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高考物理总复习选修3-4~1.2-机械波课件PPT
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这是一份高考物理总复习选修3-4~1.2-机械波课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了知识导图，振动形式，随波迁移，在同一直线上，平衡位置，发生变化，慧眼纠错，会产生明显的衍射现象等内容，欢迎下载使用。
【微点拨】1.求解波动图象与振动图象的“一分、一看、二找”方法:(1)分清振动图象与波动图象。此步骤最简单,只要看横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。
2.波动图象问题的“五点”易错:(1)不理解振动图象与波的图象的区别。(2)误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。
(1)在机械波的传播中,各质点会随波迁移。纠错:___________________________________________________。(2)在水平方向传播的波为横波。纠错:_________________________________________。
随波迁移的是振动形式和能量,各质点本身并不
只有振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。纠错:_____________________________________。(4)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。纠错:___________________________________________________________________________。
机械波的传播速度与振源的振动速度无关
波的图象描述的是某一时刻各质点离开平衡位
置的位移,并不能找出其他时刻的位移
(5)两列波在介质中叠加,一定产生稳定干涉现象。纠错:________________________________________。(6)只有当障碍物的尺寸比波长小或与波长差不多时,才会产生衍射现象。纠错:_____________________。
只有两波的频率相等,才会产生稳定干涉现象
(7)机械波在介质中传播的速度是由振源决定的。纠错:___________________________________________。
机械波的传播速度由介质本身决定,与振源无
考点1 波的形成与传播【典题探究】 【典例1】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是( )世纪金榜导学号04450294
A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
【题眼直击】(1)波沿x轴正方向传播→则波传播时间Δt=__________________,传播距离Δx= _________________。(2)周期大于0.5 s→则Δt
2 m处的质点在平衡位置,t=2 s时,该质点同样经过平衡位置,故E正确。
【通关秘籍】 1.波的传播过程中的特点:(1)振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v= =λf。(2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(3)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0,1,2,3…)时,它们的振动步调总相反。(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法:
【考点冲关】 1.(2017·天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ( )
A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t= 时,P在平衡位置上方D.t= 时,P的速度方向竖直向上
【解析】选C。绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直,属于横波,纵波的传播方向和质点的振动方向在同一条直线上,故A错误;根据波形图和波的传播方向可知,位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点距离应为L=(n+ )λ,其中n=0、1、2…,波长λ=
可知当n=0时有波长的最大值,为λm=4L,故B错误;0～ 内P由平衡位置振动到波峰, ～ 内P由波峰回到平衡位置,可知t= 时P在平衡位置上方向上振动,t= 时P在平衡位置上方向下振动,故C正确,D错误。
2.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
【解析】选B、D、E。由题意知T=0.05 s,v=16 m/s,故波长λ=vT=0.8 m,找P点关于S的对称点P1,由对称性可知P1和P的振动情况完全一致,P1Q两点相距Δx= ,为半波长的整数倍,所以P1、Q两点的振动方向始终相反,P、Q两点的振动方向也始终相反,A错误,B正确;P点距离S点x= ,当S恰好通过平
衡位置向上运动时,P在波峰,同理Q点距离S点x1= ,当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰,C错误,D、E正确。
【加固训练】(多选)(2016·天津高考)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin( t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则( )
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【解析】选A、B。波的周期T= =4 s,波长λ=8 m,波速v= =2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x=vt=12 m,故该波传到x=24 m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传到x=12 m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴
正方向,选项C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到达y=-3 m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误。
考点2 振动图象和波动图象的综合应用 【典题探究】 【典例2】(多选)(2018·南昌模拟)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是( )世纪金榜导学号04450295
A.这列波的波长是8 m,周期是0.20 s,振幅是10 cmB.在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动C.从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程为0 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m)
【解析】选A、B、E。由题图甲可知,这列波的波长是8 m,由题图乙可知,周期为0.20 s,振幅为10 cm,A正确。由题图乙可知,在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动,B正确。从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了 个波长,即传播了10 m,C错误。从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程大于5个振幅,即大于50 cm,D错误。质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m),E正确。
【通关秘籍】 振动图象和波动图象的比较:
【考点冲关】 1.(多选)(2018·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s 时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是( )
A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度是40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t=0.10 s时,质点Q的速度方向向下E.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
【解析】选B、C、D。由图乙知波的周期T=0.20 s,故A错误;由图甲知λ=8 m,则波速v= =40 m/s,B正确;在t=0.10 s时,由图乙知质点Q正向下运动,根据波平移法知波沿x轴负方向传播,故C、D正确;从t=0.10 s到t=0.25 s,Δt=0.15 s= T,但由于t=0.10 s时刻质点P不在平衡位置或最大位移处,所以质点P通过的路程不是3A=30 cm,E错误。
2.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是( )
A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C. 0～2 s时间内,P运动的路程为8 cmD. 0～2 s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置
【解析】选A、C、E。本题考查了机械振动与机械波。v= m/s=0.5 m/s,A正确;x=1.5 m处的质点t=2 s时正在向下振动,根据“上坡下”可判断机械波向左传播,B错误;0～2 s 是半个周期,P点由波峰运动到波谷,C正确、D错误;7 s是此时刻再经过5 s,即1 T,这时P点刚好回到平衡位置,E正确。
考点3 波的多解问题 【典题探究】 【典例3】(多选)(2016·四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则( )世纪金榜导学号04450296
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m
【解题探究】(1)t=0时刻,Q点振动方向如何?提示:t=0时刻,Q点向上振动,P点先振动,P点刚开始振动时和Q点起振的振动方向一致。
(2)P点图象向右平移4 s可以得到Q点图象,能否认为波传播10 m历时4 s?提示:不可以直接这样认为,波传播具有周期性,传播10 m可能历时4 s+nT,因此本题是多解情况。
【解析】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴正方向,A正确;由图象知周期T=6 s,振动由P向Q传播,故时间t=nT+4 s=(6n+4) s,n=0、1、2、3…,故不可能为7 s,B错误;由x=vt=10 m可得v= m/s,n=0、1、2、3…,波速不可能为2 m/s,C错误;根据λ=vT= m,当n=1时,λ=6 m,D正确。故选A、D。
【通关秘籍】 1.造成波动问题多解的原因:(1)周期性。①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性。①传播方向双向性:波的传播方向不确定。②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性:在波动问题中,往往只给出波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路:一般采用从特殊到一般的思维方法,即先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,然后推广为通式t=nT+Δt (n=0,1,2,…),x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
【考点冲关】 1.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
【解析】选C。根据题意,可能的波形有三种,如图所示: 则 =6 m,λ1=12 m,λ2=6 m λ3=6 m,λ3=4 m因此选项C正确。
2.如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3T
【解析】由图象可知λ=8 m,由3T
(3)若波速大小为74 m/s,在t=t2-t1时间内波传播的距离为s=vt=74×0.5 m=37 m。因为s=37 m=4λ+ λ,所以波向左传播。答案:(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左传播
【加固训练】(2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标。(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
【解析】(1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为λ1=50 cm,λ2=60 cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=(50+k1λ1) cm,k1=0,±1,±2,…②x2=(50+k2λ2) cm,k2=0,±1,±2,…③由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,…)④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为Δx′= 式中,m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得Δx′=10(6m2-5m1)+5 cm⑥由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′=5 cm⑦
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t= ⑧代入数据得t=0.1 s答案:(1)x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,…)(2)0.1 s
考点4 波的干涉现象和多普勒效应 【典题探究】【典例4】(2017·全国卷Ⅰ)如图甲,在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路
程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”)。世纪金榜导学号04450297
【解题探究】(1)产生干涉的条件是什么?提示:两列波的频率相同。(2)在波的干涉现象中,振动步调相反的两列波振动加强与减弱的条件是什么?提示:Δs=nλ(n=0,1,2…)振动减弱;Δs=(n+ )λ(n=0,1,2,…)振动加强。
【解析】由几何关系可知AS1=10 m,AS2=8 m,所以路程差为2 m;同理可求BS1- BS2=0,为波长整数倍,由振动图象知两振源振动方向相反,故B点为振动减弱点;CS1-CS2=1 m,波长λ=vT=2 m,所以C点振动加强。答案:2 减弱 加强
【通关秘籍】 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法:(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时。若Δr=nλ(n=0,1,2…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图象法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
【考点冲关】 1.(2018·洛阳模拟)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉B.在两波相遇的区域中不会产生干涉C.a点的振动始终加强D.a点的振动始终减弱
【解析】选B。由图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故B正确,A、C、D错误。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.对于受迫振动,驱动力的频率越大,受迫振动的振幅越大B.眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹属于光的衍射现象C.只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
D.火车向我们驶来鸣笛时,听到的笛声频率将比声源的频率低E.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应
【解析】选B、C、E。当驱动力的频率等于振子的固有频率时,振子的振幅最大,A错误。眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹,是光绕过障碍物传播的现象,故属于光的衍射现象,B正确。只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象,C正确。根据多普勒效应,火车向我们驶来鸣笛时,
听到的笛声频率将比声源的频率高,D错误。向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应,E正确。
【加固训练】关于多普勒效应,下列说法正确的是( )A.多普勒效应是由于波的干涉引起的B.多普勒效应说明波源的频率发生改变C.当警车向你驶来,听到的音调会变低D.机械波和电磁波都可以产生多普勒效应
【解析】选D。多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时,接收到的波频率会发生变化,但波源的频率不变,故A、B错误;多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的,当警车向你驶来,听到的音调会变高,这就是多普勒效应,故C错误;多普勒效应不仅仅适用于机械波,它也适用于所有类型的波,包括电磁波,故D正确。
【微点拨】1.求解波动图象与振动图象的“一分、一看、二找”方法:(1)分清振动图象与波动图象。此步骤最简单,只要看横坐标即可,横坐标为x则为波动图象,横坐标为t则为振动图象。
(2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。(3)找准波动图象对应的时刻。(4)找准振动图象对应的质点。
2.波动图象问题的“五点”易错:(1)不理解振动图象与波的图象的区别。(2)误将振动图象看作波的图象或将波的图象看作振动图象。(3)不知道波传播过程中任意质点的起振方向就是波源的起振方向。
(4)不会区分波的传播位移和质点的振动位移。(5)误认为质点随波迁移。
(1)在机械波的传播中,各质点会随波迁移。纠错:___________________________________________________。(2)在水平方向传播的波为横波。纠错:_________________________________________。
随波迁移的是振动形式和能量,各质点本身并不
只有振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波
(3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等。纠错:_____________________________________。(4)通过波的图象可以找出任一质点在任意时刻的位移。纠错:___________________________________________________________________________。
机械波的传播速度与振源的振动速度无关
波的图象描述的是某一时刻各质点离开平衡位
置的位移,并不能找出其他时刻的位移
(5)两列波在介质中叠加,一定产生稳定干涉现象。纠错:________________________________________。(6)只有当障碍物的尺寸比波长小或与波长差不多时,才会产生衍射现象。纠错:_____________________。
只有两波的频率相等,才会产生稳定干涉现象
(7)机械波在介质中传播的速度是由振源决定的。纠错:___________________________________________。
机械波的传播速度由介质本身决定,与振源无
考点1 波的形成与传播【典题探究】 【典例1】(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是( )世纪金榜导学号04450294
A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置
【题眼直击】(1)波沿x轴正方向传播→则波传播时间Δt=__________________,传播距离Δx= _________________。(2)周期大于0.5 s→则Δt
2 m处的质点在平衡位置,t=2 s时,该质点同样经过平衡位置,故E正确。
【通关秘籍】 1.波的传播过程中的特点:(1)振源经过一个周期T完成一次全振动,波恰好向前传播一个波长的距离,所以有v= =λf。(2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(3)在波的传播方向上,当两质点平衡位置间的距离为nλ(n=1,2,3…)时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0,1,2,3…)时,它们的振动步调总相反。(4)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法:
【考点冲关】 1.(2017·天津高考)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是 ( )
A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t= 时,P在平衡位置上方D.t= 时,P的速度方向竖直向上
【解析】选C。绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直,属于横波,纵波的传播方向和质点的振动方向在同一条直线上,故A错误;根据波形图和波的传播方向可知,位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点距离应为L=(n+ )λ,其中n=0、1、2…,波长λ=
可知当n=0时有波长的最大值,为λm=4L,故B错误;0～ 内P由平衡位置振动到波峰, ～ 内P由波峰回到平衡位置,可知t= 时P在平衡位置上方向上振动,t= 时P在平衡位置上方向下振动,故C正确,D错误。
2.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
【解析】选B、D、E。由题意知T=0.05 s,v=16 m/s,故波长λ=vT=0.8 m,找P点关于S的对称点P1,由对称性可知P1和P的振动情况完全一致,P1Q两点相距Δx= ,为半波长的整数倍,所以P1、Q两点的振动方向始终相反,P、Q两点的振动方向也始终相反,A错误,B正确;P点距离S点x= ,当S恰好通过平
衡位置向上运动时,P在波峰,同理Q点距离S点x1= ,当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰,C错误,D、E正确。
【加固训练】(多选)(2016·天津高考)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin( t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图象如图所示,则( )
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
【解析】选A、B。波的周期T= =4 s,波长λ=8 m,波速v= =2 m/s,则再经过6 s,波传播的距离为x=vt=12 m,故该波传到x=24 m处,选项A正确;M点在此时振动方向向下,则第3秒末,即经过了0.75T,该点的振动方向沿y轴正向,选项B正确;因波传到x=12 m处时,质点向y轴正向振动,故波源开始振动时的运动方向沿y轴
正方向,选项C错误;题图中M点振动方向沿y轴负方向,M点第一次到达y=-3 m位置所需要的时间小于半个周期,即小于2 s,选项D错误。
考点2 振动图象和波动图象的综合应用 【典题探究】 【典例2】(多选)(2018·南昌模拟)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P是平衡位置在x=1 m处的质点,Q是平衡位置在x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是( )世纪金榜导学号04450295
A.这列波的波长是8 m,周期是0.20 s,振幅是10 cmB.在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动C.从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴负方向传播了6 mD.从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程为0 cmE.质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m)
【解析】选A、B、E。由题图甲可知,这列波的波长是8 m,由题图乙可知,周期为0.20 s,振幅为10 cm,A正确。由题图乙可知,在t=0时刻,质点Q向y轴正方向运动,B正确。从t=0到t=0.25 s,该波沿x轴正方向传播了 个波长,即传播了10 m,C错误。从t=0到t=0.25 s,质点P通过的路程大于5个振幅,即大于50 cm,D错误。质点Q简谐运动的表达式为y=0.1sin 10πt(m),E正确。
【通关秘籍】 振动图象和波动图象的比较:
【考点冲关】 1.(多选)(2018·邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s 时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙为质点Q的振动图象,则下列说法正确的是( )
A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度是40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t=0.10 s时,质点Q的速度方向向下E.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm
【解析】选B、C、D。由图乙知波的周期T=0.20 s,故A错误;由图甲知λ=8 m,则波速v= =40 m/s,B正确;在t=0.10 s时,由图乙知质点Q正向下运动,根据波平移法知波沿x轴负方向传播,故C、D正确;从t=0.10 s到t=0.25 s,Δt=0.15 s= T,但由于t=0.10 s时刻质点P不在平衡位置或最大位移处,所以质点P通过的路程不是3A=30 cm,E错误。
2.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t=2 s时的波形图,图乙为媒质中平衡位置在x=1.5 m处的质点的振动图象,P是平衡位置为x=2 m的质点。下列说法正确的是( )
A.波速为0.5 m/sB.波的传播方向向右C. 0～2 s时间内,P运动的路程为8 cmD. 0～2 s时间内,P向y轴正方向运动E.当t=7 s时,P恰好回到平衡位置
【解析】选A、C、E。本题考查了机械振动与机械波。v= m/s=0.5 m/s,A正确;x=1.5 m处的质点t=2 s时正在向下振动,根据“上坡下”可判断机械波向左传播,B错误;0～2 s 是半个周期,P点由波峰运动到波谷,C正确、D错误;7 s是此时刻再经过5 s,即1 T,这时P点刚好回到平衡位置,E正确。
考点3 波的多解问题 【典题探究】 【典例3】(多选)(2016·四川高考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播,P、Q是传播方向上相距10 m的两质点,波先传到P,当波传到Q开始计时,P、Q两质点的振动图象如图所示。则( )世纪金榜导学号04450296
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m
【解题探究】(1)t=0时刻,Q点振动方向如何?提示:t=0时刻,Q点向上振动,P点先振动,P点刚开始振动时和Q点起振的振动方向一致。
(2)P点图象向右平移4 s可以得到Q点图象,能否认为波传播10 m历时4 s?提示:不可以直接这样认为,波传播具有周期性,传播10 m可能历时4 s+nT,因此本题是多解情况。
【解析】选A、D。由图象知,质点Q起振方向为y轴正方向,A正确;由图象知周期T=6 s,振动由P向Q传播,故时间t=nT+4 s=(6n+4) s,n=0、1、2、3…,故不可能为7 s,B错误;由x=vt=10 m可得v= m/s,n=0、1、2、3…,波速不可能为2 m/s,C错误;根据λ=vT= m,当n=1时,λ=6 m,D正确。故选A、D。
【通关秘籍】 1.造成波动问题多解的原因:(1)周期性。①时间周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性:波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性。①传播方向双向性:波的传播方向不确定。②振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性:在波动问题中,往往只给出波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。
2.解决波的多解问题的思路:一般采用从特殊到一般的思维方法,即先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,然后推广为通式t=nT+Δt (n=0,1,2,…),x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
【考点冲关】 1.一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m,且这两质点之间的波峰只有一个,则该简谐波可能的波长为( )A.4 m、6 m和8 m B.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 m D.4 m、8 m和12 m
【解析】选C。根据题意,可能的波形有三种,如图所示: 则 =6 m,λ1=12 m,λ2=6 m λ3=6 m,λ3=4 m因此选项C正确。
2.如图中实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形图,虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形,这列波的周期T符合:3T
【解析】由图象可知λ=8 m,由3T
(3)若波速大小为74 m/s,在t=t2-t1时间内波传播的距离为s=vt=74×0.5 m=37 m。因为s=37 m=4λ+ λ,所以波向左传播。答案:(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左传播
【加固训练】(2015·全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v=25 cm/s,两列波在t=0时的波形曲线如图所示。求:
(1)t=0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标。(2)从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间。
【解析】(1)t=0时,在x=50 cm处两列波的波峰相遇,该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm。两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm。从图线可以看出,甲、乙两列波的波长分别为λ1=50 cm,λ2=60 cm①甲、乙两列波波峰的x坐标分别为
x1=(50+k1λ1) cm,k1=0,±1,±2,…②x2=(50+k2λ2) cm,k2=0,±1,±2,…③由①②③式得,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标为x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,…)④
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为-16 cm。t=0时,两波波谷间的x坐标之差为Δx′= 式中,m1和m2均为整数。将①式代入⑤式得Δx′=10(6m2-5m1)+5 cm⑥由于m1、m2均为整数,相向传播的波谷间的距离最小为Δx0′=5 cm⑦
从t=0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为-16 cm的质点的时间为t= ⑧代入数据得t=0.1 s答案:(1)x=(50+300n) cm(n=0,±1,±2,…)(2)0.1 s
考点4 波的干涉现象和多普勒效应 【典题探究】【典例4】(2017·全国卷Ⅰ)如图甲,在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0,-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示,两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8,-2)的路
程差为 m,两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”),点C(0,0.5)处质点的振动相互 (选填“加强”或“减弱”)。世纪金榜导学号04450297
【解题探究】(1)产生干涉的条件是什么?提示:两列波的频率相同。(2)在波的干涉现象中,振动步调相反的两列波振动加强与减弱的条件是什么?提示:Δs=nλ(n=0,1,2…)振动减弱;Δs=(n+ )λ(n=0,1,2,…)振动加强。
【解析】由几何关系可知AS1=10 m,AS2=8 m,所以路程差为2 m;同理可求BS1- BS2=0,为波长整数倍,由振动图象知两振源振动方向相反,故B点为振动减弱点;CS1-CS2=1 m,波长λ=vT=2 m,所以C点振动加强。答案:2 减弱 加强
【通关秘籍】 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法:(1)公式法:某质点的振动是加强还是减弱,取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。①当两波源振动步调一致时。若Δr=nλ(n=0,1,2…),则振动加强;若Δr=(2n+1) (n=0,1,2…),则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时。若Δr=(2n+1) (n=0,1,2,…),则振动加强;若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱。
(2)图象法:在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点,一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点,各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线,形成加强线和减弱线,两种线互相间隔,加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
【考点冲关】 1.(2018·洛阳模拟)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表示波谷,则( )
A.在两波相遇的区域中会产生干涉B.在两波相遇的区域中不会产生干涉C.a点的振动始终加强D.a点的振动始终减弱
【解析】选B。由图知,两列波的波长不相等,不满足波的干涉条件,故B正确,A、C、D错误。
2.(多选)下列说法正确的是( )A.对于受迫振动,驱动力的频率越大,受迫振动的振幅越大B.眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹属于光的衍射现象C.只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象
D.火车向我们驶来鸣笛时,听到的笛声频率将比声源的频率低E.向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应
【解析】选B、C、E。当驱动力的频率等于振子的固有频率时,振子的振幅最大,A错误。眼睛眯成一条线看到发光的电灯周围有彩色条纹,是光绕过障碍物传播的现象,故属于光的衍射现象,B正确。只有障碍物的尺寸比波的波长小或相差不多的时候才会发生明显的衍射现象,C正确。根据多普勒效应,火车向我们驶来鸣笛时,
听到的笛声频率将比声源的频率高,D错误。向人体内发射频率已知的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收,测出反射波的频率变化就能知道血液的速度,这种方法应用的是多普勒效应,E正确。
【加固训练】关于多普勒效应,下列说法正确的是( )A.多普勒效应是由于波的干涉引起的B.多普勒效应说明波源的频率发生改变C.当警车向你驶来,听到的音调会变低D.机械波和电磁波都可以产生多普勒效应
【解析】选D。多普勒效应说明观察者与波源有相对运动时,接收到的波频率会发生变化,但波源的频率不变,故A、B错误;多普勒效应是由于观察者和波源间位置的变化而产生的,当警车向你驶来,听到的音调会变高,这就是多普勒效应,故C错误;多普勒效应不仅仅适用于机械波,它也适用于所有类型的波,包括电磁波,故D正确。
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