2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）
1．（4分）下列实数中的无理数是（　　）
A． B．π C． D．0.1
2．（4分）的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
3．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4
5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3
6．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　）

A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣
7．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
8．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
9．（4分）已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（　　）

A． B．
C． D．
10．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（　　）
A．110 B．164 C．179 D．181
11．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（　　）

A． B． C． D．
12．（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）
13．（4分）8的立方根是 　 　．
14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝　 　．
15．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015＝　 　．
16．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为　 　．
17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　 　dm．

18．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为　 　．

三、解答题（共9小题78分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣+．
20．（6分）计算题．
（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；
（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．
21．（6分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；
（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．
22．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．

23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为　 　．

24．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
25．（10分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
26．（12分）[阅读材料]
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：＝＝﹣．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，化简；
（3）化简：+++…+．
27．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年山东省济南市商河县五校联考八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的。）
1．（4分）下列实数中的无理数是（　　）
A． B．π C． D．0.1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、＝2，2是有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、0.1是有理数，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．（4分）的值等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．
【解答】解：∵＝3，
故选：A．
3．（4分）点A（﹣5，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限．
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣5，3），
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点P在第二象限，
故选：B．
4．（4分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2 D．a：b：c＝2：3：4
【分析】①由∠A＝∠B﹣∠C，得∠B＝90°；
②由∠A：∠B：∠C＝1：1：2，得∠C＝90°；
③变形后可得b2+c2＝a2．
④可先设a＝2x，b＝3x，c＝4x，易求a2+b2＝13x2，c2＝16x2，从而可确定三角形的形状；
【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；
C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；
D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可证△ABC 不是直角三角形；
故选：D．
5．（4分）下列运算中，正确的是（　　）
A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝3，不符合题意；
B、原式＝6×2＝12，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝3，符合题意．
故选：D．
6．（4分）如图，根据图中标注在点A所表示的数为（　　）

A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣
【分析】求出点A的绝对值，即可确定点A所表示的有理数．
【解答】解：如图，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，
PQ＝＝＝，
而PA＝PQ＝，
∴点A到原点的距离为+1，
∴点A所表示的数为﹣（+1）＝﹣1﹣，
故选：C．

7．（4分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．（4分）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　）
A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【分析】由点M，N点的坐标结合MN＝5，可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，
∴|y﹣3|＝5，
解得：y＝8或y＝﹣2．
故选：D．
9．（4分）已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】由正比例函数图象经过二、四象限可求出k＜0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
10．（4分）观察下列式子：；；；…根据此规律，若，则a2+b2的值为（　　）
A．110 B．164 C．179 D．181
【分析】由1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，…可得ab＝90，还发现每个式子的两个因数是连续的整数，可得：a+1＝b，解方程组可得a和b的值，代入所求式子可得结论．
【解答】解：由题意得，，解得：，
∴a2+b2＝92+102＝181．
故选：D．
11．（4分）如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AC边上的高为（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先计算出△ABC的面积和AC，再设AC边上的高为x，利用三角形面积公式可得答案．
【解答】解：△ABC的面积：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，
AC＝＝，
设AC边上的高为x，由题意得：
•x＝，
x＝，
故选：C．
12．（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案。）
13．（4分）8的立方根是 　2　．
【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
14．（4分）已知（a+6）2+＝0，则（a+b）2＝　9　．
【分析】根据非负数的性质列式求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+6＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣6，b＝3，
所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
15．（4分）计算：（+2）2014（﹣2）2015＝　﹣2　．
【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（+2）（﹣2）]2014•（﹣2），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2014•（﹣2）
＝（3﹣4）2014•（﹣2）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
16．（4分）已知点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，则mn的值为　3　．
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点A（m，3），B（﹣1，n）关于x轴对称，
∴m＝﹣1，n＝﹣3，
∴mn＝3，
故答案为：3．
17．（4分）如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为　17　dm．

【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，
解得x＝17．
故答案为：17．
18．（4分）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2020的坐标为　（2，1010）　．

【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可．
【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，
∵2020÷4＝505，
∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2＝1010，
∴A2020的坐标为（2，1010）．
故答案为：（2，1010）．
三、解答题（共9小题78分）
19．（6分）计算：
（1）；
（2）﹣+．
【分析】（1）根据二次根式的除法法则运算；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝+
＝2+3
＝5；
（2）原式＝3﹣2+
＝．
20．（6分）计算题．
（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；
（2）（1+）•（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；

（2）原式＝1﹣2+1+2﹣
＝2﹣．
21．（6分）（1）利用平方根的意义，求满足条件的x值：（x﹣1）2＝36；
（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．
【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；
（2）将a，b的值代入代数式化简计算即可．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，
x﹣1＝±6，
x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，
解得x＝7或﹣5；
（2）∵a＝2﹣，b＝2+，
∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）
＝12﹣12+6﹣（12﹣6）
＝12﹣12+6﹣6
＝12﹣12．
22．（8分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的长．

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理解题即可．
【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．
解得：x＝4.2，
∴折断处离地面的高度为4.2尺，
答：AC的长为4.2尺．
23．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．
（1）请在平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）请作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）已知点P为x轴上一点，若S△ABP＝5时，则点P的坐标为　（6，0）或（﹣4，0）　．

【分析】（1）依据A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2），即可画出△ABC．
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
（3）设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，依据S△ABP＝5，即可得到点P的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求．
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（3）设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，
∵S△ABP＝5，
∴×|x﹣1|×2＝5，
解得x＝6或﹣4，
∴点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0），
故答案为：（6，0）或（﹣4，0）．
24．（10分）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；
（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，
∴当x＝0时y＝0，
即m﹣3＝0，
解得m＝3；
（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，
∴2m+1＝3，
解得m＝1；
（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣．
25．（10分）“十一”期间，小华一家人开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量；
（2）写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【分析】（1）由该车平均每千米的耗油量＝，可求解；
（2）由剩余油量Q＝35﹣每千米的耗油量×路程，可求解；
（3）求出行驶200千米后，剩余油量，比较下可求解．
【解答】解：（1）（升/千米）该车平均每千米耗油0.125升；
（2）Q＝35﹣0.125x；
（3）当x＝200时，Q＝35﹣0.125×200＝10，
∵10＞3，
∴所以他们能在汽车报警前回到家．
26．（12分）[阅读材料]
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：＝＝﹣．
[理解应用]
（1）化简：；
（2）若a是的小数部分，化简；
（3）化简：+++…+．
【分析】（1）分子、分母都乘以分母的有理化因式（﹣）即可；
（2）表示出a的值，再代入计算即可；
（3）将每一个分式都进行分母有理化，再根据规律得出答案．
【解答】解：（1）＝＝＝﹣；
（2）∵a是的小数部分，
∴a＝﹣1，
∴＝＝＝3+3；
（3）+++…+
＝+++…+
＝
＝
＝．
27．（12分）如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出A，D，C的坐标，利用三角形面积公式求解即可；
（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．求出直线BC′的解析式，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），
∴5＝1+b，
∴b＝4，
∴直线l2：y＝﹣x+4，
∵直线l2：y＝﹣x+4经过点C（2，m），
∴m＝﹣2+4＝2，
∴C（2，2），
把C（2，2）代入y＝kx+1，得到k＝．
∴k＝，b＝4，m＝2；

（2）对于直线l1：y＝x+1，令y＝0，得到x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
∴OD＝2，
对于直线l2：y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝4，
∴A（4，0），
∴OA＝4，AD＝6，
∵C（2，2），
∴S△ADC＝×6×2＝6；

（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′交x轴于E，连接EC，则△BCE的周长最小．

∵B（﹣1，5），C（2，2）关于x轴的对称点是（2，﹣2），
则设经过（2，﹣2）和B（﹣1，5）的函数解析式是y＝mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y＝﹣x+．
令y＝0，则﹣x+＝0，解得：x＝．
则E的坐标是（，0）．
∴存在一点E，使△BCE的周长最短，E（，0）．