人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试课时练习

勾股定理自测题

一．   填空题：

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；

（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。

2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________（按角分类）。

3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

4．传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

5.命题“对顶角相等”的逆命题为___________________,它是____命题.(填“真”或“假”)

6．观察下列各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；……；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：____________________________。

7．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(最早由三国时期的数学家赵爽给出的)．从图中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而c2＝          ＋         ,化简后即为c2＝          ．

8．   一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________。

二．   选择题：

9．观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有(    )组

   A. 1             B. 2          C. 3             D. 4

10．三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（      ）

A. 6           B.４      C. 64           D. 8

11.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 （　　　　　）

Ａ．　　１３　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．１３或　　　Ｄ．　不能确定

12.下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（　　）

     A、①②   B、①③   C、①④   D、②④

13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是(      )

A. 等边三角形;   B. 钝角三角形;  C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （　　）

   A、25海里  B、30海里  C、35海里  D、40海里

15. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（　　）

     A、40   B、80  C、40或360  D、80或360

16．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）

  A、450a元  B、225a 元  C、150a元   D、300a元

三．解答题：

17．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD的周长和面积。

18.(1)在数轴上作出表示 的 点.

  (2)在第(1)的基础上分别作出表示 1- 和 +1的点.

19．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺，  求竹竿高与门高。

20．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21．学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!

     (1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b______c(填写“>” ,“<”, 或“=”);

  (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写“>” , “<”, 或“=”);

(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想出什么结论？

22.(1) 四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开. 大会会标如图甲. 它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形. 若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边分别是2和3. 求中间小正方形的面积.

（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.

（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应的数据）

勾股定理的参考答案

18.1.1  1 (1) 10,2.5,9,9;   (2)  1,81,5;  (3)  60/13;2(!)C;  (2)D;  3.略;  4.  50.

18.1.2  1(1) 6cm; (2) 2.5 ;  (3) 7;  2(1) B  (2) C;  3.  18;  4.  11-2.

18.1.3  1(1)12m;  (2)  12;  (3) 3+5; 2(1)B; (2)B   3.  10;  4.  3.75.

18.1.4  1(1) -,;  (2) 3;  3.略;  2(1) D; (2)C;  6.略  7. 略.

18.2.1  1(1)是,是,不是;  (2)有两只角相等的三角形是等腰三角形.真;  (3) 30cm; 

2.(1)D;  (2)  D;  3.略; 4.略.

18.2.2  1(1).1)是, C; 2)是, B; 3)是, C; (2)合格. (3) 96; 2(1)A; (2)C;

3.正北或正南;4.(1)16/5,(2)略.

18.2.3  1(1) (2) 6,8,10; (3) 2.5; 2(1)C;(2) B;  3.   216;  4.略.

自测题 1.13,15;  2.直角三角形;  3.  12;   4.  6,8, 10,勾股定理的逆定理;  5.相等的角是对顶角,假;  6.35+12=37;  7.  4×0.5ab+(a-b),a+b; 8.  10;  9.B; 10. B;  11.C;12.C; 13.C; 14.D; 15.C; 16.D; 17.周长为3++3,面积为12.5;  18.略,19.8.5

20.24,7; 21.略;  22.(1)1,(2)