八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份八年级（上）月考数学试卷（12月份），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式：a−b2，x−3x，5+yπ，a+ba−b，1m(x−y)中，是分式的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个

2. 下列各式中，正确的是（ ）
A.m2⋅m3=m6
B.(−a+b)(b−a)=a2−b2
C.25a2−2b2=(5a+2b)(5a−2b)
D.(x−y)(x2+xy+y2)=x3−y3

3. 下列各式：x2−y2，−x2+y2，−x2−y2，(−x)2+(−y)2，x4−y4中能用平方差公式分解因式的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 下列各式从左到右的变形一定正确的是( )
+ba+0.2b=2a+ba+2bB.a2b=ac2bc
C.−x+1x−y=x−1x−yD.x−12y12x+y=2x−yx+2y

5. 化简a2÷b⋅1b的结果是（ ）
A.aB.a2b2C.ab2D.a2

6. 如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BO，CO相交于点O，OE // AB，OF // AC，△OEF的周长=10，则BC的长为( )

A.8B.10C.12D.14

7. 下列各说法中，一定全等的是( )
A.各有一个角是45∘的两个等腰三角形
B.两个等边三角形
C.各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D.腰和顶角对应相等的两个等腰三角形

8. 如图，把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下，得图(5)，它展开后得到的图形的面积为45，则AN的长为（ ）

A.1B.4C.2D.2.5

9. 小聪用直尺和圆规作角平分线，方法如下：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON；②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线，小聪用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

10. 若a、b、c满足a+b+c=0，abc=8，则1a+1b+1c的值是（ ）
A.正数B.负数C.零D.正数或负数
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

如果若分式a2−9a−3的值为0，则实数a的值为________．

若x2+2(m−3)x+16是关于x的完全平方式，则m=________．

若3m=6，9n=2，则32m+4n的值是________．

若xm−yn=(x+y2)(x−y2)(x2+y4)，则m=________，n=________．

如图，D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，∠DBF=∠DBC，则∠BFD的度数为________．


如图，三角形△ABO中，∠OAB=∠AOB=15∘，点B在x轴的正半轴，坐标为B(63, 0)．OC平分∠AOB，点M在OC的延长线上，点N为边OA上的点，则MA+MN的最小值是________．

三、解答题（共8题，共72分）

计算：
(1)(2a)3⋅b4÷12a3b2

(2)[x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷3x2y]．

因式分解：
13ax2−3ay2

(2)(2a−b)2+8ab．

证明题：如图，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O.

1求证：∠A=∠D；

2求证：OA=OD．

已知x为整数，且2x+3+23−x+2x+18x2−9为整数，求所有符合条件的x的值．

已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．


化简求值.
(1)先化简，再求值：(a+b2ab2)3÷(a2−b2ab3)2÷[12(a−b)]2，其中a=−12，b=23

2已知x2−3x−2=0，求代数式(x−1)3−x2+1x−1的值．

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
1如图1，在梯形ABCD中，AD // BC，∠BAD=120∘，∠C=75∘，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

2如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

3四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90∘，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

如图，在平面直角坐标系中，点B(a, a)在第一象限内，且a是关于x的方程x−12+a=4的解，且BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C
1求△AOB的面积；

2若E为线段OC上的一点，连EA，G是线段AE的中点，连BG，CG，猜想：∠BGC与∠OCG的数量关系，并验证你的猜想；

3如图2，若E为OC延长线上一点，连BE，作BF⊥BE交x轴于F，连EF，作∠OEF的平分线交OB于Q，过Q作QH⊥EF于H，下列两个式子：①12EF−QH；②12EF+QH，中有一个结果为定值，请找出并求出其定值．
参考答案与试题解析
2016-2017学年湖北省某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
C
【考点】
分式的定义
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】
解：x−3x，a+ba−b，1m(x−y)中分母中含有字母，因此是分式．
a−b2，5+yπ的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
故分式有3个．
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
因式分解-运用公式法
平方差公式
同底数幂的乘法
多项式乘多项式
因式分解-提公因式法
【解析】
A、根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
B、C利用平方差公式进行解答；
D、利用多项式乘以多项式的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：A、m2⋅m3=m2+3=m5，故本选项错误；
B、(−a+b)(b−a)=(b−a)2，故本选项错误；
C、25a2−2b2=(5a+2b)(5a−2b)，故本选项错误；
D、(x−y)(x2+xy+y2)
=x3+x2y+xy2−x2y−xy2−y3=x3−y3，故本选项正确；
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
因式分解-运用公式法
【解析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：x2−y2=(x+y)(x−y)，−x2+y2=(y+x)(y−x)，
x4−y4=(x+y)(x−y)(x2+y2)，
则能用平方差公式分解因式的有3个．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
分式的基本性质
【解析】
根据分式的性质，可得答案．
【解答】
解：A，分子、分母乘以不同的数，故A错误；
B，c=0时，无意义，故B错误；
C，分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，
结果不变，故C错误；
D，分子、分母都乘以2，故D正确．
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
分式的乘除运算
【解析】
根据分式的乘除法，可得答案．
【解答】
解：原式=a2⋅1b⋅1b=a2b2.
故选B．
6.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
由OB，OC分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线和OE // AB、OF // AC可推出BE=OE，OF=FC，显然△OEF的周长即为BC的长度
【解答】
解：∵ OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴ ∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵ OE // AB，OF // AC，
∴ ∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴ ∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴ BE=OE，OF=FC，
∴ BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵ △OEF的周长=10，
∴ OF+OE+EF=10
∴ BC=10．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定定理、等腰三角形的性质进行判断即可．
【解答】
解：顶角是45∘的等腰三角形与底角是45∘的等腰三角形不全等，A错误；
两个等边三角形相似但不一定全等，B错误；
各有一个角是45∘，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，C错误；
根据SAS得到腰和顶角对应相等的两个等腰三角形，D正确，
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
此题属于单从图形上很难作答，故需自己动手再根据所得图形解答．
【解答】
解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，向右下方对折，剪去一个直角三角形，可发现剪去4个小正方形，
大正方形的面积为7×7=49，剩下图形的面积为45；
那么剪去的面积之和为49−45=4，每个小正方形的面积为1，那么小正方形的边长为1，
由折叠展开的图形易知AN=7÷2−1=2.5．
故选D．
9.
【答案】
D
【考点】
作图—基本作图
全等三角形的判定
【解析】
根据题意可得∠OMP=∠ONP=90∘，再由条件MO=NO，OP=OP可利用HL判定Rt△OMP≅Rt△ONP．
【解答】
解：∵ PM⊥AO，PN⊥BO，
∴ ∠OMP=∠ONP=90∘，
在Rt△OMP和Rt△ONP中
OM=ONOP=OP，
∴ Rt△OMP≅Rt△ONP(HL)，
故选D．
10.
【答案】
B
【考点】
分式的化简求值
分式的混合运算
【解析】
根据题目中的式子，变形即可求得所求式子的正负情况，本题得以解决．
【解答】
解：∵ a+b+c=0，abc=8，
∴ (a+b+c)2=0，
∴ a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，
∴ 2ab+2bc+2ac=−(a2+b2+c2)
∴ 1a+1b+1c
=bc+ac+ababc
=ab+bc+ac8
=2ab+2bc+2ac16
=−(a2+b2+c2)16，
∵ abc=8，
∴ a、b、c都不是零，
∴ −(a2+b2+c2)