某校八年级（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份某校八年级（上）月考数学试卷（10月份），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有4cm和6cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒可选的是( )
A.1cmB.2cmC.7cmD.10cm

2. 若一个多边形的每一个内角都等于108∘，则它是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形

3. 已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为( )
A.16cmB.20cm
C.16cm或20cmD.24cm

4. 如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≅△CDN的是（ ）

A.∠M＝∠NB.AM＝CNC.AB＝CDD.AM // CN

5. 如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，BE，CF相交于D，则∠CDE的度数是( )

A.110∘B.70∘C.80∘D.75∘

6. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.△ACE≅△BCDB.△BGC≅△AFC
C.△DCG≅△ECFD.△ADB≅△CEA

7. 要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≅△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≅△ABC最恰当的理由是（ ）

A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角

8. 如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )

A.一处B.二处C.三处D.四处

9. 已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在AC，BC边上，且AD=CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( )

A.60∘B.45∘C.75∘D.70∘

10. 如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是( )

A.2a+∠A=180∘B.a+∠A=90∘
C.2a+∠A=90∘D.a+∠A=180∘
二、填空题（每空3分，共18分）


如图，AB=DC，请补充一个条件________，使△BAD≅△DCB．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，AE是过A点的一条直线，CE⊥AE于E，BD⊥AE于D，DE=4cm，CE=2cm，则BD=________．


在△ABC中，∠C=40∘，高AE、BD所在直线交于点H，则∠BHE的度数是________．

在△ABC中，AB=8，BC=4，则AC边上的中线BD长x的取值范围是________．

如图是用火柴棒搭成的三角形图案，第一个共用了3根火柴，第二个共用了5根火柴，第三个公用了7根火柴，第n个图形共有________ 根火柴棒．



如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB=72∘，∠ABC=50∘，并且∠BAD+∠CAD=180∘，那么∠BDC的度数为________．
三、解答题（共72分）


请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）．

用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
1如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

1能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？


如图：点B，E，C，F在一条直线上，FB=CE，AB // ED，AC // DF．求证：AB=DE，AC=DF．


如图，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE．求证：∠C=∠1．


已知，如图在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系？请证明你的结论．

如图：在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
证明：

(1)CF=EB．

(2)AB=AF+2EB．


如图，已知：CD=AB，∠BAD=∠BDA，AE是△ABD的中线，求证：AC=2AE．

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
1直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；

2直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省孝感市某校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系可得6−4<第三根小棒的长度<6+4，再解不等式可得答案．
【解答】
解：设第三根小棒的长度为xcm，
由题意得：6−4解得：2故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108∘得到每一个外角都等于72∘，然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数．
【解答】
解：∵ 一个多边形的每一个内角都等于108∘，
∴ 一个多边形的每一个外角都等于180∘−108∘=72∘，
∴ 多边形的边数=360∘72∘=5．
故选B．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的判定与性质
【解析】
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
【解答】
解：当腰长为4cm时，4+4=8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4=20cm．
故该三角形的周长为20cm．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
【解答】
解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≅△CDN，故A选项不符合题意；
B、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≅△CDN，故B选项符合题意；
C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≅△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM // CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≅△CDN，故D选项不符合题意．
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．
【解答】
解：∵ BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80∘，∠ACB=60∘，
∴ ∠CBE=12∠ABC=40∘，∠FCB=12∠ACB=30∘，
∴ ∠CDE=∠CBE+∠FCB=70∘．
故选B．
6.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
等边三角形的判定方法
【解析】
首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≅△ACD；由△BCE≅△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60∘，可证出△BGC≅△AFC，再根据△BCD≅△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60∘，又可证出△DCG≅△ECF，利用排除法可得到答案．
【解答】
解：∵ 和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，
即，
∴ 在△BCD和△ACE中 BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD，
∴ △BCD≅△ACE，
故A成立，
∴ ∠DBC=∠CAE，
∵ ∠BCA=∠ECD=60∘，
∴ ∠ACD=60∘，
在△BGC和△AFC中∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60∘，
∴ △BGC≅△AFC，
故B成立，
∵ △BCD≅△ACE，
∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60∘，
∴ △DCG≅△ECF，
故C成立，
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≅△ABC．
【解答】
解：∵ BF⊥AB，DE⊥BD
∴ ∠ABC=∠BDE
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴ △EDC≅△ABC(ASA)
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
角平分线的性质
【解析】
作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．
【解答】
解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得：这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
等边三角形的判定方法
全等三角形的性质
等边三角形的性质
【解析】
易证△ABD≅△ACE，可得∠DAF=∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．
【解答】
解：在△ABD和△ACE中，
AB=AC,∠BAD=∠C,AD=CE,
∴ △ABD≅△CAE(SAS),
∴ ∠DAF=∠ABD，
∴ ∠AFD=∠ABD+∠BAF
=∠DAF+∠BAF=∠BAD=60∘，
故选A．
10.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据已知条件可证明△BDE≅△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180∘，得∠B=180∘−∠A2，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180∘，所以得出a与∠A的关系．
【解答】
解：如图：
在△BDE和△CFD中，BE=CD，∠B=∠C，BD=CF，
∴ △BDE≅△CFD，
∴ ∠BED=∠CDF，
∵ ∠A+∠B+∠C=180∘，
∴ ∠B=180∘−∠A2，
∵ ∠BDE+∠EDF+∠CDF=180∘，
∴ 180∘−∠B−∠BED+a+∠CDF=180∘，
∴ ∠B=a，
即180∘−∠A2=a，
整理得2a+∠A=180∘．
故选A．
二、填空题（每空3分，共18分）
【答案】
∠ABD=∠CDB
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
添加条件是∠ABD=∠CDB，根据SAS推出即可．
【解答】
解：添加条件是，
理由是：在△BAD和△DCB中，
AB=DC，∠ABD=∠CDB，BD=DB，
∴ △BAD≅△DCB(SAS)，
故答案为：∠ABD=∠CDB．
【答案】
6cm
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
利用同角的余角相等求出∠ABD=∠CAE，再利用“角角边”证明△ABD和△CAE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=AE，AD=CE，然后计算即可得解．
【解答】
解：∵ ∠BAC=90∘，
∴ ∠BAD+∠CAE=90∘.
∵ BD⊥AE，
∴ ∠ABD+∠BAD=90∘，
∴ ∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，∠ABD=∠CAE∠ADB=∠CEAAB=AC，
∴ △ABD≅△CAE(AAS)，
∴ BD=AE，AD=CE.
∵ AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm，
∴ BD=6cm．
故答案为：6cm．
【答案】
40∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据直角三角形的两锐角互余即可求解．
【解答】
解：如图1，当△ABC为锐角三角形时，
在直角△BCD中，∠CBD=90∘−∠C=50∘，
在直角△BEH中，∠BHE=90∘−∠CBD=40∘．
同理，如图2，当△ABC为钝角三角形时，∠BHE=40∘.
故答案为：40∘．
【答案】
2【考点】
三角形三边关系
全等三角形的性质
【解析】
先延长BD到E，使DE=BD，连接AE，根据BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=BD，可证△ADE≅△CDB，于是AE=BC，再利用三角形三边之间的关系可得4<2BD<12，即2【解答】
解：如图所示，
延长BD到E，使DE=BD，连接AE，
在△ADE与△CDB中，
∵ BD=DE，∠ADE=∠CDB，AD=CD，
∴ △ADE≅△CDB(SAS)，
∴ AE=BC，
在△ABE中，有AB−AE即4<2BD<12，
∴ 2故答案为：2【答案】
2n+1
【考点】
规律型：图形的变化类
【解析】
搭一个三角形需3根火柴，搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒…搭n个三角形中间少用(n−1)根，需要[3n−(n−1)]=2n+1根火柴棒．
【解答】
解：搭一个三角形需3根火柴，
搭2个三角形中间少用1根，需要5根火柴棒，
搭3个三角形中间少用2根，需要7根火柴棒，
搭4个三角形中间少用3根，需要9根火柴棒，
搭4个三角形中间少用5根，需要13根火柴棒；
…
搭n个三角形中间少用(n−1)根，需要[3n−(n−1)]=2n+1根火柴棒.
故答案为：2n+1．
【答案】
29∘
【考点】
全等三角形的性质与判定
角平分线的性质
【解析】
延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≅△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≅△ADG，△CDG≅△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=54∘，再根据∠ADC=180∘−∠DAC−∠DCA即可得出结论．
【解答】
解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，
∵ BD是∠ABC的平分线
在△BDE与△BDF中，
∠ABD=∠CBDBD=BD∠AED=∠DFC，
∴ △BDE≅△BDF(ASA)，
∴ DE=DF，
又∵ ∠BAD+∠CAD=180∘
∠BAD+∠EAD=180∘
∴ ∠CAD=∠EAD，
∴ AD为∠EAC的平分线，
过D点作DG⊥AC于G点，
在Rt△ADE与Rt△ADG中，
AD=ADDE=DG，
∴ △ADE≅△ADG(HL)，
∴ DG=DF．
在Rt△CDG与Rt△CDF中，
CD=CDDG=DF，
∴ △CDG≅△CDF(HL)，
∴ CD为∠ACF的平分线
∠ACB=72∘
∴ ∠DCA=54∘，
△ABC中，
∵ ∠ACB=72∘，∠ABC=50∘，
∴ ∠BDC=180∘−25∘−54∘−72∘=29∘．
故答案为：29∘．
三、解答题（共72分）
【答案】
解：如图所示：
．
【考点】
作图—基本作图
【解析】
首先以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、E，再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点N，再过B、N画射线，交AC于D，BD就是△ABC的角平分线．
【解答】
解：如图所示：
．
【答案】
解：1设底边长为xcm，
∵ 腰长是底边的2倍，
∴ 腰长为2xcm，
∴ 2x+2x+x=18，解得，x=185cm，
∴ 2x=2×185=365cm，
∴ 各边长分别为：365cm，365cm，185cm．
2①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；
②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，
∵ 4+4<10，
∴ 不能构成三角形，故舍去；
∴ 能构成有底边长为4cm的等腰三角形，两腰边长为7cm，7cm的等腰三角形.
【考点】
一元一次方程的应用——其他问题
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】
解：1设底边长为xcm，
∵ 腰长是底边的2倍，
∴ 腰长为2xcm，
∴ 2x+2x+x=18，解得，x=185cm，
∴ 2x=2×185=365cm，
∴ 各边长分别为：365cm，365cm，185cm．
2①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；
②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，
∵ 4+4<10，
∴ 不能构成三角形，故舍去；
∴ 能构成有底边长为4cm的等腰三角形，两腰边长为7cm，7cm的等腰三角形.
【答案】
证明：∵ FB=EC，
∴ BC=EF，
又∵ AB // ED，AC // DF，
∴ ∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵ ∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴ △ABC≅△DEF(ASA)，
∴ AB=DE，AC=DF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
结合已知条件可由ASA得出△ABC≅△DEF，进而可得出结论．
【解答】
证明：∵ FB=EC，
∴ BC=EF，
又∵ AB // ED，AC // DF，
∴ ∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∵ ∠B=∠E，BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴ △ABC≅△DEF(ASA)，
∴ AB=DE，AC=DF．
【答案】
证明：∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=∠BDE．
又∵ AD=BD，DC=DE，
∴ △ADC≅△BDE．
∴ ∠C=∠1．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
要证结论只要证△ADC≅△BDE就可以了，要证三角形全等，现有条件两边对应相等，只要它们的夹角相等就可以了，显然由AD⊥BC可得夹角相等，本题可证．
【解答】
证明：∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=∠BDE．
又∵ AD=BD，DC=DE，
∴ △ADC≅△BDE．
∴ ∠C=∠1．
【答案】
解：AD=BF，理由如下：
如图，∵ AC⊥BC，
∴ ∠BCF=∠ACD=90∘，
∴ 在△BCF与△ACD中，
CF=CD，∠BCF=∠ACD，BC=AC，
∴ △BCF≅△ACD(SAS)，
∴ AD=BF．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
通过全等三角形的判定定理SAS证得△BCF≅△ACD，则由“全等三角形的对应边相等”推知AD=BF．
【解答】
解：AD=BF，理由如下：
如图，∵ AC⊥BC，
∴ ∠BCF=∠ACD=90∘，
∴ 在△BCF与△ACD中，
CF=CD，∠BCF=∠ACD，BC=AC，
∴ △BCF≅△ACD(SAS)，
∴ AD=BF．
【答案】
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
BD=DFDC=DE，
∴ Rt△CDF≅Rt△EDB(HL)．
∴ CF=EB；
(2)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
DC=DEAD=AD，
∴ △ADC≅△ADE(HL)，
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB
=AF+CF+EB=AF+2EB．
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≅Rt△EDB，得CF=EB；
（2）利用角平分线性质证明∴ △ADC≅△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．
【解答】
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
BD=DFDC=DE，
∴ Rt△CDF≅Rt△EDB(HL)．
∴ CF=EB；
(2)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
DC=DEAD=AD，
∴ △ADC≅△ADE(HL)，
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB
=AF+CF+EB=AF+2EB．
【答案】
证明：延长AE至F，使AE=EF，连接BF，
在△ADE与△BFE中，
AE=EF，∠AED=∠BEF，DE=BE，
∴ △AED≅△FEB，
∴ BF=DA，∠FBE=∠ADE，
∵ ∠ABF=∠ABD+∠FBE，
∴ ∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，
在△ABF与△ADC中，
AB=CD，∠ABF=∠ADC，BF=AD，
∴ △ABF≅△CDA，
∴ AC=AF，
∵ AF=2AE，
∴ AC=2AE．
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
延长AE至F，使AE=EF，连接BF，于是证得△AED≅△FEB，根据全等三角形的性质得到BF=DA，∠FBE=∠ADE，推出∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，证得△ABF≅△CDA，于是得到AC=AF，等量代换即可得到结论．
【解答】
证明：延长AE至F，使AE=EF，连接BF，
在△ADE与△BFE中，
AE=EF，∠AED=∠BEF，DE=BE，
∴ △AED≅△FEB，
∴ BF=DA，∠FBE=∠ADE，
∵ ∠ABF=∠ABD+∠FBE，
∴ ∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC，
在△ABF与△ADC中，
AB=CD，∠ABF=∠ADC，BF=AD，
∴ △ABF≅△CDA，
∴ AC=AF，
∵ AF=2AE，
∴ AC=2AE．
【答案】
1证明：∵ 点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90∘，
∴ CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45∘，
∴ ∠CAD=∠CBD=45∘，
∴ ∠CAE=∠BCG，
又∵ BF⊥CE，
∴ ∠CBG+∠BCF=90∘，
又∵ ∠ACE+∠BCF=90∘，
∴ ∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE=∠BCG,AC=BC,∠ACE=∠CBG,
∴ △AEC≅△CGB(ASA)，
∴ AE=CG.
2解：BE=CM．
证明：∵ CH⊥HM，CD⊥ED，
∴ ∠CMA+∠MCH=90∘，∠BEC+∠MCH=90∘，
∴ ∠CMA=∠BEC，
又∵ ∠ACM=∠CBE=45∘，
在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA，∠ACM=∠CBE，BC=AC，
∴ △BCE≅△CAM(AAS)，
∴ BE=CM．
【考点】
等腰直角三角形
全等三角形的性质
【解析】
（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90∘，可得出∠ACD=∠BCD=45∘，判断出△AEC≅△CGB，即可得出AE=CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90∘，∠BEC+∠MCH=90∘，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45∘，得出△BCE≅△CAM，进而证明出BE=CM．
【解答】
1证明：∵ 点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90∘，
∴ CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45∘，
∴ ∠CAD=∠CBD=45∘，
∴ ∠CAE=∠BCG，
又∵ BF⊥CE，
∴ ∠CBG+∠BCF=90∘，
又∵ ∠ACE+∠BCF=90∘，
∴ ∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE=∠BCG,AC=BC,∠ACE=∠CBG,
∴ △AEC≅△CGB(ASA)，
∴ AE=CG.
2解：BE=CM．
证明：∵ CH⊥HM，CD⊥ED，
∴ ∠CMA+∠MCH=90∘，∠BEC+∠MCH=90∘，
∴ ∠CMA=∠BEC，
又∵ ∠ACM=∠CBE=45∘，
在△BCE和△CAM中，∠BEC=∠CMA，∠ACM=∠CBE，BC=AC，
∴ △BCE≅△CAM(AAS)，
∴ BE=CM．