人教版 (新课标)必修12 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学案

第2.2课 匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀变速直线运动

1.定义：沿着一条直线，且________不变的运动.

2.v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条___________.

3.分类：

（1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间_________.

（2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间_________.

二、速度与时间的关系式

1.速度公式：v＝_______.

2.意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量        

答案：加速度 倾斜的直线 均匀增加 均匀减小

考点一 对匀变速直线运动概念的理解

如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.

（1）定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动.

（2）特点：速度均匀变化，即为一定值.

（3）v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.

（4）匀变速直线运动包括两种情形：

a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；

a与v反向，匀减速直线运动，速度减小.

考点二 匀变速直线运动的两个重要推论

（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即.

注意：该推论只适用于匀变速直线运动.

（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即.

注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.

考点三 对速度公式的进一步理解

（1）公式中的、、均为矢量，应用公式解题时，一般取的方向为正方向，、与的方向相同时取正值，与的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如，表明末速度与初速度同向；若，表明加速度与反向。

（2）与同向时物体做匀加速直线运动，与反向时，物体做匀减速直线运动。

【注意】

速度公式虽然是加速度定义式的变形，但两式的适用条件是不同的。

（1）仅适用于匀变速直线运动。

（2）可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。

考点四 对v-t图像的理解和应用

（1）匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示.

②图象的作用

a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.

b.从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反.

c.可以求出位移x.

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分.

（2）匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示.

②图象的作用

a.直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动.

b.可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0.

c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s.

d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移.

1.（多选）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A.第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量

B.第1 s内位移小于第2 s内的位移

C.第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量

D.匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线

【答案】CD

【解析】匀变速直线运动的加速度不变，根据Δv＝aΔt，可知第1 s内速度的变化量与第2 s内速度的变化量相同， A错误、C正确；因为不知物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，所以无法比较第1 s内和第2 s内的位移大小，B错误；匀变速直线运动v－t图象的斜率表示加速度，所以斜率不变，图象是一条倾斜的直线，D正确.

2.一辆电车做直线运动，速度v＝bt，函数关系随时间变化，其中b＝0.3 m/s2时（　　）

A.电车做匀速直线运动

B.电车的速度变化量大小是0.3 m/s

C.电车做匀变速直线运动

D.电车的初速度为0.3 m/s

【答案】C

【解析】电车的加速度a＝0.3m/s2，即v＝0.3t，故电车做从静止开始的匀加速直线运动，选项A、D错，C对；由于没有给定时间，故不能确定速度的变化量，选项B错.

3.汽车刹车时做的是匀变速直线运动，某时刻的速度v0＝6 m/s，加速度a＝－1 m/s2，它表示（　　）

A.再过1 s，汽车的速度变为5 m/s

B.再过1 s，汽车的速度变为7 m/s

C.汽车的加速度方向与速度方向相同，汽车做减速运动

D.汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做加速运动

【答案】A

【解析】根据速度公式v＝v0＋at，代入数据得再过1 s后的速度为v＝6－1×1m/s＝5m/s，A正确、B错误；速度和加速度均是矢量，正负表示方向，题中速度为正值，加速度为负值，所以汽车的加速度方向与速度方向相反，汽车做减速运动，C、D错误.

4.如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz的频率监视前方的交通状况.当车速v≤10m/s、且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞.在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”的最长时间为（　　）

A.s    B.s   C.2.5 s    D.12.5 s

【答案】C

【解析】刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，故t＝＝s＝2.5 s.

5.一物体做直线运动的速度图象如图所示，则该物体（　　）

A.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相同

B.先做匀加速运动，后做匀减速运动，速度方向相反

C.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相同

D.先做匀减速运动，后做匀加速运动，速度方向相反

【答案】A

【解析】由v－t图象知在前段时间内物体速度均匀增大即做匀加速直线运动，在后段时间内物体速度均匀减小即做匀减速直线运动，全过程中速度始终为正，即速度方向相同.                                                                    

6.（多选）关于直线运动，下列说法中正确的是（　　）

A.匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变

B.匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变

C.速度随时间不断增加的直线运动，叫做匀加速直线运动

D.速度随时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动

【答案】ABD

【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，速度随时间均匀变化，若速度随时间均匀增加，是匀加速直线运动，若速度随时间均匀减小，是匀减速直线运动，B、D正确，C错误.

7.我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进.如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝（2t＋4） m/s，由此可知这段时间内（　　）

A.火箭的初速度为4 m/s

B.火箭的加速度为2 m/s2

C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s

D.火箭做匀减速直线运动

【答案】AB

【解析】由速度的表达式v＝（2t＋4）m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B正确，D错误；将时间t＝3 s代入v＝（2t＋4）m/s得v＝10m/s，选项C错误.

8.（多选）在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是（　　）

A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正、负号

B.在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示做减速运动

C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动

D.v的方向总是与v0的方向相同

【答案】AC

9.（多选）质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则（　　）

A.质点第4 s末的速度为2.4 m/s

B.每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/s

C.质点速度一直增大

D.质点速度随时间均匀增大

【答案】ACD

【解析】根据速度公式v＝v0＋at代入即得第4 s末的速度；根据加速度的定义可知，每过2 s速度就增大0.2 m/s；匀加速运动中速度随时间增大是均匀的，C、D正确.

10.汽车的加速、减速性能是衡量汽车性能的一项重要指标，一辆汽车以54 km/h的速度匀速行驶.

（1）若汽车以1.5 m/s2的加速度加速，求8 s后汽车的速度大小.

（2）若汽车以1.5 m/s2的加速度刹车，分别求刹车8 s时和12 s时的速度大小.

【答案】　（1）27m/s　（2）3 m/s　0

【解析】　初速度v0＝54km/h＝15m/s.

（1）由v＝v0＋at，得v＝（15＋1.5×8）m/s＝27m/s.

（2）刹车过程中汽车做匀减速运动，a′＝－1.5 m/s2.

减速到停止所用时间t′＝＝s＝10s.

所以刹车8 s时的速度v′＝v0＋a′t＝（15－1.5×8）m/s＝3 m/s.

刹车12 s时的速度为零.

11.2013年12月12日，我国在西昌卫星发射中心，用“长征三号”运载火箭成功将“嫦娥三号”探月卫星发射升空并送入预定转移轨道.火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？

请你用v－t图象描述这一过程.

【答案】8 600m/s　如图

【解析】整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理.

第一级火箭燃烧完毕时的速度

v1＝a1t1＝50×30m/s＝1500 m/s

减速上升10 s后的速度

v2＝v1－a2t2＝1500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s

第二级火箭熄火时的速度

v3＝v2＋a3t3＝1400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s.

“v－t”图象见图

12.A、B是做匀变速直线运动的两个物体的v－t图象，如下图所示.

（1）A、B各做什么运动？求其加速度.

（2）两图线交点的意义.

（3）求1 s末A、B的速度.

（4）求6 s末A、B的速度.

【答案】见解析

【解析】（1）A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度大小a1＝＝m/s2＝1m/s2，方向沿规定的正方向；B物体前4s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度大小a2＝m/s2＝2m/s2，方向与初速度方向相反.

（2）两图线交点表示在该时刻两物体的速度相同.

（3）1 s末A物体的速度大小为3 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，和初速度方向相同.

（4）6 s末A物体的速度大小为8 m/s，和初速度方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，和初速度方向相反.