八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形教学设计

9.2 中心对称与中心对称图形

初二     班   姓名            学号       

学习目标:比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质

学习重点难点:

重点：由数学中的类比思想，认识中心对称图形.

难点：说明一个图形是中心对称图形.

一、新课

1． 欣赏图片：

问题：这些图形有什么共同的特征？

2.如图，将四边形的点B绕点O旋转180°到_______点，将点A绕点O旋

转180°到_______点，将点D绕点O旋转180°到_______点，将点C绕点O旋

转180°到_______点，此时，整个图形即绕点_______旋转了_______°.

中心对称图形的概念

  如果把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.

练一练

①把一个平面图形绕一点旋转_____，如果旋转后的图形与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做____________,这个点就是它的__________。

②正方形既是_______图形，又是_________图形，它有______条对称轴，对称中心是_______．

③判断题：

（1）如果一个图形绕某个点旋转，能与另一个图形重合，那么这两个图形组合在一起就是一个中心对称图形；   （  ）

（2）中心对称图形一定是轴对称图形．（  ）

④下列图形中，中心对称图形有（  ）．

（A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个

你能列举生活中中心对称图形的例子吗？

2.探究中心对称图形的的性质：

                           左图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点,点C的对应点呢？你是怎么找的？

                           现在你能很快地找到点E的对应点吗？

                           从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？

即：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.

⒊中心对称与中心对称图形有怎样的联系和区别？

二、例题讲解

例1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    (    )

例2 AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明

图形是中心对称图形的理由。

三、解决问题

1.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有                    ，是中心对称图形的有                .

    （1）                 （2）               （3）

2.

3.今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤。

初二数学练习   班级      姓名         学号         

一、选择题

⒈下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（     ）

A.1个            B.2个            C.3个              D.4个

⒉下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两个互相交叉的圆；（3）两个有公共顶点的角；（4）有一个公共顶点的两个正方形.其中一定是中心对称图形的有 （     ）

A.1个            B.2个           C.3个               D.4个

⒊用一副扑克牌做实验，选出黑桃5和方块4，是中心对称图形是  (     ) 

A.黑桃5         B.方块4         C.黑桃5和方块4     D.以上都不对

二、填空题

⒋观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.

⒌下图是几种名车标志，其中是轴对称图形的有____________________

（填序号），是中心对称图形的有__________________________（填序号）.

⒍在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是_____________，一定是轴对称图形的有____________，               既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________.

三、解答题

7．下图是由两个半圆组成，点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

8.

9.

10.如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘DFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.