2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期中数学试卷
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一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
2.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将点P(﹣1,2)绕点原点O旋转180°,得到的对应点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,1) D.(1,﹣2)
3.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.35°
4.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为( )
A.2 B.3 C.4 D.3.5
5.(3分)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD
6.(3分)如果将抛物线y=x2+4x+1平移,使它与抛物线y=x2+1重合,那么平移的方式可以是( )
A.向左平移 2个单位,向上平移 4个单位
B.向左平移 2个单位,向下平移 4个单位
C.向右平移 2个单位,向上平移 4个单位
D.向右平移 2个单位,向下平移 4个单位
7.(3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
8.(3分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F=( )
A.25° B.30° C.40° D.55°
9.(3分)运动会上,某运动员掷铅球时,所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=﹣x2+x+,则该运动员的成绩是( )
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
10.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(﹣1,0),(5,0)两点,当自变量x=1时,函数值为y1;当x=3,函数值为y2.下列结论正确的是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定
11.(3分)如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=4,则的长为( )
A. B. C. D.2π
12.(3分)如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD.且AC⊥BD于E,连接AB,AD,若AD=2,则半径R的长为( )
A.1 B. C.2 D.2
13.(3分)如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(﹣2,﹣3),(1,﹣3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( )
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,P是直线y=2上的一个动点,⊙P的半径为1,直线OQ切⊙P于点Q,则线段OQ的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA= cm.
16.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是 .
17.(3分)已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根,求方程的另一个根 .
18.(3分)将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,若扇形的圆心角是120°,则该圆锥底面圆的半径为 cm.
19.(3分)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(本大题7小题,共63分)
20.(8分)解方程:
(1)2x2﹣3x﹣1=0;
(2)(x+3)2﹣4(x+3)﹣5=0.
21.(8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根.
①求m的取值范围.
②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值.
23.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B、D点)上任意一点,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.求证:AM=EN.
24.(9分)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x.
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
25.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,∠F=30°,求DE的长.
26.(12分)把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C2.
(1)求抛物线C2的函数关系式;
(2)点A(4,y1)和点B(m,y2)在抛物线C2上,若y2<y1,结合图象求m的取值范围;
(3)若抛物线C2的顶点为C,点P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q.当线段PQ最长时,求点P的坐标.
2021-2022学年山东省临沂市郯城县九年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)
1.(3分)一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
【分析】代入数据求出根的判别式Δ=b2﹣4ac的值,根据△的正负即可得出结论.
【解答】解:∵Δ=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×1=1>0,
∴该方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
2.(3分)在平面直角坐标系xOy中,将点P(﹣1,2)绕点原点O旋转180°,得到的对应点的坐标是( )
A.(1,2) B.(﹣1,2) C.(2,1) D.(1,﹣2)
【分析】根据中心对称图形的性质即可解答.
【解答】解:∵点P(﹣1,2)绕点原点O旋转180°,
∴对应点坐标为(1,﹣2),
故选:D.
3.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.35°
【分析】直接根据圆周角定理求解.
【解答】解:∵∠ACB=35°,
∴∠AOB=2∠ACB=70°.
故选:B.
4.(3分)如图,AB是⊙O的直径,AB⊥CD于E,AB=10,CD=8,则BE为( )
A.2 B.3 C.4 D.3.5
【分析】连接OC构建Rt△COE.利用圆的直径与半径的数量关系、垂径定理求得OC=5,CE=4;然后根据勾股定理求得OE=2;最后利用线段间的和差关系求得BE=OB﹣OE求得BE的长度即可.
【解答】解:连接OC.
∵AB是⊙O的直径,AB=10,
∴OC=OB=AB=5;
又∵AB⊥CD于E,CD=8,
∴CE=CD=4(垂径定理);
在Rt△COE中,OE=3(勾股定理),
∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2,即BE=2;
故选:A.
5.(3分)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是( )
A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD
【分析】根据垂径定理判断即可.
【解答】解:连接DA,
∵直径AB⊥弦CD,垂足为M,
∴CM=MD,∠CAB=∠DAB,
∵2∠DAB=∠BOD,
∴∠CAB=∠BOD,
故选:D.
6.(3分)如果将抛物线y=x2+4x+1平移,使它与抛物线y=x2+1重合,那么平移的方式可以是( )
A.向左平移 2个单位,向上平移 4个单位
B.向左平移 2个单位,向下平移 4个单位
C.向右平移 2个单位,向上平移 4个单位
D.向右平移 2个单位,向下平移 4个单位
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解.
【解答】解:∵抛物线y=x2+4x+1=(x+2)2﹣3的顶点坐标为(﹣2,﹣3),抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),
∴顶点由(﹣2,﹣3)到(0,1)需要向右平移2个单位再向上平移4个单位.
故选:C.
7.(3分)某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是( )
A.560(1+x)2=315 B.560(1﹣x)2=315
C.560(1﹣2x)2=315 D.560(1﹣x2)=315
【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率),则第一次降价后的价格是560(1﹣x),第二次后的价格是560(1﹣x)2,据此即可列方程求解.
【解答】解:设每次降价的百分率为x,由题意得:
560(1﹣x)2=315,
故选:B.
8.(3分)如图,圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠A=55°,∠E=30°,则∠F=( )
A.25° B.30° C.40° D.55°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF,根据三角形的外角的性质求出∠CBF,根据三角形内角和定理计算即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠BCF=∠A=55°,
∵∠CBF是△ABE的一个外角,
∴∠CBF=∠A+∠E=85°,
∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°,
故选:C.
9.(3分)运动会上,某运动员掷铅球时,所掷铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系为y=﹣x2+x+,则该运动员的成绩是( )
A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m
【分析】依题意,该二次函数与x轴的交点的x值为所求.即在抛物线解析式中.令y=0,求x的正数值.
【解答】解:把y=0代入y=﹣x2+x+得:﹣x2+x+=0,
解之得:x1=10,x2=﹣2.
又x>0,
∴x=10,
故选:D.
10.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴分别交于(﹣1,0),(5,0)两点,当自变量x=1时,函数值为y1;当x=3,函数值为y2.下列结论正确的是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定
【分析】根据抛物线与x轴两交点分别是(﹣1,0),(5,0),先求对称轴,再借助对称轴求解.
【解答】解:由抛物线与x轴交点坐标可知,对称轴是直线x==2,
而x=1,x=3对应的两点也关于直线x=2对称,
所以函数值也相等.
故选:B.
11.(3分)如图,在扇形AOB中,AC为弦,∠AOB=140°,∠CAO=60°,OA=4,则的长为( )
A. B. C. D.2π
【分析】首先判定三角形为等边三角形,再利用弧长公式计算.
【解答】解:连接OC,
∵OA=OC,∠CAO=60°,
∴△OAC是等边三角形,
∴∠AOC=60°,
∵∠AOB=140°,
∴∠COB=80°,
∵OA=4,
∴的长==π,
故选:C.
12.(3分)如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD.且AC⊥BD于E,连接AB,AD,若AD=2,则半径R的长为( )
A.1 B. C.2 D.2
【分析】连接OA,OD,由弦AC=BD,可得=,继而可得=,然后由圆周角定理,证得∠ABD=∠BAC,即可判定AE=BE,由AE=BE,AC⊥BD,可求得∠ABD=45°,继而可得△AOD是等腰直角三角形,则可求得AD=R,由此即可解决问题.
【解答】解:连接OA,OD,
∵弦AC=BD,
∴=,
∴=,
∴∠ABD=∠BAC,
∴AE=BE,
∵AC⊥BD,AE=BE,
∴∠ABE=∠BAE=45°,
∴∠AOD=2∠ABE=90°,
∵OA=OD,
∴AD=R,
∵AD=2,
∴R=2,
故选:C.
13.(3分)如图,一条抛物线与x轴相交于M,N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(﹣2,﹣3),(1,﹣3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( )
A.﹣1 B.﹣3 C.﹣5 D.﹣7
【分析】当图象顶点在点B时,点N的横坐标的最大值为4,求出a=;当顶点在点A时,M点的横坐标为最小,此时抛物线的表达式为:y=(x+2)2﹣3,令y=0,求出x值,即可求解.
【解答】解:当图象顶点在点B时,点N的横坐标的最大值为4,
则此时抛物线的表达式为:y=a(x﹣1)2﹣3,
把点N的坐标代入得:0=a(4﹣1)2﹣3,
解得:a=,
当顶点在点A时,M点的横坐标为最小,
此时抛物线的表达式为:y=(x+2)2﹣3,
令y=0,则x=﹣5或1,
即点M的横坐标的最小值为﹣5,
故选:C.
14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,P是直线y=2上的一个动点,⊙P的半径为1,直线OQ切⊙P于点Q,则线段OQ的最小值为( )
A.1 B.2 C. D.
【分析】连接PQ、OP,如图,根据切线的性质得PQ⊥OQ,再利用勾股定理得到OQ,利用垂线段最短,当OP最小时,OQ最小,然后求出OP的最小值,从而得到OQ的最小值.
【解答】解:连接PQ、OP,如图,
∵直线OQ切⊙P于点Q,
∴PQ⊥OQ,
在Rt△OPQ中,OQ==,
当OP最小时,OQ最小,
当OP⊥直线y=2时,OP有最小值2,
∴OQ的最小值为=.
故选:C.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
15.(3分)如图,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知△PCD的周长等于10cm,则PA= 5 cm.
【分析】由于DA、DC、BC都是⊙O的切线,可根据切线长定理,将△PCD的周长转换为PA、PB的长,然后再进行求解.
【解答】解:如图,设DC与⊙O的切点为E;
∵PA、PB分别是⊙O的切线,且切点为A、B;
∴PA=PB;
同理,可得:DE=DA,CE=CB;
则△PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10(cm);
∴PA=PB=5cm,
故答案为:5.
16.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有实数根,则m的取值范围是 m≥0且m≠1 .
【分析】利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x﹣1=0有实数根,
∴,
解得:m≥0且m≠1.
故答案为:m≥0且m≠1.
17.(3分)已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根,求方程的另一个根 x=2﹣ .
【分析】利用一元二次方程两根之和为﹣=4,设出方程的另一根,即可列方程求解.
【解答】解:设方程的两根为x1,x2,设x1=2+由题意知
x1+x2=2++x2=4,
∴x2=2﹣.
故答案为:x=2﹣.
18.(3分)将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,若扇形的圆心角是120°,则该圆锥底面圆的半径为 1 cm.
【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长,再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案.
【解答】解:设圆锥的母线长为Rcm,底面圆的半径为rcm,
∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,扇形的圆心角是120°,
∴=3π,
解得:R=3,
由题意可得:2πr=,
解得:r=1.
故答案为:1.
19.(3分)如图,把抛物线y=x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(﹣6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 .
【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴,然后求出点P的坐标,过点P作PM⊥y轴于点M,根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,然后求解即可.
【解答】解:过点P作PM⊥y轴于点M,
∵抛物线平移后经过原点O和点A(﹣6,0),
∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3,
得出二次函数解析式为:y=(x+3)2+h,
将(﹣6,0)代入得出:
0=(﹣6+3)2+h,
解得:h=﹣,
∴点P的坐标是(﹣3,﹣),
根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,
∴S=|﹣3|×|﹣|=.
故答案为:.
三、解答题(本大题7小题,共63分)
20.(8分)解方程:
(1)2x2﹣3x﹣1=0;
(2)(x+3)2﹣4(x+3)﹣5=0.
【分析】(1)方程利用公式法求出解即可;
(2)方程利用因式分解法求出解即可;
【解答】解:(1)这里a=2,b=﹣3,c=﹣1,
∵△=9+8=17>0,
∴x==,
∴x1=,x2=;
(2)分解因式得:(x+3﹣5)(x+3+1)=0,
∴x﹣2=0或x+4=0,
∴x1=2,x2=﹣4.
21.(8分)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
【分析】(1)根据中心对称性质即可画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)根据旋转的性质即可画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
【解答】解:(1)如图1,△DCE即为所求;
(2)如图2,△DCE即为所求.
22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根.
①求m的取值范围.
②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值.
【分析】①根据“关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根”,结合判别式公式,得到关于m的不等式,解之即可,
②根据“x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0”,结合根与系数的关系,列出关于m的一元二次方程,解之,结合(1)的结果,即可得到答案.
【解答】解:①根据题意得:
Δ=(2m+1)2﹣4(m2﹣1)>0,
解得:m,
②根据题意得:
x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣1,
x12+x22+x1x2﹣17
=﹣x1x2﹣17
=(2m+1)2﹣(m2﹣1)﹣17
=0,
解得:m1=,m2=﹣3(不合题意,舍去),
∴m的值为.
23.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B、D点)上任意一点,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM.求证:AM=EN.
【分析】欲证明AM=EN,只要证明△ABM≌△EBN即可解决问题.
【解答】证明:由旋转性质可知:BN=BM,
∵△BAE为等边三角形,
∴∠EBA=60°,BA=BE,
又∵∠MBN=60°,
∴∠NBE=∠MBA,
在△ABM和△EBN中,
,
∴△ABM≌△EBN(SAS),
∴AM=EN.
24.(9分)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出.已知生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x.
(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?
(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?
【分析】(1)等量关系为:售价P×销售数量x﹣生产x只玩具熊猫的成本=1750,把相关数值代入求解即可.
(2)设每天所获利润为W,根据题意可表示出w与x的二次函数关系,再根据二次函数最值的求法,求得最值即可.
【解答】解:(1)∵生产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R,P与x的关系式分别为R=500+30x,P=170﹣2x,
∴(170﹣2x)x﹣(500+30x)=1750,
解得 x1=25,x2=45(大于每日最高产量为40只,舍去).
(2)设每天所获利润为W,
由题意得,W=(170﹣2x)x﹣(500+30x)
=﹣2x2+140x﹣500
=﹣2(x2﹣70x)﹣500
=﹣2(x2﹣70x+352﹣352)﹣500
=﹣2(x2﹣70x+352)+2×352﹣500
=﹣2(x﹣35)2+1950.
当x=35时,W有最大值1950元.
答:当日产量为25只时,每日获得利润为1750元;要想获得最大利润,每天必须生产35个工艺品,最大利润为1950.
25.(10分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为4,∠F=30°,求DE的长.
【分析】(1)连接OD,AD,根据圆周角定理以及等腰三角形的性质可知D是BC的中点,利用中位线的性质可知OD∥AB,从而可知∠ODE=∠BED=90°.
(2)过点O作OG⊥AB于点G,所以∠AEF=∠AGO=90°,从而可知OG∥EF,四边形OGED是矩形,利用含30度角的直角三角形的性质以及矩形的性质值即可求出答案.
【解答】解:(1)连接OD,AD,
∵AC是⊙O直径,
∴AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴点D是BC的中点,
∵O是AC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥AB,
∵DE⊥AB,
∴∠ODE=∠BED=90°,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)过点O作OG⊥AB于点G,
∴∠AEF=∠AGO=90°,
∴OG∥EF,四边形OGED是矩形,
∴∠AOG=∠F=30°,
∵OA=4,
∴AG=2,
由勾股定理可知:OG=2,
∴DE=OG=2.
26.(12分)把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C2.
(1)求抛物线C2的函数关系式;
(2)点A(4,y1)和点B(m,y2)在抛物线C2上,若y2<y1,结合图象求m的取值范围;
(3)若抛物线C2的顶点为C,点P是线段AC上的一个动点,过点P作y轴的平行线交抛物线C2于点Q.当线段PQ最长时,求点P的坐标.
【分析】(1)根据平移规律“左加右减,上加下减”写出平移后抛物线的解析式;
(2)根据抛物线的轴对称性质解答;
(3)利用待定系数法确定直线AC解析式,然后根据直线与抛物线的交点求得PQ的长度.
【解答】解:(1)∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴抛物线C1的顶点为(﹣1,2),
∴把抛物线C1先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度得到抛物线C2的顶点为(2,﹣1),
∴抛物线C2的函数关系式为:y=(x﹣2)2﹣1或y=x2﹣4x+3;
(2)点A坐标为(4,3),它关于直线x=2对称的点为(0,3),
由图象知当y2<y1时,0<m<4;
(3)点A的坐标为(4,3),点C的坐标为(2,﹣1),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则,
解得,
所以直线AC的解析式为y=2x﹣5.
设点P的坐标为(t,2t﹣5),则点Q的坐标为(t,t2﹣4t+3),
∴PQ=﹣t2+6t﹣8.
∴当t=时,PQ最长.
当t=3时,2t﹣5=1,
∴点P的坐标为(3,1).
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