八年级上学期10月月考数学试题

这是一份八年级上学期10月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下面的4个汽车标志图案中，是轴对称图形的有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 如图，△OAC≅△OBD．若OC＝12，OB＝7，则AD＝( )

A.5B.6C.7D.8

3. 如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32∘，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76∘，则∠AED＝( )

A.64∘B.72∘C.76∘D.78∘

4. 如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )

A.2种B.3种C.4种D.5种

5. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≅△DEF的共有（ ）

A.1组B.2组C.3组D.4组

6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘, ∠B=30∘, AD平分∠CAB交BC于D, DE⊥AB于E， 若DE=1cm,则BC=( )cm.

A.2B.3C.4D.5
二、填空题

用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图所示，则能说明OC是∠AOB的角平分线的依据是 ________．(填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种)

在如图所示的1×2正方形网格中，∠1−∠2＝________​∘．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则D到AB边的距离是________．

已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70∘方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40∘的N处，则NP＝________海里．

如图,在△ABC中,∠B=90∘, ∠A=36∘，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

如图,在△ABC中,∠ABC=100∘, ∠ACB=20∘, CE是∠ACB的平分线,D是AC上的一点且BD=ED,若∠CBD=20∘，则∠CED的度数为________.

如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的边上，若正方形EFGH的面积比正方形ABCD的面积小32，则AF×BF＝ ________．

如图，Rt△ABC中，∠C=90∘．E为AB中点，D为AC上一点，BF // AC交DE的延长线于点A．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是________．

如图，在△ABC中，A． E两点分别在边AC、AB上，AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数________．
三、解答题

如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．

小淇在说明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题，部分思路如下：如图，在∠ACB内做∠BCD＝∠B，CD与AB相交于点D，……．请根据以上思路，完成证明．

如图，已知线段a和ℎ.
求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=ℎ.
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.

如图，∠AOB＝44∘，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B．求∠MAB的度数．

如图，△ABC中，BA=BC，E是CB延长线上的一点，EF⊥AC于点F, 交BA于点D.
求证：△BDE是等腰三角形


文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点作的中垂线，垂足为”；
彬彬：“作的角平分线”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里．

（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

已知：如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90∘．
求证：CO＝DO．

已知：如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P．
（1）求证：△ABE≅△CAD；

（2）若PQ＝2，BE＝5，求PE的值．

（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E．求证：△AEC≅△CDB．
（2）如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝ ________．
参考答案与试题解析
湖北省武汉市2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题
一、单选题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
利用轴对称设计图案
轴对称的性质
【解析】
根据轴对称图形的定义对选项进行分析即可得到答案
【解答】
由轴对称图形的定义可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形
故是轴对称图形的有3个．故选C．
2.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
先根据题意得到OC=5，再根据全等三角形的性质得到|AD=OD−OA=OC−OB，则可得到答案
【解答】
因为OC=12,OB=7，所以BC=OC−OB=12−7=5；因为△OAC≅△OBD，根据全等三角形的性质可知AD=OD−OA=OC
OB，则AD=BC=5，故选择A．
3.
【答案】
B
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
先由题意根据三角形内角和可得∠C=180∘−∠B−∠EAC=72∘，再根据折叠的性质得到答案
【解答】
因为∠B=32∘∠EAC=76∘，所以根据三角形内角和可知∠C=180∘−∠B−∠EAC=72∘，由题意，根据折叠的性质可知
∠AED=2C，所以2AED=72∘，故选择B．
4.
【答案】
D
【考点】
利用轴对称设计图案
轴对称图形
规律型：图形的变化类
【解析】
根据轴对称的性质，即可作出图形得到答案．
【解答】
根据轴对称的性质，作图如下：
可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种．故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
在上述四个条件中，任选三个条件共有4种不同的组合，
（1）由AB=DE∠B=EEBC=EF可根据“5AS′证得：△ABC≅△DEF；（2）由∠B=∠EΔC=∠F,AB=DE可根据“AAS证得
△ABC≅△DEF；（3）由∠B=EE,BC=EFzC=2F可根据​−4SA′正得：△ABC≅△DEF；（4）由AB=DE,BC=EF2C=4F不能证明△ABC与△DEF全等；
即4种组合中，有3种可以使△ABC≅△DEF
故选C．
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
B
【考点】
角平分线的性质
含30度角的直角三角形
【解析】
根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．
【解答】
AD平分∠CAB,C=90∘,DE⊥AB于E，
CD=DE=1cm
∠B=30∘DE⊥AB于E，
BD=2DE=2cm
BC=BD+CD=3cm
故选B．
二、填空题
【答案】
SSS
【考点】
作角的平分线
【解析】
根据作图规则得到|OA=OB，再由A、B分别以小于OA一半之长为半径做弧，相交于C点，得到AC=BC，则可以根据SSS得到
△AOC=△BOC
【解答】
用直尺和圆规作一个角的平分线，根据作图规则，先在这个角的顶点O以一定半径作弧，分别于这个角的两边交于A、B两点
，所以|OA=OB；再在A、B分别以小于OA一半之长为半径做弧，相交于C点，所以AC=BC；又因为OC是公共边，所以
△AOC=△BOC(55，所以∠AOC=∠BOC,则OC是LAOB的角平分线，故答案为SSS．
【答案】
45
【考点】
平行线的判定
【解析】
先由题意得到∠3=45∘，再根据平行线的性质得到∠1=2+2+3，即可得到答案
【解答】
先做出(3如图下：
因为是在正方形网格中，则∠3=45∘，根据平行线的性质可知2+2+3，则∠1−2==∠3，故∠1−2=45∘
【答案】
2
【考点】
角平分线的性质
【解析】
试题分析：过DrFDE⊥AB=，则DE的长度就是D到AB边的距离．AD平分2CAB,∠ACD=90∘,DE⊥AB
DC=DE=2（角平分线性质）．
B
【解答】
此题暂无解答
【答案】
10．
【考点】
三角形三边关系
【解析】
试题分析：因为2+2