苏科版九年级下册6.2 黄金分割教案设计

黄金分割

课型：新授         

一、学习目标

1、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段，了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.

2、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.

二、学习重点：黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的定义，会找出黄金分割点。

三、学习难点：探究黄金分割点。

四、学习过程：

（一）活动一：

观察课本P84—习题10.1第4题给出的一组矩形，你最喜欢哪个矩形？并与同学相互交流，选择大多数同学喜欢的那一个矩形，量出它的宽和长，并求出宽与长的比.

长方形的宽________，长______，宽：长=_________

（二）活动二

自学课本p85—87，回答下列问题：

1、  请通过度量求出图中芭蕾舞演员和上海东方明珠电视塔中线段AB与AC的比值.

   芭蕾舞演员：AB:AC=_______；东方明珠：AB：AC=__________

2、当点C把线段AB分成两条线段AC和BC，满足____________时，我们称线段AB被点C黄金分割，点C叫做______________.当AC>BC时，__________叫做黄金比，它约等于__________.

（三）活动三

1、请在右边空白处作顶角为的等腰三角形ABC

2、量出底边BC与腰AB的长度，

求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________

3、作的平分线，交AC于点D，量出的底边CD的长度。

求出的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

4、黄金三角形的性质：（1）；

（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是_____________

且点D是线段_______的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是__________

如此继续下去，可得到一串____________

思考1：顶角为的等腰三角形是黄金三角形吗？

思考2:五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，

（1）找出图中的黄金三角形；

（2）图中的点F、G、H、M、N分别是哪些线段的黄金分割点？

你能说明理由吗？

（四）拓展提高

1、若线段AB=4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

2、科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为多少cm？（精确到0.1cm）

（五）本堂小结

（六）目标检测

1、若P为AB的黄金分割点，且AP>PB,若AB=8cm，则AP=________,PB=________

2、如图,若点C是AB的黄金分割点,AB=1,则AC≈_______,BC≈_____.

3、一条线段的黄金分割点有    个。

4、黄金矩形的宽和长的比大约为________.

5、若点P将线段MN黄金分割，且MP>NP，则________=________·_________，若MN=1，则MP=__________

6、下列说法正确的是                                （     ）

   A、所有线段都有一个黄金分割点     B、所有线段都有两个黄金分割点

C、有些线段有黄金分割点，有些线段没有

D、黄金分割点把线段分成的两条线段长度的比叫黄金比

7、如图的五角星中,与的关系是          (     )

A、相等   B、>    C、< D、不能确定

8、若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=1㎝,则MN≈        ㎝.（精确到0.001）

10.2黄金分割作业  班级     姓名                                               

一、选择题

1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为                               (    )

    A．12．36 cm         B．13．6 cm      C．32．36 cm      D．7．64 cm

2．一条线段的黄金分割点有                                               (    )

    A．1个              B．2个           C．3个            D．无数个

3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果，那么下列说法错误的是                                                                 (    )

  A．线段AB被点C黄金分割              B．点C叫做线段AB的黄金分割点

  C．AB与AC的比叫做黄金比             D．BC与AC的比叫做黄金比

4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为                            (    )

    A．4 cm            B．6 cm           C．8 cm        D．10 cm

5．为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0．01 m，参考数据：，，)是                                                      (    )

    A．0．62 m          B．0．76 m     C．1．24 m     D．1．62 m

二、填空题

1．已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），那么AC是线段______与线段_______的比例中项，如果AB=10cm，那么AC≈______cm，BC≈______cm．（精确到0.001）

2．如图，若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式________，即AP是________与________的比例中项.   

3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于6,则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到0.001）.

4．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．

5．若线段AB=1cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，

则AC的长为                。（精确到0.001）

6．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点

D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10 cm．则

AD≈_________cm．

7．如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．

已知=10，则的长约为          ．

（结果精确到0.1cm）

三、解答题

1.如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点多少m处是最得体的位置？（结果精确到0.1m）

2．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F．使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在边AD上，如图所示．

    (1)求AM、DM的长．

    (2)试说明：AM2=AD·DM

(3)根据(2)中的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

10.2黄金分割家作  班级     姓名          

一、选择题

1．已知,那么下列式子成立的是                                      （      ）

A.3x=2y    B.xy=6              C.    D.

2．把ab=cd写成比例式，不正确的写法是                               （      ）

A.    B.          C.    D.

3．已知线段x,y满足（x+y）∶（x－y）=3∶1,那么x∶y等于                （      ）

A.3∶1    B.2∶3            C.2∶1    D.3∶2

4．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=36°，BD为∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD、CE相交于点O．图中的黄金三角形有       （     ）．

（A）3个   （B）4个    （C）5个    （D）6个

二、填空题

1．已知C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），如果AB=2cm，那么AC≈______cm，BC≈______cm．

2．若M、N是线段AB上的两个黄金分割点,且AB=10㎝,则MN≈       ㎝.（精确到0.01）3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙的正面是一个黄金矩形.若已知黄金矩形的长等于

   10,  则这个黄金矩形的宽等于_________.（精确到0.01）

4．已知O点是正方形ABCD的两条对角线的交点，则AO∶AB∶AC=___   _____.

5．科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为       cm（精确到0.1cm）

三、解答题:

1．如图，在“黄金矩形”ABCD（即≈0.618）中，依次画正方形①、②、③、④．

（1）观察矩形⑤，你认为它也是一个黄金矩形吗？

（2）设BC=1（单位长度），通过计算，能否验证你的判断？

2．如图的五角星中,AD=BC,且C、D两点都是AB的黄金分割点,AB=1,

求CD的长.

3．给定一条线段AB，如何找到它的黄金分割点C呢？

（1）作BD⊥AB，且使BD=AB；

（2）连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E；

（3）以点A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C．

∴ 点C就是线段AB的黄金分割点．

请你画图并说明C为什么是线段AB的黄金分割点？