2019-2020学年初二（上）12月第三次月考数学试卷

这是一份2019-2020学年初二（上）12月第三次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是( )
A.3，4，5B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，6

2. 下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

3. 若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为( )
A.11 cmB.11 cm或7.5 cm
C.7.5 cmD.以上都不对

4. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是( )
A.8B.±8C.16D.±16

5. 如果一个多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.8

6. 若点P(a, 1)关于y轴的对称点为Q(2, b)，则a+b的值是( )
A.−1B.0C.1D.2

7. 计算 (−a−b)2 等于( )
A.a2+b2B.a2−b2C.a2+2ab+b2D.a2−2ab+b2

8. 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取点M，N，使OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，这里的根据是( )

A.SASB.ASAC.HLD.SSS

9. 下列运算正确的是( )
A.3a2⋅2a3=6a5B.a3+4a=14a3
C.(a2)3=a5D. −2(a+b)=−2a+2b

10. 如图所示，AB // CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE=2，则AB与CD之间的距离是( )

A.2B.4C.6D.8
二、填空题

若 2x=3，2y=5，则2x+y=________.


一个正多边形的每个内角都是150∘，则它是正________边形．

若a+b=−3, ab=2，则a2+b2=________.

如图，在△ABC中，CD=DE，AC=AE，∠DEB=110∘，则∠C=________．


计算：978×85+978×7+978×8=________．
三、解答题

如图，在Rt△ABC中，∠A=30∘，∠C=90∘，E是斜边AB的中点，点P为AC边上一动点，若Rt△ABC的直角边AC=4，则PB+PE的最小值等于________.


计算：
1(a+b)2−b(2a+b) ；

2(5y+3)(2y−1).

因式分解：
(1)2x2−8；

(2)3x2−6x+3．

如图，已知△ABC.

(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．

在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别是A(−4, 1)，B(−2, 1)，C(−2, 3).

1作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

2将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；

3求四边形AA2B2C的面积．

已知x+4y=6，xy=−1，求多项式8(x2+2y2)−x(7x+y)+xy的值．

如图，已知DF⊥AB于F，且∠A=45∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．


如图，∠A=∠D=90∘，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．


观察下列各个等式的规律：
第一个等式： 22−12−1=2 ，第二个等式： 32−22−1=4 ，第三个等式： 42−32−1=6⋯ ,请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；

(2)猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并证明你猜想的等式是正确的.

(3)直接写出 20202−20192−2019=________.

如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为 3cm/s.
(1)如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；

(2)如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中， ∠AMQ 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省十堰市张湾区阳光书院初二（上）12月第三次月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
A、3+4>5，能够组成三角形，故此选项正确；
B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误．
故选A．
2.
【答案】
D
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：A，是轴对称图形，故错误；
B，是轴对称图形，故错误；
C，是轴对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，故正确．
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 等腰三角形周长为26cm，底边长为11cm，
∴ 腰长为(26−11)÷2=7.5(cm)．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
完全平方公式
【解析】
这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．
【解答】
解：∵ x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴ ±2⋅x⋅4y=kxy，
∴ k=±8．
故选B．
5.
【答案】
D
【考点】
多边形内角与外角
多边形
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：多边形的边数是：360∘45∘=8，
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．
【解答】
解：∵ 点P(a, 1)关于y轴的对称点为Q(2, b)，
∴ a=−2，b=1，
∴ a+b=−1.
故选A．
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(−a−b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
由三边相等得△COM≅△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．
【解答】
解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边,
∴ △COM≅△CON(SSS),
∴ ∠AOC=∠BOC,
即OC是∠AOB的平分线．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
单项式乘单项式
幂的乘方与积的乘方
去括号与添括号
合并同类项
【解析】
直接利用单项式乘以多项式以及分解因式、积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】
解：A，3a2⋅2a3=6a5，故此选项正确；
B，a3与4a，不是同类项不能合并，故此选项错误；
C，(a2)3=a6，故此选项错误；
D， −2(a+b)=−2a−2b，故此选项错误.
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点O作MN，MN⊥AB于M，求出MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度是多少，再把它们求和即可．
【解答】
解：如图，过点O作MN⊥AB于M，交CD于N.
∵ AB // CD，
∴ MN⊥CD.
∵ AO是∠BAC的平分线，
OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，
∴ OM=OE=2.
∵ CO是∠ACD的平分线，
OE⊥AC，ON⊥CD，
∴ ON=OE=2，
∴ MN=OM+ON=4，
即AB与CD之间的距离是4．
故选B.
二、填空题
【答案】
15
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+y=2x⋅2y=3×5=15.
故答案为：15.
【答案】
十二
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360∘除以外角度数即可．
【解答】
解：∵ 一个正多边形的每个内角都是150∘，
∴ 它的外角都为30∘，
360∘÷30∘=12，
故答案为：十二．
【答案】
5
【考点】
列代数式求值
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(a+b)2=a2+b2+2ab=9，ab=2，
则a2+b2=5.
故答案为：5.
【答案】
70∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：在△ACD与△AED中，
AC=AE,CD=DE,AD=AD，
∴ △ACD≅△AED(SSS)，
∴ ∠C=∠AED.
∵ ∠DEB=110∘，
∴ ∠C=∠AED=180∘−∠DEB=70∘.
故答案为：70∘.
【答案】
97800
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
先提取公因数978，再计算括号内的，继而计算乘法即可得．
【解答】
解：原式=978×(85+7+8)
=978×100
=97800，
故答案为：97800.
三、解答题
【答案】
4
【考点】
动点问题
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图所示，作点B关于AC的对称点D，连接PD，则PB=PD，
∴ PB+PE=PD+PE，
当E，P，D在同一直线上时，
PB+PE的最小值即为线段DE的长，
∵ Rt△ABC中，
∠A=30∘，∠C=90∘，E是斜边AB的中点，
∴ AB=2BE=2BC=BD，
∠ABC=∠DBE，
∴ △ABC≅△DBE
∴ DE=AC=4，
∴ PB+PE的最小值等于4.
故答案为：4．
【答案】
解：1原式=a2+b2+2ab−2ab−b2
=a2.
2原式=10y2−5y+6y−3
=10y2+y−3.
【考点】
整式的混合运算
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1原式=a2+b2+2ab−2ab−b2
=a2.
2原式=10y2−5y+6y−3
=10y2+y−3.
【答案】
解：(1)2x2−8=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
(2)3x2−6x+3
=3(x2−2x+1)
=3(x−1)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（3）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．
【解答】
解：(1)2x2−8=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)；
(2)3x2−6x+3
=3(x2−2x+1)
=3(x−1)2．
【答案】
解：(1)如图，DE为所作；
(2)∵ DE垂直平分AC，
∴ EA=EC，DA=DC.
∵ DC=5，
∴ AC=2DC=10.
∵ △ABC的周长为AB+BC+AC=27，
∴ AB+BC=27−AC=27−10=17.
∴ △BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB=17.
【考点】
作图—基本作图
线段垂直平分线的性质
【解析】
(1)利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可作出DE垂直平分AC；
(2)根据线段垂直平分线的性质得EA=EC，则△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AB，然后把BC=7，AB=AC=9代入计算即可．
【解答】
解：(1)如图，DE为所作；
(2)∵ DE垂直平分AC，
∴ EA=EC，DA=DC.
∵ DC=5，
∴ AC=2DC=10.
∵ △ABC的周长为AB+BC+AC=27，
∴ AB+BC=27−AC=27−10=17.
∴ △BCE的周长=BC+BE+CE=BC+BE+EA=BC+AB=17.
【答案】
解：1所作图形如图所示：
；
2所作图形如图所示.
3四边形AA2B2C的面积为：12(4+6)×2=10．
即四边形AA2B2C的面积为10．
【考点】
梯形的面积
作图-轴对称变换
作图－平移变换
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；
（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．
【解答】
解：1所作图形如图所示：
；
2所作图形如图所示.
3四边形AA2B2C的面积为：12(4+6)×2=10．
即四边形AA2B2C的面积为10．
【答案】
解：8(x2+2y2)−x(7x+y)+xy
=8x2+16y2−7x2−xy+xy
=x2+16y2，
∵ x+4y=6，xy=−1，
∴ (x+4y)2=x2+8xy+16y2=x2+16y2−8=36，
∴ x2+16y2=44，
∴ 多项式8(x2+2y2)−x(7x+y)+xy的值为44.
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
先去括号，再合并同类项，变形后整体代入，即可求出答案．
【解答】
解：8(x2+2y2)−x(7x+y)+xy
=8x2+16y2−7x2−xy+xy
=x2+16y2，
∵ x+4y=6，xy=−1，
∴ (x+4y)2=x2+8xy+16y2=x2+16y2−8=36，
∴ x2+16y2=44，
∴ 多项式8(x2+2y2)−x(7x+y)+xy的值为44.
【答案】
解：∵ DF⊥AB于F，
∴ ∠EFA=90∘.
∵ ∠A=45∘，
∴ ∠AEF=45∘，
∴ ∠CED=∠AEF=45∘.
又∵ ∠D=30∘，
∴ ∠ACB=∠CED+∠D=45∘+30∘=75∘．
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
【解析】
由三角形的内角和定理，可得∠AEF=45∘，再由对顶角相等得出∠CED=∠AEF=45∘，由外角和定理即可求得∠ACB的度数．
【解答】
解：∵ DF⊥AB于F，
∴ ∠EFA=90∘.
∵ ∠A=45∘，
∴ ∠AEF=45∘，
∴ ∠CED=∠AEF=45∘.
又∵ ∠D=30∘，
∴ ∠ACB=∠CED+∠D=45∘+30∘=75∘．
【答案】
证明：如图，过点E作EF⊥BC于点F.
则∠EFB=∠A=90∘.
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠FBE.
∵ BE=BE，
∴ △ABE≅△FBE(AAS)，
∴ AE=EF，AB=BF.
又点E是AD的中点，
∴ AE=ED=EF，
∴ Rt△CDE≅Rt△CFE(HL)，
∴ CD=CF，
∴ BC=CF+BF=AB+CD．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：如图，过点E作EF⊥BC于点F.
则∠EFB=∠A=90∘.
又∵ BE平分∠ABC，
∴ ∠ABE=∠FBE.
∵ BE=BE，
∴ △ABE≅△FBE(AAS)，
∴ AE=EF，AB=BF.
又点E是AD的中点，
∴ AE=ED=EF，
∴ Rt△CDE≅Rt△CFE(HL)，
∴ CD=CF，
∴ BC=CF+BF=AB+CD．
【答案】
解：(1)52−42−1=8；
(2)(n+1)2−n2−1=2n.
证明：(n+1)2−n2−1=n2+2n+1−n2−1=2n.
(3)20202−20192−2019
=20202−20192−1−2018
=2×2019−2018
=2020.
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)52−42−1=8；
(2)(n+1)2−n2−1=2n.
证明：(n+1)2−n2−1=n2+2n+1−n2−1=2n.
(3)20202−20192−2019
=20202−20192−1−2018
=2×2019−2018
=2020.
【答案】
解：(1)设经过t秒后，△PCQ是直角三角形，
∴PC=(12−3t)cm,CQ=3t，
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠C=60​∘，
当∠PQC=90​∘时，
∠QPC=30∘，
∴ PC=2CQ，
∴ 12−3t=6t，
∴ t=43；
当∠QPC=90∘时，∠PQC=30∘，
∴CQ=2PC.
∴3t=2(12−3t)，
∴t=83.
故经过43秒或83秒时，△PCQ是直角三角形.
(2)∠AMQ的大小不变。
∵ △ABC是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60​∘，
∵点P,Q的速度相等，
∴BP=CQ，
在△ABP和△BCQ中,
AB=BC，∠ABP=∠C，BP=CQ，
∴ △ABP≅△BCQ(SAS)，
∴∠BAP=∠CBQ,
∠AMQ=∠PAB+∠ABQ
=∠CBQ+∠ABQ
=∠ABC=60​∘.
【考点】
动点问题
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设经过t秒后，△PCQ是直角三角形，
∴PC=(12−3t)cm,CQ=3t，
∵ △ABC是等边三角形，
∴∠C=60​∘，
当∠PQC=90​∘时，
∠QPC=30∘，
∴ PC=2CQ，
∴ 12−3t=6t，
∴ t=43；
当∠QPC=90∘时，∠PQC=30∘，
∴CQ=2PC.
∴3t=2(12−3t)，
∴t=83.
故经过43秒或83秒时，△PCQ是直角三角形.
(2)∠AMQ的大小不变。
∵ △ABC是等边三角形，
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60​∘，
∵点P,Q的速度相等，
∴BP=CQ，
在△ABP和△BCQ中,
AB=BC，∠ABP=∠C，BP=CQ，
∴ △ABP≅△BCQ(SAS)，
∴∠BAP=∠CBQ,
∠AMQ=∠PAB+∠ABQ
=∠CBQ+∠ABQ
=∠ABC=60​∘.