2020-2021学年第11章 反比例函数11.2 反比例函数的图象与性质教案设计

11.3　用反比例函数解决问题（2）

学习目标：

1．能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题；

2．经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力；

3．在交流过程中，让学生学会尊重和理解他人的见解，敢于发表自己的观点．

重点、难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想．

学习过程 

一.【预学指导】初步感知、激发兴趣

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米

（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少

二.【问题探究】

问题1：某报报道：一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人．如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？

问题2：某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时，p＝16000Pa．

（1）当V ＝1.2m3时，求p的值；

（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

三.【拓展提升】

如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm．设动力y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：动力×动力臂＝阻力×阻力臂）

（1）当x＝50时，求y的值，并说明这个值的实际意义；

当x＝100时，求y的值， 并说明这个值的实际意义；

当x＝250呢？x＝500呢？

（2）当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下．

（3）想一想：如果动力臂缩小到原来的时，动力将怎样变化？为什么呢？

四.【课堂小结】   

　通过这节课的学习，你有什么感受呢？

五.【反馈练习】

1、一个用电器的电阻是可以调节的，其范围为110~220欧姆，已知电压为220伏

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）这个用电器输出功率的范围多大？

2、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？

（3）写出t与Q的关系式．

（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？

（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？