高中物理人教版 (2019)必修 第一册1 实验：探究小车速度随时间变化的规律学案设计

1．实验：探究小车速度随时间变化的规律

1．掌握打点计时器的使用、纸带数据处理和测量瞬时速度的方法。

2．了解如何从实验中获取数据，学会利用v­t图像处理、分析实验数据的方法。

3．知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律。

1.实验原理

(1)瞬时速度的计算：可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度来代替，即vn＝。

(2)作出v­t图像判断小车速度随时间变化的关系：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标系中描点作出v­t图像，根据点的分布规律思考小车速度与时间的关系。

2．实验器材

打点计时器、一端附有定滑轮的长铝板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源。

课堂任务　探究过程·获取数据

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：本实验要研究的对象是什么？研究的目的是什么？

提示：研究的对象是小车，研究其速度随时间变化的规律。

活动2：本实验的操作步骤是什么？

提示：(1)按照实验装置图，把一端带有定滑轮的长铝板平放在实验桌上，并使定滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长铝板上没有定滑轮的一端，连接好电路。

(2)铝板上放一个可以左右移动的小车，小车一端连接穿过打点计时器的纸带，另一端连接绕过定滑轮系有槽码的细绳。

(3)把小车停在靠近打点计时器的位置，启动计时器，然后放开小车，让它拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一行小点，随后，立即关闭电源。

(4)增减所挂的槽码(或在小车上放置重物)，更换纸带，再做两次实验。

活动3：本实验中有哪些注意事项？

提示：(1)开始放开小车时，应使小车靠近打点计时器。

(2)先启动打点计时器，再放开小车。

(3)取下纸带前，先断开电源。

(4)选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作为计时起点。适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T是多少。

(5)不要逐次测量各段距离，应一次测量完毕各计数点与计时起点间的距离。

(6)要防止槽码落地，避免小车跟定滑轮相碰，当小车到达定滑轮前及时用手按住。

(7)牵引小车的槽码个数要适当，以免小车速度过大而使纸带上的点太少，或者速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。

课堂任务　分析数据·得出结论

活动1：分析数据有哪些方法？

提示：分析数据有多种方法，比较常见的有列表法、作图法。

活动2：本实验可以用哪些方法来分析实验数据？可以得出什么结论？

提示：(1)表格法

①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点(即计数点起点)，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示。

②依次测出点0～1、0～2、0～3、0～4、…的距离x1、x2、x3、x4、…。

③1、2、3、4、…各点的瞬时速度分别为：v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，…。将计算得出的各点的瞬时速度填入表中。

④同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表中标有“v2”和“v3”的两行内。

表　小车在几个时刻的瞬时速度

⑤根据表格中的数据，分析速度随时间变化的定量关系。

(2)图像法

①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点。

②用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，让这条线通过尽可能多的点，使不在线上的点均匀分布在线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，注意不可用折线连接，如图所示。

③观察所得到的图线，分析小车的速度随时间变化的定量关系。

活动3：本实验有哪些实验误差？怎样减小这些实验误差？

提示：

课堂任务　典例探究·提升能力

例1　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学使用频率为50 Hz的交流电，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出 A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出。

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，则vB＝________ m/s，vC＝0.264 m/s，vD＝0.390 m/s(保留三位有效数字)。

(2)在图2所示的坐标系中作出小车的v­t图线。

(3)将图线延长与纵轴相交，此交点纵坐标的物理意义是________________。

(1)如何根据纸带求瞬时速度？

提示：用一小段时间内的平均速度可表示中间时刻的瞬时速度。

(2)v­t图像的斜率和纵截距表示什么？

提示：加速度和初速度。

[规范解答]　(1)由于相邻两计数点间还有四个点未画出，所以相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则vB＝＝ m/s＝0.138 m/s。

(2)作图时需注意，尽量使描绘的点落在直线上，对于不能落在直线上的点，尽量让其均匀分布在直线两侧。个别偏离较远的点应舍去。

(3)将图线延长并与纵轴相交，交点的纵坐标是零时刻的速度，此速度的物理意义是计时初始的速度。

[完美答案]　(1)0.138　(2)图见规范解答　(3)计时初始的速度

(1)处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T。

(2)纸带上某点的瞬时速度近似等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度。

(3)标度的选择要结合数据及其分布特点，以使图像在坐标系中的分布合理、大小适中。

(4)作图时要先判断图像的大体走势，然后用平滑曲线(包括直线)“拟合”坐标系中的点，难以落在曲线上的点要大致均匀地分布在两侧，偏离曲线较远的点可略去。

　在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况。某同学做此实验时的步骤如下：

A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；

B．将打点计时器固定在长铝板上，并接好电路；

C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的槽码；

D．小车停止运动后，直接取下纸带；

E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；

F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。

其中错误或遗漏的步骤有：

(1)__________________；

(2)__________________。

将以上步骤完善后，其合理的顺序为______________。

答案　(1)A中应先接通电源，再放开纸带

(2)D中取纸带前应先断开电源　BECADF

解析　实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D。该实验步骤的合理顺序为BECADF。

　某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器所接交流电源的频率为50 Hz。

(1)试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、F两个点时小车的瞬时速度，并将计算结果填入下表中(保留三位有效数字)。

(2)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图2的直角坐标系中，并作出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。

(3)由所作速度—时间图像求出小车的加速度为________ m/s2。

(4)根据v­t图像判断，在A计数点时，小车的速度vA＝________ m/s。

(5)若在实验过程中打点计时器使用的交流电的频率实际为60 Hz，而误以为是50Hz，这样计算出的各点的速度值与真实值相比将_________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。

答案　(1)0.400　0.721　(2)图见解析

(3)0.80　(4)0.320　(5)偏小

解析　(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.02×5 s＝0.1 s，根据瞬时速度的特点，可以求出纸带打某点时小车的瞬时速度大小，vB＝ m/s＝0.400 m/s，vF＝ m/s＝0.721 m/s。

(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：

(3)由图像可知，图线是倾斜直线，即小车的速度随时间均匀增加，根据v­t图像斜率表示加速度可知，加速度a＝ m/s2≈0.80 m/s2。

(4)图线的纵轴截距表示打A点时小车的速度，vA＝0.320 m/s。

(5)若电源频率实际为60 Hz，根据T＝可知，实际打点周期将变小，而进行计算时，时间间隔仍按照周期为0.02 s计算，则计算中所代入的时间间隔相较于实际值偏大，结合瞬时速度计算公式 vn＝，可知计算出的速度数值将比真实值偏小。

1．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列器材中必须要用的是(　　)

A．弹簧秤   B．小车

C．秒表   D．打点计时器

答案　BD

解析　本实验研究小车速度随时间的变化规律，因此需要小车，打点计时器能记录小车的位移和时间，不需要弹簧秤和秒表，B、D正确。

2．(多选)下列关于“探究小车速度随时间变化的规律”的实验操作中，正确的是(　　)

A．在释放小车前，小车要紧靠打点计时器

B．打点计时器应放在长铝板有滑轮的一端

C．应先接通电源，在打点计时器开始打点后再释放小车

D．应在小车到达滑轮前使小车停止运动

答案　ACD

解析　为了在纸带打更多的点，开始实验时小车应紧靠打点计时器，A正确；打点计时器应固定在长铝板上没有定滑轮的一端，B错误；打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，应先接通电源，再放开小车，C正确；为了避免碰撞，应在小车到达滑轮前使小车停止运动，D正确。

3．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．小车停止运动后，取下纸带进行测量并处理数据

B．使小车速度的变化尽可能快一些

C．使用刻度尺测量长度时，要读到最小刻度的下一位

D．作v­t图线时，所描曲线必须经过每一个点

答案　C

解析　小车停止运动后，应先关闭打点计时器电源，A错误；小车的速度不能变化过快，否则纸带上将只打几个点，不利于数据处理，B错误；使用刻度尺测量长度时，要有估计值，所以要读到最小刻度的下一位，C正确；作v­t图线时，让尽量多的点分布在曲线上，难以落在曲线上的点均匀分布在曲线的两边，不要求所有的点都在曲线上，D错误。

4．如图是某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时打出的纸带，已知打点计时器的电源频率是50 Hz(周期是0.02 s)，则(　　)

A．vC＝ m/s

B．vC＝ m/s

C．vC＝ m/s

D．vC＝ m/s

答案　D

解析　打点周期为0.02 s，可知两相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，则C点的瞬时速度为vC＝＝×10－2 m/s，D正确，A、B、C错误。

5．(多选)在用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的三条纸带，分别以间隔相同数目点迹的方式依次剪成短纸条，按先后顺序一端对齐、并排贴在一张纸上。然后用平滑的线将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可探究小车速度随时间变化的规律。以下说法正确的是(　　)

A．图甲表示小车处于静止

B．图乙表示小车做匀速直线运动

C．图乙表示小车的速度随时间均匀增加

D．图丙表示小车的速度先随时间均匀增加，后保持不变

答案　CD

解析　短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移Δx。由题知发生各位移Δx的时间间隔Δt相等，则各段短纸带中间时刻的速度v＝∝Δx，即纸带的高度可反映小车的速度大小。纸带的宽度是相同的，所以可用纸带底端中点表示各段纸带的中间时刻。综上可知，平滑的线段可表示小车运动的v­t图像，故C、D正确。

6.某人用打点计时器做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图像，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．当电源频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.05 s打一个点

B．小车做匀速直线运动

C．小车在t＝0.02 s时的速度大小是0.04 m/s

D．小车的加速度大小为0.04 m/s2

答案　C

解析　电源频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点，A错误；根据图像知，小车的速度在增大，在t＝0.02 s时的速度大小是0.04 m/s，直线的斜率为k＝a＝＝ m/s2＝2 m/s2，B、D错误，C正确。

7．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是(　　)

A．通过调节，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上

B．作v­t图像时坐标轴单位长度越小越好

C．实验时要先接通电源后松开纸带，打点结束时要先断开电源后取纸带

D．槽码的质量越大越好

答案　AC

解析　实验中要调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条直线上，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度使图像尽量分布在较大的坐标平面内，B错误；实验时要先接通电源后松开纸带，打点结束时要先断开电源后取纸带，这样既可以提高纸带的利用率，又可以防止长时间工作烧毁计时器，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，否则打出的点太少或者过于密集，不便于测量，D错误。

8．用电磁打点计时器、光滑平板、小车等器材探究小车速度随时间变化的规律，如图所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有3处明显错误，它们分别是：

(1)_____________________________________________________________；

(2)_____________________________________________________________；

(3)_____________________________________________________________。

答案　(1)细线与光滑平板不平行

(2)打点计时器接的是直流电源

(3)小车离打点计时器的距离太远

解析　电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；细线和光滑平板应平行，而题图中细线和光滑平板不平行，故需要调整它们的位置；实验开始时，小车应紧靠打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，这样有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应进行调整。

9．一个实验小组做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验。

(1)某同学发现用一条纸带穿过电磁打点计时器有图1中的两种穿法，他感到有点犹豫。你认为________(填“甲”或“乙”)的穿法效果更好。

(2)完成实验后，小明用刻度尺测量纸带距离时如图2所示，B点的读数是________cm，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则B点对应的速度vB＝________ m/s。(保留三位有效数字)

(3)该实验小组中的四位同学利用同一条纸带，分别作出了如下所示的四幅v­t图像，其中最规范的是________。

答案　(1)甲　(2)3.00　1.35　(3)A

解析　(1)纸带应穿过打点计时器的限位孔，压在复写纸下面，否则振针会影响纸带的运动。

(2)由图2可知，B点的读数为3.00cm，A、C之间的距离为：xAC＝(5.90－0.50)cm＝5.40cm，根据瞬时速度的定义，可以求出B点瞬时速度的大小为vB＝＝ m/s＝1.35 m/s。

(3)描绘图像时选取的坐标单位要使得所有已知数据对应的点尽量占满坐标区域。描完点后，先大致地判断这些点是不是在一条直线上，然后画一条直线，让这些点尽可能多地落在这条直线上，难以落在这条直线上的点，应使它们大致均匀地散落在这条直线的两侧，故应选A。

10．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上。某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了如图1所示A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图2所示。

(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v­t关系的图线(在图2中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？

___________。

(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________。

(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为________ m/s2。

答案　(1)v­t图线见解析图　y轴相当于v轴

(2)b段　(3)2.0

解析　(1)以纸带宽度为时间单位0.1 s。x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到v­t图线。

(2)用b纸带的长度除以0.1 s就是b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s的瞬时速度，故需测出b纸带的长度。

(3)0.05 s时的瞬时速度

v1＝＝20.0 cm/s＝0.20 m/s，

0．45 s时的瞬时速度

v2＝＝100 cm/s＝1.00 m/s，

a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2。

11．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02s。试用作图法(v­t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度。

答案　0.85 m/s

解析　设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5，则有

v1＝ cm/s＝75 cm/s＝0.75 m/s，

v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，

v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s，

v4＝ cm/s＝45 cm/s＝0.45 m/s，

v5＝ cm/s＝35 cm/s＝0.35 m/s，

以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系，用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v­t图像。将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示。由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85m/s，即为小车在玻璃板上的运动速度。