初中苏科版第6章 图形的相似6.1 图上距离与实际距离教案设计

6.1图上距离与实际距离

教学目标：

1.结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.

2.学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例.

3.通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识.

教学重点：比例的性质及运算.

教学难点：比例的性质、运算及应用.

教学过程：

一、创设情景，感悟新知

1.等腰直角三角形的三边之比是              .

2.含30°的直角三角形三边之比是              .

3.在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km.根据上述条件你能回答下列问题吗？

①图上距离与实际距离的比是多少？②地图的比例尺是多少？

③你知道比例尺的含义吗？ ④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？

⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？

二、合作探索

1.概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例,

2.比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么      =       ；

反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么      =       ，或      =       .

思考：由ad＝bc得到 ＝。还可以得到哪些不同的比例式？

3.推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论

比例的基本性质②：如果=，那么=  ③：如果=，=

4.有时，在=中，b=c，即=,我们则把b叫做a与c的比例中项。即若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac.

5.例1：在比例尺为1：50 000的地图上，测得A、B两地之间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离.

例2：（1）填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：

①若b：4=a：3，则a:b=         . ②若3：x=2：6，则x=          。

③若x为4和9的比例中线，则x=    。 ④若2：x=3：（2-x），则x=    。

（2）根据已知条件，求下列比的结果：①已知=，求的值；②已知 =  = ,则的值.

例3：①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？

②如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？         

三、尝试反馈，领悟新知                                                              

1.已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长.

2.已知＝ ＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值.

3.如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，

（1）求AD的长；（2）试说明＝成立.

四、课堂练习，巩固新知                                                                  

1.等边三角形三边之比是    ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___     ;线段2cm、8cm的比例中项为      cm.

2.已知，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=      ．

3．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（  ）

A．20m   B．16m   C．18m   D．15m

4．已知a、b、c均为正数，且 = = =k,则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（              ）

A．（1，）   B．（1，2）  C．（1，）   D．（1，-1）

8．已知，k＝＝＝，则k的值为（　　）

A．  B．3  C．1或－2  D．                                                                       

五、教学反思：