某校八年级（上）月考数学试卷（十二月份）

这是一份某校八年级（上）月考数学试卷（十二月份），共22页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，细心填一填，试试自己的身手！，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )

A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合

2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A.(a+5)(a−5)=a2−25B.a2−b2=(a+b)(a−b)
C.(a+b)2−1=a2+2ab+b2−1D.a2−4a−5=a(a−4)−5

3. 若一个多边形的每个内角都等于150∘，则这个多边形的边数是（ ）
A.10B.11C.12D.13

4. 现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有( )
A.3种B.4种C.5种D.6种

5. 如图，∠A=50∘，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（ ）

A.100∘B.140∘C.130∘D.115∘

6. 下列各式计算正确的是（ ）
A.(a7)2=a9B.a7⋅a2=a14
C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b3

7. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数等于( )

A.50∘B.30∘C.20∘D.15∘

8. 如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于O，且∠A=60∘，则下列结论中不正确的是( )

A.∠BOC=120∘B.BC=BE+CD
C.OD=OED.OB=OC

9. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50∘，则∠1+∠2=( )

A.90∘B.100∘C.130∘D.180∘

10. 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确个数为( )

A.3个B.2个C.1个D.0个
二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）

已知2x=4y+1，27y=3x−1，则x−y的值为________．

如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≅△DOC，你补充的条件是________（填出一个即可）．


仔细观察杨辉三角系数表，按规律写出(a+b)4展开式所缺的系数：
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+________a2b2+4ab3+b4．

已知x=y+95，则代数式x2−2xy+y2−25=________．

已知∠AOB=30∘，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点构成的三角形是________三角形．

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=________时，才能使△ABC和△APQ全等．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．）

分解因式：
1−x3−2x2−x

21−a2−4b2+4ab．

先化简，再求值：
(1)(a2b−2ab2−b3)÷b−(a+b)(a−b)，其中a=12，b=−1．

26x2−(2x−1)(3x−2)+(x+2)(x−2)，其中x=3．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4, 5)，(−1, 3)．

1在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

2作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

3P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

已知x+y=1，xy=−12，求x2+y2和x−y的值．

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，

1请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

2试说明：DC⊥BE．

如图①，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q，交CA的延长线于点R．
1请观察AR与AQ，它们有何数量关系？证明你的猜想．

2如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，1中所得的结论还成立吗？请你在图②中完成图形，并给予证明．

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90∘，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

1求证：BE=AD；

2求证：AC是线段ED的垂直平分线；

3△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=1，点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，设CD=n．
1当n=1时，EA的延长线交BC的延长线于F，则AF=________；

2当0