初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.2 正弦、余弦教案设计

课堂教学教案  教材   第七章  第二节  第 1 课时   总 2 课时

课  题

 7.2正弦、余弦（1）

备课人

课  型

新授课：展现标点  讲解重点  突破难点  巩固疑点

教  学

目  标

（认知

技  能

情 感）

【知识与技能】1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。

【过程与方法】经历观察、比较、概括正弦、余弦的定义；通过探究正弦、余弦的条件和结果，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教学重

难  点

重点：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

难点：在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。

教具与

课  件

多媒体与三角尺

板

书

设

计

7.2正弦、余弦（1）

AB

把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA.

把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.

教   学

环   节

学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）

教师施教提要

（启发、精讲、活动等）

再  次

优  化

一、

创设

情境

二、

探究

活动

三、

典型

例题

四、

小结

五、

（1）

基础

演练

（2）

能力

升级

【课前导入】:

1如图,小明沿着某斜坡 向上行走了13m,他的相对位置升高

了5m.

可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少?

可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？

发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与

斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.

2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数

在△ABC中, ∠C=90°.

我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,

记作sinA.

我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,

记作cosA.

【典型例题】:

1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.

2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（    ）

A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D．

4．在△ABC中, ∠C=90°,如果   ,.求sinB,tanB的值。

5．比较：sin40°与sin80°的大小;

cos40°与cos80°的大小?

请你谈谈本节课有哪些收获？

【知识要点】:

1.定义:  如图,在△ABC中,∠C=90º.

⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine),记作sinA,即

⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine),记作cosA,即

2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________.

3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.

【基础演练】:  

4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:

(1)                             (2)

6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.

7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.

【能力升级】

8.比较大小:(用>,<或=表示)

(1) sin20°    sin30°  (2) cos40°        cos60゜

9.在中，90°，，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B． 　C 　D．

10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，，则sinB的值是 （     ）

A．  B．  C．      D． 

11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.

在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？

你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？

sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.

探索与发现：

  当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____,

让学生小结

作 业

布 置

课堂作业：P43习题  1、2        课后作业：补充习题P20

下节课预习内容： P43   7.2正弦、余弦（2）

教后感

本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题斜坡入手，让学生主动参与学习活动。问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。

领导

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