初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课时训练

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课时训练，共7页。
A.7sin 40° B.7cs 40° C.7sin40° D.7cs40°
2.(2020广东广州二中一模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,AD=6,tan B=34,则BC的值为( )
A.92 B.8 C.252 D.14
3.(2020安徽中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cs A=45,则BD的长度为( )
A.94 B.125
C.154 D.4
4.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B在x轴上,且sin∠OAB=45,则点B的坐标为( )
A.(4,0) B.(-4,0)
C.(4,0)或(-4,0) D.(5,0)或(-5,0)
5.(2021山东烟台龙口五月模拟)如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则sin∠ACB的值为( )
A.105 B.35 C.3105 D.无法求得
6.(2021四川宜宾中考)如图,在△ABC中,点O是角平分线AD、BE的交点,若AB=AC=10,BC=12,则tan∠OBD的值是( )
A.12 B.2 C.63 D.64
二、填空题
7.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB上作出△ABC,如图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC的面积为 .
8.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高线,若sin A=33,BD=1,则AD= .
9.(2020湖南常德汉寿一模)如图,在△ABC中,CA=CB=4,cs C=14,则sin B的值为 .
10.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=CD=23,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD的长为 .
三、解答题
11.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知∠A=60°,b=103,求a、c;
(2)已知c=23,b=3,求a、∠A.
12.(2020北京房山期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=23,BC=6,解这个直角三角形.
13.(2021山东淄博周村期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E,连接AE.
(1)如果∠B=25°,求∠CAE的度数;
(2)如果CE=2,sin∠CAE=23,求tan B的值.
14.(2020江西抚州期末)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,边BC的长为6.求△ABC的面积.
15.阅读下面材料:
小红遇到这样一个问题:如图(1),在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=43,BC=3,求AD的长.小红发现,延长AB,与DC的延长线交于点E,如图(2),通过构造Rt△ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:
在△ADE中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°.
在Rt△BEC中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=3,
∴BE=2BC=23,
∴AE=AB+BE=43+23=63.
在Rt△ADE中,∠A=90°,∠E=30°,AE=63,
∴AD=AE·tan E=63×33=6.
参考小红思考问题的方法,解决问题:如图(3),在四边形ABCD中,tan A=12,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC和AD的长.
5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·九年级下册——第一章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
测试时间:30分钟
一、选择题
1.答案 C ∵在△ABC中,∠C=90°,∴sin A=BCAB,∴AB=BCsinA=7sin40°.故选C.
2.答案 C ∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠BAD+∠DAC=90°,∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∠B=∠DAC,∴tan B=tan∠DAC=34,∴ADBD=CDAD=34,∵AD=6,∴BD=8,CD=92,∴BC=BD+CD=252,故选C.
3.答案 C ∵在Rt△ABC中,AC=4,cs A=45,∴AB=ACcsA=5,∴BC=AB2-AC2=3.∵cs∠DBC=cs A=45,∴在Rt△BCD中,BD=BCcs∠DBC=154.故选C.
4.答案 C ∵sin∠OAB=OBAB=45,∴设OB=4x,AB=5x,由勾股定理,得32+(4x)2=(5x)2,解得x=1(舍负),∴OB=4.①如图,当点B在x轴的正半轴上时,点B的坐标是(4,0);②当点B在x轴的负半轴上时,点B的坐标是(-4,0).故点B的坐标是(4,0)或(-4,0).故选C.
5.答案 B 作AD⊥BC于点D,由每个小正方形的边长为1,可知AC=BC=32+12=10,由三角形等面积法可得12BC·AD=12×2×3,∴AD=610=3105,∴sin∠ACB=ADAC=310510=35.故选B.
6.答案 A 过O作OF⊥AB于F,如图:
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴∠ODB=90°,BD=CD=6.∴根据勾股定理得AD=100-36=8.
∵BE平分∠ABC,∴OF=OD,BF=BD=6,∴AF=10-6=4.
设OD=OF=x,则AO=8-x,
在Rt△AOF中,根据勾股定理得(8-x)2=x2+42.∴x=3.∴OD=3.
在Rt△OBD中,tan∠OBD=ODBD=36=12.故选A.
二、填空题
7.答案 33
解析 如图,作CD⊥AB,垂足为D,由题意易知∠A=∠B=30°,∴AC=BC,又CD⊥AB,∴AD=DB,∵AB=6,∴AD=3.在Rt△ACD中,CD=AD·tan A=3,∴S△ABC=12AB·CD=33.
8.答案 2
解析 ∵CD是Rt△ABC斜边上的高线,∴∠BDC=90°,∴∠B+∠BCD=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BCD.∵sin A=33,∴sin∠BCD=BDBC=33.∵BD=1,∴BC=3.∵sin A=BCAB=33,
∴AB=3,∴AD=2.
9.答案 104
解析 过点A作AD⊥BC,垂足为D,如图所示.在Rt△ACD中,CD=CA·cs C=4×14=1,∴AD=AC2-CD2=42-12=15.在Rt△ABD中,BD=CB-CD=4-1=3,AD=15,∴AB=BD2+AD2=32+(15)2=26,∴sin B=ADAB=1526=104.故答案为104.
10.答案 27
解析 如图,连接AC.在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2,BC=23,∴tan∠ACB=ABBC=223=33,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.∵∠BCD=120°,∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°-30°=90°.在Rt△ADC中,∠ACD=90°,AC=4,CD=23,∴AD=AC2+CD2=42+(23)2=27.
三、解答题
11.解析 (1)a=b·tan 60°=30;c=bcs60°=203.
(2)a=c2-b2=3,∴sin A=ac=12,∴∠A=30°.
12.解析 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=23,BC=6,由勾股定理,得AB=AC2+BC2=43,
∵tan B=ACBC=236=33,∴∠B=30°,∴∠A=90°-30°=60°.
13.解析 (1)∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,∴∠EAB=∠B=25°,∴∠CEA=50°.∴∠CAE=40°.
(2)∵∠C=90°,∴sin∠CAE=CEAE=23.∵CE=2,∴AE=3,∴AC=5,∵EA=EB=3,∴BC=5,∴tan B=ACBC=55.
14.解析 如图,作CD⊥AB于点D.
∵∠B=45°,CD⊥AB,
∴∠BCD=45°,
∵BC=6,
∴CD=BD=32,
在Rt△ACD中,∠ACD=75°-45°=30°,
∴tan 30°=ADCD,
∴AD=32×33=6,
∴S△ABC=12×(32+6)×32=9+33.
15.解析 如图,延长AB,与DC的延长线交于点E.
∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°.
设BE=CE=x,则BC=2x,AE=9+x,DE=3+x.
在Rt△ADE中,∠E=90°,
∵tan A=12,∴DEAE=12,即3+x9+x=12,解得x=3.
经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,
∴BC=32,AE=12,DE=6,
∴AD=AE2+DE2=122+62=65.