初中北师大版5 三角函数的应用随堂练习题

这是一份初中北师大版5 三角函数的应用随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试时间:30分钟
一、选择题
1.(2021广东深圳龙岗二模)“儿童放学归来早,忙趁东风放纸鸢”,小明周末在龙潭公园草坪上放风筝,已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°(如图所示,假设拉线是直的,小明身高忽略不计),则风筝离地面的高度可以表示为( )
A.100sin 65°米 B.100cs 65°米 C.100tan 65°米 D.100sin65°米
2.(2021广东深圳中考)如图,在点F处看建筑物顶端D的仰角为32°,向前走了15米到达点E,即EF=15米,在点E处看点D的仰角为64°,则CD的长用三角函数表示为( )
A.15sin 32°米 B.15tan 64°米 C.15sin 64°米 D.15tan 32°米
3.(2021浙江宁波海曙模拟)如图为一节楼梯的示意图,BC⊥AC,∠BAC=α,AC=6米.现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要( )
6tanα+6平方米 B.(6tan α+6)平方米
C.6csα平方米 D.6sinα平方米
4.(2021山东泰安东平期末)如图所示,平地上一棵树高为5米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面夹角为45°时,第二次是当阳光与地面夹角为30°时,第二次观察到的影子比第一次长( )
A.(53-5)米 B.(5-3)米 C.(5+53)米 D.5-533米
5.(2020广西南宁西乡塘模拟)如图,某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°,荷塘另一端D与C,B在同一直线上,已知楼房的高AC=32米,地面上CD=16米,则荷塘的宽BD为(sin 24°≈0.41,cs 24°≈0.91,tan 24°≈0.45.结果精确到0.1米)( )
A.55.1米 B.30.4米 C.51.2米 D.19.2米
6.(2020山东日照莒县一模)我国北斗导航装备的不断更新,极大方便了人们的出行.某中学组织学生利用导航到C地进行社会实践活动,到达A地时,发现C地恰好在A地的正北方向,导航显示路线应沿北偏东60°方向走到B地,再沿北偏西37°方向走才能到达C地.如图所示,已知A,B两地相距6千米,则A,C两地的距离为参考数据:sin 53°≈0.80,cs 53°≈0.60,tan 53°≈43( )
A.12千米 B.(3+43)千米 C.(3+53)千米 D.(12-43)千米
二、填空题
7.(2018浙江宁波中考)如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°,30°.若飞机离地面的高度CH为1 200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为 米(结果保留根号).
8.(2021山东临沂临沭期末)如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=4 km,从A观测站测得船C在北偏东45°的方向,从B观测站测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为 km.
9.如图,在小山的东侧点A处有一个热气球,由于受西风的影响,以每分钟30米的速度沿与地面成75°的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为 米.
10.为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB=12米,背水坡面CD=123米,∠B=60°,加固后拦水坝的横断面为梯形ABED,tan E=3313,则CE为 米.
11.(2021山东烟台龙口模拟)如图,无人机从A处测得某建筑物顶点P的俯角为22°,继续水平前行10米到达B处,测得点P的俯角为45°,已知无人机的飞行高度为45米,则这座建筑物的高度约为 米. 精确到0.1米,参考数据:sin22°≈38,cs22°≈1516,tan22°≈25
三、解答题
12.(2020湖北十堰中考)如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°,现有一架长为6 m的梯子,当梯子底端离墙面2 m时,人能安全使用这架梯子吗?(参考数据:sin 50°≈0.77,cs 50°≈0.64,sin 75°≈0.97,cs 75°≈0.26)
13.(2020辽宁锦州中考)如图,某海岸边有B,C两码头,C码头位于B码头的正东方向,距B码头40海里.甲、乙两船同时从A岛出发,甲船向位于A岛正北方向的B码头航行,乙船向位于A岛北偏东30°方向的C码头航行,当甲船到达距B码头30海里的E处时,乙船位于甲船北偏东60°方向的D处,求此时乙船与C码头之间的距离.(结果保留根号)
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A 如图,过点A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,sin B=ADAB,则AD=AB·sin B=100sin 65°(米),故选A.
2.答案 C ∵∠CED=64°,∠F=32°,∠CED=∠F+∠EDF,∴∠EDF=∠CED-∠F=64°-32°=32°,∴∠EDF=∠F,∴DE=EF,∵EF=15米,∴DE=15米,在Rt△CDE中,∵sin∠CED=CDDE,∴CD=DE·sin∠CED=15sin 64°米,故选C.
3.答案 B 在Rt△ABC中,∵tan α=BCAC,∴BC=AC·tan α=6tan α(米),∴AC+BC=(6+6tan α)米,∴地毯的面积至少需要1×(6+6tan α)=(6+6tan α)平方米,故选B.
4.答案 A 如图所示:
由题意可得∠ABD=90°,∠ACB=45°,∠ADB=30°,AB=5米.
在Rt△ABC中,BC=ABtan45°=51=5(米),
在Rt△ABD中,BD=ABtan30°=533=53(米),
∴第二次观察到的影子比第一次长(53-5)米.故选A.
5.答案 A 由题意知,∠ABC=24°,∠ACB=90°,AC=32米,在Rt△ABC中,tan∠ABC=tan 24°=ACBC,
∴BC=ACtan24°≈320.45≈71.11(米),∵CD=16米,∴BD=BC-CD=71.11-16≈55.1(米).故选A.
6.答案 B 如图,作BD⊥AC于点D,根据题意可知:在Rt△ADB中,∠A=60°,AB=6千米,∴AD=3千米,BD=33千米.在Rt△CDB中,∠CBD=90°-37°=53°,∴CD=BD·tan 53°≈33×43=43(千米),∴AC=AD+CD=(3+43)千米.则A,C两地的距离为(3+43)千米.故选B.
二、填空题
7.答案 (1 2003-1 200)
解析 在Rt△AHC中,∠CAH=∠DCA=45°,所以AH=CH=1 200米,在Rt△BHC中,∠CBH=∠DCB=30°,tan∠CBH=CHBH,所以BH=CHtan∠CBH=1 2003米,所以AB=BH-AH=(1 2003-1 200)米.
8.答案 (4+22)
解析 由题意可得∠CAB=∠ACD=45°,∴AD=CD,过点B作BE⊥AC,垂足为E,则△ABE是等腰直角三角形,在Rt△ABE中,AE=BE=AB·sin 45°=22(km),由题意可得∠BCD=22.5°,BD⊥CD,BE⊥AC,∴∠BCA=45°-∠BCD=22.5°,∴BD=BE=AE=22(km),∴CD=AD=AB+BD=(4+22)km,故答案为(4+22).
9.答案 7502
解析 如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D,
在Rt△ACD中,∠ACD=75°-30°=45°,AC=30×25=750(米),∴AD=AC·sin 45°=3752米.在Rt△ABD中,∵∠ABD=30°,∴AB=2AD=7502米,即小山东西两侧A,B两点间的距离为7502米.
10.答案 8
解析 分别过A、D作AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F、G,如图所示.
在Rt△ABF中,AB=12米,∠B=60°,sin B=AFAB,
∴AF=AB·sin B=12×sin 60°=12×32=63(米),
∴DG=63米.
在Rt△DGC中,CD=123米,DG=63米,
∴GC=CD2-DG2=18米.
在Rt△DEG中,tan E=DGGE=3313,
∴63GE=3313,
∴GE=26米,∴CE=GE-GC=26-18=8(米),即CE为8米.
11.答案 38.3
解析 如图,作PC⊥AB交AB的延长线于点C,设建筑物底端与水平线交于点H,作AE⊥HF于点E,作PD⊥AE于点D,
∵DA⊥AC,PC⊥AB,PD⊥AE,∴四边形ADPC为矩形,∴AD=PC,同理可得,DE=PH,
在Rt△PCB中,∠PBC=45°,∴PC=BC,在Rt△PCA中,tan∠PAC=PCAC,∴PCPC+10≈25,解得PC≈203,∴PH=DE=45-203=1153≈38.3(米),即这座建筑物的高度约为38.3米.故答案为38.3.
三、解答题
12.解析 在Rt△ABC中,cs α=ACAB,∴AC=AB·cs α,当α=50°时,AC=AB·cs α≈6×0.64=3.84(m);当α=75°时,AC=AB·cs α≈6×0.26=1.56(m).
∴要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子底端与墙面的距离应该在1.56 m~3.84 m之间,故当梯子底端离墙面2 m时,人能安全使用这架梯子.
13.解析 如图,过D作DF⊥BE于F,∵∠ADE=∠DEB-∠A=60°-30°=30°,∴∠A=∠ADE,∴AE=DE,∵∠B=90°,∠A=30°,BC=40海里,∴AC=2BC=80海里,AB=3BC=403海里,∵BE=30海里,∴AE=(403-30)海里,∴DE=AE=(403-30)海里,在Rt△DEF中,∵∠DEF=60°,∠DFE=90°,∴DF=32DE=(60-153)海里,∵∠A=30°,∴AD=2DF=(120-303)海里,∴CD=AC-AD=80-120+303=(303-40)海里.
答:此时乙船与C码头之间的距离为(303-40)海里.