八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除教案设计

12.2　二次根式的乘除（1）

教学目标

1．能运用除法法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；

2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简；

3．在解问题的过程中培养学生探究意识、合作意识．

教学重点

二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用．

教学难点

商的算术平方根的性质的理解与运用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情境创设：

（1）       ，＝          ；

（2）       ，＝         ；

（3）      ，＝         ；

（4）       ，＝          ．

比较上述各式，你猜想到什么结论？

独立思考，回答问题．

（1），＝；

（2），＝；

（3），＝；

（4），＝．

小组交流讨论：由上面计算结果归纳得到，一般地，有（a≥0，b＞0），这就是二次根式的除法运算法则．

通过问题情境，培养学生的提出问题、解决问题的能力，让学生学会观察归纳，引导学生总结出除法运算法则．

探索活动：

活动一

运用二次根式的除法运算法则进行计算．

计算：

（1）      （2）    

（3）÷  （4）÷

学生练习：

（1）＝     ；

（2）＝     ；

（3）÷＝    ；

（4）÷＝     ．

学生认真听讲，积极发言．

计算：

（1）＝；  （2）＝；    

（3）÷＝3；

（4）÷＝5．

通过例题的讲解让学生体会到如何进行二次根式的除法运算．

学生练习．

独立思考，解决问题（学生板演）：

（1）＝ 2   ；

（2）＝   3  ；

（3）÷＝；

（4）÷＝．

通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，提高计算的熟练程度．

同时，通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生善于思考的良好习惯．

由（a≥0，b＞0），可以得到，（a≥0，b＞0）．

利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式．

活动二　商的算术平方根的性质进行化简．

化简：

（1）；

（2） ；

（3）；

（4）（a≥0，b＞0）．

学生练习： 

化简：

（1）＝    ；（2）＝     ；

（3）＝   ；（4）（y＞0）＝   ．

学生认真听讲，积极发言：

化简：

（1）＝； （2）＝；

（3）＝ ；

（4）（a≥0，b＞0）＝．

学生练习． 

独立思考，解决问题（学生板演）：

化简：

（1）＝；（2）＝；

（3）＝；

（4）（y＞0）＝．

通过例题的讲解和学生练习相结合，加深对商的算术平方根的性质的理解，会化简一些二次根式．

同时，提高学生的观察分析能力，增强运算能力，培养学生的逆向思维能力．

活动三

二次根式的除法运算法则的意义．

等式成立的条件是     ．

练习　等式成立的条件是     ．

互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：

等式成立的条件是x＞2．

学生练习． 

独立思考，回答问题：

等式成立的条件是－1≤x＜2．

进一步加深对除法法则＝（a≥0，b＞0）的理解，特别对括号中成立的条件加以解释，使学生认识到这里a≥0，b＞0的条件的必要性，有利于学生在学习数学的过程中养成严谨的习惯，激发学生探究问题的兴趣．

拓展提高：

1．计算　÷；

2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．

互相讨论，踊跃回答（教师点拨、讲解、总结）：

1．计算：÷＝；

2．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长．

解：÷＝，

（）2＋（）2＝cm．

答：长方形的对角线的长为cm．

通过提高题，使学生的思维得到进一步的锻炼，特别对一些学有余力的学生，显得更为必要，有利于培养学生的应用意识和创新意识．

课堂小结：

你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？

   讨论后共同小结：

1．能运用法则＝（a≥0，b＞0），进行二次根式的除法运算；

2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的二次根式进行化简．

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．

课后作业：

课本P160第5、6题．