某校八年级（上）月考数学试卷（十月份）

这是一份某校八年级（上）月考数学试卷（十月份），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则△ABC的形状是（ ）
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形

2. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A.B.
C.D.

3. 作图探究：在△ABC和△A′B′C′中，下面不一定能使△ABC≅△A′B′C′的条件是（ ）
A.AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′
B.AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′
C.AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
D.AC＝A′C′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′

4. 若△ABC≅△DEF，且AB＝2，AC＝4，则EF的取值范围为（ ）
A.2≤EF≤4B.2
5. 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（ ）

A.全等三角形的定义B.SSS
C.ASAD.AAS

6. 如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的是下列哪个图形（ ）
A.B.
C.D.

7. 如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．若∠A＝43∘时，点D在△ABC内，则∠ABD+∠ACD的值是（ ）

A.43∘B.47∘C.53∘D.57∘

8. 如图，Rt△ABC中，∠A＝60∘，∠ACB＝90∘，将△ABC沿着BC折叠压平，使A与D重合，延长BD至E，取CD＝DE．若△ABD的周长为12，BC＝m，则△BCE的周长是（ ）

A.6+2mB.6+mC.8+2mD.8+m

9. 如图，一个粒子在第一象限内及x、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1, 0)，第二分钟从(1, 0)运动到(1, 1)，而后它接着按图中箭头所示的与x、y轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位．那么在2000分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）

A.(24, 44)B.(44, 24)C.(44, 44)D.(44, 45)

10. 如图，△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C(4, −4)，则点B的坐标为（ ）

A.(0, 4)B.(4, 0)C.(8, 0)D.(0, 8)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

九边形的对角线的条数为________．

如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≅△NMO，则只需测出其长度的线段是________．


如图，△ABC中，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB＝5∠A，则∠B的度数为________．


如图，在△ABC中，∠B＝56∘，∠C＝34∘，AD为△ABC的角平分线，延长DA至E，过E作EH⊥BC，垂足为H，则∠E＝________．


若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是70∘，则其底角为________．

在△ABC中，∠BAC＝110∘，点D、E是边BC上的点，∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，则∠DAE＝________．
三、解答题（共8题，共72分）

已知在△ABC中，AB＝AC，且线段BD为△ABC的中线，线段BD将△ABC的周长分成12和6两部分，求△ABC三边的长．


如图，△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC和∠ACB

（1）若∠A＝60∘，则∠BIC

（2）求证：∠BIC＝90∘+12∠A．

如图，已知△ABC为等边三角形（三条边相等三个角为60∘的三角形），点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≅△CAD；

（2）求∠BFD的度数．

已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB，并证明
作法：①在射线OA上取点C，以O为圆心，________的长为半径画弧交OB于D
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，________的长为半径画弧交O′A′于点C′
③以点C′为圆心，________的长为半径画弧与第②步中所画弧交于点D′
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．


如图，在四边形ABCD中，延长BA、CD交于点E，延长AD、BC交于点F，EP、FP分别平分∠BED、∠AFB，∠B＝47∘，∠ADC＝147∘，求∠P的大小．


如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从过点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒(0
（1）运动________秒时，AE=13DC；

（2）运动多少秒时，△ABD≅△DCE能成立，并说明理由；

（3）若△ABD≅△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝________（用含α的式子表示）．

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180∘，E，F分别在BC，CD上，且AB＝BE，AD＝DF，M为EF中点，求证：DM⊥BM．


如图，在平面直角坐标系中，已知A(0, a)、B(b, 0)，且a、b满足a+b−4+|a−2b+2|＝0，若分别过点A和点B作y轴和x轴的垂线，交于点C．

（1）求C点坐标；

（2）若P从A出发，Q从B出发，且以每秒1个单位的速度同时分别沿y轴正方向和x轴负方向运动，若P、Q运动时间为t秒(0≤t≤2)，问∠CQP的大小是否变化？若变化，求∠CQP的范围；若不变，求∠CQP的值；

（3）在（2）的条件下，作OD⊥PQ，QE平分∠OQP，设OD、QE交于点F，若在线段OF及OF的延长线上分别取M、N两点，使M为OF中点，且ON＝2OF，则当P、Q运动过程中，有①ENEM为定值；②EN−EM为定值，有一个结论正确，选出来并求这个定值．
参考答案与试题解析
2017-2018学年湖北省某校八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
【解答】
∵ 在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，
∴ 设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．
∵ ∠A+∠B+∠C＝180∘，即x+2x+3x＝180∘，解得x＝30∘，
∴ ∠C＝3x＝90∘，
∴ △ABC是直角三角形．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的高
【解析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，
线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据全等三角形的判定方法即可一一判断．
【解答】
A、根据SAS即可判定△ABC≅△A′B′C′；
B、根据SSS即可判定△ABC≅△A′B′C′；
C、根据SAS即可判定△ABC≅△A′B′C′；
D、根据SSA无法判定△ABC≅△A′B′C′；
4.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据三角形全等可得到△DEF的边DE、DF的长，结合三角形的三边关系可确定EF的取值范围．
【解答】
∵ △ABC≅△DEF，且AB＝DE，
∴ DE＝AB＝2，DF＝AC＝4，
又∵ DF−DE∴ 25.
【答案】
B
【考点】
作图—基本作图
全等三角形的判定
【解析】
连接NC，MC，根据SSS证△ONC≅△OMC，即可推出答案．
【解答】
连接NC，MC，
在△ONC和△OMC中
∵ ON=OMNC=MCOC=OC ，
∴ △ONC≅△OMC(SSS)，
∴ ∠AOC＝∠BOC，
6.
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据新多边形的内角和为720∘，n边形的内角和公式为(n−2)⋅180∘，由此列方程求n．
【解答】
设这个新多边形的边数是n，
则(n−2)⋅180∘＝720∘，
解得：n＝6，
7.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180∘−∠A＝137∘，∠DBC+∠DCB＝180∘−∠DBC＝90∘，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．
【解答】
在△ABC中，∵ ∠A＝43∘，
∴ ∠ABC+∠ACB＝180∘−43∘＝137∘，
在△DBC中，∵ ∠BDC＝90∘，
∴ ∠DBC+∠DCB＝180∘−90∘＝90∘，
∴ ∠ABD+∠ACD＝137∘−90∘＝47∘；
8.
【答案】
A
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据翻转变换的性质得到∠DBC＝∠ABC＝30∘，AC＝CD，根据直角三角形的性质解答．
【解答】
∵ ∠A＝60∘，∠ACB＝90∘，
∴ ∠ABC＝30∘，
由翻转变换的性质可知，∠DBC＝∠ABC＝30∘，AC＝CD，
∴ ∠ABD＝60∘，
∴ △ABD是等边三角形，
∴ BD＝4，AC＝CD＝2，
∵ CD＝DE，
∴ DE＝2，∠E＝30∘，
∴ CE＝CB＝m，
∴ △BCE的周长为：4+2+m+m＝6+2m，
9.
【答案】
B
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
要弄清粒子的运动规律，先观察横坐标和纵坐标的相同点：(0, 0)，粒子运动了0分钟；
(1, 1)就是运动了2＝1×2分钟，将向左运动；
(2, 2)粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动；
(3, 3)，粒子运动了12＝3×4分钟．将向左运动…；
(44, 44)点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动，进而得出答案．
【解答】
(2)(0, 0)表示粒子运动了0分钟；
(1, 1)表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动；
(2, 2)表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动；
(3, 3)表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动…
于是会出现：(44, 44)点处粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子会将向下移动．
从而在运动了2000分钟后，粒子又向下移动了2000−1980＝20个单位长度，
故粒子所在位置为(44, 24)．
10.
【答案】
D
【考点】
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
坐标与图形性质
【解析】
过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≅△CAD，即可得到AO＝CD，BO＝AD，再根据OD＝4＝CD，可得AO＝4，进而得出AD＝BO＝8，进而得到点B的坐标．
【解答】
如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC＝∠BOA＝90∘，
∵ ∠BAC＝90∘，AB＝AC，
∴ ∠ABO+∠BAO＝90∘＝∠CAD+∠BAO，
∴ ∠ABO＝∠CAD，
∴ △ABO≅△CAD，
∴ AO＝CD，BO＝AD，
∵ C(4, −4)，
∴ OD＝4＝CD，
∴ AO＝4，
∴ AD＝4+4＝8，
∴ BO＝8，
∴ B(0, 8)，
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【答案】
27
【考点】
多边形的对角线
【解析】
根据n边形的对角线公式计算即可．
【解答】
九边形的对角线的条数为9×(9−3)2=27．
【答案】
PQ
【考点】
全等三角形的应用
【解析】
根据全等三角形对应边相等可得PQ＝MN．
【解答】
∵ △PQO≅△NMO，
∴ PQ＝MN，
【答案】
45∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
设∠A＝x，则∠EDA＝∠CDB＝5x，构建方程求出x，再求出∠CDE，∠DCE，∠BCA即可解决问题．
【解答】
设∠A＝x，则∠EDA＝∠CDB＝5x，
∵ DE⊥BC，
∴ ∠DEC＝90∘，
∴ 6x＝90∘，
∴ ∠A＝x＝15∘，∠EDA＝∠CDB＝75∘，
∴ ∠CDE＝180∘−75∘−75∘＝30∘，
∴ ∠BCD＝∠DCE＝60∘，
∴ ∠ACB＝120∘，
∴ ∠B＝180∘−120∘−15∘＝45∘．
【答案】
11∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据三角形的外角的性质求出∠EDH，在Rt△EH中，根据内角和定理即可解决问题．
【解答】
∵ ∠B＝56∘，∠C＝34∘，
∴ ∠BAC＝180∘−56∘−34∘＝90∘，
∵ AD平分∠ABC，
∴ ∠DAC=12×90∘＝45∘，
∴ ∠EDH＝∠DAC+∠C＝79∘，
∵ EH⊥BC，
∴ ∠EHD＝90∘，
∴ ∠E＝90∘−∠EDH＝11∘
【答案】
80∘或10∘
【考点】
三角形的外角性质
等腰三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．
【解答】
①如图，∵ ∠ABD＝70∘，∠BDA＝90∘，
∴ ∠A＝20∘，
∵ AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝(180∘−20∘)÷2＝80∘．
②如图，∵ ∠ABD＝70∘，∠BDA＝90∘，
∴ ∠BAD＝20∘，
∵ AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC＝20∘÷2＝10∘．
【答案】
35∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
依据三角形内角和定理，可得∠B+∠C＝70∘，再根据∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，即可得到∠BAD=12(180∘−∠B)，∠CAE=12(180∘−∠C)，再根据∠DAE＝∠BAD+∠CAE−∠BAC进行计算即可．
【解答】
∵ △ABC中，∠BAC＝110∘，
∴ ∠B+∠C＝70∘，
又∵ ∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，
∴ ∠BAD=12(180∘−∠B)，∠CAE=12(180∘−∠C)，
∴ ∠DAE＝∠BAD+∠CAE−∠BAC
=12(180∘−∠B)+12(180∘−∠C)−110∘
＝90∘+90∘−12(∠B+∠C)−110∘
＝70∘−12×70∘
＝35∘．
三、解答题（共8题，共72分）
【答案】
如图，（1）若12是腰长加腰长的一半，
则腰长为：12×23=8，
底边长为：6−8×12=2，
此时三角形的三边长为8、8、2，
能组成三角形；
（2）若6是腰长加腰长的一半，
则腰长为：6×23=4，
底边长为：12−12×4＝10，
此时，三角形的三边长为4、4、10不能组成三角形．
故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2．
【考点】
三角形三边关系
等腰三角形的性质
【解析】
因为两个数据具体是哪一部分的不明确，所以分12是腰长加腰长的一半和6是腰长加腰长的一半两种情况讨论求解．
【解答】
如图，（1）若12是腰长加腰长的一半，
则腰长为：12×23=8，
底边长为：6−8×12=2，
此时三角形的三边长为8、8、2，
能组成三角形；
（2）若6是腰长加腰长的一半，
则腰长为：6×23=4，
底边长为：12−12×4＝10，
此时，三角形的三边长为4、4、10不能组成三角形．
故该等腰三角形的腰长和底边长分别为8，2．
【答案】
∵ BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘−∠A)，
在△BCI中，∠BIC＝180∘−(∠IBC+∠ICB)
＝180∘−12(180∘−∠A)
＝90∘+12∠A，
即∠BIC＝90∘+12∠A＝90∘+30∘＝120∘．
∵ BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘−∠A)，
在△BCI中，∠BIC＝180∘−(∠IBC+∠ICB)
＝180∘−12(180∘−∠A)
＝90∘+12∠A，
即∠BIC＝90∘+12∠A．
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形的内角和定理和角平分线的定义表示出∠IBC+∠ICB，再利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【解答】
∵ BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘−∠A)，
在△BCI中，∠BIC＝180∘−(∠IBC+∠ICB)
＝180∘−12(180∘−∠A)
＝90∘+12∠A，
即∠BIC＝90∘+12∠A＝90∘+30∘＝120∘．
∵ BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴ ∠IBC+∠ICB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘−∠A)，
在△BCI中，∠BIC＝180∘−(∠IBC+∠ICB)
＝180∘−12(180∘−∠A)
＝90∘+12∠A，
即∠BIC＝90∘+12∠A．
【答案】
∵ △ABC为等边三角形，
∴ AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60∘．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAC=∠CAE=CD ，
∴ △ABE≅△CAD(SAS)，
∵ △ABE≅△CAD，
∴ ∠ABE＝∠CAD．
∵ ∠BAD+∠CAD＝60∘，
∴ ∠BAD+∠EBA＝60∘．
∵ ∠BFD＝∠ABE+∠BAD，
∴ ∠BFD＝60∘．
【考点】
全等三角形的性质与判定
等边三角形的性质
【解析】
（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≅△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE＝∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
【解答】
∵ △ABC为等边三角形，
∴ AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60∘．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA∠BAC=∠CAE=CD ，
∴ △ABE≅△CAD(SAS)，
∵ △ABE≅△CAD，
∴ ∠ABE＝∠CAD．
∵ ∠BAD+∠CAD＝60∘，
∴ ∠BAD+∠EBA＝60∘．
∵ ∠BFD＝∠ABE+∠BAD，
∴ ∠BFD＝60∘．
【答案】
OC,OC,CD
【考点】
作图—基本作图
【解析】
根据全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】
作法：①在射线OA上取点C，以O为圆心，OC的长为半径画弧交OB于D
②画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧交O′A′于点C′
③以点C′为圆心，CD的长为半径画弧与第②步中所画弧交于点D′
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
【答案】
如图，
由四边形的内角和，得
∠1+∠2＝360∘−∠B−∠5＝360∘−47∘−147∘＝166∘．
由三角形的内角和，得
∠AFB＝180∘−∠2−∠B，
∠BEC＝180∘−∠B−∠1．
∵ EP、FP分别平分∠BED、∠AFB，
∴ ∠3=12∠BEC=12(180∘−∠B−∠1)，∠4=12∠AFB=12(180∘−∠2−∠B)．
∵ ∠6是△PFG的外角，∠5是△EDG的外角，
∴ ∠4+∠P＝∠6，∠5−∠3＝∠6，
∴ ∠4+∠P＝∠5−∠3，
∴ ∠P＝∠5−∠3−∠4，
∠P＝147∘−12(180∘−∠B−∠1)−12(180∘−∠2−∠B)．
＝147∘−180∘+12(∠1+∠2)+∠B
＝147∘−180+12×166∘+47∘
＝−33∘+83∘+47∘＝97∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据四边形的内角和，可得∠1+∠2，根据三角形的内角和，可得∠AFB，∠BEC，根据角平分线，可得∠3，∠4，根据三角形的外角，可得∠4+∠P＝∠5−∠3，根据解方程，可得答案．
【解答】
如图，
由四边形的内角和，得
∠1+∠2＝360∘−∠B−∠5＝360∘−47∘−147∘＝166∘．
由三角形的内角和，得
∠AFB＝180∘−∠2−∠B，
∠BEC＝180∘−∠B−∠1．
∵ EP、FP分别平分∠BED、∠AFB，
∴ ∠3=12∠BEC=12(180∘−∠B−∠1)，∠4=12∠AFB=12(180∘−∠2−∠B)．
∵ ∠6是△PFG的外角，∠5是△EDG的外角，
∴ ∠4+∠P＝∠6，∠5−∠3＝∠6，
∴ ∠4+∠P＝∠5−∠3，
∴ ∠P＝∠5−∠3−∠4，
∠P＝147∘−12(180∘−∠B−∠1)−12(180∘−∠2−∠B)．
＝147∘−180∘+12(∠1+∠2)+∠B
＝147∘−180+12×166∘+47∘
＝−33∘+83∘+47∘＝97∘
【答案】
3
当△ABD≅△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴ 12−2t＝8，
解得t＝2，
∴ 运动2秒时，△ABD≅△DCE能成立；
90∘−12α
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）依据BD＝CE＝2t，可得CD＝12−2t，AE＝8−2t，再根据当AE=13DC，时，8−2t=13(12−2t)，可得t的值；
（2）当△ABD≅△DCE成立时，AB＝CD＝8，根据12−2t＝8，可得t的值；
（3）依据∠CDE＝∠BAD，∠ADE＝180∘−∠CDE−∠ADB，∠B＝∠180∘−∠BAD−∠ADB，即可得到∠ADE＝∠B，再根据∠BAC＝α，AB＝AC，即可得出∠ADE．
【解答】
由题可得，BD＝CE＝2t，
∴ CD＝12−2t，AE＝8−2t，
∴ 当AE=13DC，时，8−2t=13(12−2t)，
解得t＝3，
故答案为：3；
当△ABD≅△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴ 12−2t＝8，
解得t＝2，
∴ 运动2秒时，△ABD≅△DCE能成立；
当△ABD≅△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵ ∠ADE＝180∘−∠CDE−∠ADB，∠B＝∠180∘−∠BAD−∠ADB，
∴ ∠ADE＝∠B，
又∵ ∠BAC＝α，AB＝AC，
∴ ∠ADE＝∠B=12(180∘−α)＝90∘−12α．
故答案为：90∘−12α．
【答案】
∵ M为EF中点，
∴ ME＝MF，
在△BME和△GMF中，BM=MG∠BME=∠GMFME=MF ，
∴ △BME≅△GMF(SAS)，
∴ FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，
∴ FG // BE，
∴ ∠C＝∠GFC，
∵ ∠A+∠C＝180∘，∠DFG+∠GFC＝180∘，
∴ ∠A＝∠DFG，
∵ AB＝BE，
∴ AB＝FG，
在△DAB和△DFG中，AB=FG∠A=∠DFGAD=DF ，
∴ △DAB≅△DFG(SAS)，
∴ DB＝DG，
∵ MG＝BM，
∴ DM⊥BM．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，证明△BME≅△GMF(SAS)，得出FG＝BE，∠MBE＝∠MGF，证出AB＝FG，证明△DAB≅△DFG(SAS)，得出DB＝DG，由等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】
证明：延长BM至G，使MG＝BM，连接FG、DG，
【答案】
∵ a+b−4+|a−2b+2|＝0，
∴ a+b−4＝0，a−2b+2＝0，
∴ a＝2，b＝2，
∵ A(0, a)、B(b, 0)，
∴ A(0, 2)、B(2, 0)，
∵ 点A和点B作y轴和x轴的垂线，交于点C，
∴ C(2, 2)；
∠CQP的大小不发生变化，是定值45∘．
理由：如图2，
连接PC，
∵ 点A和点B作y轴和x轴的垂线，交于点C，
∴ ∠OBC＝∠OAC＝90∘，
∵ ∠AOB＝90∘，
∴ ∠OBC＝∠OAC＝∠AOB＝90∘，
∴ 四边形OACB是矩形，
由（1）知，OA＝OB，
∴ 矩形OACB是正方形，
∴ BC＝AC，
由运动知，BQ＝AP，
在△BCQ和△ACP中，BC=AC∠QBC=∠APCBQ=AP ，
∴ △BCQ≅△ACP，
∴ CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP，
∵ ∠ACQ+∠BCQ＝90∘，
∴ ∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP＝∠ACQ+∠BCQ＝90∘，
∴ △PCQ是等腰直角三角形，
∴ ∠PQC＝45∘，
∴ ∠CQP的大小不发生变化，是定值45∘．
①ENEM为定值，为12；
理由：如图3，
过点E作EG⊥PQ，连接GN，GF，
∵ OD⊥PQ，
∴ ON // EG，
∴ ∠GEF＝∠OFE，
∵ QE平分∠OQP，EG⊥PQ，EO⊥OQ，
∴ EG＝EO，
在△OQE和△GQE中，EO=EG∠EOQ=∠EGQ=90EQ=EQ ，
∴ △OQE≅△GQE，
∴ ∠OEF＝∠GEF，
∵ ∠GEF＝∠OFE，
∴ ∠OEF＝∠OFE，
∴ OE＝OF，
∴ EG＝OF，
∵ EG // OD，
∴ 四边形OEGF是平行四边形，
∵ OE＝OF，
∴ 平行四边形OEGF是菱形，
∴ OF＝FG，∠OFE＝∠GFE
∵ ON＝2OF＝OF+FN，
∴ EG＝FN，
∵ EG // FN，
∴ 四边形EFNG是平行四边形，
∴ EH＝NH=12EN，FH=12FG，
∵ M是OF中点，
∴ FM=12OF，
∴ FM＝FH，
在△EFM和△EFH中，FM=FH∠EFM=∠EFHEF=EF ，
∴ △EFM≅△EFH，
∴ EM＝EH，
∴ EM=12EN，
∴ ①ENEM=12，是定值．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）先利用非负性建立方程求出a，b进而得出点A，B坐标，利用垂直确定出点C坐标；
（2）先判断出OACB是正方形，得出AC＝BC，进而判断出△BCQ≅△ACP，得出PC＝QC，∠ACP＝∠BCQ，即可得出三角形PCQ是等腰直角三角形，即可．
（3）利用角平分线的性质得出EG＝OE，再判断出△EOQ≅△EGQ，得出∠OEQ＝∠GEQ，进而判断出四边形OEGF是菱形，四边形EFNG是平行四边形，得出EH=12EN，FH=12FG，最后判断出△EFM≅△EFH即可推导出结论．
【解答】
∵ a+b−4+|a−2b+2|＝0，
∴ a+b−4＝0，a−2b+2＝0，
∴ a＝2，b＝2，
∵ A(0, a)、B(b, 0)，
∴ A(0, 2)、B(2, 0)，
∵ 点A和点B作y轴和x轴的垂线，交于点C，
∴ C(2, 2)；
∠CQP的大小不发生变化，是定值45∘．
理由：如图2，
连接PC，
∵ 点A和点B作y轴和x轴的垂线，交于点C，
∴ ∠OBC＝∠OAC＝90∘，
∵ ∠AOB＝90∘，
∴ ∠OBC＝∠OAC＝∠AOB＝90∘，
∴ 四边形OACB是矩形，
由（1）知，OA＝OB，
∴ 矩形OACB是正方形，
∴ BC＝AC，
由运动知，BQ＝AP，
在△BCQ和△ACP中，BC=AC∠QBC=∠APCBQ=AP ，
∴ △BCQ≅△ACP，
∴ CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP，
∵ ∠ACQ+∠BCQ＝90∘，
∴ ∠PCQ＝∠ACQ+∠ACP＝∠ACQ+∠BCQ＝90∘，
∴ △PCQ是等腰直角三角形，
∴ ∠PQC＝45∘，
∴ ∠CQP的大小不发生变化，是定值45∘．
①ENEM为定值，为12；
理由：如图3，
过点E作EG⊥PQ，连接GN，GF，
∵ OD⊥PQ，
∴ ON // EG，
∴ ∠GEF＝∠OFE，
∵ QE平分∠OQP，EG⊥PQ，EO⊥OQ，
∴ EG＝EO，
在△OQE和△GQE中，EO=EG∠EOQ=∠EGQ=90EQ=EQ ，
∴ △OQE≅△GQE，
∴ ∠OEF＝∠GEF，
∵ ∠GEF＝∠OFE，
∴ ∠OEF＝∠OFE，
∴ OE＝OF，
∴ EG＝OF，
∵ EG // OD，
∴ 四边形OEGF是平行四边形，
∵ OE＝OF，
∴ 平行四边形OEGF是菱形，
∴ OF＝FG，∠OFE＝∠GFE
∵ ON＝2OF＝OF+FN，
∴ EG＝FN，
∵ EG // FN，
∴ 四边形EFNG是平行四边形，
∴ EH＝NH=12EN，FH=12FG，
∵ M是OF中点，
∴ FM=12OF，
∴ FM＝FH，
在△EFM和△EFH中，FM=FH∠EFM=∠EFHEF=EF ，
∴ △EFM≅△EFH，
∴ EM＝EH，
∴ EM=12EN，
∴ ①ENEM=12，是定值．