初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件教案

这是一份初中数学苏科版九年级下册6.4 探索三角形相似的条件教案，共5页。教案主要包含了预习导学，探究新知，解答题等内容，欢迎下载使用。
探索三角形相似的条 课型：新授        主备： 学习目标1、掌握相似三角形的识别方法3，了解识别3的探索方法，会初步综合运用三种识别方法来解决有关问题，证明简单的线段比例式和等积式。2、培养学生运用类比、联想的数学思想方法，猜想结论，以及动手实践能力，培养在实践中观察、思考和发现的探索精神3、经历操作、观察、猜想、分析、验证的过程，进一步发展图形变换的认识能力一、预习导学已知△ABC1.画△DEF，使得 2.比较∠A与∠D的大小由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？  二、探究新知判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。例1．根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由。(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，   ∠D＝100°，DE＝8cm，DF＝12cm；(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，   DE＝12cm，EF＝18cm，DF＝24cm.例2．如图， 已知                    求证：∠ABD＝∠CBE图中还有其他三角形相似吗?   例3．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°． 练习．.在正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个△ABC， 使△ ABC ∽△ABC（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上 .  三．课堂练习1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是  （   ） A、△ABC中，      AB＝8，     AC＝4，    ∠A＝105°，   △A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°B、△ABC中，      AB＝18，    BC＝20，    CA＝35，   △A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70C、△ABC和△A′B′C′中，有               ∠C＝∠C′ D、△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°，   △A′B′C′中，∠A′＝118 °，∠B′＝15°2、一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，  另一个三角形三边的长分别为12cm，10cm，8cm，这两个三角形相似吗？为什么？   3.在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．4.在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)． 5.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的两边长为6、8,怎样选料可以使两个三角形相似？     变式：要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？      10.4探索三角形相似的条件(3)作业 班级     姓名      一、选择题1．(2008·江西)下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是                  (    )2．已知△ABC的三边长分别为1、、，△A′B′C′的两边长分别为和．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为                            (    )    A．             B．             C．            D．23．下列说法中，不正确的是                                               (    )  A．两角对应相等的两个三角形相似  B．两边对应成比例的两个三角形相似  C．两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似  D．三边对应成比例的两个三角形相似4．如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )A．①②④            B．①③④C．②③④            D．①②③5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的  (    )  A．甲              B．乙     C．丙              D．丁二、填空题6．在△ABC中，AB：BC：CA=2：3：4．在△A′B′C′中，A′B′=1，C′A′=2，则当B′C′=_________时，△ABC∽△A′B′C′．7．在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么当EF=_______，DF=______   时，△ABC∽△DEF．8．在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是____________(写出一种情况即可)．9．一个三角形钢架的三边长分别为20 cm、30 cm和40 cm．现在要做一个与其相似的三角形钢架，而只有长为12 cm和30 cm的两根钢管，要求以其中一根钢管为一边，将另一根钢管截成两段作为另两边组成三角形(可剩余)．请你写出符合要求的一种截法___________． 三、解答题10．如图，网格的每一个小正方形的边长都为1，试说明：△ABC∽△A′B′C′．    11．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．12．在图中的△ABC内任取一点M，连结MA、MB、MC，分别取MA、MB、MC的中点A’、B’、C’，连结A’B’、B’C’、C’A’，△ABC和△A’B’C’相似吗？为什么？                 10.4探索三角形相似的条件(3)家作 班级     姓名      1．如果一个三角形的____________与另一个三角形的___________对应成比例，那么这两个三角形相似.2.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是                           （     ）A.△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A′B′C′中，∠A′＝118 o，∠B′＝15 o;B.△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105 o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100o;C.△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70;D.△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′.3．在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（    ）对相似三角形     A.1   B.2    C.3    D.44．四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP∽△ECP的是                                              （     ）A  ∠APB=∠EPC   B ∠APE=900   C  P是 BC的中点   D  BP：BC=2：35．在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上一点，且FC=BC，下面得出6个结论 （1）△ABF∽△AEF  （2）△ABF∽△ECF  （3）△ABF∽△ADE  （4）△AEF∽△ECF（5）△AEF∽△ADE  （6）△ECF∽△ADE   其中正确结论的个数是（    ）A  1    B  3      C  4     D  66．如图，AB∥CD，AC、BD交于O，BO=7，DO=3，AC=25，则AC长为（   ）A.10    B.12.5    C.15    D.17.57.已知△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.(1)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△DEF∽△ABC;(2)如果DE=10,那么当EF=_____,FD=______时,△FDE∽△ABC;8．在△ABC中,AB;BC;CA=2;3;4,在△DEF中DE=1,FD=2,当EF=______时, △DEF∽△ABC.9.已知：如图，D，E分别是△ABC边AB， AC上的点，若 AD·AB=AE·AC．求证∠ADE=∠ACB．     10．小明为了装饰自己的 房间,想要制作两个三角形的框架,其中一个三角形的框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2.你认为他可以如何选料使这两个三角形相似? 11.如图：△ABC中，∠ACB=900，F在AC延长线上，且FD⊥AB于D，FD与BC相交于E，①图中共有     对相似三角形；②试说明：       12．如图，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC与△FED，（1）求证：△ABC∽△FED（2）在上面的图形中，再画一个不同的三角形，与上面的三角形相似       13．在正方形ABCD中, AB = 2, P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点,DQ⊥AP于Q.(1)求证:ΔDQA∽ΔABP.(2)当P 点在BC上变化时,线段 DQ 也随之变化.  设PA= x, DQ= y,求 y 与 x 之间的函数关系式.