2019-2020学年某校九年级（上）第一次月考数学试卷 (1)

这是一份2019-2020学年某校九年级（上）第一次月考数学试卷 (1)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A.(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x−2=0
C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−1

2. 若x1，x2是一元二次方程x2−3x+2＝0的两根，则x1+x2+x1x2的值是（ ）
A.−1B.−5C.5D.1

3. 一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根

4. 若x＝0是一元二次方程x2+b−1x+b2−4＝0的一个根，则b的值是（ ）
A.2B.−2C.±2D.4

5. 对于y＝−x2下列说法不正确的是（ ）
A.开口向下B.对称轴为直线x＝0
C.顶点为(0, 0)D.y随x增大而减小

6. 一元二次方程x2+4x+3＝0用配方法变形正确的是（ ）
A.(x−2)2＝1B.(x+2)2＝1C.(x−2)2＝−1D.(x+2)2＝−1

7. 形如(ax+b)2＝p(a≠0)的方程，下列说法错误的是（ ）
A.p>0时，原方程有两个不相等的实数根
B.p＝0时，原方程有两个相等的实数根
C.p<0时，原方程无实数根
D.原方程的根为x=−b+pa

8. 已知点A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(2, y3)都在函数y＝(x−1)2的图象上，则（ ）
A.y1
9. 2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了19%，下列说法：①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为11906(1−19%)万元； ②2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为119061+19%万元；③若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906(1+2%)2万元．其中正确的是（ ）
A.②③B.①③C.①②③D.①②

10. 如图，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c交y轴正半轴于A点，对称轴为x＝1，则下列结论：①b＝−2a；②若抛物线经过点(−1, 0)，则9a+3b+c＝0；③abc>0；④若(x1, y1)、(x2, y2)是抛物线线上两点，且x1
A.①④B.①②C.③④D.②③
二、填空题（每小题3分，共18分）

抛物线y＝3(x+2)2−2的顶点坐标是________．

写一个一元二次方程，使它的两根分别为−3和1，则这个方程写成一般形式是________．

在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有________人．

如果函数y＝(m−1)x​m2+m是关于x的二次函数，则m的值为________．

某商品现在出售一件可获利10元，每天可销售20件，若每降价1元可多卖2件，则降价________元时每天可获利192元．

如图，AD为△ABC边BC上的高，AB＝AC＝5，BC＝6，P为高AD上一个动点，E为AB上一个动点，则EP+BP的最小值为________．

三．解答题（共72分）

①用公式法解方程2x2−3x−1＝0；
②用配方法解方程2x2−6x−1＝0．

已知一个人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为256人，问平均每人每轮传染了多少人？经过三轮传染后总患病人数是多少人？

已知关于x的方程x2+2(m−2)x+m2＝0有两个实数根x1，x2，
（1）求m的取值范围；

（2）若x12+x22＝56，求m的值．

二次函数y＝(x−2)2−4与x轴交于A、B两点，（A点在B点左边）顶点为C，

（1）填下表并在如图方格中画出二次函数y＝(x−2)2−4的图象；

（2）求S△ABC．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从B点出发以每秒1cm的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为t(s)
（1）用含t的代数式表示CP、CQ的长，并直接写出t的取值范围；

（2）多长时间后△CPQ的面积为6cm2？

（3）多长时间后P点、Q点的距离为52？

如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，
（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米​2．

（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？

（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？

如图1，AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90∘．

（1）判定BD与AE的数量关系和位置关系并证明你的结论；

（2）若CD、CE在如图2位置，G为BE中点，判定AD与CG的数量关系和位置关系并加以证明；

（3）若CD、CE在如图3位置，G为BE中点，∠ECG＝30∘，∠E＝105∘，GE=2，直接写出△ACD的面积．

如图，直线AB经过x轴上一点A(3, 0)，且与抛物线y＝ax2+1相交于B、C两点，点B的坐标为(1, 2)．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）若点D是抛物线上一点，且D在直线BC下方，若S△BCD＝3，求点D的坐标；

（3）设抛物线顶点为M，问在抛物线上是否存在点P使△PMC是以MC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省武汉市某校九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
利用一元二次方程的定义判断即可．
【解答】
解：A，(x+1)2=2(x+1)，满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
B，1x2+1x−2=0，是分式方程，故本选项不合题意；
C，ax2+bx+c未说明a≠0，故不满足一元二次方程的定义，故本选项不合题意；
D，x2+2x=x2−1，化简整理为一元一次方程，故本选项不合题意.
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
根与系数的关系
【解析】
利用根与系数的关系可得x1+x2＝3，x1x2＝2，代入x1+x2+x1x2，计算即可．
【解答】
∵ x1，x2是一元二次方程x2−3x+2＝0的两根，
∴ x1+x2+x1x2＝3+2＝5．
3.
【答案】
D
【考点】
根的判别式
【解析】
把a＝1，b＝−4，c＝5代入△＝b2−4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】
解：∵ a=1，b=−4，c=5，
∴ Δ=b2−4ac=(−4)2−4×1×5=−4<0，
所以原方程没有实数根．
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入x2+b−1x+b2−4＝0得b2−4＝0，然后解关于b的方程即可．
【解答】
把x＝0代入x2+b−1x+b2−4＝0得b2−42＝0，
解得b＝±2，
∵ b−1≥0，
∴ b≥1，
∴ b＝2．
5.
【答案】
D
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】
y＝−x2中a＝−1<0，开口向下，A正确，不符合题意；
对称轴为直线x＝0，B正确，不符合题意；
顶点为(0, 0)，C正确，不符合题意；
当x>0时y随着x的增大而增大，D错误，符合题意，
6.
【答案】
B
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
根据配方法即可求出答案．
【解答】
∵ x2+4x+3＝0，
∴ x2+4x+4＝1，
∴ (x+2)2＝1，
7.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
根据直接开方法即可求出答案．
【解答】
当p<0时，该方程无解，
当P>0时，该方程有两个不相同的解，
当p＝0是，该方程有两个相同的解，
8.
【答案】
C
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
由已知确定函数的对称轴为x＝1，A、B、C三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；
【解答】
y＝(x−1)2的开口向上，对称轴为直线x＝1，
A(−2, y1)、B(−1, y2)、C(2, y3)三点到对称轴的距离分别为3，2，1，
∴ y1>y2>y3，
9.
【答案】
A
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为x万元，由于同比增长19%，所以有x(1+19%)＝11906，求出x，比较说法①②的正确性；若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906(1+2%)2万元，依此判断说法③的正确性．
【解答】
设2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为x万元，由于同比增长19%，由题意得：
x(1+19%)＝11906，x=119061+19%，
所以①是错误的，②是正确的；
若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，即：2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906(1+2%)2万元，③是正确的．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】
∵ 对称轴是直线x＝1，
∴ −b2a=1，即b＝−2a，故①符合题意；
∵ 抛物线经过点(−1, 0)，对称轴是直线x＝1，
∴ 抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(3, 0)，
∴ 当x＝3时，9a+3b+c＝0，故②符合题意；
观察图象可知，开口方下a<0，对称轴在y轴的右侧b>0，与y轴交于正半轴c>0，
∴ abc<0，故③不符合题意；
当1y2，
当x1当x1<1二、填空题（每小题3分，共18分）
【答案】
(−2, −2)
【考点】
二次函数的性质
【解析】
已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．
【解答】
由y＝3(x+2)2−2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(−2, −2)．
【答案】
x2+2x−3＝0
【考点】
根与系数的关系
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的定义
【解析】
设该方程为ax2+bx+c＝0(a≠0)，由方程的两个根结合根与系数的关系即可得出b、c与a之间的关系，令a＝1，即可得出一个符合题意的一元二次方程，此题得解．
【解答】
设该方程为ax2+bx+c＝0(a≠0)，
∵ 该方程的两根分别为−3和1，
∴ (−3)+1＝−2=−ba，(−3)×1＝−3=ca，
∴ b＝2a，c＝−3a．
当a＝1时，该一元二次方程为x2+2x−3＝0．
【答案】
11
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出(x−1)件礼品，
依题意，得：x(x−1)＝110，
解得：x1＝11，x2＝−10（不合题意，舍去）．
【答案】
−2
【考点】
二次函数的定义
【解析】
直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】
∵ y＝(m−1)x​m2+m是关于x的二次函数，
∴ m2+m＝2，且m−1≠0，
解得：m＝−2．
【答案】
2
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设降价x元，则每天可售出(2x+20)件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
设降价x元，则每天可售出(2x+20)件，
依题意，得：(10−x)(2x+20)＝192，
解得：x1＝2，x2＝−2（不合题意，舍去）．
【答案】
245
【考点】
轴对称——最短路线问题
等腰三角形的性质
勾股定理
【解析】
根据等腰三角形的性质得到点B，点C关于AD对称，过C作CE⊥AB于E交AD于P，则此时，EP+BP的值最小，EP+BP的最小值＝CE，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论
【解答】
∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴ 点B，点C关于AD对称，
过C作CE⊥AB于E交AD于P，
则此时，EP+BP的值最小，EP+BP的最小值＝CE，
∵ AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，
∴ BD=12BC＝3，
∴ AD=AB2−BD2=52−32=4，
∵ S△ABC=12AD⋅BC=12AB⋅CE，
∴ CE=4×65=245，
三．解答题（共72分）
【答案】
①∵ 2x2−3x−1＝0，
∴ a＝2，b＝−3，c＝−1，
∴ △＝9−4×2×(−1)＝17，
∴ x=3±174；
②2x2−6x−1＝0，
∴ x2−3x=12，
∴ x2−3x+94=114，
∴ (x−32)2=114，
∴ x=3±112
【考点】
解一元二次方程-配方法
解一元二次方程-公式法
【解析】
①根据公式法即可求出答案．
②根据配方法即可求出答案．
【解答】
①∵ 2x2−3x−1＝0，
∴ a＝2，b＝−3，c＝−1，
∴ △＝9−4×2×(−1)＝17，
∴ x=3±174；
②2x2−6x−1＝0，
∴ x2−3x=12，
∴ x2−3x+94=114，
∴ (x−32)2=114，
∴ x=3±112
【答案】
平均每人每轮传染了15人，经过三轮传染后总患病人数是4096人
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
设平均每人每轮传染了x人，根据一人得了流感两轮后患病总人数为256人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】
设平均每人每轮传染了x人，
依题意，得：1+x+x(1+x)＝256，
解得：x1＝15，x2＝−17（不合题意，舍去），
256×(1+15)＝4096（人）．
【答案】
∵ 关于x的一元二次方程x2+2(m−2)x+m2＝0有两个实数根，
∴ △≥0，即[2(m−2)]2−4m2≥0，解得m≤1；
∵ 方程的两个实数根为x1，x2，
∴ x1+x2＝−2(m−2)，x1x2＝m2，
∴ x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝4(m−2)2−2m2＝2m2−16m+16，
∵ x12+x22＝56，
∴ 2m2−16m+16＝56，解得m＝−2或m＝10，
∵ m≤1，
∴ m＝−2．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；
（2）利用根与系数的关系可分别表示出x1+x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值．
【解答】
∵ 关于x的一元二次方程x2+2(m−2)x+m2＝0有两个实数根，
∴ △≥0，即[2(m−2)]2−4m2≥0，解得m≤1；
∵ 方程的两个实数根为x1，x2，
∴ x1+x2＝−2(m−2)，x1x2＝m2，
∴ x12+x22＝(x1+x2)2−2x1x2＝4(m−2)2−2m2＝2m2−16m+16，
∵ x12+x22＝56，
∴ 2m2−16m+16＝56，解得m＝−2或m＝10，
∵ m≤1，
∴ m＝−2．
【答案】
0,−4
S△ABC=12×AB×|yC|=12×4×4=8．
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数的性质
【解析】
（1）当x＝0时，y＝4−4＝0，当x＝2时，y＝0−4＝−4，描点画出函数图象即可；
（2）S△ABC=12×AB×|yC|，即可求解．
【解答】
当x＝0时，y＝4−4＝0，
当x＝2时，y＝0−4＝−4，
故答案为：0，−4，
函数图象如下：
S△ABC=12×AB×|yC|=12×4×4=8．
【答案】
CP＝BC−BP＝8−t；CQ＝t；t的取值范围为：0设t秒后△CPQ的面积为6cm2，
根据题意得，12(8−t)t＝6，
解得：t＝2，t＝6，
答：经过2s或6s时△CPQ的面积为6cm2；
设t秒后P点、Q点的距离为52，
根据题意得，(8−t)2+t2＝(52)2，
解得：t＝1或t＝7（不合题意舍去），
答：设1秒后P点、Q点的距离为52．
【考点】
勾股定理的应用
一元二次方程的应用
【解析】
（1）根据题意即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据勾股定理解方程即可得到结论．
【解答】
CP＝BC−BP＝8−t；CQ＝t；t的取值范围为：0设t秒后△CPQ的面积为6cm2，
根据题意得，12(8−t)t＝6，
解得：t＝2，t＝6，
答：经过2s或6s时△CPQ的面积为6cm2；
设t秒后P点、Q点的距离为52，
根据题意得，(8−t)2+t2＝(52)2，
解得：t＝1或t＝7（不合题意舍去），
答：设1秒后P点、Q点的距离为52．
【答案】
设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为(26−2x)m．
依题意，得x(26−2x)＝80，
解得x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，26−2x＝16>12（舍去），
当x＝8时，26−2x＝10<12．
答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．
由（1）知，靠墙的边长为10或16米，
∴ 当a≤16时，（1）中的解有两个，
当10≤a<16时，（1）中的解有一个，
当a<10时，无解．
当S＝90m2，
则x(26−2x)＝90，
整理得：x2−13x+45＝0，
则△＝b2−4ac＝169−180＝−11<0，
故所围成鸡舍面积不能为90平方米．
答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．
【考点】
一元二次方程的应用
【解析】
（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为(26−2x)m，根据鸡舍面积为80m2，列出方程并解答；
（2）由（1）中求出靠墙的边长为10或16米，则可得出答案；
（3）利用鸡舍面积得出S＝90，得出一元二次方程，根据判别式可得出答案．
【解答】
设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为(26−2x)m．
依题意，得x(26−2x)＝80，
解得x1＝5，x2＝8．
当x＝5时，26−2x＝16>12（舍去），
当x＝8时，26−2x＝10<12．
答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．
由（1）知，靠墙的边长为10或16米，
∴ 当a≤16时，（1）中的解有两个，
当10≤a<16时，（1）中的解有一个，
当a<10时，无解．
当S＝90m2，
则x(26−2x)＝90，
整理得：x2−13x+45＝0，
则△＝b2−4ac＝169−180＝−11<0，
故所围成鸡舍面积不能为90平方米．
答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．
【答案】
结论：BD＝AE，BD⊥AE．
理由：如图1中，延长BD交AC于点O交AE于点K．
∵ ∠ACB＝∠ECD＝90∘，
∴ ∠BCD＝∠ACE，
∵ CB＝CA，CD＝CE，
∴ △BCD≅△ACE(SAS)，
∴ BD＝AE，∠B＝∠A，
∵ ∠B+∠BOC＝90∘，∠BOC＝∠AOK，
∴ ∠A+∠AOK＝90∘，
∴ ∠AKO＝90∘，即BD⊥AE．
结论：AD＝2CG，AD⊥CG．
理由：如图2中，延长EC到K，使得CK＝EC，连接BK．
由（1）可知△ACD≅△BCK，AD⊥BK，
∴ AD＝BK，
∵ BG＝EG，EC＝CK，
∴ CG // BK．CG=12BK，
∴ BK＝2CG，
∵ AD＝BK，
∴ AD＝2CG，
∵ BK⊥AD，CG // BK，
∴ CG⊥AD．
如图3中，延长CG到M，使得GM＝CG，连接BM，EM．作EJ⊥CG于J．
∵ BG＝GE，GM＝CG，
∴ 四边形BCEM是平行四边形，
∴ BC＝EM，BC // EM，
∴ ∠MEC+∠BCE＝180∘，
∵ ∠BCE+∠ACD＝180∘，
∴ ∠MEC＝∠ACD，
∵ BC＝AC，
∴ EM＝AC，∵ EC＝CD，
∴ △CEB≅△DCA(SAS)，
在Rt△EJG中，∵ ∠EGJ＝45∘，EG=2，
∴ GJ＝JE＝1，
∵ ∠CEG＝105∘，∠JEG＝45∘，
∴ ∠CEJ＝60∘，
∴ JC=3JE=3，
∴ CG＝GM＝1+3，
∴ S△ACD＝S△CEM=12×CM×EJ=12×(2+23)×1＝1+3．
【考点】
三角形综合题
【解析】
（1）结论：BD＝AE，BD⊥AE．证明△BCD≅△ACE(SAS)即可解决问题．
（2）结论：AD＝2CG，AD⊥CG．如图2中，延长EC到K，使得CK＝EC，连接BK．利用（1）中结论以及三角形的中位线定理即可解决问题．
（3）如图3中，延长CG到M，使得GM＝CG，连接BM，EM．作EJ⊥CG于J．证明△CEB≅△DCA(SAS)，求出CM，EJ即可解决问题．
【解答】
结论：BD＝AE，BD⊥AE．
理由：如图1中，延长BD交AC于点O交AE于点K．
∵ ∠ACB＝∠ECD＝90∘，
∴ ∠BCD＝∠ACE，
∵ CB＝CA，CD＝CE，
∴ △BCD≅△ACE(SAS)，
∴ BD＝AE，∠B＝∠A，
∵ ∠B+∠BOC＝90∘，∠BOC＝∠AOK，
∴ ∠A+∠AOK＝90∘，
∴ ∠AKO＝90∘，即BD⊥AE．
结论：AD＝2CG，AD⊥CG．
理由：如图2中，延长EC到K，使得CK＝EC，连接BK．
由（1）可知△ACD≅△BCK，AD⊥BK，
∴ AD＝BK，
∵ BG＝EG，EC＝CK，
∴ CG // BK．CG=12BK，
∴ BK＝2CG，
∵ AD＝BK，
∴ AD＝2CG，
∵ BK⊥AD，CG // BK，
∴ CG⊥AD．
如图3中，延长CG到M，使得GM＝CG，连接BM，EM．作EJ⊥CG于J．
∵ BG＝GE，GM＝CG，
∴ 四边形BCEM是平行四边形，
∴ BC＝EM，BC // EM，
∴ ∠MEC+∠BCE＝180∘，
∵ ∠BCE+∠ACD＝180∘，
∴ ∠MEC＝∠ACD，
∵ BC＝AC，
∴ EM＝AC，∵ EC＝CD，
∴ △CEB≅△DCA(SAS)，
在Rt△EJG中，∵ ∠EGJ＝45∘，EG=2，
∴ GJ＝JE＝1，
∵ ∠CEG＝105∘，∠JEG＝45∘，
∴ ∠CEJ＝60∘，
∴ JC=3JE=3，
∴ CG＝GM＝1+3，
∴ S△ACD＝S△CEM=12×CM×EJ=12×(2+23)×1＝1+3．
【答案】
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=3k+b2=k+b ，解得：k=−1b=3 ，
故直线AB的表达式为：y＝−x+3…②，
同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：
抛物线的表达式为：y＝x2+1…②；
联立①②并解得：x＝1或−2，故点C(−2, 5)，
如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，
设点D(x, x2+1)，则点H(x, −x+3)，
则S△BCD＝3=12×DH×(xB−xC)=12(x2+1−x+3)×(1+2)，
解得：x＝0或−1，
故点D(−1, 2)或(0, 1)；
如图2，点M的坐标为：(0, 1)，点C(−2, 5)，
则直线CM函数表达式中的k值为：−2，
①当∠PCM＝90∘时，
则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，
将点C的坐标代入上式并解得：m＝6，
故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，
联立②③并解得：x＝−2或52（舍去−2），
故点P的坐标为：(52, 294)；
②当∠CMP(P′)＝90∘时，
同理可得：点P(P′)(12, 54)，
综上，点P的坐标为：(52, 294)或(12, 54)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达，即可求解；
（2）则S△BCD＝3=12×DH×(xB−xC)即可求解；
（3）分∠PCM＝90∘、∠CMP(P′)＝90∘两种情况，分别求解即可．
【解答】
将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：0=3k+b2=k+b ，解得：k=−1b=3 ，
故直线AB的表达式为：y＝−x+3…②，
同理将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：
抛物线的表达式为：y＝x2+1…②；
联立①②并解得：x＝1或−2，故点C(−2, 5)，
如图1，过点D作y轴的平行线交BC于点H，
设点D(x, x2+1)，则点H(x, −x+3)，
则S△BCD＝3=12×DH×(xB−xC)=12(x2+1−x+3)×(1+2)，
解得：x＝0或−1，
故点D(−1, 2)或(0, 1)；
如图2，点M的坐标为：(0, 1)，点C(−2, 5)，
则直线CM函数表达式中的k值为：−2，
①当∠PCM＝90∘时，
则直线CP的函数表达式为：y=12x+m，
将点C的坐标代入上式并解得：m＝6，
故直线PC的表达式为：y=12x+6…③，
联立②③并解得：x＝−2或52（舍去−2），
故点P的坐标为：(52, 294)；
②当∠CMP(P′)＝90∘时，
同理可得：点P(P′)(12, 54)，
综上，点P的坐标为：(52, 294)或(12, 54)．x
−1
0
1
2
4
y
5
________
−3
________
0