初中数学苏科版九年级下册7.1 正切教学设计

课堂教学教案  教材   第七章  第一节  第 1 课时  

课  题

  7．1   正切

备课人

课  型

新授课：展现标点  讲解重点  突破难点  巩固疑点

教  学

目  标

（认知

技  能

情 感）

【知识与技能】1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

【过程与方法】经历观察、比较、概括正切的定义；通过探究正切的条件和结果，达成知识目标

【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣

教学重

难  点

重点：计算一个锐角的正切值的方法  

难点：计算一个锐角的正切值的方法

教具与

课  件

多媒体与三角尺

板

书

设

计

7．1 正切

一、正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

二、例1例2

教   学

环   节

学生自学共研的内容方法

（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）

教师施教提要

（启发、精讲、活动等）

再  次

优  化

一、

创设

情境

二、

探究

活动

三、

例题

教学

四、

小结

五、

（1）

巩固

练习

（2）

能力

升级

【课前导入】

1．下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

2．思考与探索一

除了用∠A的大小来描述倾斜程度，还可以用什么方法？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.

（2） 可通过测量B1C1与A1C1的长度，再算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度.

总结：一般地，如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个顶点的直角三形（如图），那么图中：

成立吗？为什么？

结论：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定。

3．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

【典型例题】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数

2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值

结论：等角的正切值相等。

3．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于(      )

4．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，

tanB=      则CD∶DB= _______   

小结

【知识要点】：

1．在直角△ABC中,∠C=90°,a、b分别是∠A的对边与邻边,把_________叫做∠A的正切,记做______,即_______

2．当锐角越来越大时, 的正切值越来___________.

【基础与巩固】

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________.

  第2题图        第3题图    第6题图       第7题图                                        

4．在直角△ABC中,∠C=90°,BC=5,tanA=,求AB=_____.

5.若锐角A，B满足tanA<tanB,则∠A，∠B的大小关系为____

6.如图，长为5m的梯子靠在一堵墙上，梯子的底端距离墙角3m，则梯子的倾斜角的正切值为__________.

7．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______

【能力升级】

8．三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（    ）

A．       B．         C．      D．

第8题图           

第9题图               第10题图

9．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

10.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，

则∠AED的正切值等于         ．  

11．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。

12．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

以提问的形式进行。

可将这两个台阶抽象地看成两个三角形

BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？

如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

让学生小结

以试卷形式开展。

作 业

布 置

课堂作业：P40习题7.1  1、2        课后作业：补充习题P19-

下节课预习内容： P41   7.2正弦、余弦（1）

教后感

本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛， 2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，真正提高课堂教学效率。

领导

查阅

意见