苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图教学设计及反思

7.4 频数分布表和频数分布直方图

预习目标

    1．观察教材P25八年级50名学生的身高数据，直观感受数据分组的必要性．

    2．思考如何用一组数据确定频数分布的组距、组数，尝试归纳制作频数分布表、频数分布直方图的步骤．

    3．了解条形统计图与频数分布直方图之间的区别与联系，

教材导读

    阅读教材P25～P27内容，回答下列问题：

    1．频数分布的几种统计方式

    频数分布反映了总体中各部分个体在该部分的_______，有利于了解总体中每一部分所含个体的具体数量，常见的频数分布统计方式有：_______、_______和_______．

    2．频数分布统计的一般步骤

    (1)确定数据的波动范围

    方法：找出一组数据的最_______值和最_______值，计算它们的_______．

    (2)确定组距、组数

    ①每组两端点之间的距离称为组距；

    ②利用，且取与结果相邻较大的整数值为组数，一般情况下，数据的个数在100以内的分成5～12组．

    (3)确定分点

    ①第一组的起点应比统计数据的最小值略小；保证每个统计数据都落在各个小组内．

    ②每个分点的取值应比统计数据多一位小数．

    例如：一组数据的最小值为45，组距为4，组数为5，则分组情况为_______～_______、_______～_______、_______～_______、_______～_______、_______～_______．

(4)列频数分布表（常见表格的形式）

    (5)绘制频数分布直方图

    ①画出两条互相垂直且具有公共原点的数轴，分别以向右、向上为正方向，两条数轴的单位长度不一定要统一；

    ②根据频数分布表确定每个小长方形的高度与宽度，其中高度由_______决定，宽度由_______决定．

    3．条形统计图与频数分布直方图之间的区别与联系

    条形统计图与频数分布直方图都能从不同的角度直观、形象地描述、分析数据．它们具有各自的特点．

    条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量特征．

    频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数．

    频数分布直方图是特殊的条形统计图，条形统计图各个“条形”之间都有间隙，频数分布直方图各个“条形”之间没有间隙．

例题精讲

例　为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参赛，为了了解此次竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图①），解答下列问题．

    (1)补全频数分布表；        (2)补全频数分布直方图；

    (3)在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

    (4)若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约有多少人？

小结：频数分布表和频数分布直方图是我们进行数据统计的基本图表，频数分布表考查的是频数、频率、样本容量三者之间的关系：频率＝频数÷样本容量．频数分布直方图是根据频数分布表中的数据绘制的．本题中，样本的优秀率可以看成全校的优秀率，所以全校的优秀人数等于全校人数乘样本的优秀率．

热身练习           班级        姓名         学号      

1．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中

30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图

所示的频数分布直方图．请根据频数分布直方图计算，仰

卧起坐的次数在15～20次之间的频率是    (   )

  A．0.1     B．0.17     C．0.33     D．0.4

2．某校七年级(3)班有50名学生，他们的上学方式为步行、骑车、乘车，根据表中可得  (   ) A．a＝18，d＝24% B．a＝18，d＝40%  C．a＝12，b＝24% D．a＝12，b＝40%

3．八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数）．若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班总人数的百分比是_______．

4．时代中学举行了一次科普知识竞赛，满分为100分，学生的最低得分为31分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．若参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为_______．

5．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对在某雷达测速区监测到的一组汽车的速度数据进行整理，得到其频数及频率如下表：

注：30～40为速度大于30千米／时而小于40千米／时，其他类同．

(1)请你把表中的数据填写完整；       (2)补全如图所示的频数分布直方图；

(3)如果汽车速度不低于60千米／时即为违章，那么违章车辆一共有多少辆？

6．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整小时数），所得数据统计如下表：

(1)抽取的样本容量是_______；

(2)根据表中的数据补全频数分布直方图；

(3)若该校有学生1260名，则大约有多少名学生寒

假在家做家务的时间在40.5～100.5小时之间？

7．计算： (1)           （2）             

 (3)          (4)

8．解方程: (1)        (2) - =

9．先化简，再求值：，其中x＝－2．

10．已知不能再简化的根式与是同类二次根式．