2020年湖南省长沙市长沙县中考第一次模拟卷数学试题

2020年长沙县数学中考模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．2020的绝对值是（     ）

A． B． C． D．

2．新冠肺炎疫情爆发后，我国集中力量生产口罩，为全社会提供防疫物资保障。据国家发改委发布信息显示，2月29日，包括普通口罩、医用口罩、医用N95口罩在内，全国口罩日产量达到116 000 000只，那么“116 000 000”用科学记数法表示为（     ）

A． B． C． D．

3．如图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（     ）

A． B． C． D．

4．下列语句所描述的事件是随机事件的是（     ）

A．任意画一个三边形，有两个钝角 B．经过任意两点画一条直线

C．任意画一个菱形，是中心对称图形 D．过平面内任意三点画一个圆

5．如图，AB∥CD，若∠1=65°，则∠2的度数是（     ）

A．65° B．105° C．115° D．125°

第5题图                        第6题图

6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=124°，则∠C的大小为（     ）

A．28° B．26° C．60° D．62°

7．抛物线的顶点坐标是（     ）

A．（，3） В．（2，） C．（，） D．（2，3）

8．反比例函数的图象位于（     ）

A．第一、三象限  B．第二、三象限

C．第一、二象限  D．第二、四象限

9．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（     ）

A．众数是108 B．方差是93 C．平均数是101 D．中位数是105

10．若一个圆锥的底面半径为3，母线为5，则它的侧面积等于（     ）

A． B． C． D．

11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀

的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（     ）

A． B． C． D．

12．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D，E是AB和BC上的动点，连接CD，DE，则CD+DE的最小值为（     ）

A．8 B． C． D．

第12题图              第17题图                 第18题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．分解因式：________．

14．不等式组的解集是________．

15．若x1，x2是一元二次方程的两个根，则的值________．

16．如果分式的值为0，那么x的值为________．

17．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是________m．

18．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA'B'，则顶点B的对应点B'的坐标为________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19．计算：．

20．先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的m的值，代入求值．

21．某校九年级（1）班数学老师对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．数学老师根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）九年级（1）班学生总人数为________人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为________度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

22．已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）若∠EOD=30°，求EF的长．

23．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．

（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；

（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的销售总利润为y元．

①求y关于x的函数关系式；

②该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？

24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE//AC，交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2=2CD·OE；

（3）若，，求AD的长．

25．二次函数的图象交x轴于点A（，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BD，当时，求△DNB的面积；

（3）连接CM，当△MBC是等腰三角形时，求此时t的值．

26．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k倍函数”．例如：正比例函数，当时，，则，求得：k=3，所以函数为“3倍函数”．

（1）若一次函数（）为“k倍函数”，求k的值；

（2）反比例函数（，，且）是“k倍函数”，且，请求出的值；

（3）已知二次函数，当时，y是“k倍函数”，求k的取值范围．

2020年长沙县数学中考模拟试卷（一）

参考答案

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13．  14．

15．  16．

17．20  18．（4，6）或（-4，-6）

三、解答题：（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．原式=3

20．，当时，原式=

21．解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），

∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×=105°；

故答案为：48，105；

C类人数：48-4-12-14=18（人），如图：

（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，

∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：．

22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AD∥BC，

∴∠OAE=∠OCF，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）

23．解：（1）设每只A型口罩销售利润为a元，每只B型口罩销售利润为b元，根据题意得： ，解得，

答：每只A型口罩销售利润为0.15元，每只B型口罩销售利润为0.2元；

（2）①根据题意得，y=0.15x+0.2（2000-x），即y=-0.05x+400；

②根据题意得，2000-x≤3x，解得x≥500，

∵y=-0.05x+400，k=-0.05＜0；

∴y随x的增大而减小，

∵x为正整数，

∴当x=500时，y取最大值，则2000-x=1500，

即药店购进A型口罩500只、B型口罩1500只，才能使销售总利润最大．

24．解：（1）DE是圆的切线，

理由：如图，连接OD，BD，

∵AB是圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角可得：∠ADB=∠BDC=90°，

∵OE∥AC，OA=OB，

∴BE=CE，

∴DE=BE=CE，

∴∠DBE=∠BDE，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠ODE=∠OBE=90°，

∵点D在圆上，

∴DE是圆的切线；

（2）∵∠BDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴，

∴BC2=CD•AC，

又∵AC=2OE

∴BC2=2CD·OE；

（3）

25．（1）

（2）△DNB的面积为2

（3）或

26．（1）

（2）

（3）