某校八年级（上）第次月考数学试卷

这是一份某校八年级（上）第次月考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2. 计算b2⋅b3正确的结果是( )
A.2b6B.2b5C.b6D.b5

3. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )
A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘

4. 计算(−xy3)2的结果是( )
A.x2y6B.−x2y6C.x2y9D.−x2y9

5. 若分式x+1x+2的值为0，则x的值为( )
A.0B.−1C.1D.2

6.
如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为15cm，则△PAB的周长为( )
A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm

7. 若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是( )
A.4x2yB.8x3y2C.4x2y2D.8x2y

8. 下列各组式子中，没有公因式的是( )
A.−a2+ab与ab2−a2bB.mx+y与x+y
C.(a+b)2与−a−bD.5m(x−y)与y−x

9.
如图，△MNP中，∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是( )
A.8+2aB.8+aC.6+aD.6+2a

10. 有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为( )
A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b
二、填空题（每小题3分，共30分）

(x−2015)0=1成立的条件是________．

计算(−0.125)2015×82015=________．

对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元．请你对分式“3y”给出一个实际生活方面的合理解释：________．


如图，瓦工师傅盖房时有时候用一块等腰三角板放在梁上，从顶点悬一物，如果系重物的绳正好经过三角形底边的中点，可以说该房梁与悬垂线的位置关系是________．

在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：________．


如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30∘夹角，这棵树在折断前的高度为________米．


若(4x2+2x)(x+a)的运算结果中不含x2的项，则a的值为________．

已知x2+mx+25是完全平方式，则m=________．

已知a≠0，且满足a2−2a+1=0，则aa2+1的值为________．


如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为________．
三、解答题（共60分）

分解因式：
(1)m2+m；

(2)x2+4xy+4y2；

(3)3m2n−12mn+12n．

若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．
1求xy的值；

2求x2+3xy+y2的值．

如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F．求证：AE=DF．


解答：
(1)已知x−2y=2016，求[(3x+2y)(3x−2y)−(x+2y)(5x−2y)]÷8x；

(2)设y=kx，是否存在实数k，使得对于任意x，y，(x2−y2)(4x2−y2)+3x2(4x2−y2)化简的结果为0？若存在，请求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

阅读下面的计算过程：
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)
=(22−1)(22+1)(24+1)
=(24−1)(24+1)
=(28−1)．
根据上式的计算方法，请计算
(1)(1+12)(1+122)(1+124)(1+128)…(1+1232)

(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)−3642．

如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0, a)，P(b, c)，且(a−2)2+|b−3|+c2−2c+1=0，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边三角形△PBC．

(1)求证：OB=AC；

(2)求a，b，c的值；

(3)当点B运动时，AE的长度是否发生变化？为什么？

(4)在x轴上是否存在点F，使得△OPF是等腰三角形？若存在，求出F点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省黄冈市某校八年级（上）第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】
解：观察图形可知，
A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
【解析】
根据同底数幂的乘法法则求出即可．
【解答】
解：b2⋅b3=b5.
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
首先根据∠A:∠B:∠C=3:4:5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180∘乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．
【解答】
解：180∘×53+4+5
=180∘×512
=75∘.
即∠C等于75∘．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①(am)n=amn（m，n是正整数）；②(ab)n=anbn（n是正整数）；求出计算(−xy3)2的结果是多少即可．
【解答】
解：(−xy3)2
=(−x)2•(y3)2
=x2y6，
即计算(−xy3)2的结果是x2y6．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等零．
【解答】
解：依题意得，x+1=0，
解得x=−1．
当x=−1时，分母x+2≠0，
即x=−1符合题意．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
轴对称的性质
【解析】
先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．
【解答】
解：∵ P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴ PA=GA，PB=HB，
∴ △PAB的周长=AP+PB+AB
=AG+AB+BH=GH=15cm．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
单项式乘单项式
【解析】
利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．
【解答】
解：∵ □×2xy=16x3y2，
∴ □=16x3y2÷2xy=8x2y．
故选D．
8.
【答案】
B
【考点】
公因式
【解析】
公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．
【解答】
解：A、因为−a2+ab=a(b−a)，ab2−a2b=ab(b−a)，所以−a2+ab与ab2−a2b是公因式是a(b−a)，故本选项不符合题意；
B、mx+y与x+y没有公因式．故本选项符号题意；
C、因为−a−b=−(a+b)，所以(a+b)2与−a−b的公因式是(a+b)，故本选项不符合题意；
D、因为5m(x−y)=−5m(y−x)，所以5m(x−y)与y−x的公因式是(y−x)，故本选项不符合题意.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
△MNP中，∠P=60∘，MN=NP，MQ⊥PN，根据等腰三角形的性质求解．
【解答】
解：∵ △MNP中，∠P=60∘，MN=NP
∴ △MNP是等边三角形．
又∵ MQ⊥PN，垂足为Q，
∴ PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30∘，∠PNM=60∘.
∵ NG=NQ，
∴ ∠G=∠GQN=∠QMG=30∘，
∴ QG=MQ=a.
∵ △MNP的周长为12，
∴ MN=4，NG=2，
∴ △MGQ周长是6+2a．
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
完全平方公式的几何背景
【解析】
根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
【解答】
解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a，b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2.
∵ a2+4ab+4b2=(a+2b)2，
∴ 拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b).
故选D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
【答案】
x≠2015
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
根据零指数幂：a0=1(a≠0)可得x−2015≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：x−2015≠0，
解得：x≠2015．
故答案为：x≠2015．
【答案】
−1
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】
解：原式=(−0.125×8)2015
=−1．
故答案为：−1．
【答案】
香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到3y千克香蕉
【考点】
分式的定义
【解析】
对单项式“5x”，是5与x的积，表示生活中的相乘计算．3y表示生活中的相除计算．
【解答】
解：∵ 单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元，
∴ 3y可以理解为：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到3y千克香蕉．答案不唯一．
故答案为：香蕉每千克y元，某人付了3元钱，他可以买到3y千克香蕉．
【答案】
垂直平分
【考点】
线段垂直平分线的性质
等腰三角形的判定与性质
【解析】
根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，即可得出答案．
【解答】
解：垂直平分，
理由是：
∵ AC=AB，BD=CD，
∴ AD⊥BC，BD=CD.
故答案为：垂直平分．
【答案】
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．
【解答】
解：根据图形列得：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．
故答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2．
【答案】
12
【考点】
含30度角的直角三角形
【解析】
如图，由于倒下部分与地面成30∘夹角，所以∠BAC=30∘，由此得到AB=2CB，而离地面米处折断倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．
【解答】
解：如图，
∵ ∠BAC=30∘，∠BCA=90∘，
∴ AB=2CB.
而BC=4米，
∴ AB=8米，
∴ 这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．
故答案为：12．
【答案】
−12
【考点】
多项式乘多项式
【解析】
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可．
【解答】
解：原式=4x3+(4a+2)x2+2ax，
由结果中不含x2的项，得到4a+2=0，
解得：a=−12．
故答案为：−12．
【答案】
±10
【考点】
完全平方公式
【解析】
根据a2±2ab+b2=(a±b)2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．
【解答】
解：∵ x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，
∴ m=±2×5=±10．
故答案为：±10．
【答案】
12
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据a2−2a+1=0，得a2+1=2a，再整体代入即可．
【解答】
解：∵ a2−2a+1=0，
∴ a2+1=2a，
∴ aa2+1=a2a=12．
故答案为：12．
【答案】
6
【考点】
角平分线的性质
【解析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
【解答】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵ AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴ DF=DH.
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
DE=DGDF=DH，
∴ Rt△DEF≅Rt△DGH(HL)，
∴ S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≅Rt△ADH，
∴ S△ADF=S△ADH，
即38+S=50−S，
解得S=6．
故答案为：6．
三、解答题（共60分）
【答案】
解：(1)m2+m=m(m+1).
(2)x2+4xy+4y2=(x+2y)2.
(3)3m2n−12mn+12n=3n(m2−4m+4)=3n(m−2)2．
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
(1)根据提公因式法，可得答案；
(2)根据完全平方公式，可得答案；
(3)根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．
【解答】
解：(1)m2+m=m(m+1).
(2)x2+4xy+4y2=(x+2y)2.
(3)3m2n−12mn+12n=3n(m2−4m+4)=3n(m−2)2．
【答案】
解：1∵ x+y=3，(x+2)(y+2)=12，
∴ xy+2x+2y+4=12，
∴ xy+2(x+y)=8，
∴ xy+2×3=8，
∴ xy=2；
2∵ x+y=3，xy=2，
∴ x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
完全平方公式
【解析】
（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；
（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．
【解答】
解：1∵ x+y=3，(x+2)(y+2)=12，
∴ xy+2x+2y+4=12，
∴ xy+2(x+y)=8，
∴ xy+2×3=8，
∴ xy=2；
2∵ x+y=3，xy=2，
∴ x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=32+2
=11．
【答案】
证明：∵ DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，
∴ ∠DAE=∠ADF，∠CAD=∠ADE.
在△AED与△DFA中，
∠DAE=∠ADF，AD=DA，∠ADE=∠DFA，
∴ △AED≅△DFA，
∴ AE=DF．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据平行线的性质得到∠DAE=∠ADF，∠CAD=∠ADE，推出△AED≅△DAF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
证明：∵ DE // AC交AB于E，DF // AB交AC于F，
∴ ∠DAE=∠ADF，∠CAD=∠ADE.
在△AED与△DFA中，
∠DAE=∠ADF，AD=DA，∠ADE=∠DFA，
∴ △AED≅△DFA，
∴ AE=DF．
【答案】
解：(1)[(3x+2y)(3x−2y)−(x+2y)(5x−2y)]÷8x
=(9x2−4y2−5x2−8xy+4y2)÷8x
=(4x2−8xy)÷8x
=x−2y2，
当x−2y=2016时，原式=1008.
(2)(x2−y2)(4x2−y2)+3x2(4x2−y2)
=(4x2−y2)(4x2−y2)
=(4x2−y2)2，
当4x2−y2=0，即y=±2x时，原式化简结果为0，
∴ k的值为±2．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
(1)把原式利用整式的乘法法则和乘法公式进行化简，把给出的值整体代入计算即可；
(2)运用提公因式法把原式因式分解，根据平方根的概念解答即可．
【解答】
解：(1)[(3x+2y)(3x−2y)−(x+2y)(5x−2y)]÷8x
=(9x2−4y2−5x2−8xy+4y2)÷8x
=(4x2−8xy)÷8x
=x−2y2，
当x−2y=2016时，原式=1008.
(2)(x2−y2)(4x2−y2)+3x2(4x2−y2)
=(4x2−y2)(4x2−y2)
=(4x2−y2)2，
当4x2−y2=0，即y=±2x时，原式化简结果为0，
∴ k的值为±2．
【答案】
解：(1)由图知，A(0, 4)，B(−2, 2)，C(−1, 1)，
∴ 点A，B，C关于y轴对称的对称点为A1(0, 4)，B1(2, 2)，C1(1, 1).
连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1.
(2)∵ △ABC向右平移6个单位，
∴ A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变.
作出△A2B2C2，A2(6, 4)，B2(4, 2)，C2(5, 1).
(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l:x=3．
【考点】
作图-轴对称变换
作图－平移变换
【解析】
(1)根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；
(2)根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；
(3)根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l:x=3.
【解答】
解：(1)由图知，A(0, 4)，B(−2, 2)，C(−1, 1)，
∴ 点A，B，C关于y轴对称的对称点为A1(0, 4)，B1(2, 2)，C1(1, 1).
连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1.
(2)∵ △ABC向右平移6个单位，
∴ A，B，C三点的横坐标加6，纵坐标不变.
作出△A2B2C2，A2(6, 4)，B2(4, 2)，C2(5, 1).
(3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l:x=3．
【答案】
解：(1)原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)…(1+1232)
=2(1−122)(1+122)(1+124)…(1+1232)
=2(1−124)(1+124)…(1+1232)
=2(1−1264)
=264−1263.
(2)原式=12(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)−3642
=12(32−1)(32+1)(34+1)…(332+1)−3642
=12(364−1)−3642
=−12．
【考点】
平方差公式
【解析】
(1)原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果；
(2)原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．
【解答】
解：(1)原式=2(1−12)(1+12)(1+122)(1+124)…(1+1232)
=2(1−122)(1+122)(1+124)…(1+1232)
=2(1−124)(1+124)…(1+1232)
=2(1−1264)
=264−1263.
(2)原式=12(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)−3642
=12(32−1)(32+1)(34+1)…(332+1)−3642
=12(364−1)−3642
=−12．
【答案】
(1)证明：∵ △AOP、△PBC是等边三角形，
∴ PA=OP，PB=PC，∠OPA=∠BPC=60∘，
∴ ∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC．
在△OPB和△APC中，
AP=OP∠OPB=∠APCPB=PC，
∴ △OPB≅△APC，
∴ OB=AC．
(2)解：∵ (a−2)2+|b−3|+c2−2c+1=0，
∴ (a−2)2+|b−3|+(c−1)2=0，
∴ a=2，b=3，c=1．
(3)解：∵ △OPB≅△APC，
∴ ∠CAP=∠BOP=60∘，
∴ ∠CAO=120∘．
∵ ∠CAO为定值，
∴ AE的长度不会变化．
(4)解：存在点F，使得△OPF是等腰三角形.
如图1所示：PO=PF，过点P作PD⊥OF．
∵ OP=PF，PD⊥OF，
∴ OD=DF．
∵ ∠POD=30∘，PD⊥OD，
∴ OD=OP×32=3．
∴ OF=23．
∴ 点F的坐标为(23, 0)．
如图2所示：OP=OF．
∵ OP=OF=2，
∴ 点F的坐标为(2, 0)．
如图3所示：OF=FP，过点F作FD⊥OP．
∵ OF=FP，FD⊥OP，
∴ OD=12OP=1．
在Rt△ODF中，OF=DO÷32=1×23=233，
∴ 点F的坐标为(233, 0)．
综上所述，点F的坐标为(23, 0)或(2, 0)或(233, 0)．
【考点】
等边三角形的判定方法
全等三角形的性质
坐标与图形性质
【解析】
(1)由等边三角形的性质可知：PA=OP，PB=PC，然后再证明∠OPB=∠APC，依据SAS证明△OPB≅△APC，从而得到OB=AC；
(2)将c2−2c+1变形为(c−1)2，然后依据非负数的性质求解即可；
(3)由△OPB≅△APC可知∠APC=60∘，从而可知AE的长度不会变化；
(4)分别以点O，P，F为顶点进行分类讨论即可．
【解答】
(1)证明：∵ △AOP、△PBC是等边三角形，
∴ PA=OP，PB=PC，∠OPA=∠BPC=60∘，
∴ ∠OPA+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC．
在△OPB和△APC中，
AP=OP∠OPB=∠APCPB=PC，
∴ △OPB≅△APC，
∴ OB=AC．
(2)解：∵ (a−2)2+|b−3|+c2−2c+1=0，
∴ (a−2)2+|b−3|+(c−1)2=0，
∴ a=2，b=3，c=1．
(3)解：∵ △OPB≅△APC，
∴ ∠CAP=∠BOP=60∘，
∴ ∠CAO=120∘．
∵ ∠CAO为定值，
∴ AE的长度不会变化．
(4)解：存在点F，使得△OPF是等腰三角形.
如图1所示：PO=PF，过点P作PD⊥OF．
∵ OP=PF，PD⊥OF，
∴ OD=DF．
∵ ∠POD=30∘，PD⊥OD，
∴ OD=OP×32=3．
∴ OF=23．
∴ 点F的坐标为(23, 0)．
如图2所示：OP=OF．
∵ OP=OF=2，
∴ 点F的坐标为(2, 0)．
如图3所示：OF=FP，过点F作FD⊥OP．
∵ OF=FP，FD⊥OP，
∴ OD=12OP=1．
在Rt△ODF中，OF=DO÷32=1×23=233，
∴ 点F的坐标为(233, 0)．
综上所述，点F的坐标为(23, 0)或(2, 0)或(233, 0)．