初中数学人教版七年级上册2.1 整式教学设计

教学目标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

重点

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点

单项式概念的建立。

教学环节

导学过程

学习过程

二次备课

自

主

探

究

一、创设情境  导入新课

【问题1】举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？

复习：路程=速度×时间  教师应重点关注：

（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；

（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；

（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写，例如100×x，可以写成100•x或100x。

能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数和单项式的次数的概念。

能解释简单的单项式的实际背景，理解相同式子表示的不同含义。

回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。

尝

试

应

用 

二、合作交流  解读探究

1、单项式概念的探索

【问题2】用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

（1）边长为a的正方体的表面积为＿＿，体积为＿＿；

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是＿＿元；

（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为＿＿千米；

（4）数n的相反数是＿＿。

1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；

2），学生以小组为单位，汇报所得的结果.

教师参与，完善，得出所列式子如下：6a2，a3，2.5x，vt和-n。

教师引导学生得出：上面几个式子都表示数与字母的积。教师进行总结得出单项式的概念：

表示数或字母积的代数式，叫做单项式。特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2、单项式的系数和次数的探索

【问题3】问题2中的单项式有什么结构特点？

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。课内练习：教师给出一些整式判断哪些是单项式？

【问题4】以四个单项式a2h，2πr，abc，－n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数分别是多少？

学生回答，教师归纳：

单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.

补

偿

提

高

三、应用迁移  巩固提高

【随堂练习】

1、指出下列代数式中，哪些是单项式？

  2x，－4x，a＋0.5b， xy，，m，－ab，－。

2、指出以下单项式的系数：

 3x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h.

3、指出下列单项式的次数

2a2，—x2，0.75ab2c，32a0b2，x6y。

【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 

（1）每包书有12册，n包书有    册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是    ；

（3）一个长方体的长﹑宽都是a，高为h，它的体积是     ；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为     元。

（5）一个长方形的长是0.9a，宽是b，这个长方形的面积是      。

【思考】你能赋予0.9a一个含义吗？

学生以小组为单位组与组之间交流想法。

【随堂练习】

判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；    ②；    ③πr2；    ④－a2b。

作业布置

与

预习提纲

P59 1  3

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

教

学

札

记

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。