北师大版5 二次函数与一元二次方程复习练习题

这是一份北师大版5 二次函数与一元二次方程复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学·北师大版·九年级下册——第二章　二次函数5　二次函数与一元二次方程测试时间:30分钟一、选择题1.(2021四川成都金堂模拟)二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表,则方程ax2+bx+c=0的解是              (　　)x-3-2-1012y-12-50343A.x1=x2=-1　　　　  　B.x1=-1,x2=0C.x1=-1,x2=2　　　　　D.x1=-1,x2=32.(2021江苏盐城射阳二中月考)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是              (　　)A.m≤5　　　　B.m≥2　　　　C.m<5　　　　D.m>23.(2020山东泰安期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c-m=0有实数根的条件为　              (　　)A.m≥-4　　　　　   B.m1=1,m2=11C.m1=5,m2=6　　　　　D.m≤-44.已知抛物线y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-1013y-3131下列结论:①抛物线的开口向下;②抛物线的对称轴为直线x=1;③当x<2时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的有              (　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个5.(2021福建三明期末)如图,抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A(-4,p),B(2,q),则关于x的不等式ax2+c<-kx+b的解集是              (　　)A.-4<x<2　　　　　B.x<-4或x>2C.-2<x<4　　　　　D.x<-2或x>46.(2021浙江台州二中月考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列各式:①abc>0;②a+b+c>0;③a+c>b;④2a+b=0;⑤b2-4ac<0;⑥3a+c>0;⑦(m2-1)a+(m-1)b≥0(m为任意实数),其中成立的式子是              (　　)A.②④⑤⑥⑦　　　　　B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦　　　　　D.①③④⑥⑦二、填空题7.(2020山东青岛中考)抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴交点的个数是　　　　. 8.(2020贵州黔东南州中考)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,则当y<0时,x的取值范围是　　　　. 9.二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示,则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为　　　　　　　. 三、解答题10.(1)如图,请在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象;(2)根据一元二次方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(结果精确到0.1).       11.(2021江苏南京秦淮一模)已知二次函数y=x2+2mx+m2-1(m为常数).(1)求证:无论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点;(2)若函数的图象与x轴的两个交点分别在原点的两侧,求m的取值范围.         12.(2021河南安阳汤阴期中)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=x+k(k≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根;(2)写出不等式ax2+bx+c-x-k<0的解集;(3)写出二次函数值y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根,求m的取值范围.                  答案全解全析一、选择题1.答案　D　根据题表可得:抛物线的对称轴为直线x=1,∵点(-1,0)关于对称轴的对称点为(3,0),∴方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=3.故选D.2.答案　A　∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴Δ=(-1)2-4×1×≥0,解得m≤5,故选A.3.答案　A　由图象可知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4,∵方程ax2+bx+c-m=0,即ax2+bx+c=m有实数根,∴m≥-4.故选A.4.答案　A　将点(-1,-3)、(0,1)、(1,3)分别代入y=ax2+bx+c中,得解得∴y=-x2+3x+1,∵a=-1<0,∴抛物线的开口向下,∴①正确;∵y=-x2+3x+1=-+,∴抛物线的对称轴为直线x=,∴②错误;∵抛物线的对称轴为直线x=,∴当x<2时,函数值y随x的增大先增大再减小,∴③错误;当y=0时,-+=0,解得x1=,x2=,∵3<<4,∴3<<,∴方程ax2+bx+c=0的两个根都小于4,∴④错误.综上所述,正确的结论是①,共1个.故选A.5.答案　D　∵抛物线y=ax2+c与直线y=kx+b交于点A(-4,p),B(2,q),抛物线y=ax2+c的对称轴为y轴,直线y=kx+b与直线y=-kx+b关于y轴对称,∴抛物线y=ax2+c与直线y=-kx+b交于点C(-2,q),D(4,p),如图,∴不等式ax2+c<-kx+b的解集是x<-2或x>4,故选D.6.答案　D　∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴的右侧,∴a,b异号,∴b<0,∵抛物线交y轴于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,故②错误;∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0,∴a+c>b,故③正确;∵对称轴为直线x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故④正确;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故⑤错误;∵2a+b=0,a-b+c>0,∴3a+c>0,故⑥正确;∵当x=1时,函数有最小值,为a+b+c,∴am2+bm+c≥a+b+c(m为任意实数),∴(m2-1)a+(m-1)b≥0,故⑦正确.故选D.二、填空题7.答案　2解析　当y=0时,2x2+2(k-1)x-k=0,∴Δ=[2(k-1)]2-4×2×(-k)=4k2+4>0,∴方程2x2+2(k-1)x-k=0有两个不相等的实数根,∴抛物线y=2x2+2(k-1)x-k(k为常数)与x轴有两个交点,故答案为2.8.答案　-3<x<1解析　∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),由图象可知,当y<0时,x的取值范围是-3<x<1.9.答案　x1=3,x2=-1解析　∵函数y=-ax2+2ax+m的图象与x轴的交点的横坐标就是方程-ax2+2ax+m=0,即ax2-2ax-m=0的根,∴方程ax2-2ax-m=0的一个根为x1=3,又∵x1+x2=3+x2=-=2,∴x2=-1.故答案为x1=3,x2=-1.三、解答题10.解析　(1)函数y=x2-2x的图象如图所示.(2)如图,点M,N的横坐标即为所求.(3)x1≈-0.4,x2≈2.4.11.解析　(1)证明:令y=0,则有x2+2mx+m2-1=0,因为b2-4ac=4m2-4(m2-1)=4>0,所以方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根,所以该函数的图象与x轴总有两个交点.(2)当y=0时,x2+2mx+m2-1=0.解这个方程,得x1=-m+1,x2=-m-1.所以函数图象与x轴的交点的坐标为(-m+1,0),(-m-1,0),因为函数图象与x轴的两个交点分别在原点的两侧,且-m+1>-m-1,所以-m+1>0且-m-1<0,解得-1<m<1.12.解析　(1)从图象看,方程ax2+bx+c=0的两个根为-3和-1.(2)从图象看,ax2+bx+c-x-k<0,即ax2+bx+c<x+k的解集为-3<x<-0.5.(3)从图象看,当x<-2时,y随x的增大而减小.(4)当m>-2时,直线y=m与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点,即方程ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根,故m>-2.