_2021年中考一轮复习课件2.1　一次方程(组)

这是一份_2021年中考一轮复习课件2.1　一次方程(组)，共60页。
考点一　一元一次方程及其应用
1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程 (x+1)=1- x时,去分母正确的是 (　　)A.3(x+1)=1-2x　    B.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3x　    D.3(x+1)=6-2x
答案    D　去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.
易错警示　方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数.
2.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关, 初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天 健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一 和第六这两天共走了 (　　)A.102里　    B.126里　    C.192里　    D.198里
3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为　　　    .
4.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为　　　    .
解析　根据题意得m+1-2=0,所以m=1.
5.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).
6.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的 家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按 标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价. 
解析　设该电饭煲的进价为x元. (1分)根据题意,得(1+50%)x·80%-128=568. (4分)解得x=580. (5分)答:该电饭煲的进价为580元. (6分)
思路分析　设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系.
考点二　二元一次方程组及其解法
1.(2020天津,7,3分)方程组 的解是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
2.(2019天津,9,3分)方程组 的解是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
3.(2018四川遂宁,3,4分)二元一次方程组 的解是 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
4.(2019山西,16(2),5分)解方程组: 
5.(2019山东潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x>y,求k的取值范围.
考点三　二元一次方程组的应用
1.(2019重庆A卷,7,4分)《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十, 乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把 其一半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 (　　)A. 　    B. C. 　    D. 
答案    A　由题意可得 故选A.
2.(2018新疆,8,5分)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,小妮在该店买了20本练习本和10 支水笔,共花了36元.如果设练习本每本为x元,水笔每支为y元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是 (　　)A. 　    B. C. 　    D. 
答案    B　由某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元,可列方程x+y=3;由小妮在该店买了20 本练习本和10支水笔,共花了36元,可列方程20x+10y=36.故选B.
3.(2019辽宁大连,14,3分)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小 器五容二斛,问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3 斛(斛,音hú,是古代的一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以 盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为　　　    .
4.(2020海南,18,10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡 村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加 工方法前后各用了多少天?
5.(2020江西,17,6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本, 这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小 艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买1件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还 剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明.
解析　(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得 解得 答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)解法一:合买笔芯,合算.∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∴共可节约0.5×10=5元.∵小工艺品的单价为3元,5+2>3×2,∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品.解法二:合买笔芯,单算.∵整盒买比单支买每支可优惠0.5元,∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.∵小工艺品的单价为3元,
小贤:3×0.5+2=3.5>3,小艺:7×0.5=3.5>3.∴他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.
6.(2019吉林,20,7分)问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹 签串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少 个? 反思归纳现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是　　　    (填写序号).(1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.
解析    问题解决解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分)根据题意,得  (3分)解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分)解法二:设竹签有x根. (1分)根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分)解得x=20.5x+4=5×20+4=104.答:竹签有20根,山楂有104个. (5分)反思归纳    (2) (7分)详解:每一根竹签上串c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山 楂,所以ac+d=b.(2)正确.
7.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6千米 与8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另 一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算俩人各自 的实际乘车时间.
解析　设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟.(1)由题意知1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8,∴x-y=19,∵小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间,∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.(2)由(1)知,小张实际乘车的时间短,∴ 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生 有x人,则(　　)A.2x+3(72-x)=30　    B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30-x)=72　    D.3x+2(30-x)=72
答案    D　男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.
2.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:
平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 (　　)A.2 019　    B.2 018　    C.2 016　    D.2 013
答案    D　设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=84×8+1,阴影方框中间的数不可能出 现在最左侧,∴2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=84×8,阴影方框中间的数不可能出 现在最右侧,∴2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,∵671=83×8+7,可以通过平移阴影方框得 到,∴方框中三个数的和可能为2 013.故选D.
3.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏 损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是 (　　)A.亏损20元　    B.盈利30元C.亏损50元　    D.不盈不亏
答案    A　设第一件商品的进价为x元,依题意得x(1+25%)=150,解得x=120,所以赚了150-120=30元;设第 二件商品的进价为y元,依题意得y(1-25%)=150,解得y=200,所以赔了200-150=50元,所以这两件商品一共 赔了20元,即亏损20元.故选A.
4.(2019福建,8,4分)《增删算法统宗》记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每 日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问 他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的 是 (　　)A.x+2x+4x=34 685　    B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685　    D.x+ x+ x=34 685
答案    A　由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34 685.故选A.
5.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程 - =1的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.
解析　圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.
6.(2018安徽,16,8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?请解答上述问题.
7.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农 业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两 个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg,A,B两个品种全部售出后总收 入为21 600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少;(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩 产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基 础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 a%.求a的值.
解析　(1)设A品种去年平均亩产量为x kg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意,得2.4×10x+2.4×10(x+100)=21 600.解这个方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品种去年平均亩产量为400 kg,B品种去年平均亩产量为500 kg.(5分)(2)根据题意,可得10×400(1+a%)×2.4+10×500(1+2a%)×2.4(1+a%)=21 600× .设a%=m,化简方程,得10m2-m=0.解这个方程,得m1= ,m2=0(舍).∴a=10.答:a的值是10. (10分)
解题关键　解应用题的关键是要找出等量关系.
8.(2020广东广州,22,12分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无 人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9 000万元改装260辆无人驾驶出租车投放 市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降5 0%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.
解析　(1)50×(1-50%)=25(万元).答:明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆,则今年改装(260-x)辆.依题意得25x+50(260-x)=9 000,解得x=160.答:明年改装的无人驾驶出租车是160辆.
1.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
2.(2020江苏南京,11,2分)已知x、y满足方程组 则x+y的值为　　　    .
3.(2018山东枣庄,13,4分)若二元一次方程组 的解为 则a-b=　　　    .
1.(2020黑龙江齐齐哈尔,8,3分)母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合 每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买),小明的购买方案共有 (　　)A.3种　    B.4种　    C.5种　    D.6种
2.(2018广东广州,8,3分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白 银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚 (每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋 比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两, 根据题意得 (　　)A. 　    B. C. 　    D. 
答案    D　根据题意可知:①9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;②(10枚白银的质量+1枚黄金 的质量)-(8枚黄金的质量+1枚白银的质量)=13两,所以(10y+x)-(8x+y)=13.
3.(2020四川成都,14,4分)《九章算术》是我国古代一部著名的算书,它的出现标志着中国古代数学形成 了完整的体系.其中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.牛、羊各 直金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两.每头牛、每只羊各值金多 少两?设1头牛值金x两,1只羊值金y两,则可列方程组为　　　　　　    .
4.(2019重庆A卷,18,4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材 川香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是4∶3∶5. 根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需 将余下土地面积的 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ,为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3∶4,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 积之比是　　　    .
解析　设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川 香已种植面积为 x,贝母已种植面积为 x,黄连已种植面积为 x.根据题意得 化简得x= y,z= y,∴该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为 = = .
5.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾 客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知 打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200元.(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少 钱?
6.(2018甘肃白银,21,8分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了 分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人 出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文 钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问 题.
7.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长 度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁 累计长度.
A组　2018—2020年模拟·基础题组时间:30分钟　分值:45分一、选择题(每小题3分,共12分)
1.(2020湖北武汉4月调考,6)中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子 算经》中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若 干人乘车,每三人乘一车,最终剩余2辆空车,若每2人共乘一车,最终剩余9人无车可乘,问有多少人,多少辆 车?设有x辆车,则可列方程为 (　　)A.3(x-2)=2x+9　    B.3(x+2)=2x-9C. +2= 　    D. -2= 
答案    A　有x辆车,则可列方程为3(x-2)=2x+9.故选A.
2.(2020内蒙古包头4月模拟,7)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在 10场比赛中得16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为 (　　)A. 　    B. C. 　    D. 
3.(2018贵州黔南州一模,7)已知方程组 则x+y的值为(　　)A.-1　    B.0　    C.2　    D.3
4.(2019上海嘉定二模,2)如果关于x的方程x-m+2=0(m为常数)的解是x=-1,那么m的值是 (　　)A.3　    B.-3　    C.1　    D.-1
答案    C　把x=-1代入关于x的方程x-m+2=0(m为常数),得-1-m+2=0,解得m=1,故选C.
二、填空题(每小题3分,共9分)5.(2020辽宁大连金州一模,14)我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价” 问题:九百九十九文钱,甜果苦果买一千,甜果九个十一文,苦果七个四文钱,试问甜苦果几个,又问各该几个钱?若设买甜果、苦果的个数分别是x和y,根据题意,可列方程组为　　　　　    .
6.(2019内蒙古呼和浩特4月模拟,11)二元一次方程组 的解为　　　    .
7.(2018海南海口模拟,13)某校课外小组的学生准备分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则 少5人.求课外小组的人数和分成的组数.若设课外小组的人数为x,分成的组数为y,则由题意,可列方程组 为　　　　　    .
三、解答题(共24分)8.(2020山西晋中平遥一模,16)解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解析　去括号得3x-7x+7=3-2x-6,移项得3x-7x+2x=3-6-7,合并同类项得-2x=-10,系数化为1得x=5.
9.(2019四川成都邛崃二诊,15(2))解方程组 
10.(2019湖北仙桃模拟,21)为了加快新农村建设,国务院决定:凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的 补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴).农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6 0 00元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.(1)李伯伯可以到乡镇财政所领到的补贴是多少元?(2)求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元.
解析　(1)根据题意可得6 000×13%=780(元).答:李伯伯可以从乡镇财政所领到补贴780元.(2)设彩电的单价为x元,则摩托车的单价为(2x+600)元,x+2x+600=6 000,即3x=5 400,解得x=1 800,则2x+600=2×1 800+600=4 200.答:彩电与摩托车的单价分别为1 800元、4 200元.
11.(2020宁夏中卫中宁一模,22)为创建文明城市,构建和谐社会,更好地提高垃圾分类意识,某小区决定安 装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,购买5个温馨提示牌 和2个垃圾箱共需500元.(1)购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,费用不超过8 000元,问:最多购买垃圾箱多少个?
时间:45分钟　分值:50分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2020四川巴中5月模拟,7)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 则a-2b的值是 (　　)A.-2　    B.2　    C.3　    D.-3
B组　2018—2020年模拟·提升题组
2.(2020广西崇左江州一模,7)已知方程组 的解满足x+y>0,则m的取值范围是 (　　)A.m>1　    B.m-1　    D.m0,∴y随x的增大而增大,∴当x=5时,y取得最小值,此时y=9 900.答:y与x的函数解析式为y=100x+9 400,符合要求的最少费用为9 900元.
11.(2019四川宜宾翠屏一诊,20)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1 700元,其中甲种水果8元/千 克,乙种水果18元/千克.6月份,这两种水果的进价上调,甲种水果10元/千克,乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同,将多支付货款300元,求该店5月份购进甲、乙两 种水果分别是多少千克;(2)若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克,且甲种水果不超过乙种水果的3倍,则6月份该店需要 支付这两种水果的货款最少应是多少元?