2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课时练习

这是一份2020-2021学年第四章 指数函数与对数函数4.3 对数课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若2.5x=1000,0.25y=1000，则eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=( )
A.eq \f(1,3) B.3 C.－eq \f(1,3) D.－3
如果lg x=lg a＋3lg b－5lg c，那么( )
A.x=eq \f(ab3,c5) B.x=eq \f(3ab,5c) C.x=a＋3b－5c D.x=a＋b3－c5
计算lg916×lg881的值为( )
A.18 B.eq \f(1,18) C.eq \f(8,3) D.eq \f(3,8)
（ ）
A. B. C. D.
计算：2lg510＋lg50.25= ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
计算：(lg5)2＋lg 2 lg5＋lg20的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
若lgax=2，lgbx=3，lgcx=6，则lgabcx的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知a=lg32，则lg38－2lg36=( )
A.a－2 B.5a－2 C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1
计算lg225·lg32eq \r(2)·lg59的结果为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
若f(10x)=x，则f(3)等于( )
A.lg310 B.lg3 C.103 D.310
已知lg32=a,3b=5，则lg3eq \r(30)用a，b表示为( )
A.eq \f(1,2)(a＋b＋1) B.eq \f(1,2)(a＋b)＋1 C.eq \f(1,3)(a＋b＋1) D.eq \f(1,2)a＋b＋1
已知lg2=a，lg3=b，则lg36=( )
A.eq \f(a＋b,a) B.eq \f(a＋b,b) C.eq \f(a,a＋b) D.eq \f(b,a＋b)
二、填空题
化简(lg43＋lg83)(lg32＋lg92)=________.
计算：lg3 SKIPIF 1 < 0 ＋lg 25＋lg 4＋7lg72=________.
已知lga2=m，lga3=n，则lga18=________(用m，n表示).
化简：eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)=________.
三、解答题
计算：lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2 eq \r(3))2＋lg eq \f(1,6)＋lg 0.06；
已知lg189=a,18b=5，试用a，b表示lg3645.
化简：(lg2125＋lg425＋lg85)(lg52＋lg254＋lg1258).
化简：lg 25＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2；
计算：
计算：
若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1=0的两个实根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值.
已知lg a，lg b 是方程2x2－4x＋1=0的两个根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值.
\s 0 答案解析
答案为：A
解析：∵x=lg2.51000=eq \f(3,lg 2.5)，y=lg0.251000=eq \f(3,lg 0.25)，
∴eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=eq \f(1,3)(lg 2.5－lg 0.25)=eq \f(1,3)×lg eq \f(2.5,0.25)=eq \f(1,3)×lg 10=eq \f(1,3).
答案为：A
解析：∵lg x=lg a＋3lg b－5lg c=lg a＋lg b3－lg c5=lgeq \f(ab3,c5)，∴x=eq \f(ab3,c5).
答案为：C
解析：lg916×lg881=eq \f(lg 16,lg 9)×eq \f(lg 81,lg 8)=eq \f(4lg 2,2lg 3)×eq \f(4lg 3,3lg 2)=eq \f(8,3)，故选C.
答案为：C.
答案为：C
解析：2lg510＋lg50.25=lg5102＋lg50.25=lg5(102×0.25)=lg525=2.
答案为：C
解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20=lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20
=lg 5＋lg 20=lg 100=2.
答案为：A
解析：lgax=eq \f(1,lgxa)=2，∴lgxa=eq \f(1,2).
同理lgxb=eq \f(1,3)，lgxc=eq \f(1,6).lgabcx=eq \f(1,lgxabc)=eq \f(1,lgxa＋lgxb＋lgxc)=1.
答案为：A
解析：lg38－2lg36=3lg32－2(lg32＋lg33)=3a－2(a＋1)=a－2.
答案为：D；
解析：原式=eq \f(lg 25,lg 2)·eq \f(lg2\r(2),lg 3)·eq \f(lg 9,lg 5)=eq \f(2lg 5,lg 2)·eq \f(\f(3,2)lg 2,lg 3)·eq \f(2lg 3,lg 5)=6.
答案为：B
答案为：A
解析：因为3b=5，
所以b=lg35，lg3eq \r(30)=eq \f(1,2)lg330=eq \f(1,2)(lg33＋lg32＋lg35)=eq \f(1,2)(1＋a＋b).
答案为：B
答案为：eq \f(5,4)
解析：原式=eq \f(5,6)lg23×eq \f(3,2lg23)=eq \f(5,4).
答案为：eq \f(15,4).
解析：原式=lg33－eq \f(1,4)＋lg 102＋2=－eq \f(1,4)＋2＋2=eq \f(15,4).
答案为：m＋2n
解析：lga18=lga(2×32)=lga2＋lga32=lga2＋2lga3=m＋2n.
答案为：1
解析：原式=eq \f(lg 3＋lg 22－lg 10,lg 1.2)=eq \f(lg 3＋lg 4－lg 10,lg 1.2)=1.
原式=lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2
=3lg 5×lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2
=3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
=3lg 2＋3lg 5－2=3(lg 2＋lg 5)－2=1.
解：∵18b=5，∴lg185=b，
又lg189=a，
∴lg3645=eq \f(lg1845,lg1836)=eq \f(lg189×5,lg18\f(182,9))=eq \f(lg189＋lg185,2lg1818－lg189)=eq \f(a＋b,2－a).
原式=13lg25·eq \f(lg22,lg25)=13.
原式=2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
=2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
=2＋(lg 10)2=2＋1
=3.
答案为：5.
答案为：2.
解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1=0，
设t=lg x，则方程化为2t2－4t＋1=0，
所以t1＋t2=2，t1·t2=eq \f(1,2).
又因为a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1=0的两个实根，
所以t1=lg a，t2=lg b，
即lg a＋lg b=2，lg a·lg b=eq \f(1,2).
所以lg(ab)·(lgab＋lgba)
=(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))=(lg a＋lg b)·eq \f(lg2b＋lg2a,lg a·lg b)=(lg a＋lg b)·eq \f(（lg a＋lg b）2－2lg alg b,lg alg b)=2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))=12，
即lg(ab)·(lgab＋lgba)=12.
解：由题设，得lg a＋lg b=2，lg a ·lg b=eq \f(1,2).
所以lg(ab)·(lgab＋lgba)=(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))
=(lg a＋lg b)·eq \f(lg a2＋lg b2,lg a·lg b)
=(lg a＋lg b)·eq \f(lg a＋lg b2－2lg a·lg b,lg a·lg b)=12.