北师大版九年级下册1 二次函数第4课时同步练习题

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数第4课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学·北师大版·九年级下册——第二章　二次函数2　二次函数的图象与性质第4课时测试时间:30分钟一、选择题1.(2021广东广州外国语学校一模)将二次函数y=x2-2x-2化成y=a(x-h)2+k的形式为 (　　)A.y=(x-2)2-2　　　　　B.y=(x-1)2-3C.y=(x-1)2-2　　　　　D.y=(x-2)2-32.(2020上海徐汇二模)关于抛物线y=-x2+2x-3的判断,下列说法正确的是 (　　)A.抛物线的开口方向向上B.抛物线的对称轴是直线x=-1C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x轴的距离是23.把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的关系式为y=x2-3x+5,则(　　)　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 A.b=3,c=7　　　　B.b=6,c=3　　　　C.b=-9,c=-5　　　　D.b=-9,c=214.(2021陕西西安曲江一中模拟)点A(-1,y1),B(m,y2)在抛物线y=ax2-2ax-1(a>0)上.若y1>y2,则m的取值范围为              (　　)A.-1<m<1　　　　　B.m>3或m<-1C.m>3　　　　   　D.-1<m<35.(2021广东深圳中考)二次函数y=ax2+bx+1与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是              (　　)A　　　　B　　　　C　　　　D6.(2021黑龙江齐齐哈尔建华二模)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=-1,且过点A(-3,0).下列说法:①abc<0;②b=-2a;③4b+c>0;④若(-5,y1),(2,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.其中正确的个数为              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 二、填空题7.(2021四川自贡期末)抛物线y=(x+2)(x-1)的对称轴是　　　　. 8.(2020四川德阳模拟)若抛物线y=2x2-mx+n向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后得到抛物线y=2x2-4x+1,则m=　　　　,n=　　　　. 9.在坐标平面内,将二次函数y=x2-2x-2的图象绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位长度,向上平移5个单位长度,所得图象对应的二次函数的解析式为　　　　　　　. 三、解答题10.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=1-2x-x2;(2)y=x2-2x+4;(3)y=x2-3x+.       11.已知函数y=-x2+2x+1,解答下列各题:(1)将它配方为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式;(2)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴及函数的最值;(3)求出抛物线与y轴的交点坐标;(4)作出函数的图象;(5)x为何值时,y随x的增大而增大?x为何值时,y随x的增大而减小?             12.(2020江苏南京中考)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发第x min时,小丽、小明离B地的距离分别为y1 m、y2 m.y1与x之间的函数表达式是y1=-180x+2 250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2 000.(1)小丽出发时,小明离A地的距离为　　　　; (2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?                                   答案全解全析一、选择题1.答案　B　y=x2-2x-2=x2-2x+1-3=(x-1)2-3.故选B.2.答案　D　∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,∴抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-2),在对称轴左侧,y随x的增大而增大,∴抛物线顶点到x轴的距离是|-2|=2,∴A、B、C不正确,D正确,故选D.3.答案　A　将y=x2-3x+5配方,得y=+,所以该函数图象的顶点坐标为,将顶点向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点,所以原抛物线的表达式为y=+,整理,得y=x2+3x+7,则b=3,c=7.故选A.4.答案　D　∵抛物线的对称轴为直线x=-=1,a>0,y1>y2,∴-1<m≤1或m-1<1+1,∴m的取值范围为-1<m<3.故选D.5.答案　A　A.由抛物线可知,a>0,对称轴为直线x=->0,∴b<0,由直线可知,a>0,b<0,直线经过点,故本选项符合题意;B.由抛物线可知,a<0,对称轴为直线x=-<0,∴b<0,由直线可知,a<0,b<0,直线经过点,故本选项不符合题意;C.由抛物线可知,a>0,对称轴为直线x=-<0,∴b>0,由直线可知,a>0,b>0,直线经过点,故本选项不符合题意;D.由抛物线可知,a<0,对称轴为直线x=->0,∴b>0,由直线可知,a<0,b>0,直线经过点,故本选项不符合题意.故选A.6.答案　C　∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,所以②错误;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,∴abc<0,所以①正确;∵x=2时,y>0,∴4a+2b+c>0,∵b=2a,∴2b+2b+c>0,即4b+c>0,所以③正确;∵点(-5,y1)离对称轴的距离比点(2,y2)离对称轴的距离远,∴y1>y2,所以④正确.故选C. 二、填空题7.答案　直线x=-解析　∵抛物线y=(x+2)(x-1)=x2+x-2=-,∴该抛物线的对称轴是直线x=-,故答案为直线x=-.8.答案　16;29解析　∵y=2x2-4x+1=2(x-1)2-1,∴抛物线y=2x2-4x+1的顶点坐标为(1,-1),把点(1,-1)向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后得到对应点的坐标为(4,-3),所以原抛物线的解析式为y=2(x-4)2-3=2x2-16x+29,所以m=16,n=29.9.答案　y=-x2-x+解析　∵y=x2-2x-2=(x2-4x)-2=[(x-2)2-4]-2=(x-2)2-4,∴原抛物线的顶点坐标为(2,-4),∵抛物线y=x2-2x-2绕它的顶点旋转180°后开口方向改变,顶点坐标不改变,∴旋转后的抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2-4,再向左平移3个单位长度,得到函数y=-(x+1)2-4的图象,向上平移5个单位长度后得到函数y=-(x+1)2+1,即y=-x2-x+的图象.故答案为y=-x2-x+.三、解答题10.解析　(1)开口向下,对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,2).(2)开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,1).(3)开口向上,对称轴为直线x=,顶点坐标为.11.解析　(1)y=-x2+2x+1=-(x2-4x+4-4)+1=-(x2-4x+4)+3=-(x-2)2+3.(2)抛物线的开口向下,顶点M的坐标为(2,3),对称轴是直线x=2,函数的最大值为3,无最小值.(3)当x=0时,y=1,∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,1).(4)列表:x-1012345y-131-描点,连线,如图:(5)当x<2时,y随x的增大而增大;当x>2时,y随x的增大而减小.12.解析　(1)∵y1=-180x+2 250,y2=-10x2-100x+2 000,∴当x=0时,y1=2 250,y2=2 000,∴小丽出发时,小明离A地的距离为2 250-2 000=250(m),故答案为250 m.(2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则s=(-180x+2 250)-(-10x2-100x+2 000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90(0≤x≤10),∴当x=4时,s取得最小值,此时s=90.答:小丽出发第4 min时,两人相距最近,最近距离是90 m.