人教版 (新课标)必修15 自由落体运动学案及答案

第2.5自由落体运动

第2.6伽利略对自由落体运动的研究

一、自由落体运动

1.定义：物体只在_____作用下从_____开始下落的运动.

2.运动性质：初速度为      的___________运动.

3.物体的下落可看做自由落体运动的条件：空气阻力的作用_______，可以_____.

二、自由落体加速度

1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_____，这个加速度叫做自由落体加速度，也叫做___________，通常用g表示.

2.方向：_________.

3.大小

（1）在地球上不同的地方，g的大小一般是_____的（填“不同”或“相同”），g值随纬度的增大而逐渐_____.

（2）一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝_______.

三、伽利略对自由落体运动的研究

1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的_____决定的.

2.伽利略的研究：

（1）逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“_________________”的论断.

（2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是_________的.

（3）数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与_____________              成正比，即x____.

（4）间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和_________.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是____________运动；斜面倾角一定时，小球的加速度_____；小球的加速度随斜面倾角的增大而_____.

（5）合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做___________运动.

考点1 自由落体运动

1.自由落体运动是一种理想模型。当自由下落的物体所受的空气阻力远小于重力时，物体的运动才可以视为自由落体运动。如空气中石块的下落可以看做自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看做自由落体运动。

2.物体做自由落体运动的条件

（1）初速度为零；（2）只受重力。

3.运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。

4.运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率是k＝g。

5.自由落体运动的规律

自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例。所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。

注意：物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同

6．自由落体运动的判断方法

（1）根据条件来判断：物体做自由落体运动的条件是物体的初速度为零且物体只受重力作用，两者缺一不可．

（2）根据理想化模型来判断：静止下落的物体除受重力外也受其他力，但其他力远小于物体的重力．

（3）根据题目中一些暗示语言来判断：有些题目直接给出诸如“物体由静止开始自由下落”、“忽略空气阻力”或“空气阻力远小于重力”等提示语时，可将下落的物体看成自由落体运动．

例1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是 （　　）

A.质量大的物体自由下落时的加速度大

B.从水平飞行的飞机上释放的物体将做自由落体运动

C.雨滴下落的过程是自由落体运动

D.从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动

考点2 自由落体加速度

1.对自由落体加速度的理解

（1）产生原因：地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

（2）大小：与在地球上的纬度以及距地面的高度有关：

（3）方向：竖直向下。由于地球是一个球体，各处的重力加速度的方向是不同的。

特别提醒

（1）我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变。

（2）重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心。

考点3 自由落体运动的规律

1.自由落体运动的基本公式

匀变速直线运动规律自由落体运动规律

2.匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动.

例2.某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声．由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2）（　　）

A．10 m  B．20 m  C．30 m  D．40 m

考点4 伽利略对自由落体运动的研究

1.关于自由落体运动的两种观点

（1）亚里士多德的错误观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.

（2）伽利略的观点：（归谬法）重物与轻物应该下落得同样快

2.伽利略的猜想和假说

伽利略猜想落体运动一定是种最简单的变速运动，即速度应该是均匀变化的.

两种可能性：①速度v与时间t成正比；②速度v与位移x成正比。

3.伽利略的实验验证

（1）伽利略采用间接的验证方法验证。与t成正比。

①让铜球沿阻力很小的斜面滚下。

②不同质量的小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即

③结论：铜球沿斜面做匀加速直线运动

④只要斜面倾角一定，小球的加速度就都是相同的.

（2）不断增大斜面的倾角，重复上述实验，发现的值随斜面倾角的增大而增大，这说明小球做匀变速直线运动的加速度随斜面倾角的增大而增大.

4.伽利略的结论

伽利略将上述结果合理外推到倾角为90°的情况，此情况下小球的运动是自由落体运动，是加速度都一样的匀加速直线运动.

5.伽利略的科学方法

提出问题→作出猜想→数学推理→提出假说→间接验证→合理外推。

1.小明发现从核桃树上同一高度一颗核桃和一片树叶同时从静止落下，下列说法正确的是（　　）

A.核桃和树叶的运动都是自由落体运动

B.核桃先落地是由于核桃受到的重力较大

C.核桃和树叶的运动都不能看成自由落体运动

D.假如地球上没有空气，核桃和树叶会同时落地

2.伽俐略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，能更深刻地反映自然规律，伽俐略的斜面实验程序如下：

（1）减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度.

（2）两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面.

（3）如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度.

（4）继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球沿水平方向做持续的匀速运动.

请按程序先后次序排列，并指出它究竟属于可靠的事实，还是通过思维过程的推论，下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（　　）

A.事实（2）→事实（1）→推论（3）→推论（4）

B.事实（2）→推论（1）→推论（3）→推论（4）

C.事实（2）→推论（3）→推论（1）→推论（4）

D.事实（2）→推论（1）→推论（4）→推论（3）

3.意大利科学家伽利略在研究物体变速运动规律时，做了著名的“斜面实验”，他测量了铜球在较小倾角斜面上的运动情况，发现铜球做的是匀变速直线运动，且铜球加速度随斜面倾角的增大而增大，于是他对大倾角情况进行了合理的外推，由此得出的结论是（　　）

A.自由落体运动是一种匀变速直线运动

B.重的物体与轻的物体下落一样快

C.物体都具有保持原来运动状态的属性，即惯性

D.力不是维持物体运动的原因

4.一个物体从房檐自由落下，通过一个高为1.8 m的窗户用了0.2 s，g取10 m/s2，则房檐距窗户下沿的高度为（　　）

A.0.6 m     B.0.2 m     C.5 m     D.3.5 m

5.质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的用时为t，则（　　）

A.物体落地所用的时间为t

B.物体落地所用的时间为3t

C.物体落地时的速度为gt

D.物体落地时的速度为3gt

6.长为5 m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5 m，若这个隧道长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为（g取10 m/s2）（　　）

A.s    B.（－1） s    C.（＋1）s    D.（＋1） s

7.（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是（　　）

A.位置“1”是小球释放的初始位置

B.小球做匀加速直线运动

C.小球下落的加速度为

D.小球在位置“3”的速度为

8.（多选）如图所示，是小球做自由落体运动时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次，截取照片中的一段，将第一个球位置记为坐标原点O，图中数字是与第一个小球之间的距离，单位是 cm，如果要通过这幅照片测量自由落体运动的加速度，可采用的方法是（　　）

A.利用h＝，计算重力加速度的数值

B.利用Δs＝gt2，然后求平均值计算出重力加速度

C.利用做匀加速直线运动物体中间时刻的速度等于平均速度，求出各点的速度，然后利用速度—时间图象求重力加速度

D.先求出小球在两个不同位置的速度，然后利用a＝求重力加速度

9.某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度g，所用交流电的频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示.

该同学用两种方法处理数据（T为相邻两个计数点的时间间隔）.

法一　由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值＝8.667 m/s2；

法二　由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值＝8.673 m/s2.

从数据处理方法看，在x1、x2、x3、x4、x5和x6中，对实验结果起作用的，方法一中有________________________________________________________________________；

方法二中有______________________________________________________________；

因此，选择方法________（选填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验的________（选填“系统”或“偶然”）误差.本实验误差的主要来源有______________________________________（试举出两条）.

10.某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示，倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球.手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球，当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间.

（1）（多选）在实验中，下列说法正确的有（　　）

A.电路中的电源只能选用交流电源

B.实验前应将M调整到电磁铁的正下方

C.用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度

D.手动敲击M的同时按下停表开始计时

（2）实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s，可求出重力加速度g＝________m/s2（结果保留两位有效数字）

（3）在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法.

（4）某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt，这导致实验误差，为此，他分别取高度H1和H2，测量n个小球下落的总时间T1和T2，他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响？请推导说明.

11.如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高L2＝2.5 m.直杆位于圆筒正上方H＝1 m处.直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒.试求：（取g＝10 m/s2，≈2.236）

（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1.

（2）直杆穿越圆筒所用的时间t.