2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学一模试卷及答案

这是一份2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学一模试卷及答案，共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年湖北省武汉二中广雅中学中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，相反数是2020的是　　A． B． C． D．20202．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．3．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是　　A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月4．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为　　A． B． C． D．5．（3分）如图直线过点，则　　A． B． C． D．6．（3分）在菱形中，对角线与相交于点，如果再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的为　　A． B． C． D．7．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为　　A． B． C． D．8．（3分）如图，直线与双曲线的图象交于、两点，过点作轴于．连．若，则的值为　　A．5 B． C．10 D．9．（3分）抛物线经过，．则关于的一元二次方程的解是　　A．或3 B．或2 C．0或4 D．1或10．（3分）如图，已知，为双曲线上的一点，，为轴的正半轴上一动点，当　　时，最大．A． B． C． D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）9的平方根是 　　．12．（3分）宏翼同学与肖老师比赛掷骰子，道具骰子一枚，规则朝上的点数大为赢，肖老师赢的概率为 　　．13．（3分）用一个圆心角为，半径为5的扇形做个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 　　．14．（3分）如图，在中，为的直径，，于，，则　　．15．（3分）一个钝角三角形的两边分别为7，9．则此三角形中最大边的取值范围是 　　．16．（3分）如图，在正方形中，点、分别在边、上，，过点作交于点，连，若，，则　　（用含的式子表示）．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，再求式子的值．其中．18．（8分）已知：如图，、是的边、上的点，，，．求证：．19．（8分）为了了解疫情防控期间小区物业的工作情况，市房管局对某小区进行抽样调查，调查意见表设计为：“满意”“较满意”“一般”“不满意”四个选项，调查结果汇总成不完整的统计图，请根据提供的信息解答下面的问题．（1）该社区参加此次问卷调查的人数为 　　；（2）扇形统让图中的　　，　　，并补充条形统计图；（3）若疫情期间留守该小区的居民共有24000人，估计该小区居民对小区物业工作不满意的人数．20．（8分）在下面网格中，，，用无刻度的直尺作图并填空．（1）如图1，在直线上找一点使得最小，并直接写出点的坐标 　　．（2）如图2，在直线的上方找一点，使得且．21．（8分）如图，中，，交的外接圆于点，垂足为，连，．（1）若，求证：是的切线；（2）连，在（1）的条件下，若，．求的值．22．（10分）春回大地万物复苏，江城重启美景纷至，武汉这座英雄城市重新焕发勃勃生机，两江游轮正式复航，武汉夜游回来了，现经市场调查，当票价为50元时，每晚将售出船票500张，而票价每涨2元，就会少售出10张船票．每位游客的接待成本为40元，设每张船票的售价元，每晚售出船票为张．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若该游轮每晚获得15000元的利润，同时考虑尽可能减少聚集，则票价应定为多少元？（3）为助力武汉重启，政策扶持之下每位游客的接待成本降低了元，同时为了减少聚集，每晚售出的船票数量不得超过250张，此时游轮每晚获得最大利润为14000元，求的值．23．（10分）如图，中，，，为边上一点，连，，垂足为交于．（1）如图1，为的平分线，当时，求的值；（2）如图2，为边上的中线，连，当时，求的值；（3）如图3，正方形的边长为6，将移至如图所示位置，点，分别在边、上，且连，当时，的最小值为 　　．（直接写出结果）24．（12分）已知：抛物线交轴于，两点，交轴于点，其中点在点的右侧，且．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内抛物线上，连接，，交轴于点．设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，点在上，连接，若，且，求点的坐标及相应的值．
参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，相反数是2020的是　　A． B． C． D．2020【解答】解：，相反数为2020的是：，故选：．2．（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意得，，解得．故选：．3．（3分）下列成语所描述的事件是随机事件的是　　A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月【解答】解：、是必然事件，故不符合题意；、是随机事件，故符合题意；、是必然事件，故不符合题意；、是不可能事件，故不符合题意；故选：．4．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为　　A． B． C． D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选：．5．（3分）如图直线过点，则　　A． B． C． D．【解答】解：点，将点 的坐标代入：得，，解得：，过点作轴于，，，，．故选：．6．（3分）在菱形中，对角线与相交于点，如果再添加一个条件，仍不能判定四边形是正方形的为　　A． B． C． D．【解答】解：四边形是菱形，，，，、时，能判定菱形是正方形，故选项不符合题意；、，是等边三角形，，菱形是不是正方形，故选项符合题意；、四边形是菱形，，，菱形是正方形，故选项不符合题意；、，，菱形是正方形，故选项不符合题意；故选：．7．（3分）足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为　　A． B． C． D．【解答】解：设这个队胜场，负场，根据题意，得．故选：．8．（3分）如图，直线与双曲线的图象交于、两点，过点作轴于．连．若，则的值为　　A．5 B． C．10 D．【解答】解：设，，直线与双曲线的中心对称性，，，，，，把，代入得．故选：．9．（3分）抛物线经过，．则关于的一元二次方程的解是　　A．或3 B．或2 C．0或4 D．1或【解答】解：将抛物线向右平移一个单位长度后的函数解析式为，抛物线经过，两点，当的解是，，故选：．10．（3分）如图，已知，为双曲线上的一点，，为轴的正半轴上一动点，当　　时，最大．A． B． C． D．1【解答】设的中点为，作轴于点，作轴于点，，，设，则，，，，，，，，设，得，，，设过，且与轴相切的圆的圆心为，切点为，是的中垂线，，，，，，当与重合时，最大，，，，，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）9的平方根是 　　．【解答】解：的平方是9，的平方根是．故答案为：．12．（3分）宏翼同学与肖老师比赛掷骰子，道具骰子一枚，规则朝上的点数大为赢，肖老师赢的概率为 　　．【解答】解：列表如下： 123456111131414151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566由表知，共有36种等可能结果，其中肖老师点数大的有15种结果，所以肖老师赢的概率为，故答案为：．13．（3分）用一个圆心角为，半径为5的扇形做个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 　　．【解答】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为，则，所以，所以底面圆的面积为．故答案为：．14．（3分）如图，在中，为的直径，，于，，则　　．【解答】解：如图，连接．，，是直径，，，，，，，，，，，故答案为：．15．（3分）一个钝角三角形的两边分别为7，9．则此三角形中最大边的取值范围是 　　．【解答】解：因为是钝角三角形的最大边，所以，即．故答案为：．16．（3分）如图，在正方形中，点、分别在边、上，，过点作交于点，连，若，，则　　（用含的式子表示）．【解答】解：延长至，使，连接，如图，四边形是正方形，，．．在和中，，．，．，．即．，．在和中，，．．设，，则，，，．，．，．，．．．整理得：①，在中，，．整理得：②．①②联立可得：．故答案为：．三、解答题（共72分）17．（8分）先化简，再求式子的值．其中．【解答】解：原式，当时，原式．18．（8分）已知：如图，、是的边、上的点，，，．求证：．【解答】证明：在中，，，．且，．．．19．（8分）为了了解疫情防控期间小区物业的工作情况，市房管局对某小区进行抽样调查，调查意见表设计为：“满意”“较满意”“一般”“不满意”四个选项，调查结果汇总成不完整的统计图，请根据提供的信息解答下面的问题．（1）该社区参加此次问卷调查的人数为 　200　；（2）扇形统让图中的　　，　　，并补充条形统计图；（3）若疫情期间留守该小区的居民共有24000人，估计该小区居民对小区物业工作不满意的人数．【解答】解：（1）该社区参加此次问卷调查的人数为：（人．故答案为：200； （2）“满意”的人数为：（人．，即；，即；补充条形统计图如图所示：故答案为：35，15； （3）（人，答：估计该小区居民对小区物业工作不满意的人数有1200人．20．（8分）在下面网格中，，，用无刻度的直尺作图并填空．（1）如图1，在直线上找一点使得最小，并直接写出点的坐标 　，　．（2）如图2，在直线的上方找一点，使得且．【解答】解：（1）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，此时的值最小．，，直线的解析式为，当时，，，，． （2）如图点即为所求．21．（8分）如图，中，，交的外接圆于点，垂足为，连，．（1）若，求证：是的切线；（2）连，在（1）的条件下，若，．求的值．【解答】证明：（1）如图1，连接，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，，，又是半径，是的切线；（2）如图2，作的直径、，连接，，过点作于点，则，是的切线，，，，，，，，，，，，，垂直平分，即经过圆心，在中，，设，，在中，，，解得：，，，，解得：，，，，，，，，，，，，，的值为．22．（10分）春回大地万物复苏，江城重启美景纷至，武汉这座英雄城市重新焕发勃勃生机，两江游轮正式复航，武汉夜游回来了，现经市场调查，当票价为50元时，每晚将售出船票500张，而票价每涨2元，就会少售出10张船票．每位游客的接待成本为40元，设每张船票的售价元，每晚售出船票为张．（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）若该游轮每晚获得15000元的利润，同时考虑尽可能减少聚集，则票价应定为多少元？（3）为助力武汉重启，政策扶持之下每位游客的接待成本降低了元，同时为了减少聚集，每晚售出的船票数量不得超过250张，此时游轮每晚获得最大利润为14000元，求的值．【解答】解：（1）由题意可得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，解得：，，当时，（张，当时，（张，要尽可能减少聚集，，答：票价应定为100元；（3）设游轮每晚获得的利润为元，则，，关于的函数图象是开口向下的抛物线，当时，有最大值，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，，，，当，则，此时时，有最大值，，解得：，当时，则时，有最大值为，，解得：土，不符合题意，舍去．的值为4．23．（10分）如图，中，，，为边上一点，连，，垂足为交于．（1）如图1，为的平分线，当时，求的值；（2）如图2，为边上的中线，连，当时，求的值；（3）如图3，正方形的边长为6，将移至如图所示位置，点，分别在边、上，且连，当时，的最小值为 　　．（直接写出结果）【解答】解：（1）如图1，，，，，，为的平分线，，，，，由题意得：，设，则，在中，，；（2）如图2，过点作于，，，，，，，，，设，，为边上的中线，，，，，，，，，，；（3）如图3，连接交于点，连接，过点作于点，延长至，使，连接，，四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，，正方形的边长为6，，，，，，，，，，，，，，，，，，点在过点且垂直于的直线上移动，当且仅当时，有最小值，根据“垂线段最短”，当有最小值时，，，，，设，则，，，，，的最小值为，故答案为：．24．（12分）已知：抛物线交轴于，两点，交轴于点，其中点在点的右侧，且．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点在第一象限内抛物线上，连接，，交轴于点．设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，点在上，连接，若，且，求点的坐标及相应的值．【解答】（1）由，令，则，，，，，，，，；（2）过点作轴于点，设，则，．，，；（3）过点作的垂线，过作的平分线交于点，交的垂线于点，过点作的平行线交于点．，，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，为等腰直角三角形，，，，，，，，，，在中，，由（2）知，．，，．