初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试课堂检测

人教版八下数学一次函数单元调研检测题

本检测题满分：100分，时间：90分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 

1. 已知一次函数随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（     ）

2. 对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（　　）

A．、R是变量，2是常量   B．R是变量，C、是常量  

C．C是变量，、R是常量     D．C、R是变量， 2、是常量

3. 函数的自变量的取值范围是（　　）

A．＞1   B.＞1且≠3    C．≥1     D．≥1且≠3

4. 如图所示，坐标平面上有四条直线1、2、3、4．若这   

四条直线中，有一条直线为方程3-5y+15=0的图象，    

则此直线为（　　）

A．1         B．2        C．3         D．4

5. 已知直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角  

形面积等于4，则直线的表达式为（　　）

A． =- -4      B． =-2 -4   

C． =-3 +4     D． =-3 -4

6. 小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向  

A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段1、2                

分别表示小敏、小聪离B地的距离 km与已用时间

h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）

A．3 km/h和4 km/h      B．3 km/h和3 km/h

C．4 km/h和4 km/h      D．4 km/h和3 km/h

7. 若甲、乙两弹簧的长度 cm与所挂物体质量 kg之间的函数表达式分别为=k1+1和  

   =k2+2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为1，乙弹簧长为2，则1与2的大小关系为（    ）

A.1>2        B.1=2         C.1<2         D.不能确定

8. 如图所示，已知直线：=，过点A（0，1）作轴的垂线交直线于点B，过点B作直线的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）

A．（0，64）      B．（0，128）      C．（0，256）      D．（0，512）

9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=-与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（　　）

A．6          B．3            C．12         D．

10. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与之间的函数表达式（　　）

A．y=0.05    B．y=5     C．y=100      D．y=0.05+100

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知函数y=（-1）+1是一次函数，则=     .

12.已知函数y=3+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加     .

13. 已知地在地正南方3 km处，甲、乙两人同时分别从、两    

地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（km）与所行   

的时间（h）之间的函数图象如图所示，当行走3 h后，他

们之间的距离为         km.

14. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限， 

则的取值范围是     .  

15. 如图所示，一次函数y=k+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，的取    

值范围是     .

16. 函数的图象上存在点P,使得P到轴的距离等于3，则点P  

的坐标为       .

17. 如图所示，直线经过A（-1，1）和B（-，0）两点，则关于的不等式组0＜＜的解集为     .

18. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城  

市的人口数（单位：万人）以及两个城市间的距离d（单位：km）有T=的关系（k为常数）．现测得A、B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话通话次数为_______（用t表示）．

三、解答题（共46分）

19. （6分）已知一次函数的图象经过点A（2，0）与

B（0，4）．

（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的

图象；

（2）如果（1）中所求的函数的值在-4≤≤4范围内，求相应     

的的值在什么范围内．

20. （6分）已知一次函数，

（1）为何值时，它的图象经过原点；

（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.

21.（6分）已知一次函数的图象交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的表达式．

22.（6分）已知与成正比例，且时.

(1) 求与之间的函数关系式；

(2) 当时，求的值.

23. （6分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们是根据人的身高设计的．于是，他测量了一套课桌、凳相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据的探究，发现：桌高是凳高的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77 cm，凳子的高度为43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

24. （8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

(1)求y（元）与（套）之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围.

(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？

25. （8分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量 m3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过 m3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费．

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

根据上表的表格中的数据，求．

 参考答案

一、选择题

1. A  解析：∵ 一次函数中随着的增大而减小，∴ .又∵ ，

∴ ，∴ 此一次函数图象过第一、二、四象限，故选A．

2.D  解析：C、R是变量，2、是常量．
故选D．

3.D   解析：根据题意，得-1≥0，-3≠0，解得≥1且≠3．
故选D．

4.A   解析：将=0代入3-5+15=0，得=3，
∴ 方程3 -5 +15=0的图象与轴的交点为（0，3），

将 =0代入3 -5 +15=0得 =-5，
∴ 方程3-5+15=0的图象与轴的交点为（-5，0），
观察图象可得直线1与轴、轴的交点坐标恰为（-5，0）、（0，3），
∴ 方程3-5+15=0的图象为直线1．
故选A．

5.B  解析：直线=k-4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，-4）（，0），
∵ 直线=k-4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，
∴ 4×（- ）×=4，解得k=-2，
则直线的表达式为y=-2-4．
故选B．

6.D    解析：理由如下:
∵ 通过图象可知的方程为=3，的方程为=-4+11.2 ,
∴ 小敏行走的速度为11.2÷2.8=4(km/h)，小聪行走的速度为4.8÷1.6=3(km/h).
∴ 故选D.

 7.A  解析：∵ 点（0，4）和点（1，12）在上，
∴ 得到方程组解得
∴ ．
∵ 点（0，8）和点（1，12）在上，
∴ 得到方程组解得
∴ ．
当时，，，
∴ ．
故选A．

8.C   解析：∵ 点A的坐标是（0，1），∴ OA=1.∵ 点B在直线y=上，
∴ OB=2，∴ OA1=4，∴ OA2=16，得出OA3=64，
∴ OA4=256，
∴ A4的坐标是（0，256）．故选C．

9.B   解析：当y=0时，-=0，解得=1，
∴ 点E的坐标是（1，0），即OE=1.
∵ OC=4，∴ EC=OC-OE=4-1=3，点F的横坐标是4，
∴ y=×4-=2，即CF=2.
∴ △CEF的面积=×CE×CF=×3×2=3．故选B．

10.B   解析：y=100×0.05，即y=5．故选B．

二、填空题

11.-1   解析：若两个变量和y间的关系式可以表示成y=k+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是的一次函数（为自变量，y为因变量）．
因而有m2=1，解得m=±1.又m-1≠0，∴ m=-1．

12.9   解析：当自变量增加3时，y=3（+3）+1=3+10，
则相应的函数值增加9．

13.  解析：由题意可知甲走的是路线，乙走的是路线，因为过点（0，0），（2，

4），所以．因为过点（2，4），（0，3），所以.当时，．

14.＜  解析：∵ 的图象经过第一、二、四象限，
∴ ＜0，＞0，∴ 解不等式得＜，＜，
∴ 的取值范围是＜．故答案为＜．

15.＞2   解析：由函数图象可知，此函数图象y随x的增大而减小，当y=3时，=2，
故当y＜3时，＞2．故答案为＞2．

16.或   解析：∵ 点P到轴的距离等于3，∴ 点P的纵坐标为3或-3.

当时，；当时，，∴ 点P的坐标为或．

17.-＜＜-1   解析：∵ 直线经过A（-1，1）和B（-，0）两点，
∴ 解得
∴ 直线的表达式为=+，
解不等式组0＜+＜，
得-＜＜-1．故答案为-＜＜-1．

18.  解析：根据题意，有t=k，∴ k=t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为T­BC=k×．

三、解答题

19. 解：（1）由题意得

∴ 这个一次函数的表达式为，函数图象如图

所示．

（2）∵ ，-4≤≤4，

∴ -4≤≤4，∴ 0≤≤4．

20. 分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数的定义求解即可；

（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．

解：（1）∵ 图象经过原点，

∴ 点（0，0）在函数图象上，代入表达式得，解得．

又∵ 是一次函数，∴ ，

∴ ．故符合．

（2）∵ 图象经过点（0，），

∴ 点（0，）满足函数表达式，代入，得，解得．

由（1）知，故符合.

21.解：设正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为，

∵ 点B在第三象限，横坐标为-2，∴设B（-2，），其中.

∵ S△AOB=6，∴ AO·││=6，

∴ =-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数，得k=1．

把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入，

得 

∴ ，即为所求.

22. 解：（1）因为与成正比例，所以可设将代入得所以与之间的函数关系式为

（2）将代入得=1.

23. 解：（1）设一次函数的表达式为，将表中的数据任取两值，

不妨取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得  求得

∴ 一次函数关系式为．

（2）当43.5时，1.6×43.5+10.8=80.4．∵ 77≠80.4，∴ 不配套．

24. 解：(1)．

∵ 两种型号的时装共用A种布料[1.1+0.6（80-）]米，

共用B种布料[0.4+0.9（80-）]米，

解得40≤≤44，

而为整数，

∴ =40，41，42，43，44，

∴ y与的函数表达式是y=5+3 600（=40，41，42，43，44）；

(2)∵ y随的增大而增大，

∴ 当=44时，y最大=3 820，

即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3 820元．

25. 解： 设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则y= 

由题意知,0c≤5，∴ 88+c≤13．

从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，

故用水量15 m3、22 m3均大于最低限量3，

将分别代入②式，得解得b=2，2=c+19

③．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9，

将代入②，得9=8+2（9-）+c，即2=c+17 ④．

④与③矛盾．故9≤，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，

∴ c=1，将c=1代入③式得，=10．

综上得10，b=2，c=1．