小明正确；B．小微正确；C．两个都对；D．两个都错
21．（10分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
22．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2021，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值．
23．（12分）将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1﹣S2，周长差为C＝C1﹣C2．
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求：①长方形ABCD的面积；②S及C的值；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式．
2021-2022学年浙江省杭州市萧山区七校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）下列各数中，5的相反数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【分析】根据相反数的概念可以直接得到答案．
【解答】解：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
所以5的相反数是﹣5．
故选：A．
2．（3分）下面有理数大小比较正确的是（ ）
A．﹣π＜﹣ B．|﹣2|＜|﹣3| C．﹣8＞﹣7 D．0＜﹣1.1
【分析】若是两个负数，先比较绝对值，再比较原数的大小；若是两个正数，绝对值大的数就大；一个正数一个负数，正数大于一切负数．
【解答】解：A．∵π＜，∴﹣π＞﹣，故错误，不符合题意；
B．∵|﹣2|＝2，，|﹣3|＝3，2＜3，∴|﹣2|＜|﹣3|，故正确，符合题意；
C．∵8＞7，∴﹣8＜﹣7，故错误，不符合题意；
D.0大于一切负数，∴0＞﹣1.1，故错误，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）在代数式，，t，m2+2m+1，中，多项式有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据多项式的概念可以确定此题的答案．
【解答】解：∵是二次根式，
是方式，
t是单项式，
m2+2m+1是多项式，
是多项式，
∴此题共有2个多项式，
故选：C．
4．（3分）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，则a﹣b+c＝（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据题意写出a，b，c的值，然后根据有理数的加减混合运算求值即可．
【解答】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的正整数，
∴a＝0，b＝﹣1，c＝1，
∴a﹣b+c＝0+1+1＝2，
故选：D．
5．（3分）今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则这个飞行距离用科学记数法表示为（ ）
A．58.9×106km B．0.589×108km
C．5.89×107km D．5.89×108km
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将58935325km用科学记数法表示为5.89×107km．
故选：C．
6．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
A．|a|一定是正数
B．若≥0，则a≥5
C．16.8万精确到十分位
D．平方根等于它本身的数是0和1
【分析】依据绝对值的性质，二次根式的性质，近似数的精确度以及平方根的概念，即可得出结论．
【解答】解：A．|a|不一定是正数，可能是0，故本选项错误，不合题意；
B．若≥0，则a≥5，本选项正确，符合题意；
C．16.8万精确到千位，故本选项错误，不合题意；
D．平方根等于它本身的数是0，故本选项错误，不合题意；
故选：B．
7．（3分）估计﹣4的值应在（ ）
A．﹣3和﹣2之间 B．﹣2和﹣1之间 C．﹣1和0之间 D．0和1之间
【分析】先估算出的范围，再写出﹣4的范围即可得出答案．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴﹣3＜﹣4＜﹣2，
故选：A．
8．（3分）已知x﹣3y＝5，那么代数式8﹣3x+9y的值是（ ）
A．3 B．7 C．23 D．﹣7
【分析】先由x﹣3y＝5得出﹣3x+9y的值，即可确定8﹣3x+9y的值．
【解答】解：∵x﹣3y＝5，
∴﹣3x+9y＝﹣3×5＝﹣15，
∴8﹣3x+9y＝﹣15+8＝﹣7，
故选：D．
9．（3分）已知q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，则|s﹣r|等于（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
【分析】根据数轴上点的位置及两点间的距离可得|s﹣r|＝|q﹣r﹣|q﹣s|，计算可求解．
【解答】解：∵|q﹣r|＝12，|q﹣s|＝17，
∴|s﹣r|＝|q﹣r|﹣|q﹣s|＝17﹣12＝5，
故选：A．
10．（3分）如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2a B． C． D．
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，
整理得：x﹣y＝，
则小长方形的长与宽的差是，
故选：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.4的平方根是．
11．（4分）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有 2 个．
【分析】根据代数式的书写规则即可得出答案．
【解答】解：ab•2应该写成2ab，
m÷2n应该写成，
，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
12．（4分）已知xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，则ab＝ 4 ．
【分析】根据同类项定义得出a+1＝3，b＝2，求出a，代入求出即可．
【解答】解：∵xa+1y2与﹣2x3yb是同类项，
∴a+1＝3，b＝2，
∴a＝2，
∴ab＝22＝4，
故答案为：4．
13．（4分）按要求取近似值：29.497≈ 29.50 （精确到0.01），若对a取近似数，a≈29.5，则 29.45 ≤a＜ 29.55 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可；根据四舍五入的方法可知2.46可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
【解答】解：29.497（精确到0.01）≈29.50；当a舍去百分位得到29.5，则它的最大值小于29.55；
当a的百分位进1得到29.5，则它的最小值是29.45．
所以a的范围是29.45≤a＜29.55．
故答案为：29.50；29.45≤a＜29.55．
14．（4分）黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有 1 个负整数．
【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．
【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，
所以非正数共10﹣6＝4个，
因为负数的个数不超过3个，
所以负数的个数少于或等于3个，
其中负分数 （10﹣6）÷2＝4÷2＝2 个，
负整数共3﹣2＝1 个．
故答案为1．
15．（4分）如表所示为4×n的数字规律表，
表1
1
2
3
4
5
…
﹣2
﹣4
﹣6
﹣8
﹣10
…
3
6
9
12
15
…
﹣4
﹣8
﹣12
﹣16
﹣20
…
表2
m
﹣36
已知表2是从表1中按未显示部分截取下来的一部分，则m＝ 19或者30 ．
【分析】观察表1，可以发现：奇数行的数字全部为正数，偶数行的数字全部为负数；第二行的数是第一行对应数的﹣2倍，第三行的数是第一行对应数的3倍，第四行的数是第一行对应数的﹣4倍，以此类推．由﹣36为负数，可知﹣36在偶数行．由于﹣36既是2的倍数，又是4的倍数，所以﹣36可能在第二行第18列，也可能在第四行第9列．分两种情况讨论即可．
【解答】解：如果﹣36在第二行第18列，则m在第一行第19列，得m＝19；
如果﹣36在第四行第9列，则m在第三行第10列，得m＝30．
故答案为：19或者30．
16．（4分）4的平方根是 ±2 ．
【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出演算步骤）
17．（6分）把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③﹣2，④25%，⑤0.25555…，⑥﹣0.040040004…（每两个4多一个0）．
（1）分数集合：{ ③④⑤ …}；
（2）有理数集合：{ ①③④⑤ …}；
（3）无理数集合：{ ②⑥ …}．
【分析】根据实数的分类即可得出答案．
【解答】解：（1）分数集合：{③④⑤…}；
（2）有理数集合：{①③④⑤…}；
（3）无理数集合：{②⑥…}．
故答案为：（1）③④⑤；（2）①③④⑤；（3）②⑥．
18．（8分）计算：
（1）7﹣（﹣11）+（﹣5）；
（2）（）×（﹣24）；
（3）8.4×103﹣4.8×104；
（4）﹣14﹣﹣||．
【分析】（1）把减法转化为加法，按照有理数的加法法则计算即可；
（2）用乘法分配律计算即可；
（3）逆用乘法分配律，化简即可；
（4）根据有理数的乘方，立方根，绝对值化简即可得出答案．
【解答】解：（1）原式＝7+11+（﹣5）
＝13；
（2）原式＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣9﹣4+18
＝5；
（3）原式＝103×（8.4﹣48）
＝103×（﹣39.6）
＝﹣3.96×104；
（4）原式＝﹣1+2+﹣3
＝﹣2+．
19．（8分）计算：
（1）xy+7xy﹣5xy；
（2）2a+5b﹣3a﹣b+1；
（3）5x2﹣2x+4×（﹣3x+2x2）；
（4）2×（3x﹣5y）﹣8×（x﹣）．
【分析】（1）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可；
（3）先用去括号法则，再合并同类项即可；
（4）先用去括号法则，再合并同类项即可．
【解答】解：原式＝（1+7﹣5）xy
＝3xy；
（2）原式＝（2a﹣3a）+（5b﹣b）+1
＝﹣a+4b+1；
（3）原式＝5x2﹣2x﹣12x+8x2
＝（5x2+8x2）+（﹣2x﹣12x）
＝13x2﹣14x；
（4）原式＝6x﹣10y﹣8x+2（x﹣y）
＝6x﹣10y﹣8x+2x﹣2y
＝﹣12y．
20．（10分）利用如图所示的3×3的方格，一小格边长为1，请仔细思考，完成下列小题：
（1）用画斜线表示阴影画出四个面积小于9的正方形，要求所画正方形的顶点都在方格的顶点上，各个正方形边长不同，并写出你所画的正方形的边长．
边长＝ ；边长＝ ；边长＝ 1 ；边长＝ 2 ．
（2）小明与小微同学对格点间的线段等提出了以下观点：
小明：上图3×3的方格中，连结任意两格点间的线段长度都是无理数；
小微：上图3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数；
你认为两位同学 B ．
A．小明正确；B．小微正确；C．两个都对；D．两个都错
【分析】（1）利用正方形的性质结合勾股定理得出符合题意的答案；
（2）根据我国特征解决问题即可．
【解答】解：（1）如图所示：
边长：，边长：，边长：1，边长：2．
故答案为：，，1，2．
（2）在3×3的方格中，连结3个不同三个格点可组成三角形，三角形的面积都是有理数是正确的，
故答案为：B．
21．（10分）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+．
（1）化简4A﹣（3A﹣2B）；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求（1）中代数式的值；
（3）若（1）中代数式的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先将4A﹣（3A﹣2B）去括号，合并同类项进行化简，然后代入A与B的代数式，再去括号，合并同类项进行化简计算；
（2）将a＝﹣1，b＝﹣2代入求值；
（3）根据结果与a无关，则含a的项的系数之和为0，从而列方程求解．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
当A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+时，
原式＝2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+
＝4ab﹣2a+；
（2）当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝4×（﹣1）×（﹣2）﹣2×（﹣1）+
＝8+2+
＝；
（3）若（1）中代数式的值4ab﹣2a+与a的取值无关，
∴4b﹣2＝0，
解得：b＝．
22．（12分）如图所示，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A、点B两点间的距离AB的长是2021，点B、点C两点间的距离BC的长是1000．
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；
（3）若O是原点，且OB＝18，求a+b﹣c的值．
【分析】（1）根据题意先求解AC的长，结合数轴可求解；
（2）根据数轴上点的特征可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，结合绝对值的性质化简可求解；
（3）可分两种情况：当O在B左侧时，当O在B右侧时，分解表示出a，b，c的值，再计算可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝2021，BC＝1000，
∴AC＝AB+BC＝3021，
若以点C为原点，
则点A所对应的数a为﹣3021，点B所对应的数b为﹣1000；
（2）若原点O在A，B两点之间，则a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，
∴|a|+|b|+|b﹣c|
＝﹣a+b+c﹣b
＝c﹣a
＝3021；
（3）若O是原点，OB＝18，
当O在B左侧时，OA＝AB﹣OB＝2021﹣18＝2003，OC＝OB+BC＝18+1000＝1018，
∴a＝﹣2003，b＝18，c＝1018，
∴a+b﹣c＝﹣2003+18﹣1018＝﹣3003；
当O在B右侧时，OA＝AB+OB＝2021+18＝2039，OC＝BC﹣OB＝1000﹣18＝982，
∴a＝﹣2039，b＝﹣18，c＝982，
∴a+b﹣c＝﹣2039﹣18﹣982＝﹣3039．
综上a+b﹣c的值为﹣3003或﹣3039．
23．（12分）将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1﹣S2，周长差为C＝C1﹣C2．
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求：①长方形ABCD的面积；②S及C的值；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式即可得答案；
②由已知表示出S1、S2，C1、C2即可得到答案；
（2）表示出S1、S2，根据S＝S1﹣S2即得答案；
（3）由已知得C1﹣C2＝14b﹣4a，根据C1与C2始终相等列出式子即得答案．
【解答】解：（1）∵a＝7，b＝2，
∴AB＝3b+a＝13，BC＝AD＝28，
∴①S长方形ABCD＝13×28＝364；
②S＝S1﹣S2
＝（AD﹣a）×3b﹣a（28﹣4b）
＝（28﹣7）×3×2﹣2（28﹣8）
＝126﹣40
＝86；
C＝（28﹣a+3b）×2﹣2×（28﹣4b+a）
＝14b﹣4a
＝14×2﹣4×7
＝0；
（2）S＝（28﹣a）×3×2﹣a（28﹣4×2）
＝168﹣6a﹣20a
＝168﹣26a；
（3）由已知可得C＝C1﹣C2＝（AD﹣a+3b）×2﹣2×（AD﹣4b+a）＝14b﹣4a，
若C1与C2始终相等，则14b﹣4a＝0，
∴2a﹣7b＝0．
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