苏科版九年级下册6.5 相似三角形的性质教学设计

相似三角形性质        

课型：新授        主备：         审核：

学习目标：

1．通过“操作—观察—探索—说理”等数学活动过程，经历相似三角形、相似多边形性质的探究过程。

2．在探究中体会从特殊到一般；把多边形转化为三角形（转化）等数学思想。

3．会运用相似三角形、相似多边形性质解决简单的几何问题。

学习重点：相似三角形（多边形）的性质探究和应用。

学习难点：相似三角形（多边形）的性质的探究过程。

一、情境导入：

在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6 cm,求这个地块的实际周长和面积。

问题1: 在这个问题中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系? 1:500表示什么含义?

问题2: 要解决这个问题,需要什么知识?

二、探索新知：

1、问题：

图中(1)、(2)、(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，相似吗？

(2)与(1)的相似比＝____，(2)与(1)的面积比＝___   _;   周长比＝         

(3)与(1)的相似比＝_ __，(3)与(1)的面积比＝      _;周长比＝        

2、观察与思考：如果：△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的周长比等于相似比吗？

归纳：  性质1：相似三角形的周长比等于      

类似的：相似多边形的周长的比等于     

3、继续探究：如果：△ABC∽△A’B’C’，那么△ABC与△A’B’C’的面积比和相似比又有什么关系呢？

归纳：性质2相似三角形的面积比等于      

类似的：相似多边形的面积的比等于     

三、性质简单的运用：

1．给形状相同且对应边的比为1：2的两块表牌的表面积涂油漆，如果小标牌用油漆半听，那么大标牌用油漆              。

2．两个相似多边形面积的比9：16，

（1）其中较小的多边形的周长为36cm ,则另一个多边形的周长      。

（2）两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边形的周长分别是            

四、例题讲解:

例1、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB＝3：2，求四边形DBCE与△ADE的面积比。

五、课堂小结：

10.5相似三角形的性质课堂作业(1) 班级        姓名        

一、选择题

1．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2．则△ABC的面积与△DEF的面积之比为      (    )                                                            

    A．1：2        B．1：4          C．2：1        D．4：1   

2．若一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为(    )                                                      

   A．8              B．6                C．4             D．2

3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2．则△ABC与△DEF的周长比为(    )                                                   

  A．1：4           B．1：2             C．2：1           D．

4．两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为                          (     )

    A．1：3           B．1：9             C．           D．2：3

5．在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么

△DEF的周长、面积分别为                                                    (     )

    A．8、3           B．8、6             C．4、3            D．4、6

6.等腰三角形ABC的腰的长为12，底的长为10，等腰三角形A′B′C′的两边长分别为5和6，且

△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的周长为                               （     ）．

    （A）17      （B）16      （C）17或16     （D）34

7.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，那么较大的多边形面积为                                                                     （      ）．

    （A）46.8cm2     （B）42cm2     （C）52cm2     （D）54cm2

二、填空题

8．在△ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，CA=24 cm．另一个与它相似的△A′B′C′的周长为81 cm，那么△A′B′C′的最短边长为________cm．

9．如图7，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=1：2，则S△ADE：S△ABC=________．

10．若两个相似多边形的面积之比为1：4．周长之差为6，则这两个相似多边形的周长分别是_________．

11．如图9，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DE=2，BD=3，则BC=_______．

三、解答题

12．如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?

13．两个相似三角形的一对对应边长分别为20 cm、35 cm．如果它们的周长之差为63 cm，

求这两个三角形的周长．

14.四边形 ABCD是平行四边形，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比

15．在△ABC中，DE//FG//BC，并将△ABC分成三块S1、S2、S3。若S1：S2：S3=1：3：12，BC=16，

求DE、FG的长。

16．如图，把△ABC沿边AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，求此三角形移动的距离AA′的长．

10.5相似三角形的性质(1)家作

班级           姓名：       

1．已知△ABC∽△A′B′C′,其相似比是2,△ABC的周长是36 ，则△A′B′C的周长是___.

2．已知△ABC∽△A′B′C′,且周长的比是 3:5,AC=6cm,则A′C′=____，面积比=_____

3．已知两个相似多边形的相似比是4:5,周长的和是18cm,则两个多边形的周长分别是________.

4．  △ABC中，BC = 2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面       积与△ABC的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（   ）

A . 0 个   B.1个    C . 2 个   D.3个

5．若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,

则DE=        cm

6. 如图，在△ABC中，DE//BC，若=，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

7．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F

（1）说明：△ABC∽△FCD

（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距点B3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°成图中的△DEF位置，求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是多少？